Characterizing meager paratopological groups
证明了Hausdorff仿拓扑群G是稀疏群当且仅当存在G的无处稠密子集A和G的可数子集C使得CA=G=AC.
2015-10-31 math.GN math.GR
On rectifiable spaces and paratopological groups
主要讨论了仿拓扑群或可求长空间上的基数不变量和广义度量性质，证明了：（1）若$A$和$B$是仿拓扑群$G$的$ω$ -窄子集，则$AB$是$G$中的$ω$ -窄子集，从而肯定地回答了\cite [Open problem 5.1.9]{A2008};（3）Fr $\acute{e}$ chet-Urysohn和强Fr $\acute{e}$ chet-Urysohn的性质在可求长空间中是一致的;（4）每个可求长空间$G$包含$S_ω$的（闭）拷贝当且仅当$G$有$S_{2}$的（闭）拷贝;（5）若可求长空间$G$有$σ$ -点离散闭$k$ -网，则$G$不含$S_{ω_{1}}$的闭副本;（6）若可求长空间$G$是点态规范弱伪紧的，则$G$是Moscow空间.此外，我们还考虑了仿拓扑群或可求长空间的赋形子，并对C. Liu in \cite{Liu2009}和C. Liu，S. Lin在\cite{Liu20091}中的表达。
2012-03-04 math.GN math.GR
Weak completions of paratopological groups
给定一个$T_0$仿拓扑群$G$和一个仿拓扑群的连续同态类$\mathcal C$，定义了包含$G$作为稠密子群的群$G$的$\mathcal C$ - $semicompletion$ $\mathcal C[G)$和$\mathcal C$ - $completion$ $\mathcal C[G]$，满足$T_0$ -分离公理并具有一定的普适性.对于特殊类$\mathcal C$，我们给出了$G$的一些充要条件，使得（半）完备化$\mathcal C[G)$和$\mathcal C[G]$是Hausdorff的.同时，我们给出了Hausdorff仿拓扑阿贝尔群$G$的$\mathcal C$ -半完备$\mathcal C[G)$不成为$T_1$ -空间的例子，其中$\mathcal C$是序列紧拓扑群到仿拓扑群的连续同态类.特别地，群$G$包含一个$ω$有界的顺序紧子群$H$，使得$H$是一个拓扑群，但它在$G$中的闭包不是一个子群.
2020-12-28 math.GN math.GR
On the existence and properties of Alexandroff paratopological groups
本文研究了带有Alexandroff拓扑的群，证明非离散的Alexandroff拓扑无法使群成为拓扑群，提出Alexandroffpara拓扑群的概念，并给出了非紧致$T_0$的例子，解决了两个关于para拓扑群弱有界子集的经典问题。
2026-10-01 math.GN math.GR
The countable type properties in free paratopological groups
一个空间$X$是可数类型的（分别是：次可数类型），如果$X$的每个紧致子空间$F$包含在具有可数特征的紧致子空间$K$中（分别为可数伪字符）。本文主要证明了：（1）对于泛函T2空间$X$，自由仿拓扑群$FP(X)$和自由阿贝尔仿拓扑群$AP(X)$是可数型的当且仅当$X$是离散的;（2）对于泛函T2空间$X$，如果自由阿贝尔仿拓扑群$AP(X)$是次可数型的，则$X$有可数伪特征标.此外，我们还证明了对任意Hausdorff $μ$ -空间$X$，如果$AP_{2}(X)$或$FP_{2}(X)$是局部紧的，则$X$同胚于一个紧空间与一个离散空间的拓扑和.
