A Local Discontinuous Galerkin approximation for the $p$-Navier-Stokes system, Part III: Convergence rates for the pressure
本文证明了本文第一部分中提出的局部间断Galerkin（LDG）近似对$p$ -Stokes型方程组和具有$p$型方程组的压力的收敛速度。数值实验结果支持了这一结论。
2023-03-23 cs.NA math.NA
A positivity preserving strategy for entropy stable discontinuous Galerkin discretizations of the compressible Euler and Navier-Stokes equations
求解可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程的高阶熵稳定间断Galerkin方法要求热力学量为正以保证其适定性。在这项工作中，我们引入了一个积极的极限策略的熵稳定的间断Galerkin离散构造混合高阶解与低阶保正离散。对于可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程，所提出的低阶离散方法是半离散熵稳定的，所提出的极限策略是保正的.数值实验证实了所提出的策略的高阶精度和鲁棒性。
2022-09-16 cs.NA math.NA
A Stable Weak Galerkin Finite Element Method for Stokes Problem
Northeastern University（东北大学）；Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种满足离散inf-sup条件的弱伽辽金有限元空间对，无需额外稳定项即可建立稳定的近似方案，并推导了速度和压力的最优误差估计。
2018-01-28 cs.NA math.NA
Weak Galerkin method for the coupled Darcy-Stokes flow
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出了一种弱伽辽金有限元离散方法，用于求解耦合达西-斯托克斯方程，通过显式施加速度法向连续性实现强耦合，并给出了误差估计。
2014-07-21 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled Navier-Stokes/Biot problem
本文提出一种可混合不连续Galerkin方法求解耦合Navier-Stokes/Biot问题，给出稳定性条件与先验误差估计，并通过数值算例验证。
2023-08-29 cs.NA math.NA
A Local Discontinuous Galerkin approximation for the $p$-Navier-Stokes system, Part I: Convergence analysis
本文对$p$ -Navier-Stokes型完全非齐次方程组提出了一种局部间断Galerkin（LDG）逼近。在原始公式的基础上，我们证明了方法的适定性、稳定性（先验估计）和弱收敛性。为此，我们提出了一个新的DG离散的对流项，并制定了一个抽象的非协调理论的伪单调性，这是适用于我们的问题。我们也使用我们的方法来处理的$p$ -斯托克斯问题。
2023-03-22 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled Navier-Stokes and Darcy problem
本文针对Navier-Stokes与Darcy耦合问题，提出强守恒的可杂交间断Galerkin方法，证明速度误差与压力无关且两者均最优收敛，并用数值实验验证。
2022-10-13 cs.NA math.NA
Entropy stable modal discontinuous Galerkin schemes and wall boundary conditions for the compressible Navier-Stokes equations
熵稳定格式保证了物理意义上的数值解在适当的边界条件下也满足半离散熵不等式。在这项工作中，我们描述了可压缩Navier-斯托克斯方程中的粘性项的离散化，该离散化使不连续Galerkin（DG）离散化的熵稳定无滑移（绝热和等温）和反射（对称）壁边界条件能够简单而明确地施加。数值结果证实了所提出的方法的鲁棒性和准确性。
2020-11-22 cs.NA math.NA
Higher-order discontinuous Galerkin time discretizations the evolutionary Navier--Stokes equations
本文采用高阶间断Galerkin方法对瞬态Navier-斯托克斯方程进行时间离散。基于有限元空间的inf-sup稳定对的空间离散采用一级局部投影稳定化方法进行稳定化。对于半离散情形，得到了速度与粘性参数无关的最优误差界。对于完全离散的情况，速度和压力的误差估计。数值结果支持理论预测。
2019-10-28 cs.NA math.NA
The weak Galerkin finite element method for Stokes interface problems with curved interface
本文针对曲界面Stokes界面问题提出一种新的弱Galerkin有限元格式，通过在界面引入唯一向量值函数并反映界面条件，理论分析与数值实验证明其在能量范数和$L^2$范数下均达到最优收敛阶。
2024-05-07 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for the Vlasov-Stokes' system
