Distinguishing graphs with infinite motion and nonlinear growth
图$G$的可区别数$\operatorname D(G)$是最小基数$d$，使得$G$有一个仅由平凡自同构保持的带有$d$标签的标签.证明了具有无限运动和无限增长$o \left(\frac{n^2}{\log_2 n} \right)$的无限、局部有限、连通图$G$的区别数是$1$或$2$，从而证明了Tom Tucker关于这类图的无限运动猜想.这同样适用于具有可数个端点的图，这些端点不会增长得太快。我们还证明了任意基数的图$G$是$2$ -可区分的，如果每个非平凡的自同构移动至少不可数许多顶点$m(G)$，其中$m(G) \geq \left\vert\operatorname{Aut}(G)\right\vert$。这将Imrich等人的一个结果推广到具有任意基数的自同构群的图。
2013-11-18 math.CO
Distinguishing graphs with intermediate growth
一个图G称为2-可区别的，如果它的顶点有一个2-标号，且这个标号不被G的任何非平凡自同构保持。我们证明了任何具有无限运动和增长的局部有限图都是2-可区别的，其增长率不超过O（2^（（1- \varepsilon）\sqrt（n）/2））.无限运动意味着每一个自同构移动无限多个顶点，而增长指的是半径为n的球的基数。
2013-01-08 math.CO
A bound for the distinguishing index of regular graphs
一个图的边着色是可区别的，如果唯一保持边着色的自同构是恒等式。我们已经证明，几乎所有连通的、有限的、正则图都允许有两种颜色的可区别边染色。我们证明了除$K_2$外的所有图都有三种颜色的可区别边着色。这个结果也扩展到无限的，局部有限的图。进一步证明了存在任意大的无限基数$κ$，使得连通的$κ$ -正则图有可区别的双色边着色.
2020-04-10 math.CO
Distinguishing numbers of finite $4$-valent vertex-transitive graphs
图$G$的区别数是最小的$G$，使得$G$允许$k$ -着色，其中$G$的唯一保色自同构是恒等式。确定了有限$4$ -价点传递图的可区别数。证明了除了一个无穷族和两个以上的例子外，它们都有区别数$2$ .
2020-02-21 math.CO
Local finiteness, distinguishing numbers and Tucker's conjecture
图的可区别着色是指顶点集的着色使得任何非平凡的自同构都不保持该着色。Tucker证明了如果局部有限图的每个非平凡自同构移动无穷多个顶点，则存在可区别的2-着色。我们表明，当地的有限性的要求是必要的，通过给一个非局部有限的图，没有有限数量的颜色足够。
2015-04-29 math.CO
Distinguishing density and the Distinct Spheres Condition
若图$G$的可区别数为2，则存在图的顶点集的一个划分，使得$G$的非平凡自同构不固定这两个部分.这样的划分称为$G$的2-可区别着色，并且部分称为其颜色类。如果$G$允许这样的着色，那么通常可以找到另一个颜色类，其中一个颜色类在某种意义上是稀疏的。在这种情况下，我们说$G$具有2-可区别密度零。一个极端的例子是一个无限图，它允许一个2-可区别染色，其中一个色类是有限的。如果一个图$G$包含一个顶点$v$，使得对于所有的$n \in \mathbb N$，任何两个与$v$等距的不同顶点都有不相等的$n$ -球面，那么我们说$G$满足不同球面条件.本文证明了一个一般性结果：满足相异球面条件的可数连通图是密度为零的2-可区别图。我们提出了两个证明，一个使用确定性着色，另一个（仅适用于局部有限图）使用随机着色。从这个结果，我们推出几个重要的家庭的可数无限和连通图是2-可区别的密度为零，包括那些是局部有限的和原始的。进一步证明了任意具有无限运动和次二次增长的连通图是2-可区别的且密度为零。
2018-01-08 math.CO
Distinguishing graphs of maximum valence 3
图$G$的区别数$D(G)$是对$G$着色所需的最小颜色数，使得唯一的颜色保持自同构是恒等式。本文给出了具有最大价$\triangle(G)=3$和区别数$D(G) = 3$的连通图$G$的一个完全分类.作为结果之一，我们得到了所有具有$\triangle(G)=3$的无限连通图都是2-可区别的.