2016-11-01 math.GN math.GR
On pseudobounded and premeager paratopological groups
设$G$是一个仿拓扑群。继F. Lin和S. Lin，我们称群$G$是伪有界的，如果对$G$的恒等式的任何邻域$U$，存在一个自然数$n$使得$U^n=G$ .群$G$是$ω$ -伪有界的，如果对于$G$的恒等式的任何邻域$U$，群$G$是集合$U^n$的并集，其中$n$是自然数。如果对$G$的任意无处稠密子集$N$和任意正整数$n$有$G\ne N^n$，则群$G$是premeager群.本文研究了上述几类群之间的关系，并回答了F。Lin，S.林和桑切斯
2021-10-12 math.GN math.GR
Suitable sets for paratopological groups
一个仿拓扑群$G$有一个{ \it适合集} $S$。后者意味着$S$是$G$的离散子空间，$S\cup \{e\}$是闭的，并且由$S$生成的$G$的子群$\langle S\rangle$在$G$中稠密。拓扑群中的适宜集是许多学者研究的对象。本文的目的是提供一个启动的一般调查的合适的集的paratopological群，看看在何种程度上，我们可以（通过证明命题）或不能（通过构建的例子）推广到paratopological群的结果，持有拓扑群，并提出一些具有挑战性的问题，为未来可能的研究。我们将讨论不同类的仿拓扑群何时有合适的集合。也就是说，我们考虑了满足不同分离公理的仿拓扑群（特别是可数的），仿拓扑群是类紧空间，饱和（特别是预紧）仿拓扑群。此外，我们认为持久性的财产的一组有一个合适的一套（开放或密集）的子群，产品和扩展。
2020-12-24 math.GN
The mapping $i_{2}$ on the free paratopological groups
设$FP(X)$是拓扑空间$X$上的自由仿拓扑群.对于每个非负整数$n\in\mathbb{N}$，用$FP_{n}(X)$表示$FP(X)$的子集，该子集由长度最多为$n$的所有字组成，并用从$(X\bigoplus X^{-1}\bigoplus\{e\})^{n}$到$FP_{n}(X)$的自然映射表示$i_{n}$。本文主要改进了A.S. Elfard和P. Nickolas的《论自由仿拓扑群的拓扑》。拓扑学应用，160（2013），220- 229.]。主要结果是：自然映射$i_{2}: (X\bigoplus X_{d}^{-1}\bigoplus\{e\})^{2}\longrightarrow FP_{2}(X)$是闭映射当且仅当$X_{d}\times X$中对角$Δ_{1}$的每个邻域$U$是$X$上最精细拟一致的成员，其中$X$是一个$T_{1}$ -空间，$X_{d}$表示$X$，当用离散拓扑代替给定拓扑时.
2015-07-20 math.GN math.GR
Stationary Sets in Topological and Paratopological Groups
我们证明了如果一个拓扑群或仿拓扑群$G$包含某个正则不可数基数的稳定子集，则$G$包含一个非集合正规的子空间.这个陈述意味着，如果一个单调正规空间（特别是任何广义序空间）是一个仿拓扑群，那么这个空间是遗传仿紧的。
2012-09-21 math.GN
Almost paratopological groups
提出几乎仿拓扑群这一新结构，证明其封闭性、$T_1$ 刻画及紧性条件，并给出 $\Sigma$-空间与 $\sigma$-紧群的 ccc 等性质。
2023-08-19 math.GN
On the submetrizability number and $i$-weight of quasi-uniform spaces and paratopological groups
本文给出了带开移位的仿拓扑群和拓扑幺半群的次度量化数和$i$ -权的上界。特别是，我们证明了每一个第一可数Hausdorff paratopological群是submetrizable，从而回答了一个问题的Arhangelskii在2002年提出的。此外，我们还构造了一个零维（因此是正则的）Hausdorff仿拓扑阿贝尔群$G$的例子，该群具有不可次度量化的可数伪特征标。事实上，所有关于$i$ -权和次度量化的结果都是从关于正常拟一致化空间和双拟一致化空间的更一般的结果导出的。
2015-03-17 math.GN
Neighborhood base at the identity of free paratopological groups
V. G. Pestov在吉洪诺夫空间$X$上的马尔可夫自由拓扑群$F(X)$的恒等式上，利用$X$上的精细一致性，描述了一个邻域基.本文利用空间$X$上的精细拟一致性，得到了空间$X$上的马氏自由同胚群$\FP(X)$的Pestov描述的一个类似，并给出了马氏自由同胚群和Graev自由同胚群的一些性质.