针对带周期边界条件的二维Vlasov-Stokes系统，提出耦合Vlasov方程半离散间断Galerkin方法与定常不可压缩Stokes方程间断Galerkin格式的守恒数值方法，建立最优误差估计并完成相关数值实验。
2023-12-15 cs.NA math.NA
A Pressure-Robust Weak Galerkin Finite Element Method for Navier-Stokes Equations
本文利用弱Galerkin方法发展并分析了定常不可压Navier-斯托克斯方程的一种新的数值格式。在动量方程的离散化中，采用了保散度速度重构算子。通过引入速度构造算子，该算法具有压力鲁棒性，即速度误差与压力和无旋体积力无关。建立误差分析来显示最佳的收敛速率。数值实验验证了理论结论。
2020-11-23 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the dual-porosity-Stokes problem
该研究提出并分析了一种求解双孔隙度-Stokes耦合问题的可杂交间断伽辽金（HDG）方法，证明了其强守恒性与适定性，给出依赖问题参数的先验误差分析，且理论结果得到数值算例验证。
2023-08-28 cs.NA math.NA
Convergence to weak solutions of a space-time hybridized discontinuous Galerkin method for the incompressible Navier--Stokes equations
本文证明时空杂交间断Galerkin方法求解演化型不可压缩Navier--Stokes方程时，在时间和空间离散参数趋于零的情况下收敛到满足能量不等式的弱解，并借助离散泛函分析工具完成证明。
2021-10-22 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a discontinuous Galerkin method for Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
Rice University（莱斯大学）
本文研究了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的间断Galerkin方法的理论分析，证明了离散系统的唯一可解性，得到了无条件的离散能量耗散定律，并通过证明最优的先验误差估计来获得方法的收敛性。
2018-11-15 cs.NA math.NA
A Contraction Property of an Adaptive Divergence-Conforming Discontinuous Galerkin Method for the Stokes Problem
本文研究了适应性算法在斯托克斯问题中减少速度误差的收缩性质，通过散度符合不连续有限元方法分离压力和速度近似，建立准正交性并证明算法的准最优复杂度。
2018-07-23 cs.NA math.NA
Finite volume POD-Galerkin stabilised reduced order methods for the parametrised incompressible Navier-Stokes equations
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种稳定化和降阶伽辽金投影方法，用于求解中等雷诺数下的不可压缩瞬态纳维-斯托克斯方程。该方法基于有限体积法构建全阶模型，通过POD方法构建降阶基空间，并比较了两种压力稳定化策略：一种基于速度空间的supremizer增强，另一种基于压力泊松方程方法。
2019-02-07 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates of mixed discontinuous Galerkin method for the Stokes eigenvalue problem
本文对$d$维情形$(d=2,3)$中的Stokes本征值问题，利用$P_{k}-P_{k-1}$元$(k\geq 1)$给出了混合间断Galerkin有限元法的残差型后验误差估计.给出了近似特征对的后验误差估计，证明了它们对特征函数的可靠性和有效性，并分析了它们对特征值的可靠性。我们实现了自适应计算，数值结果证实了我们的理论预测，并表明我们的方法可以达到最佳的收敛阶$O(dof^{-2k/d})$。
2022-09-13 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
A simple preconditioner for a discontinuous Galerkin method for the Stokes problem
Centre de Recerca Matemática, UAB Science Faculty（巴塞罗那自治大学科学学院数学研究中心）；IUSS-Pavia（帕维亚高等研究大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；Dept. of Math., KAU（阿卜杜勒阿齐兹国王大学数学系）；Dipartimento di Matematica, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；Department of Mathematics, Penn State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对Stokes问题，构造H(div)相容的间断Galerkin近似，利用速度场全域无散性质设计简单有效的线性系统预条件子。
2013-04-09 cs.NA math.NA