2017-09-18 math.CO
Distinguishing finite and infinite trees of arbitrary cardinality
本文研究有限与无限树及树状图在度数上界条件下，仅由恒等自同构保持的二色着色的存在性与数量，证明在特定度数界下此类着色数等于顶点数目的二次幂。
2025-06-17 math.CO
Distinguishing regular graphs from lists
该研究针对图的可区分边着色问题，证明了阶数≥7的至多可数连通正则图可由长度为2的任意列表集合实现可区分边着色，且该结论对阶为阿列夫分层不动点的连通正则图也成立。
2025-02-24 math.CO
Distinguishing locally finite trees
图$G$的区别数$D(G)$是对图$G$的顶点着色所需的最小颜色数，使得唯一的颜色保持自同构是单位元。对于无限图，$D(G)$是有界的价的上确界，而对于有限图，$Δ(G)+1$，其中$Δ(G)$是最大价。给定一个有限或无限树$T$，其有界有限价$k$和一个整数$c$，其中$2 \leq c \leq k$，我们感兴趣的是用$c$颜色对$T$的顶点着色，使得每个保色自同构固定尽可能多的顶点.在这个意义上，我们表明，总是存在一个$c$染色，所有的顶点，其距离下一个叶至少是$\lceil\log_ck\rceil$是固定的任何颜色保持自同构，在许多情况下，可以做得更好。
2018-10-04 math.CO
Distinguishability of infinite groups and graphs
忠实地作用于集合$V$的群$G$的{ \em区别数}是着色$V$的元素所需的最少颜色数，使得群的非单位元素不保持着色。图的{ \em可区别数}是它的全自同构群作用在它的顶点集上的可区别数。一个连通图$Γ$被称为具有{ \em连通性1}，如果存在一个顶点$α\in VΓ$使得$Γ\setminus \{α\}$不连通。对于$α\in V$，点稳定器$G_α$的轨道称为$G$的{ \em子轨道}。本文证明了每一个具有无限直径和可数个顶点的连通本原图都有可区别数2。因此，任何无限的、连通的、本原的、局部有限的图都是2-可区别的;任何具有有限子轨道的无限本原群也是2-可区别的。我们还证明了所有连通度为1的可数点传递图和所有连通可数无限直径图的笛卡儿积都有区别数2。我们所有的结果直接遵循一个通用的引理，我们称之为不同的球体引理。
2011-06-23 math.CO math.GR
Distinguishing Number of Countable Homogeneous Relational Structures
图$G$的可区别数是最小正整数$G$，使得$G$的顶点有一个$r$标号，且不存在保持这些标号的$G$的非平凡自同构. Albertson和Collins计算了各种有限图的区别数，Imrich，Klavžar和Trofimov计算了一些无限图的区别数，特别是随机图的区别数为2。我们计算各种其他有限和可数的齐次结构，包括无向和有向图，和偏序集的区别数。我们表明，这个数字是在大多数情况下，两个或无限的，除了少数例外猜想，这是所有原始齐次可数结构。
2008-04-24 math.CO math.LO
Game Distinguishing Numbers of Cartesian Products of Graphs
图的可区别数$H$是一个与对称性有关的图不变量，其研究始于二十多年前。区别数$D(H)$是使得$H$具有$d$ -区别着色的最小整数$d$。$d$ -可区别染色是仅在平凡自同构下的染色$c:V(H)\rightarrow\{1,\dots,d\}$不变量.在本文中，我们继续研究这个参数的游戏变体，最近推出。区别游戏是两个玩家的游戏，Gentle和Rascal，具有对抗性目标。这个游戏是在一个图形$H$上玩的，它有一组固定的$d\in\mathbb N^*$颜色。或者，两个玩家选择一个$H$的顶点，并用$d$颜色之一对其着色。游戏结束时，所有的顶点都已着色。然后，如果颜色是$d$ -可区分的，则温和获胜，否则，流氓获胜。