Some applications of the Poisson summation formula
我们推导出特殊形式的泊松求和公式的偶数和奇数的功能，适用于获得表示欧拉型数和各种系列有关的椭圆函数。
2008-12-04 math-ph math.MP
Effective Summation and Interpolation of Series by Self-Similar Root Approximants
我们描述了一个简单的分析方法的有效求和的系列，包括发散系列。该方法是基于自相似逼近理论的自相似根逼近。该方法被证明是通用的，适用于不同的问题，如所示的一些例子。该方法的准确性并不差，在许多情况下更好，比帕德近似，当后者可以定义。
2015-06-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
p-Adic Invariant Summation of Some p-Adic Functional Series
考虑了有限和无限泛函p-adic级数的带因子求和。特别是，我们感兴趣的是无穷级数是收敛的所有素数p，并有相同的整数值的整数参数。本文给出了一类相当大的含因子的整系数p-adic函数级数。利用递推关系，构造了多项式序列A_k（n;x），它是其它几个序列的生成元，这些序列也与数论和组合学中的一些问题有关。
2014-11-15 math-ph math.MP math.NT
Explicit summation of the constituent WKB series and new approximate wave functions
本文用首分量WKB级数的显式求和来逼近一维薛定谔方程的独立解。特解的连续匹配给出了波函数的一致有效的解析逼近。对不同类型的势所引起的一些精确可解问题进行了详细的数值验证。
2003-04-26 math-ph math.MP quant-ph
Summation of p-Adic Functional Series in Integer Points
求和的一个大类的功能系列，其中条款包含因子，被认为是。我们首先研究了整数参数的有限部分和。这些和在实数和所有p-adic情况下具有相同的值。相应的无穷函数级数在实情形下发散，但在p-adic情形下收敛且有p-adic不变和。我们发现多项式生成这些系列的所有重要成分，并使其真正的和p-adic属性之间的连接。特别是，我们发现我们的一个整数序列与贝尔数的连接。
2015-08-19 math-ph math.CA math.MP
Hyperbolic low-dimensional invariant tori and summations of divergent series
考虑一类先验稳定的拟可积解析Hamilton系统，研究了低维双曲不变环面作为扰动参数的函数的正则性。我们表明，在自然的非共振条件下，这样的环面存在，并可以确定通过一个合适的潜在的最大值或最小值。它们在以原点为中心的圆盘内是解析的，并且在原点处被剥夺了围绕正或负实轴的二次尖点区域。不变环面在原点处允许一个渐近级数，其泰勒系数最多增长为阶乘的幂，而余数对于任何阶N都以自变量的（N+1）次幂乘以$N!$的幂为界。利用量子场论中微扰级数的重整化群方法，证明了环面上参数方程的（一般发散）级数的求和准则的存在性
2001-07-12 math-ph math.DS math.MP
Summation of Divergent Power Series by Means of Factorial Series
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文通过阶乘级数求和发散（逆）幂级数，展示了其在数值计算中的实用性，并以指数积分和四次非谐振子的瑞利-薛定谔微扰展开为例验证。
2010-05-04 cs.NA math-ph math.MP
Convergent and Divergent Series in Physics
本次审查的目的，基于在第22届“萨尔堡”暑期学校（2016年）举行的一系列四个讲座，是涵盖微扰级数理论及其总结的选定主题。第一部分是致力于加快收敛级数的收敛速度的策略，即Richardson外推法和Shanks变换，也包括一些加速傅立叶级数收敛的技巧。第二部分着重于发散序列，以及允许人们从中检索信息的工具。这些技术包括欧拉求和，博雷尔求和，通用求和，和方法的连续功能，特别是包括Padé理论的基础上继续分数。最后，为了研究Padé逼近的收敛性，对Stieltjes级数和函数进行了简要的讨论.
