On a normality criterion of S. Mandelbrojt
P. V. Dovbush
给出了多复变数全纯零自由函数族正规性的经典Mandelbrojt判据的推广。证明了多个复变数的全纯函数族的Levi形式一致有界的正规性。
Extension of classical Mandelbrojt's criterion for normality of a family of holomorphic zero-free functions of several complex variables is given. We show that a family of holomorphic functions of several complex variables whose corresponding Levi form are uniformly bounded away from zero is normal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A normality criterion generalizing Gu's result
本文证明了涉及分担函数的亚纯函数族的一个正规性判别准则。我们的结果推广了顾正态性准则的一些早期结果。
An extension of one direction in Marty's normality criterion
我们证明了马蒂定理的一个方向的延伸，其中球面导数被替换为一个更一般的量，涉及更高的导数。
Normality criterion for logharmonic mapping
本文针对对数调和映射建立了正规性的充要条件，包括Marty准则、Zalcman-Pang引理和Lohwater-Pommerenke定理，并展示了引理的应用。
A criterion for normality of analytic mappings
本文推广和改进了单位球上Bloch空间中连续可微函数的特征的Pavlović结果，推广了$\mathbb{R}^m$ .然后，我们得到了单位圆盘上解析正规映射的Holland-Walsh型定理.
Normality criterion for a family of holomorphic curves that partially share wandering hyperplanes with their derivatives, and holomorphic functions lifted to curves in $P^2(\mathbb{C})$
本研究推广了已有复射影空间全纯曲线族正规性结果，得到亚纯函数族分担游荡函数的正规定则，还通过将全纯函数表示为到P²(C)的映射得到新定则，可构造Bloch原理逆命题的反例。
A normality criterion corresponding to the defect relations
设${\cal F}$是整环$D$上的亚纯函数族.给出了${\cal F}$是正规族的一个相当一般的充分条件。该准则包含许多已知的结果作为特殊情况。总体思想是，在${\cal F}$上的某些相对较弱的条件局部地导致稍微较强的条件，这反过来导致在著名的Zalcman引理中的极限函数$g$上的甚至更强的条件。最终，$g$的缺陷关系强制${\cal F}$的正态性。
A Criterion for quasi normality in $\mathbb{C}^n$
本文针对取值于完备复Hermitian流形的全纯函数族，提出了一个Zalcman型重正规化结果，以此作为判定其在$\mathbb{C}^n$中拟正规性的准则。
Differential inequalities and a Marty-type criterion for quasi-normality
本文证明了定义域$D$中满足$$\frac{|f^{(k)}|}{1+|f|}(z)\le C \qquad \mbox{ for all } z\in D$$（其中$k$是自然数，$C>0$）的全纯函数族$f$是拟正规的.此外，我们给出了一个一般的反例，证明了对于$α>1$和$k\ge2$，条件$$\frac{|f^{(k)}|}{1+|f|^α}(z)\le C \qquad \mbox{ for all } z\in D$$并不蕴含拟正态性。
Some variations on an extension of Caratheodory's normality criterion
在本说明中，我们给出了一些变化的Caratheodory的正态性准则由于Grahl和Nevo的扩展。
A normality criterion for a family of meromorphic functions
本文提出了一类亚纯函数在特定条件下的正常性准则，涉及齐次微分多项式和全纯函数的交互作用。
A criterion of normality based on a single holomorphic function II
在本文中，我们继续讨论基于单个\linebreak全纯函数的正规性。我们得到如下结果。设$\CF$是整环$D\subset\mathbb C$上全纯的函数族.令$k\ge2$为整数，$h(\not\equiv0)$为$D$上的全纯函数，使得$h(z)$与任何$f\in\CF$都没有公共零点。还假设以下两个条件对于每个$f\in\CF$成立：\linebreak %{enumerate} [（a）]（a）$f(z)=0\Longrightarrow f'(z)=h(z)$和%[（b）]（b）$f'(z)=h(z)\Longrightarrow|f^{(k)}(z)|\le c$，其中$c$是常数。那么$\CF$在$D$上是正常的。%{enumerate}使用几何方法得到的结果显著改进了作者以前的结果，\textit{A criterion of normality based on a single holomorphic function}，Acta Math. Sinica，English Series（1）\textbf{27}（2011），141- 154和Chang，Fang，and Zalcman，\textit{Normal families of holomorphic functions}，Illinois Math. J.（1）\textbf{48}（2004），…
A normality Criterion for a Family of Meromorphic Functions
本文研究了Schwick亚纯函数族正规性准则的相反情形，探讨当导数条件存在零点时函数族的正规性问题。
Normality and Montel's Theorem
本文提出并证明了一个亚纯函数族的正规性准则，该准则涉及零点重数及族中成员共享全纯函数，并在某种意义上推广了Montel的正规性判别法。
A Value Distribution Result and Some Normality Criteria using Partial Sharing of Small Functions
本文首先推广了Lahiri和Dewan [4]的一个值分布结果，作为这个结果的应用，我们利用小函数的部分分担证明了一个正态性准则。进一步，当定义域$D:=\{z:|z|<R,0<R\leq\infty\}$ .