2013-03-16 math.GN
On continuous homomorphisms from Alexandroff paratopological groups into topological groups
Rey Juan Carlos University（雷伊胡安卡洛斯大学）
本文通过构造一族σ-紧的仿拓扑群，否定了“每个σ-紧的仿拓扑群都存在到某个拓扑群的连续同构”这一公开问题，并证明这样的同构存在当且仅当目标拓扑群具有平凡拓扑。
2026-07-29 math.GN
The continuous $d$-open homomorphism images and subgroups of $\mathbb{R}$-factorizabile paratopological groups
本文证明了：（1）设$f:G\rightarrow H$是一个连续的$d$ -开满同态，若$G$是一个$\mathbb{R}$ -可分解的仿拓扑群，则$H$也是.改进了Peng和Zhang的结果\cite [定理1.7]{PZ}. (2)设$G$是正则$\mathbb{R}$ -可因子分解的仿拓扑群，则$G$的每个子群$H$是$\mathbb{R}$ -可因子分解的当且仅当$H$是嵌入在$G$中的$z$ -.这一结果对M.~ Sanchis和M.~ Tkachenko \cite [问题5.3]{ST}。
2019-06-05 math.GN
On the topology of free paratopological groups
通常被称为乔伊纳引理的结果是理解吉洪诺夫空间$X$上自由拓扑群$F(X)$拓扑的基础。本文证明了$X$空间$T_1$上自由同胚群$\FP(X)$的Joiner引理的一个类似定理.利用这一点，证明了下列条件对于空间$X$是等价的：（1）$X$是$T_1$ ;（2）$\FP(X)$是$T_1$ ;（3）$\FP(X)$的子空间$X$是封闭的;（4）$\FP(X)$的子空间$X^{-1}$是离散的;（5）子空间$X^{-1}$是$T_1$ ;（6）子空间$X^{-1}$是封闭的;以及（7）子空间$\FP_n(X)$对于所有$n \in \N$是封闭的，其中$\FP_n(X)$表示由长度至多为$n$的所有字组成的$\FP(X)$的子空间。
2012-05-16 math.GN
Topological monomorphisms between free paratopological groups
设$X$是吉洪诺夫空间$Y$的一个子空间.然后嵌入映射$e_{X, Y}: X\rightarrow Y$可以被推广为连续单态$\hat{e}_{X, Y}: AP(X)\rightarrow AP(Y)$，其中$AP(X)$和$AP(Y)$分别是$X$和$Y$上的自由阿贝尔同胚群.本文主要讨论当$\hat{e}_{X, Y}$是拓扑单态时，即当$\hat{e}_{X, Y}$是$AP(X)$到$AP(Y)$的拓扑嵌入时。
2013-02-18 math.GN
Free paratopological groups
设$\FP(X)$是拓扑空间$X$上马氏意义下的自由同胚群.本文研究了$P_α$ -空间$X$上的群$\FP(X)$，其中$α$是无限基数，证明了当$X$是Alexandroff空间时，群$\FP(X)$是Alexandroff空间.当空间$X$是Alexandroff时，我们在群$\FP(X)$的单位元上引入了一个邻域基，并给出了这个邻域基的一些性质.作为这些定理的应用，我们证明了群$\FP(X)$是$T_0$，如果$X$是$T_0$，我们刻画了群$\FP(X)$是拓扑群的空间$X$，并给出了群$\FP(X)$具有归纳极限性质的一类空间$X$.