2017-03-16 hep-th math-ph math.MP
Gustafson-Rakha-Type Elliptic Hypergeometric Series
本文证明了由Spiridonov证明的Jackson求和公式的一个多元椭圆推广。这个结果的三角极限情况是由于古斯塔夫森和Rakha。作为应用，我们得到了两个进一步的多变量椭圆Jackson求和和两个多变量椭圆Bailey变换。后四个结果即使在三角函数的情况下都是新的。
2017-06-01 math-ph math.CA math.MP
Fast Summation of Divergent Series and Resurgent Transseries in Quantum Field Theories from Meijer-G Approximants
我们证明了基于Meijer-G-函数的重算方法可以成功地应用于发散级数的Borel和的近似，从而也可以应用于量子场论（QFT）中复兴transseries的Borel-Écalle和的近似.所提出的方法大大优于传统的Borel-Padé和Borel-Padé-Écalle求和方法。由此产生的Meijer-G逼近很容易通过超几何方法参数化，可以被认为是Borel超几何方法[Mera { \it et al.}物理修订版信函{ \bf 115}，143001（2015）]。在这里，我们说明了这种技术的能力，在各种例子中从QFT，传统上采用的基准模型，如：0维$ϕ^4$理论，$ϕ^4$与退化极小值，自相互作用QFT在0维，和计算的一个和两个瞬子贡献的量子力学双阱问题。
2018-02-16 hep-th math-ph math.MP
Multiple charge spreading as a generalization of the Bertaut approach to lattice summation of Coulomb series in crystals
本文将Bertaut方法推广到具有给定初始扩展函数的任意多重扩展情形，并将其与电荷扩展相结合，以提高晶体中库仑级数的收敛速度。结果表明，一般可以作为一个统一的空间变换的蔓延的效果，提供零平均潜力作为一个普遍的空间属性是持续的。因此，可以从相同的能量泛函以一致的方式获得由不同阶数的多重扩展驱动的静电势。据发现，多个扩展的效果产生更先进的形式描述，例如，通过简单的指数下降，但基于高斯扩展的功能描述原来是不变的。此外，一个简单的指数和高斯扩展函数的基础上的多个电荷扩展的影响进行了比较，作为典型的分子计算。
2008-10-21 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
A Symbolic Summation Approach to Feynman Integral Calculus
给定一个费曼参数积分，依赖于一个单离散变量$N$和一个实参数$ε$，我们讨论了一个新的算法框架来计算它在$ε$中的洛朗级数展开式的第一系数.第一步，通过符号变换将积分表示为超几何多重和。鉴于这种求和格式，我们开发了新的求和工具，以提取其级数展开的第一个系数，只要它们是可表达的不定嵌套的产品和表达式。特别是，我们加强了已知的多和算法，以获得递归的复杂边界条件的总和，我们提出了新的算法，找到正式的洛朗级数解决方案的一个给定的递归关系。
2012-05-30 cs.SC hep-ph hep-th
Summation formula over the zeros of the associated Legendre function with a physical application
伴随勒让德函数出现在数学物理的许多问题中。本文利用推广的Abel-Plana公式，导出了第一类连带Legendre函数零点上的级数关于次数的求和公式.作为一个极限情况，在贝塞尔函数的零点上的级数的求和公式，以前在文献中讨论过，得到。在常负曲率空间背景下，研究了具有一般曲率耦合参数的标量场在球边界内的Wightman函数。相应的模式和包含相关勒让德函数的零上的系列。求和公式的应用允许我们以两个积分之和的形式来表示Wightman函数。第一个对应于Wightman函数的散装几何形状没有边界和第二个是由球壳的存在引起的。对于远离边界的点，后者在重合极限内是有限的。这样，真空场平方期望值的重整化就简化为无边界部分的重整化。
2008-06-04 gr-qc hep-th math-ph
General solution to Euler-Poisson equations of a free symmetric body by direct summation of power series
本文利用运动积分并直接对幂级数逐项求和，以初等函数给出自由对称刚体 Euler–Poisson 方程的闭式通解，避免使用 Euler 角参数化。
2025-02-07 astro-ph.EP math-ph math.MP
A summation formula over the zeros of a combination of the associated Legendre functions with a physical application
利用推广的Abel-Plana公式，导出了相应Legendre函数组合的零点级数关于次数的求和公式.作为一个极限情况，获得了先前在文献中讨论过的贝塞尔函数的组合的零点上的级数的求和公式。作为应用，在常负曲率空间背景下，我们计算了同心球壳间具有一般曲率耦合参数的标量场的Wightman函数.对于Dirichlet边界条件，相应的模式和包含相关Legendre函数的组合的零上的系列。求和公式的应用允许我们以两个积分之和的形式来表示Wightman函数。第一个对应于Wightman函数的几何形状的一个单一的球壳和第二个是由第二壳的存在引起的。研究了真空场平方期望值中的边界诱导部分。对于远离边界的点，相应的重整化过程被简化为无边界部分。
2009-04-13 hep-th math-ph math.CA