Error Estimates for Discontinuous Galerkin Approximations to the Vlasov-Unsteady Stokes System
本文针对Vlasov-非定常Stokes系统，建立三维强解唯一性，提出质量动量守恒的半离散不连续Galerkin格式，推导最优误差估计，并通过数值实验验证理论结果。
2024-12-14 cs.NA math.NA
Weak Galerkin methods for the Stokes eigenvalue problem
该研究将 Stokes 特征值问题转化为子空间约束的椭圆特征值问题，基于抽象框架建立 WG 格式、误差估计与渐近下界，并用新稳定子证明 GLB 性质及数值验证。
2023-07-18 cs.NA math.NA
A POD-Galerkin reduced order model for the Navier-Stokes equations in stream function-vorticity formulation
本文发展了一种基于正交分解（POD）-Galerkin的降阶模型（ROM），用于数值模拟流函数-涡量方程中的参数Navier-斯托克斯方程。与以往的工作不同，我们选择不同的约化系数的涡量和流函数字段。此外，对于参数的研究，我们使用一个全球POD基空间从数据库中的时间相关的全阶快照有关的样本点在参数空间。我们测试我们的ROM策略的性能与涡合并基准。时间重建和物理参数化的精度和效率进行评估。
2022-01-03 cs.NA math.NA
An Enriched Galerkin Method for the Stokes Equations
基于分段线性元和分段常数元，提出了求解斯托克斯方程的一种新的增广Galerkin（EG）格式.所提出的EG方法增加了符合分段线性空间的速度增加了一个额外的自由度，对应于一个不连续的线性基函数的每个元素。因此，自由度的总数显着减少相比，标准的符合，不符合，和不连续的伽辽金计划的斯托克斯方程。我们展示了新的EG方法的适定性，并证明了该计划的最佳收敛。对于由此产生的大规模不确定线性系的解决方案，我们提出了强大的块预条件，产生独立的离散化和物理参数的可扩展的结果。数值结果证实了离散化的收敛速度和各种测试问题的线性求解器的鲁棒性。
2022-04-09 cs.NA math.NA
Analysis of an exactly mass conserving space-time hybridized discontinuous Galerkin method for the time-dependent Navier--Stokes equations
本文提出并分析了一种用于时变Navier--Stokes方程的时空杂交间断Galerkin方法，该方法具有逐点质量守恒、能量稳定性和压力鲁棒性，并证明了二维和三维解的存在性、二维小数据条件下的唯一性以及速度的先验误差估计。
2021-10-22 cs.NA math.NA
Trefftz Discontinuous Galerkin discretization for the Stokes problem
本文提出用于Stokes方程的Trefftz-DG离散化，可逐单元满足方程并保持无散度，减少高阶离散自由度，并支持非齐次右端项。
2024-01-17 cs.NA math.NA
A Discrete Divergence-Free Weak Galerkin Finite Element Method for the Stokes Equations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
本文提出了一种基于弱伽辽金方法的离散散度自由有限元方法，用于求解斯托克斯方程，通过构造显式离散散度自由基函数，将鞍点问题转化为对称正定系统，提高了计算效率和精度。
2016-02-29 cs.NA math.NA
An overlapping local projection stabilization for Galerkin approximations of Darcy and Stokes problems
本文给出了Darcy流和Stokes问题的广义局部投影稳定协调有限元逼近的先验分析。一个一阶协调P1有限元空间被用来近似的速度和压力。证明了稳定的离散双线性型满足关于广义局部投影范数的inf-sup条件。此外，推导出这两个问题的先验误差估计。最后，所提出的稳定计划的验证证明了适当的数值例子。
2020-09-01 cs.NA math.NA
A pressure robust staggered discontinuous Galerkin method for the Stokes equations
本文利用分段常数逼近方法，在一般多边形网格上对斯托克斯方程提出了一种压力鲁棒交错间断Galerkin方法。利用保散度速度重构算子修正了离散格式中体积力的右侧，这是压力无关速度误差估计的关键。证明了该算法对速度梯度、速度和压力的最优收敛性。另外，通过在对偶问题中引入保散度速度重构算子，我们证明了速度逼近的超收敛性，这也是本文的一个重要贡献.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2020-07-01 cs.NA math.NA
A Two-Level Galerkin Reduced Order Model for the Steady Navier-Stokes Equations
本文提出、分析和研究了一种新的两层Galerkin降阶模型（2L-ROM），用于数值模拟定常Navier-斯托克斯方程。在2L-ROM的第一步中，求解相对低维的非线性系统。在第二步中，Navier-斯托克斯方程围绕第一步中找到的解线性化，并且求解线性化问题的高维系统。我们证明了新的2L-ROM的一个误差界，并在稳态Burgers方程的数值模拟中将其与标准的一级ROM（1 L-ROM）进行了比较。2L-ROM显著降低了1 L-ROM的计算成本（降低了$2$甚至$3$的因子），而不损害其数值精度。