2013-11-14 math.GN
On the topology of free paratopological groups. II
设$\FP(X)$是拓扑空间$X$上的自由仿拓扑群.对于$n\in \N$，用$\FP_n(X)$表示$\FP(X)$的子集，该子集由长度最多为$n$的所有字组成，用$i_n$表示从$(X\oplus X^{-1}\oplus \{e\})^n$到$\FP_n(X)$的自然映射。本文在$\FP_2(X)$中找到了一个以单位元$e$为邻域基的邻域基，并给出了$i_2\colon (X\oplus X^{-1}_d\oplus \{e\})^2\to \FP_2(X)$是商映射的若干特征，其中$X$是$T_1$空间，$X^{-1}_d$表示具有离散拓扑的集合$X^{-1}$.在$X$是传递的$T_1$空间的情况下，给出了进一步的特征。还研究了几个特定的空间和空间类。例如，$i_2$是$\R$的每个可数子空间的商，$i_2$不是$\R$的任何不可数紧子空间的商，并且在ZFC中无法判定是否存在$\R$的不可数子空间，其中$i_2$是商。
2013-01-12 math.GN
A note on compact-like semitopological groups
该说明包含了一些结果有关的分离公理和自动连续性的操作在紧似拓扑群。特别地，给出了一个非$T_3$的半正则拓扑群$G$.证明了每个弱半正则紧拓扑群是一个拓扑群。另一方面，构造了拟正则$T_1$紧和$T_2$序列紧拟拓扑群的例子，它们不是仿拓扑群。证明了拓扑群$(G,τ)$是拓扑群，只要在$G$上存在Hausdorff拓扑$σ\supsetτ$，使得$(G,σ)$是预紧拓扑群且$(G,τ)$是弱半正则的，或$(G,σ)$是弱紧仿拓扑群且$(G,τ)$是$T_3$ .
2019-08-07 math.GN math.GR
Simply $sm$-factorizable (para)topological groups and their completions
我们称一个（对位）拓扑群为\emph{strongly submetrizable}，如果它允许一个较粗的可分可度量化（对位）拓扑群拓扑。利用连续实值函数给出了单$sm$ -可因子分解（仿）拓扑群的一个刻划.证明了（对位）拓扑群$G$是$sm$ -可单因子分解的当且仅当对于每个连续函数$f\colon G\to \mathbb{R}$，可以找到$G$到强次度量化（对位）拓扑群$H$和连续函数$g\colon H\to \mathbb{R}$上的连续同态$φ$，使得$f=g\circφ$ .这一刻画被应用于单PDMATHAMN-可因子分解拓扑群的完备化的研究。我们证明了等式$μ{G}=\varrho_ω{G}=\upsilon{G}$对每个Hausdorff单$sm$ -可因子分解拓扑群$G$成立.这一结果对Arhangel'skii和Tkachenko在2018年提出的一个问题给出了肯定的答案。此外，我们考虑了简单$sm$ -可分解的仿拓扑群的实紧化。证明了正则单$sm$ -可因子分解的仿拓扑群$G$的实紧化$\upsilon{G}$和Dieudonne完备化$μ{G}$是一致的，$\upsilon{G}$允许包含$G$的仿拓扑群的自然结构为稠密子群，而且$\upsilon{G}$也是单$sm$ -可因子分解的.改进或推广了[ \emph{Completions of parato…
2020-02-11 math.GN
Dense-separable groups and its applications in $d$-independence
一个拓扑空间称为{ \it稠密可分}，如果它的每个稠密子集都是可分的。因此，每个稠密可分空间都是可分的.建立了稠密可分拓扑群的一些基本性质。证明了每个具有可数紧度的可分空间都是稠密可分的，并给出了一个非遗传可分的稠密可分拓扑群。证明了对于Hausdorff局部紧群，它是局部稠密可分的当且仅当它是可度量化的.此外，我们还研究了稠密子群可分拓扑群。证明了对于每个紧扭（或可分，或无扭，或完全不连通）阿贝尔群，它是稠密子群可分的当且仅当它是稠密可分的当且仅当它是度量化的。最后，我们讨论了$d$ -无关拓扑群及其相关结构的一些应用。证明了每个正则稠密子群可分的交换拓扑群具有$r_{0}(G)\geq\mathfrak{c}$是$d$ -独立的.我们还证明了，对于每个具有$|G|>1$的正则稠密子群可分有界拓扑阿贝尔群$G$，它是$d$ -独立的当且仅当它是一个非平凡的$M$ -群当且仅当$G$的每个非平凡的准素分支$G_{p}$是$d$ -独立的.应用这个结果，我们证明了可分度量化的几乎无挠的仿拓扑阿贝尔群$G$与$|G|=\mathfrak{c}$是$d$ -无关的.进一步证明了每个具有非平凡连通分支的稠密子群可分MAP阿贝尔群也是$d$ -独立的.
