The field of definition of affine invariant submanifolds of the moduli space of abelian differentials
仿射不变子流形M的定义域是实数的最小子域，使得M可以在局部周期坐标中由系数在这个域中的线性方程定义。证明了定义域等于M中平移曲面的完整域的交，是至多亏格的实数域.我们证明了M的切丛到绝对上同调H ^1的投影是简单的，并给出了H ^1的一个直和分解。应用程序包括明确的充分措施集的翻译表面的轨道封闭尽可能大，和证据有限的代数原始Teichmüller曲线。证明使用了Artur Avila，Alex Eskin，Maryam Mirzakhani，Amir Mohammadi和Martin Möller的最新结果。
2014-04-03 math.DS
Immersions and translation structures I: The space of structures on the pointed disk
在开拓扑圆盘上定义了一个具有基点的平移结构的模空间，并赋予它局部紧的可度量化拓扑。我们称之为沉浸式拓扑，因为它是使用沉浸的概念定义的：平移表面的子集之间的连续映射，这些子集尊重基点和平移结构。浸入诱导了模空间上的一个偏序，并证明了这个偏序在序论意义下几乎是一个完全格：这个空间只缺一个极小元.后续的文章将揭示更多的结构，并在所有翻译结构的空间上开发一个拓扑。
2016-05-27 math.DS math.GT
Counting closed geodesics in Moduli space
当R趋于无穷大时，我们计算长度不超过R的模空间中的闭测地线的数目的渐近性，或者等价地计算平移长度不超过R的映射类群的伪Anosov元素的数目。
2011-03-19 math.DS math.GT
Moduli spaces of branched covers of Veech surfaces I: d-symmetric differentials
利用固定Veech曲面的模纤维参数化覆盖，给出了Veech曲面覆盖上测地线段的渐近二次增长率。为了使文件自包含我们从Gutkin法官公式推导出必要的渐近公式。作为该方法的一个应用，我们定义并分析了d-对称椭圆微分及其模纤维F^{sym}_d。对于给定的亏格g，g-对称椭圆微分（具有固定的基格）提供了一个二维平移曲面族。我们计算了几个渐近常数，以建立它们对F^{sym}_d平移几何的依赖性和它们作为SL（2，Z）-轨道不变量的灵敏度。
2006-02-17 math.DS math.GT
Labeled Rauzy classes and framed translation surfaces
本文比较了Rauzy类的两种定义。第一个是由Rauzy介绍，特别是用于Veech证明遍历的Teichmüller流。第二个是最近和使用的“标签”的基本间隔，并用于证明最近的一些主要结果的泰希米勒流。由第二个定义得到的Rauzy图是初始图的覆盖。在本文中，我们给出了一个公式，给出了这种覆盖的程度。这个公式与“框架”平移曲面的模空间有关，它对应于我们在曲面上标记水平分界线的曲面。我们计算了平移曲面的模空间的这些自然覆盖的连通分支的个数。Delecroix最近证明了一个递归公式的基数（减少）劳齐类。因此，我们也得到了一个公式标记的Rauzy类。
2010-10-27 math.DS math.GT
Horocycle dynamics in rank one invariant subvarieties I: weak measure classification and equidistribution
设M是平移曲面的模空间中的不变子簇。我们对M上的单圈流的动力学性质进行了研究。在动态的模空间的平移表面的背景下，我们引入了“弱分类的horcycle不变测度”的概念，我们研究其后果。其中，我们证明了轨道的普适性及相关的一致等分布结果，推出测度序列的渐近等分布，以及鞍形连接完整性的计数。作为一个例子，我们证明了秩为1、Rel维为1及相关空间的不变簇满足“单圈不变测度的弱分类”.我们的结果扩展了Eskin-Masur-Schmoll，Eskin-Marklof-Morris和Bainbridge-Smillie-Weiss的结果。
2023-01-29 math.DS
Hölder regularity for the spectrum of translation flows