2022-11-23 cs.NA math.NA
The pressure-robust weak Galerkin finite element method for Stokes-Darcy problem
本文针对Stokes-Darcy问题提出压力鲁棒弱Galerkin有限元方法，通过无散速度重构算子修正检验函数，使速度误差不依赖压力与粘性系数，并证明速度和压力在能量范数下均达到最优收敛阶。
2024-08-10 cs.NA math.NA
An embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the coupled Stokes-Darcy system
本文提出一种用于耦合 Stokes-Darcy 系统的嵌入式混合间断 Galerkin 方法，实现逐点质量守恒和散度协调速度场，并证明其最优收敛性且速度误差与压力无关。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Hybrid discontinuous Galerkin discretisation and domain decomposition preconditioners for the Stokes problem
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；UPMC, CNRS UMR7598（巴黎第六大学，法国国家科学研究中心）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分院）
本文提出了一种结合混合不连续伽辽金离散化方法与新型高效域分解方法的策略，用于求解斯托克斯方程，并通过数值实验验证了该方法在非标准边界条件下的分析结果以及新预处理子程序的优势。
2017-08-18 cs.NA math.NA
Preconditioning of a hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled Stokes--Darcy system
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）；Baylor University（贝勒大学）
本文提出了一种参数鲁棒的预条件器，用于处理耦合斯托克斯-达西系统混合不连续伽辽金离散化后的静力简化线性系统，通过操作预条件框架证明了方案的统一良好性，并展示了预条件器的鲁棒性。
2026-04-24 cs.NA math.NA
Higher order Galerkin-collocation time discretization with Nitsche's method for the Navier-Stokes equations
本文提出并数值研究了Navier-斯托克斯方程在时间上的隐式逼近，即时间上的Galerkin配置法与空间上的inf-super-stable有限元法相结合。Galerkin配置法的概念基础是建立Galerkin方法和经典配置法之间的直接联系，其目的是实现前者的准确性，同时降低后者较不复杂的代数系统的计算成本。进一步保证了离散解在时间上的高阶正则性。作为一个额外的成分，我们采用Nitsche的方法来施加所有的边界条件在弱形式的角度来看，不断发展的领域成为可行的未来。我们仔细比较的Galerkin配置方法与标准的连续Galerkin-Petrov方法，使用分段线性多项式的时间，这是代数等价流行的Crank-Nicholson计划的性能porperties。研究了牛顿线性化后线性系的条件数以及圆柱层流绕流阻力系数和升力系数的可靠近似（DFG流基准与$Re=100$）。证明了Galerkin配点法优于时间上的线性、连续Galerkin-Petrov法。
2020-09-24 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes problem on polytopal meshes
本文在速度-压力方程的基础上，发展了求解斯托克斯方程的一种新的间断Galerkin有限元法。该方法采用一般多边形/多面体网格上的速度和压力的不连续多项式。大多数不连续逼近的有限元法都有一个或多个速度和压力稳定项，以保证稳定性和收敛性。这种新的有限元法具有标准的协调有限元公式，没有任何速度或压力稳定器。最优阶误差估计建立相应的数值逼近在各种规格。在2D和3D空间中，对低阶和高阶元素进行了测试，直到四度。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin approximation for a Stokes-Brinkman-type formulation for the eigenvalue problem in porous media
本文提出基于内部惩罚策略的间断Galerkin方法逼近Stokes-Brinkman特征值问题，证明离散格式稳定性，利用非紧算子理论推导收敛性和误差估计，并通过计算分析研究稳定化参数对谱逼近的影响。
2025-07-15 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Model Order Reduction of Geometrically Parametrized Stokes Equation
本文主要研究斯托克斯方程的几何参数化和降阶建模。我们讨论了参数化几何的概念及其在降阶建模技术中的应用。全阶模型是基于不连续Galerkin方法与内部惩罚制定。我们介绍了破碎的索伯列夫空间以及弱制定所需的仿射参数依赖。利用仿射参数依赖性将算子从固定域变换到参数依赖域。利用适当的正交分解得到降阶模型的函数基。利用Galerkin投影将线性系投影到约化空间上。在此过程中，离线-在线分解用于分离参数相关操作和参数无关操作。最后将该技术应用于障碍物测试问题，给出了数值结果，包括实验误差分析、特征值衰减和在线仿真时间的测量。关键词：间断伽辽金方法，Stokes流，几何参数化，本征正交分解