这个游戏定义了两个新的不变量，这是确保Gentle拥有获胜策略所需的最小颜色数量，取决于谁开始游戏。不变量最终可能是无限的。在本文中，我们专注于carnival产品，一个图的操作，以及在经典的情况下研究。给出了两个连通因子$H$和$F$互素的阶的充分条件，从而保证了卡氏积$H\square F$的一个博弈区别数是有限的.如果$H$是一个对合图，我们给出了$H\square F$的一个博弈可区别数的阶$D^2(H)$的上界.最后，部分地利用前面的结果，我们计算了相对素圈的笛卡儿积的这些不变量的精确值。结果表明，该值要么是无穷大，要么等于$2$，这取决于乘积阶的奇偶性。
2015-12-04 math.CO
Bounding the order of the vertex-stabiliser in 3-valent vertex-transitive and 4-valent arc-transitive graphs
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个连通的4-价$G$ -弧传递图，且$v$是$Γ$的一个顶点，则要么$Γ$是一个很好理解的无限图族，要么是$|G_v|\leq 2^43^6$或$2|G_v|\log_2(|G_v|/2)\leq |\VΓ|$，并且最后一个界是紧的.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。
2010-10-13 math.CO
Bounding the trace function of a hypergraph with applications
给出了超图$H$迹函数的一个上界，并给出了它的应用。例如，$H$或$vc(H)$的VC维的新的上界作为结果，并且可以用于在多项式时间内计算$vc(H)$，只要$H$具有有界退化。这是以前不知道的。特别地，当$H$是由图的闭邻域产生的超图时，该方法渐近地改善了计算$vc(H)$的先前结果的时间复杂度。另一个结果是$H$的{ \it可区别横截数}的一般下界，它在图的控制论中有应用。为了有效地应用这里开发的方法，需要对简并度及其变化或这里介绍的减少的简并度进行良好的估计。
2020-07-25 cs.DS math.CO
Well-quasi-ordering and finite distinguishing number
Balogh，Bollobas和Weinreich表明，一个参数，后来被称为区别数，可以用来确定一个跳跃的可能速度遗传类的图在序列的贝尔数。证明了在Bell数之上的每一个具有有限可区别数的遗传类都包含一个良拟序的边界类。这意味着，任何这样的遗传类，另外是由许多最小禁止诱导子图定义必须包含一个无限的反链。由于Bell数以下的所有遗传类都是良拟序的，我们的结果完成了有限可区别数遗传类的良拟序问题的回答。我们还表明，Atminas，柯林斯，Foniok和Lozin决定贝尔数的决策过程（现在也决定以及准有序类的有限区别数）的运行时间有界的显式（四重指数）函数的顺序最大的最小禁止诱导子图的类。
2019-05-10 math.CO
Distinguishing colorings, proper colorings, and covering properties without the Axiom of Choice
本文在无选择公理的ZF集合论中证明若干关于无限局部有限连通图的色数、边色数、区分数与区分指数的命题等价于Kőnig引理，并给出与AC或Kőnig引理等价的覆盖与支配集存在性新条件。
2024-05-26 math.CO math.LO
A New Game Invariant of Graphs: the Game Distinguishing Number
本文提出图的博弈区分数，定义温和者与顽皮者的对抗博弈，给出无穷性条件、对合图二次上界，并计算超立方体、偶圈及非素数阶奇圈的精确值，素数阶奇圈上界为3。
2017-02-07 math.CO
List distinguishing index of graphs
该研究探讨图的列表区分指数问题，证明除少数例外，当边的颜色列表大小至少为最大度Δ减1时，存在区分性边着色，该界对Δ≥3最优且适用于有限与无限图。