本文结合Forni的思想与符号方法，证明了任意亏格平坦曲面上一般平移流及随机Markov紧统上流的谱测度具有Hölder正则性。
2022-08-12 math.DS
Translation-like actions yield regular maps
有限生成群$H$和$G$，我们观察到，$H$在$G$上有一个类反作用，这意味着存在一个正则映射，这是Benjamini，Schramm和Timár的联合论文中引入的，从$H$到$G$ .结合几个已知的正则映射存在的障碍，我们有各种各样的应用。例如，我们证明了Baumslag-Solitar群在经典的lampighter群上不允许有类似的作用。
2017-03-27 math.DS math.GR
Cutting sequences on translation surfaces
我们分析了切割序列与测地流上的一大类平移曲面，包括Bouw-Moller曲面。我们给出了一个组合规则，涉及到一个切割序列对应于一个给定的轨迹，切割序列对应于该轨迹的图像下的Veech组的抛物线元素。这扩展了以前的工作正多边形表面的一个更大的类的平移曲面。我们发现，组合规则是相同的正多边形表面在大约一半的情况下，和不同的另一半。
2013-09-20 math.DS
Spatial Recurrence for Ergodic Fractal Measures
我们讨论Furstenberg的“遍历CP移位系统”的可逆版本。我们证明了这些动力系统关于测度放大的显式正则性，蕴含着关于测度平移的某些正则性;证明了测度上的平移作用是非奇异的，并证明了平移作用的逐点离散和连续遍历定理.
2016-02-09 math.DS
Translation surfaces and their orbit closures: An introduction for a broad audience
平移曲面可以通过多边形以基本的方式定义，并且在各种基本动力系统的研究中自然出现。它们也可以被定义为黎曼曲面上的阿贝尔微分，并且具有称为层的模空间，该层与黎曼曲面的模空间相关。在每一层上都有GL（2，R）作用，要解决平移曲面的大多数问题，首先必须知道在此作用下轨道的闭合性。此外，这些轨道闭包本身就具有根本的意义，现在已知它们是代数变种，可以将具有非凡代数几何和平坦性质的平移曲面参数化。近年来，随着新工具和新思想的涌入，轨道闭合的研究大大加速了数学的各个领域。这项调查是邀请来自不同背景的数学家熟悉这个问题。很少的背景知识，超出了黎曼曲面及其余切束的定义，是假定的，并给予最优先考虑的是提出一个观点的问题，是在一次访问和连接到许多领域的数学。
2014-11-07 math.AG math.DS math.GT
Invariant measures on moduli spaces of twisted holomorphic 1-forms and strata of dilation surfaces
针对黎曼曲面上扭曲全纯1-形式的模空间，通过映射类群系数上同调的新颖计算，构造了分层上的SL(2,R)-不变Lebesgue类测度，即Masur-Veech测度的类似物。
2025-07-14 math.DS math.GT
Counting saddle connections in a homology class modulo $q$
我们给出了平移曲面上长度为$\leq L$且在规定的同调类模$q$中的鞍形连接个数的有效估计.我们的估计适用于几乎所有的翻译表面在一个地层的模空间的翻译表面，相对于该地层上的Masur-Veech措施。
2018-09-03 math.DS math.NT
Veech Surfaces and Expanding Twist Tori on Moduli Spaces of Abelian Differentials
研究Veech曲面的扭转环面在Teichmüller测地流下于平移曲面模空间的分布，给出环面在极限轨迹内稠密及测度一致下界的充分准则，且无需取子序列。
2025-07-13 math.DS math.GT
Recurrence for smooth curves in the moduli space and application to the billiard flow on nibbled ellipses