2020-06-25 cs.NA math.NA
Multigrid methods for Hdiv-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR), Universität Heidelberg（海德堡大学计算科学跨学科中心）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文提出了一种多重网格方法，用于斯托克斯系统中Hdiv相容不连续有限元方法的离散化，无需Schur补近似，采用重叠Schwarz平滑器和局部霍尔姆博德分解，分析了收敛性及数值证据表明收敛率与网格无关且合理小。
2015-01-24 cs.NA math.NA
Polytopal discontinuous Galerkin methods for low-frequency poroelasticity coupled to unsteady Stokes flow
本文研究多孔弹性结构与自由流动通道间流体交换的数值模拟，提出基于低频Biot模型与瞬态Stokes流耦合的多边形间断Galerkin方法，给出半离散格式的稳定性分析及先验hp误差估计。
2025-01-31 cs.NA math.NA
A study of Nonlinear Galerkin Finite Element for time-dependent incompressible Navier-Stokes equation
Department of Mathematical Sciences, School of Sciences, Tezpur University（提佐尔大学理学院数学科学系）
本文探讨了非线性伽辽金方法在求解时变不可压缩纳维-斯托克斯方程中的应用，分析了非线性项对收敛速度的影响，并在L2范数下获得了最优误差估计。
2013-06-13 cs.NA math.NA
Local conservation laws of continuous Galerkin method for the incompressible Navier--Stokes equations in EMAC form
本文针对不可压缩 Navier-Stokes 方程，构建了动量与角动量守恒律的新弱形式，并证明基于 EMAC 非线性形式的连续 Galerkin 离散化在 Eulerian 和 Lagrangian 表述下均保持该守恒律的离散类似物。
2024-08-23 cs.NA math.NA
A unified framework of continuous and discontinuous Galerkin methods for solving the incompressible Navier--Stokes equation
在本文中，我们提出了一个统一的数值框架的时间相关的不可压缩Navier-斯托克斯方程产生的$H^1$ -，$H(\text{div})$ -协调，和间断Galerkin方法使用不同的粘性应力张量和惩罚项的压力鲁棒性。在Galerkin空间的极小值假设下，证明了一族隐式龙格-库塔法用于时间离散时的半离散和全离散稳定性。此外，我们提出了一个统一的讨论的惩罚项。数值实验比较我们的计划与经典的计划在文献中在非定常和定常的情况。结果表明，我们的方案是有竞争力的，当应用到著名的基准问题，如泰勒-格林涡，Kovasznay流，势流，盖驱动空腔流，和绕圆柱的流动。
2020-11-12 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin IMEX Pressure Correction Scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Equations
The Assam Royal Global University（阿萨姆皇家全球大学）；BITS-Pilani, KK Birla Goa Campus（比拉理工学院-皮拉尼校区，KK比尔拉果阿校区）
本文提出一种基于间断伽辽金方法的空间方向和改进的隐式显式压力校正方案的时间方向的完全离散方案，针对泊松-能斯特-planck-纳维-斯托克斯方程，推导了浓度、电势、流体速度和压力的最优误差估计，并验证了离子的离散质量守恒性质。
2026-04-30 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Stokes Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
针对非凸多面体网格上的 Stokes 方程，提出以 bubble 函数实现自动稳定的弱 Galerkin 有限元方法，无需传统稳定项，并证明离散 $H^1$ 与 $L^2$ 范数下的最优阶误差估计。
2025-01-05 cs.NA math.NA
A compatible embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the Stokes--Darcy-transport problem
本文针对耦合Stokes–Darcy流动与输运问题，提出并分析了兼容的EDG-HDG有限元方法，证明了其稳定性、解的存在唯一性及最优误差估计，并通过数值算例表明兼容离散可避免输运解中的虚假振荡。
2020-07-09 cs.NA math.NA
Error estimates of a stabilized Lagrange-Galerkin scheme for the Navier-Stokes equations