2023-06-10 math.CO
Brooks' type theorems for coloring parameters of locally finite graphs and Konig's Lemma
本文研究了无限局部有限连通图着色参数的Brooks型定理，证明其在ZF中不可证但可由Konig引理推导，并提出了与Konig引理等价的新着色参数存在条件，同时给出了ZFC下无限图列表可辨别色数的上界。
2025-02-23 math.CO math.LO
On Bounding the Diameter of the Commuting Graph of a Group
群$G$的交换图是简单无向图，其顶点是$G$的非中心元素，且两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。Jafarzadeh和Iranmanesh证明了当交换图连通时，有限群的交换图的直径存在一个泛上界.在本文中，我们确定的上界的直径交换图的某些类别的群体，以排除他们作为可能的反例，这一猜想。我们也给出了一个例子，一个无限族的群平凡中心和直径为6，以前最大的已知直径为5的一个无限族的$S_n$。
2012-06-19 math.CO math.GR
Random colorings and automorphism breaking in locally finite graphs
图G的一个着色称为可区别的，如果它在Aut G中的稳定子是平凡的.本文证明了，如果局部有限图的每个自同构移动无穷多个顶点，则存在可区别的2-染色。本文研究了局部有限图的随机2-着色的性质，证明了这种着色的稳定子几乎必定在Aut G中无处稠密，并且是关于自同构群上Haar测度的零集.我们还研究了几类局部有限图中的随机2-着色，其中存在一个可区分的2-着色已经建立。事实证明，在所有这些情况下，随机的2-着色几乎肯定可以区分。
2013-04-24 math.CO
On cubic vertex-transitive graphs of given girth
针对立方点传递图的可区分代价研究空白，本文证明有两个边轨道且围长为5的该类图可区分代价为2，且不存在围长为6的无限3-弧传递立方图。
2025-07-08 math.CO
Duality theorems for stars and combs I: Arbitrary stars and combs
推广了著名的无穷图的星梳引理，我们将不包含无穷梳或无穷星的图分别赋给给定的顶点集。我们提供了几个特征：在正常的树，树分解，行列的无射线图和缠结区分分离器。
2021-08-06 math.CO
Endomorphism Breaking in Graphs
我们引入图$G$的{ \it自同态可区别数} $D_e(G)$作为最小基数$d$，使得$G$有一个顶点着色为仅由平凡自同态保持的$d$颜色.这推广了图$G$的区别数$D(G)$的概念，它是为自同构而不是自同态定义的。由于自同态的数量可以大大超过自同构的数量，新概念带来了挑战性的问题，其中几个在这里提出。特别是，我们调查之间的关系$D_e(G)$和自同态运动的图$G$，即，最少可能的数量移动的顶点的非平凡自同态的$G$。此外，我们还将关于有限图和无限图的可区别数的许多结果推广到自同态可区别数。这是本文主要关注的问题。
2013-11-27 math.CO
Distant sum distinguishing index of graphs
考虑一个正整数$r$和一个图$G=(V,E)$，它具有最大度$Δ$且没有孤立边。最小$k$，使得存在适当的边着色$c:E\to\{1,2,\ldots,k\}$，使得对于$G$中距离至多为$r$的每对不同顶点$u,v$，$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$由$χ'_{Σ,r}(G)$表示。对于$r=1$，已经证明了$χ'_{Σ,1}(G)=(1+o(1))Δ$ .对于任何$r\geq 2$反过来一个无限族的图是已知的$χ'_{Σ,r}(G)=Ω(Δ^{r-1})$。另一方面，我们证明了$χ'_{Σ,r}(G)=O(Δ^{r-1})$对于$r\geq 2$。特别是，我们表明，$χ'_{Σ,r}(G)\leq 6Δ^{r-1}$，如果$r\geq 4$。