Normality and Sharing Functions
本文证明了涉及全纯函数共享的亚纯函数族正规性准则，推广了H. H. Chen、M. L. Fang、M. Han和Y. Gu的部分结果。
Two normality criteria and counterexamples to the converse of the bloch's principle
本文证明了亚纯函数族的两个正规性准则。第一个准则推广了Fang和Zalcman[正规族and shared values of亚纯函数II，Comput.方法函数Theory，1（2001），289 - 299]中的方法导出了一个更大的微分多项式类，而第二个方法导出了一些布洛赫原理的逆的反例。
Quasi-normal families of meromorphic mappings sharing hypersurfaces
本文证明了一类亚纯映射族在高维空间中拟正规的一个充分条件，其中族中的每对函数分担一些活动超曲面。我们还证明了一个正规性准则共享移动超曲面。
Normal Families of Bicomplex Meromorphic Functions
本文介绍了推广的双复平面$\bar{\mathbb{T}}$，它的几何模型：双复Riemann球面，以及使我们能够讨论双复亚纯函数序列收敛性的双复弦度量.因此，双复域上的双复亚纯函数族的正规性的概念出现。除了得到这类函数族的正规性判别准则外，还得到了亚纯函数的Montel定理的双复类似定理以及双复全纯函数族和双复亚纯函数族的基本正规性判别法.
On the value distribution of a Differential Monomial and some normality criteria
设$f$是定义在复平面$\mathbb{C}$上的超越亚纯函数，$φ(\not\equiv 0,\infty)$是$f$的小函数.本文给出了特征函数$T(r, f)$根据$N\left(r,\frac{1}{M[f]-φ(z)}\right)$和$\ol{N}\left(r,\frac{1}{M[f]-φ(z)}\right)$的定量估计，其中$M[f]$是由$f$生成的微分单项式.此外，我们证明了一个正规性准则：设$\mathscr{F}$是域$D$上的解析函数族，且$k(\geq1)$，$q_{0}(\geq 3)$，$q_{i}(\geq0)$ $(i=1,2,\ldots,k-1)$，$q_{k}(\geq1)$是正整数。如果对于每个$f\in \mathscr{F}$，$f$在至少$k$和$f^{q_{0}}(f')^{q_{1}}...(f^{(k)})^{q_{k}}\not=1$中只有重数为零，则$\mathscr{F}$在域$D$上是正常的。
A note on Schwarzian derivatives and normal families
我们建立了一个局部有界的标准，从而正规的一个家庭$\F$的解析函数的区域$D$在复平面，其相应的家庭的衍生物是局部有界的。进一步研究了亚纯函数族$\F$的正规域与其相应的Schwarz导数族的正规域之间的关系.我们还建立了复平面中区域$D$上解析函数族$\F$的Schwarz导数族是正规族的一些判据。
Higher dimensional generalizations of some theorems on normality of meromorphic functions
在[Israel J. Math，2014]中，Grahl和Nevo对Montel的著名正态性准则进行了重大改进。他们证明了，对于域$D\subset \mathbb C,$中的一族亚纯函数$\mathcal F$和正常数$ε$，如果对于每个$f\in \mathcal F$存在亚纯函数$a_f,b_f,c_f$，使得$f$在$D$中省略$a_f,b_f,c_f$，并且对于所有$z\in D$省略$$\min\{ρ(a_f(z),b_f(z)), ρ(b_f(z),c_f(z)), ρ(c_f(z),a_f(z))\}\geq ε,$$，则$\mathcal F$在$D$中正规。这里，$ρ$是$\widehat{\mathbb C}$中的球面度量。本文建立了上述结果的高维形式和Lappan的下列著名结果：单位圆盘$\triangle:=\{z\in\mathbb C: |z|<1\}$中的亚纯函数$ f$是正规的，如果有五个不同值$a_1,\dots,a_5$使得$$\sup\{(1-|z|^2)\frac{ |f '(z)|}{1+|f(z)|^2}: z\in f^{-1}\{a_1,\dots,a_5\}\} < \infty.$$
Generalization of Lohwater-Pommerenke's Theorem
作为Zalcman引理在$\mathbb{C}^n$中的应用，本文给出了多复变数全纯函数正规性的一个充分条件，推广了已知的A. J. Lohwater和Ch. Pommerenke的一维判别法\cite [定理1]{MR 0338381}.
A Function-Sharing Criterion for Normal Functions
本文通过单位圆盘上三个边界互异的亚纯函数共享同一函数 $f$ 的条件，证明了 $f$ 的正规性，并进一步给出正规函数的另一判定准则。
Avoidance Criteria for Normal Holomorphic Curves on Complex Projective Space
研究全纯曲线族在复射影空间中避开足够多移动超曲面的条件，并探讨共享超平面的全纯曲线族的正常性条件。
A uniqueness problem concerning entire functions and their derivatives
本文确定了满足特定导数条件蕴含关系的所有整函数，解决了唯一性理论中的一个开放问题，并给出了一个具有独立研究价值的正规性准则。
A Normal Criterion Concerning Sequence of Functions and their Differential Polynomials
本文证明了开单位圆盘内亚纯函数序列的一个正规定则：在极点重数、非零性及微分多项式与扰动全纯函数差值零点数受限条件下，该函数序列正规。
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