Waseda University（早稻田大学）；Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学高等研究院）
本文研究了Navier-Stokes方程的稳定Lagrange-Galerkin方案，证明了其最优收敛阶的误差估计，结合了Lagrange-Galerkin方法和Brezzi-Pitkaranta稳定化方法，具有对流主导问题的鲁棒性和高效性。
2015-05-25 cs.NA math.NA
Preconditioning of a hybridized discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes equations
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了斯托克斯方程的混合间断有限元方法的预条件化问题，通过静态消元技术减少全局问题的规模，并证明了压力Schur补与两个简单矩阵的谱等价性，从而提出最优预条件化方法。
2018-05-30 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Finite Element Scheme for solving the stationary Stokes Equations
Jilin University（吉林大学）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
本文提出一种弱伽辽金有限元方法，用于求解二维或三维空间中的 stationary Stokes 方程，采用不连续多项式并建立新的变分形式，提供最优误差估计和数值验证。
2016-01-21 cs.NA math.NA
Simplified Weak Galerkin and New Finite Difference Schemes for the Stokes Equation
Sun Yat-sen University（中山大学）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
本文提出简化弱伽辽金有限元方法用于斯托克斯方程，保留局部质量守恒，允许通用多边形划分，并给出任意多边形元素的刚度矩阵计算公式，建立最优阶误差估计及超收敛性。
2018-08-01 cs.NA math.NA
Stability analysis of polytopic Discontinuous Galerkin approximations of the Stokes problem with applications to fluid-structure interaction problems
我们提出了一个稳定性分析的多边形和多面体网格（PolyDG）的Stokes问题的间断Galerkin方法。特别是，我们分析了不同的选择的速度和压力近似空间的多项式逼近阶的离散inf-sup条件。为此，我们采用了一个广义的inf-sup条件与压力稳定项。我们还证明了一个先验的hp版本的误差估计在适当的规范。我们用数值方法检查了inf-sup常数的行为以及相对于网格配置、网格大小和多项式次数的收敛顺序。最后，作为我们分析的相关应用，我们考虑了流体-结构相互作用问题的PolyDG近似，并数值探讨了该方法的稳定性。
2020-12-23 cs.NA math.NA
An algebraic preconditioner for the exactly divergence-free discontinuous Galerkin method for Stokes
我们提出了一个最佳的预处理器的完全发散自由间断伽辽金（DG）离散的Cockburn，Kanschat，和Schötzau [J。计算：31（2007），pp. 61- 73]和王和叶[SIAM J. Numer.肛门，45（2007），pp. 1269--1286]的Stokes问题。该DG方法使用有限元，该有限元使用符合$H({\rm div})$的基础，从而显著地使其通过迭代法的解复杂化。已经开发了几种用于这种Stokes离散化的预处理器，但每一种都基于专门的求解器或分解，并且没有提供一个明确的框架来推广到Navier-Stokes。为了避免需要自定义求解器，我们杂交的$H({\rm div})$符合有限元，使速度生活在一个标准的$L^2$ -DG空间，并提出了一个简单的代数预条件的扩展杂交系统。所提出的预条件是最佳的$h$，超级强大的元素顺序（演示了5阶），有效的二维和三维，只依赖于标准的松弛和代数多重网格方法，在许多软件包。杂交也自然延伸到Navier-Stokes方程，提供了一个潜在的途径，有效的黑盒预处理器完全无发散DG离散Navier-Stokes方程。
2022-03-28 cs.NA math.NA
On a Completely Discrete Discontinuous Galerkin Method for Incompressible Chemotaxis-Navier-Stokes Equations
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；BITS-Pilani, KK Birla Goa Campus（巴季尔·皮拉尼理工学院KK比尔拉果阿校区）
本文提出一种完全离散的非连续伽辽金方法，用于求解不可压缩趋化-纳维-斯托克斯系统，通过半隐式一阶有限差分法推导出完全离散方案，并在L²和H¹范数下获得最优误差估计，同时验证了理论结果。
2024-11-25 cs.NA math.NA
Hybridizable discontinuous Galerkin methods for the coupled Stokes--Biot problem
本文提出并分析了耦合Stokes--Biot问题的可杂交间断Galerkin有限元方法，证明了其适定性和无体积锁定性质，并通过数值实验验证了所有未知量的最优收敛阶。
2023-05-30 cs.NA math.NA