2017-03-10 math.CO
Distinguishing threshold of graphs
图$G$的一个顶点着色称为可区别的，如果$G$的所有非单位自同构都不能保持它，则$G$的可区别数记为$D(G)$，它是实现这种着色所需的最小颜色数，$G$的可区别阈值记为$θ(G)$，它是使$G$的每一个$k$ -着色都可区别的最小数目$k$.作为另一种定义，$θ(G)$比$G$的自同构的循环分解中的最大循环数多一个。在本文中，我们描述$θ(G)$时，$G$是断开的。然后证明了：对于每一个正整数$k\neq 2$，虽然有无穷多个图的判别阈值等于$k$，但我们有$θ(G)=2$当且仅当$\vert V(G)\vert =2$ .证明了若$θ(G)=3$，则要么$G$同构于4个~3顶点图之一，要么是$2p$阶图，其中$p\neq 3,5$是素数.进一步证明了$θ(G)=D(G)$当且仅当$G$是不对称的，$K_n$或$\overline{K_n}$ .最后，我们考虑所有广义Johnson图$J(n,k,i)$，它是$\{1,\ldots , n\}$的所有$k$ -子集上的图，其中两个顶点$A$和$B$相邻，如果$|A\cap B|=k-i$。在研究了它们的自同构群和可区别数之后，我们计算出它们的可区别阈值为$θ(J(n,k,i))={n\choose k} - {n-2\choose k-1}+1$，除非是$ k=\frac{n}{2}$和$i\in\{ \frac{k}{2} , …
2022-12-16 math.CO
Distant total sum distinguishing index of graphs
设$c:V\cup E\to\{1,2,\ldots,k\}$是图$G=(V,E)$的一个真全染色，其最大度为$Δ$ .如果$c(u)+\sum_{e\ni u}c(e)\neq c(v)+\sum_{e\ni v}c(e)$，我们说顶点$u,v\in V$是和可分辨的。通过$χ"_{Σ,r}(G)$，我们表示允许这样的着色$c$的最小整数$k$，其中每个$u,v\in V$，$u\neq v$，彼此之间的距离至多为$r$，在$G$中是和可区分的。对于每一个正整数$r$的无限族的例子是已知的$χ"_{Σ,r}(G)=Ω(Δ^{r-1})$。本文证明了对任意整数$r\geq 3$和任意图$G$，有$χ"_{Σ,r}(G)\leq (2+o(1))Δ^{r-1}$，而有$χ"_{Σ,2}(G)\leq (18+o(1))Δ$ .
2017-03-16 math.CO
On the algorithmic complexity of adjacent vertex closed distinguishing colorings number of graphs
图G的一个顶点赋值是闭可区别的，如果对于任意两个相邻的顶点v和u，顶点v的闭邻域中的顶点的标号之和不同于顶点u的闭邻域中的顶点的标号之和，除非它们具有相同的闭邻域（即N[u]=N[v]）。G的闭可区别数，记为dis[G]，是最小的整数k，使得使用集合[k]中的整数对G进行闭可区别标记。此外，对于每个顶点$v \in V(G)$，令L（v）表示在v处可用的自然数的列表。列表闭区别标号是闭区别标号f，使得对于每个$v \in V(G)$，$f(v)\in L(v)$。图G被称为是闭的可区分k-可选的，如果G的顶点的每个k-列表赋值允许G的列表闭可区分标号。G的闭可区别选择数$dis_{\ell}[G]$是使G是闭可区别k-可选择的最小数k。本文证明了对任意整数t，存在一个二部图G使得$dis[G] > t$，对任意具有$Δ\geq 2$，$dis[G]\leq dis_{\ell}[G]\leq Δ^2-Δ+1$的图G，存在无穷个$Δ$值，G可以被选择使得$dis[G] =Δ^2-Δ+1$ .我们证明了$dis[G]$和$dis_{\ell}[G]$之间的差可以是任意大的，并且对每一个正整数t，存在图G使得$dis_{\ell}[G]-dis[G]\geq t$。本文改进了现有的闭可区别选择数的上界，并利用组合零点定理给出了一些闭可区别选择数的上界。证明了对给定的平面次立方图G，判定d…