2022-12-25 math.GN math.GR
Group structures of a function spaces with the set-open topology
本文通过族lambda的性质，证明了具有λ-开拓扑的函数空间C（X，R^alpha）在通常的加法和乘法（以及标量乘法）下是一个拓扑群（仿拓扑群、拓扑群、拓扑向量空间和其它代数结构）.
2017-10-21 math.AT math.GN math.GR
Continuity of the inverse
该研究定义了Δ-Baire空间，证明满足该条件的仿拓扑群是拓扑群，还指出多类经典拓扑空间属于Δ-Baire空间，推进了拓扑群相关理论。
2022-08-14 math.GN
Continuity in right semitopological groups
被认为是在一致的一种或另一种方式与代数结构的拓扑群。具有拓扑的典型群是拓扑群、仿拓扑群、拓扑群和拟拓扑群。我们还研究了拓扑和代数结构匹配的其他方法。本文的最低要求是群是右拓扑群（这样的群通常称为右拓扑群）。我们研究什么时候一个具有拓扑的群是一个拓扑群;这个方向的研究始于迪恩·蒙哥马利和罗伯特·埃利斯的工作。（不变）的对角线的半邻域被用作研究的手段。
2022-09-11 math.GN
A quantitative generalization of Prodanov-Stoyanov Theorem on minimal Abelian topological groups
一个拓扑群$X$被定义为有$compact$ $exponent$，如果对于某个数$n\in\mathbb N$，集合$\{x^n:x\in X\}$在$X$中有紧闭包.任何这样的数$n$都将被称为$X$的紧指数。我们的主要结果是：完备阿贝尔拓扑群$X$有紧指数（等于$n\in\mathbb N$）当且仅当对任意拓扑群$Y$的内射连续同态$f:X\to Y$和任意$y\in \bar{f(X)}$，存在正数$k$（等于$n$）使得$y^k\in f(X)$ .这个结果有许多有趣的含义：（1）阿贝尔拓扑群是紧的当且仅当它在每个弱Hausdorff群拓扑中是完备的;（2）每个极小阿贝尔拓扑群是预紧的（这就是著名的Stoyanov-Stoyanov定理）;（三）一个拓扑群$X$是完备的，且有紧指数当且仅当它在每个包含$X$作为拓扑子群（这证实了Banakh和Ravsky的一个旧猜想）。
2017-06-20 math.GN math.GR
Classes of Baire spaces defined by semi-neighborhoods of the diagonal
本文利用对角线半邻域引入 $Δ$、$Δ_h$、$Δ_s$ 三类 Baire 空间，通过拓扑博弈加以研究，并证明相应的仿拓扑、拟拓扑和半拓扑群均为拓扑群。
2024-10-28 math.GN
A note on rectifiable spaces
本文首先讨论了$l_{2}^{\infty}$同胚于可求长空间或仿拓扑群的问题。然后，我们主要讨论了局部紧可求长空间，证明了局部紧可分可求长空间是$σ$-紧的，从而肯定地回答了A.V.Arhangel的skirt和M.M. Choban的问题[关于可求长空间的代数，拓扑应用，157（2010），789 - 799]。其次，证明了可求长空间$X$是强Fr $\acute{e}$ chet-Urysohn当且仅当$X$是$α_{4}$-序列空间.此外，我们还讨论了可求长空间的度量化，从而部分回答了\cite{LFC2009}中提出的一个问题。最后，我们考虑了可求长空间的积，改进了\cite{A2005, A2007, A2009, Liu2009}中的一些结果。
2011-10-07 math.GN math.GR
The Wallace problem and countably compact torsion-free Abelian groups in ZFC
Independent researcher（独立研究者）；Department of Mathematics, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计与计算机科学学院）
该研究在ZFC公理体系下，证明基数为$\mathfrak c$的无挠阿贝尔群可赋予无非平凡收敛序列的豪斯多夫可数紧群拓扑，构造出满足双侧消去律但非群的可数紧拓扑半群，否定回答了华莱士问题，并衍生出相关拓扑结构结论。
2026-08-19 math.GN math.GR math.LO