鉴于Masur和Veech的经典结果，紧致平移曲面的模空间中几乎每个元素都是循环的。本文研究了模空间中平滑曲线的元素的递推问题。给出了平滑曲线的几乎所有元素常返的有效判据。该标准依赖于Minsky-Weiss在\cite{Mi-We}中开发的结果。接下来，我们应用该标准的台球流平面表的弧共焦二次曲线。这种台球流的相空间分裂成由焦散线确定的不变子集。证明了对几乎每一个苛性集，限制在相应不变集上的台球流是唯一遍历的。这肯定地回答了Zorich提出的一个问题。
2019-09-16 math-ph math.DS math.MP
A series of coverings of the regular n-gon
本文定义了Veech双n边形的平移覆盖的无穷级数，其中奇数n大于等于5，且它们共享同一Veech群.此外，我们还给出了正则n边形的具有常数Veech群的平移覆盖的无穷级数，其中n ≥ 8。这些家庭产生明确的例子无限平移表面与格Veech群。
2011-02-08 math.DS math.GT
Ergodic Theory and Diophantine approximation for translation surfaces and linear forms
我们仅利用Birkhoff遍历定理，应用于平移曲面的模空间上的测地流，得到了平移曲面上鞍形连接的方向分布的结果.我们的技巧，连同一个逼近论证，也给出了W.施密特\cite{SchmidtMetrical, SchmidtMetrical2}。近似论证允许我们从几乎所有格在整个空间中的Birkhoff一般性推导出几乎所有格在幺模格空间的某个子流形中的Birkhoff一般性，同样对于仿射幺模格空间也是如此。
2016-05-12 math.DS math.GT math.NT
Sobolev regularity of solutions of the cohomological equation
我们完善的理论上的上同调方程的翻译流的高属表面的目标证明最佳结果的Sobolev正则性的解决方案和分布障碍。对于典型的平移曲面，我们的结果是尖锐的，我们发现预期的关系之间的规则性的分布障碍和李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich重整化上循环。作为一个结果，我们确切地确定的障碍物在每个Sobolev正则类的Kontsevich-Zorich指数的空间的尺寸。对于一个固定的任意平移表面和一个典型的方向，我们的结果可能不是最佳的，但最好的，可以实现与现有的调和分析技术，我们已经介绍了在较早的文件。
2007-07-12 math.AP math.DS
Masur's Divergence for Tori and Kummer Surfaces
Masur发散指出，如果模空间上的测地流是递归的，则平移曲面的水平叶理是唯一遍历的。这建立了叶理的几何性质和模空间上的动力学之间的关系。在本文中，我们将这个定理推广到复环面和Kummer曲面。在Kähler度量的模空间中定义并计算了水平叶理和相应的测地线流，证明了如果测地流是递归的，则水平叶理是唯一遍历的.我们还找到了水平叶理唯一遍历的测地流的一个必要代数条件。
2021-11-16 math.AG math.DG math.DS
Existence of closed geodesics through a regular point on translation surfaces
证明了在任意平移曲面上，若正则点包含在一条简单闭测地线中，则它包含在无穷多条简单闭测地线中，且这些测地线的方向在单位圆内是稠密的.此外，不包含在任何简单的闭测地线中的点集是有限的。我们还构造明确的例子表明，这样的点存在。对于任何超椭圆分量的曲面，我们证明了这个有限例外集实际上是空的。我们的结果使用Apisa的分类周期点和$\GL(2,\R)$轨道封闭超椭圆组件，以及最近的结果Eskin菲利普赖特的证明。
2019-08-21 math.CV math.DG math.DS
Moduli space of cubic Newton maps
本文研究了三次Newton映射的模空间$\mathcal{M}_3$的拓扑和分支。它是三次有理映射的模空间的子空间，具有黎曼轨道结构$(\mathbb{\widehat{C}}, (2,3,\infty))$。我们证明了两个结果：（1）.唯一无界双曲分量的边界是一条若尔当弧，所有其他双曲分量的边界都是若尔当曲线。（2）Head角映射是满射的，单调的。该图的纤维被完全表征。第一个结果是第一作者动力正则性定理\cite{Ro08}的一个模空间模拟。第二个结果证实了谭磊的一个猜想。
2016-05-18 math.CV math.DS