2016-11-10 math.CO
Bounding the number of $(σ,ρ)$-dominating sets in trees, forests and graphs of bounded pathwidth
$(σ,ρ)$ -控制集的概念推广了控制集、诱导匹配、完美码和独立集等概念。对于不同的$σ$和$ρ$以及不同的图类，建立了这种（最大，最小）集的最大数目的界。特别地，Rote证明了$n$阶树的最小控制集的个数至多为$95^{\frac{n}{13}}$，Golovach等人计算了所有$σ$和$ρ$的路的$(σ,ρ)$ -控制集的个数的渐近性。在这里，我们提出了一种方法来计算的$(σ,ρ)$ -支配集的数量在图或有界路宽，树和森林的条件下，$σ$和$ρ$是（可能是无限的）等差数列的有限并。这种方法似乎并不总是有效，但在实际中，我们可以直接应用这种方法给出许多尖锐的界限。此外，在有界路径宽度的图形的情况下，我们推导出存在的算法，可以输出abritrarily良好的近似的增长率。
2019-04-05 math.CO
Number of colors needed to break symmetries of a graph by an arbitrary edge coloring
图$G$的可区分阈值（记为$θ(G)$）是使$G$的每一个$k$ -染色都可区分的最小颜色数。我们通过定义一个替代指标$θ'(G)$将这个概念推广到边着色。我们考虑了某些图族的$θ'$，并找到了它与自同构群的边圈之间的联系。证明了$θ'(G)=2$当且仅当$G\simeq K_{1,2}$和$θ'(G)=3$当且仅当$G\simeq P_4, K_{1,3}$或$K_3$ .此外，我们还证明了判别阈值为3的图的一些辅助结果，并证明了虽然有无穷多个这样的图，但它们不是线图。最后，当$G$是简单素图的笛卡尔积时，我们计算了$θ'(G)$。
2022-05-06 math.CO
A Density Method for Bounding Heesch Numbers in $\mathbb{E}^3$
Charles University（查理大学）
本文提出一种密度方法，通过分析平面截面中瓷砖频率，证明特定三维棱柱族具有有限Heesch数，并给出6个无限族凹口棱柱Heesch数≥2的计算结果。
2026-10-05 math.CO
Breaking graph symmetries by edge colourings
图$G$的可区分指数$D'(G)$是不被任何非平凡自同构保持的边着色所需的最少颜色数。Broere和Pilgriniak证明了：如果可数图$G$的每个非平凡自同构移动无穷多条边，则$D'(G) \leq 2$ .我们证明了这个猜想。
2016-04-27 math.CO
Vertex transitive graphs $G$ with $χ_D(G) > χ(G)$ and small automorphism group
对于一个图$G$和一个正整数$k$，如果没有$G$的非平凡自同构保持每个$i\in\{1,\ldots,k\}$的集合$f^{-1}(i)$，则称一个顶点标号$f:V(G)\to\{1,2\ldots,k\}$是$k$ -可区别的.图$G$的可区别色数，记为$χ_D(G)$，定义为最小$k$，使得存在$V(G)$的$k$ -可区别标号，该标号也是$G$的顶点的真染色.本文证明了如下定理：给定$k\in\mathbb{N}$，存在一个点传递图的无穷序列$G_{i}=(V_i,E_i)$，使得$χ_D(G_i)>χ(G_i)>k$和$|\mathrm{Aut}(G_i)|=O_k(|V_i|)$，其中$\mathrm{Aut}(G_i)$表示$G_i$的全自同构群.特别是，这回答了一个问题中提出的文件$χ_D(G)$，$|\mathrm{Aut}(G)|$和一个变种的运动引理。