The characterizations of dense-pseudocompact and dense-connected spaces
本文定义了稠密拓扑性质，并分别给出了Tychonoff空间下稠密伪紧、稠密连通以及稠密超连通空间的等价刻画，同时推广至拓扑群等结构。
2023-04-07 math.GN math.GR
$H$-closed quasitopological groups
一个$H$ -闭拟拓扑群是一个包含在每个Hausdorff拟拓扑群中作为闭子空间的Hausdorff拟拓扑群。我们得到了拟拓扑群是$H$ -闭的一个充分条件，这使我们能够解决Arhangel'skii和Choban的一个问题，并证明了拓扑群$G$在拟拓扑群类中是$H$ -闭的当且仅当$G$是\v <$kov-完备的.此外，我们提出的非紧拟拓扑群的拓扑空间是$H$ -封闭的例子。
2016-12-22 math.GN math.GR
Classes of Baire spaces defined by topological games
该研究围绕带拓扑群的运算连续性问题展开，通过引入四人Banach–Mazur博弈变体，定义了三类由拓扑博弈刻画的Baire相关空间并找到等价博弈，成果可用于拓扑群运算连续性研究。
2022-08-15 math.GN
Counting the Closed Subgroups of Profinite Groups
投射有限群的闭和闭正规子群的集合带有自然投射有限拓扑.通过结合代数和拓扑方法的大小，这些子群空间的计算，和空间部分分类同胚。
2008-09-27 math.GN math.GR
Closed locally path-connected subspaces of finite-dimensional groups are locally compact
证明了有限维拓扑群的每个闭局部连续连通子空间是局部紧的.这使得我们可以构造出许多与有限维拓扑群的闭子集不同胚的1维可度量化可分空间，从而否定地回答了D. Shakhmatov的一个问题。另一个推论是李群作为有限维局部连续连通拓扑群的特征。对于局部道路连接拓扑群这一特征证明了格里森和Palais在1957年。
2015-10-13 math.GN math.GR
Categorically closed topological groups
设$\mathcal C$是拓扑化半群及其部分连续同态范畴的一个子范畴.如果对于类别${\mathcal C}$的每个态射$f:X\to Y$，图像$f(X)$在$Y$中闭合，则类别${\mathcal C}$的对象$X$被称为${\mathcal C}$-闭合。本文对以Hausdorff拓扑（半）群为对象，态射为同构拓扑嵌入、单射连续同态、连续同态或具有闭域的部分连续同态的范畴$\mathcal C$，检测出拓扑群是$\mathcal C$ -闭的.
2017-06-30 math.GN math.GR
Unconditionally tau-Closed and tau-Algebraic Sets in Groups
定义了群中的无条件$τ$ -闭集和$τ$ -代数集族，它们是Markov定义的无条件闭集和无条件代数集的自然推广.找到了这两个族重合的一个充分条件，特别证明了这两个族在任意基数群中至多重合$τ$。这一结果推广了马尔可夫定理的重合无条件封闭和代数集在一个可数群（众所周知，他们可能是不同的不可数群）和Podewski定理的拓扑性的任何ungebunden群。
2007-06-14 math.GN math.GR
Reflection principle characterizing groups in which unconditionally closed sets are algebraic
利用一定的反射原理，给出了群G的每个无条件闭子集是代数的一个充要条件。作为推论，我们证明了当G是一个阿贝尔群与一个可数群族的直积（有时也称为直和）的直积时，总是这种情况。这是迄今为止已知的最广泛的一类群体，其中63岁的马尔可夫问题的答案是肯定的。我们还证明了G的每个无条件闭子集是否是代数的完全由G的可数子群决定。
2007-03-11 math.GN math.GR
On closed subgroups of precompact groups