2017-05-30 math.CO
An Infinite 2-Dimensional Array Associated With Electric Circuits
除了Koshy谁致力于七页的应用斐波那契数的电路，大多数书籍和斐波那契季刊一直相对沉默的应用图形和电路的斐波那契数。本文继续最近的趋势，论文研究的相互作用的图形，电路，和斐波那契数提出和研究的电路阵列，一个无限的2维阵列的条目是电阻标签的边缘值与一个家庭的图形电路。电路阵列有几个特点区别于其他更熟悉的阵列，如二项式阵列和Wythoff阵列。例如，它可以证明模一个强有力的支持猜想，其最左边的对角线的分子不满足任何线性，齐次，递归，常系数（LHRCC）。然而，我们推测支持的数值证据涉及$π$满足的电路阵列的最左边的对角线的渐近公式。
2022-07-26 math.CO
On a theorem of Halin
本文将Halin的一个定理推广到无界度的图上，给出了一个新的初等证明，证明了连通的可数无限图G具有一个子度有限的无限自同构群，其基数严格小于连续统，G有一个有限集F，F仅由单位自同构集态稳定.也提供了关于这种集合的大小的界限，称为区分。为了使Halin的这个定理及其推广更有意义，我们还讨论了几个相关的非初等的独立结果及其证明方法。
2015-11-13 math.CO
Vertex-Maximal Lattice Polytopes Contained in 2-Simplices
由平面热带曲线的射线数的边界问题出发，我们研究了以下问题：给定$n\in\mathbb{N}$和一个么模$2$ -单纯形$Δ$，$n\cdot Δ$中包含的格多面体的最大顶点数是多少？我们确定这个数字为$\mathbb{N}$的一个无限子集，通过提供一个家庭的顶点极大多面体，并给出其他情况下的界限。
2018-05-25 math.CO
Bounding the Eviction Number of a Graph in Terms of its Independence Number
本文研究图的驱逐数与独立数的关系，证明比值无界，构造连通图类使比值约为4/3，并用拉姆齐数证明独立数为k的图的驱逐数有界。
2025-09-23 math.CO
Topology of Hom complexes and test graphs for bounding chromatic number
我们介绍了新的方法来理解的拓扑结构的$\Hom$复合物（空间之间的同态两个图），主要是在图和偏序集上的群作用的背景下。我们把$\Hom(T,-)$和$\Hom(-,G)$看作是从图到偏序集的函子，并引入一个从偏序集到以原子为顶点的图的函子$(-)^1$.我们的主要结构结果建立了有用的解释的等变同伦型的$\Hom$复形的等变偏序集映射的空间和空间的$Γ$ -扭曲的产品。当$P = F(X)$是单纯复$X$的面偏序集时，这为控制$\Hom$复形的拓扑结构提供了一种有用的方法。我们最重要的应用这些结果是建设新的家庭的“测试图”与任意大的色数-图$T$的性质，$\Hom(T,G)$的连通性提供了最好的可能的下界上的色数的$G$。特别是，我们专注于两个无限的家庭，我们认为高维类似的奇周期。“球面图”家族与同态对偶的概念有关，而“扭曲环面图”家族则使我们建立了一个猜想的弱化版本（由于Lovász），该猜想将色数的拓扑下界与最大度联系起来。其他结构的结果使我们能够表明，任何有限的单纯复$X$的自由行动的对称组$S_n$可以近似到$S_n$同伦等价为$\Hom(K_n,G)$的一些图$G$，这是一个推广的结果Csorba。最后，我们对我们研究中涉及的基本范畴概念进行了一些讨论。
2010-03-23 math.AT math.CO
Generation and New Infinite Families of $K_2$-hypohamiltonian Graphs
本文提出生成给定阶数全部非同构$K_2$-亚哈密顿图的算法与新界限定则，刻画其存在阶数、改进下界，并构造保持平面性的新无限族及高度大边数图。
2024-02-28 cs.DM math.CO