这是W的一个定理。W. Comfort和K.~ A. Ross证明了，如果$G$是紧阿贝尔群的子群，且$S$表示从$G$到一维环面的连续同态，则$G$上的拓扑是由$S$给出的初始拓扑. {假设$H$是$G$的子群。我们研究了$S$的选择如何影响$H$在$G$中的拓扑位置和性质。在其他结果中，我们有{取得重大}进展的解决方案，以下具体问题：有多少完全有界群拓扑$G$承认，使$H$是一个封闭的（密集）子群？如果$C_S$表示$G$的所有子群的偏序集，这些子群是$S$ -闭的，按包含排序，那么$C_S$是否有最大的（分别是）最小）元素？我们说，一个完全有界的（拓扑，分别）组是\textit{SC-group}（分别为\textit{topologically simple}）。如果它的所有子群都是闭的（如果$G$和$\{e\}$分别是它唯一可能的闭正规子群）{In此外，我们还研究了以下问题。}有多少个SC-（拓扑简单的完全有界的，分别）任意阿贝尔群$G$允许的群拓扑？
2022-05-16 math.GN math.GR
A Class of Groups in Which All Unconditionally Closed Sets are Algebraic
证明了在可数群的直积的某些子群中，作为无条件闭集的性质与作为代数集的性质是一致的。特别地，这些性质在所有的阿贝尔群中一致。
2007-04-07 math.GN math.GR
The weights of closed subgroups of a locally compact group
设$G$是一个无限的局部紧群，$\aleph$是一个基数，其权$w(G)$满足$\aleph_0\le\aleph\le w(G)$.证明了$G$的闭子群$N$与$w(N)=\aleph$的存在性.例子结果是：（1）每个无限紧群包含一个无限闭度量子群。(2)对于一个局部紧群$G$和一个满足$\aleph_0\le\aleph\le \lw(G)$的基数$\aleph$，其中$\lw(G)$是$G$的局部权，要么根本不存在无限紧子群，要么存在$G$的一个紧子群$N$，其中$w(N)=\aleph$。(3)对于无限交换群$G$，存在$G$上的局部拟凸群拓扑的真升族，即$(τ_\aleph)_{\aleph_0\le \aleph\le \card(G)}$，使得$(G,τ_\aleph)\hat{\phantom{m}}\cong\hat G$ .第（2）和（3）项见第5节。
2012-01-18 math.GN math.GR
A characteristic-index inequality for closed embeddings of locally compact groups
局部紧连通群$G$的特征指数是一个非负整数$d$，它有一个与$K\le G$极大紧的同胚$G\cong K\times \mathbb{R}^d$.证明了闭连通子群的特征指数受周围群的特征指数支配。
2021-07-31 math.AT math.GN math.GR
Selective survey on spaces of closed subgroups of topological groups
本文研究了拓扑群$G$的所有闭子群的集合$\mathcal{S}(G)$的各种拓扑化，并讨论了它在拓扑群、模型论、几何群论、拓扑动力学中的一些应用.
2018-09-01 math.GN
Products of topological groups in which all closed subgroups are separable
证明了如果$H$是一个拓扑群，使得$H$的所有闭子群都是可分的，则对于每个可分紧群$G$，积$G\times H$都具有相同的性质.设$c$为连续统的基数。设$2^{ω_1} = c$，我们证明了：（1）伪紧拓扑交换群$G$和$H$使得$G$和$H$的所有闭子群都是可分的，但乘积$G\times H$包含一个闭的不可分$σ$ -紧子群;（2）伪完备局部凸向量空间$K$和$L$使得$K$和$L$的所有闭向量子空间是可分的，但乘积$K\times L$包含一个封闭的不可分$σ$ -紧向量子空间。
2016-12-31 math.GN
All countable subsets of pseudocompact quasitopological Korovin groups are closed, discrete and $C^\ast$-embedded
本文研究伪紧拟拓扑 Korovin 轨道的可数子集性质，证明其均为闭、离散且 $C^\ast$-嵌入，并据此推出这类无限轨道不同胚于拓扑群或 Mal'tsev 空间。
2023-08-19 math.GN
A group of isometries with non-closed orbits
本文给出了一个具有两个连通分支和一个完备度量的一维流形的例子，该流形的等距群有一个不闭的轨道。这回答了S. Gao和A. S.凯克里斯
2009-10-25 math.DS math.GN
