Antipode formulas for pattern Hopf algebras
置换模式霍普夫代数是交换滤子连通霍普夫代数.它的产品结构源于排列的计数模式，将系数解释为排列准洗牌。证明了霍普夫代数是一个自由交换代数，并且通过具有限制的物种，它适合于模式霍普夫代数的一般框架。本文给出了置换模式霍普夫代数的对极的无消无群公式。为了得到这个公式，我们使用Benedetti和Sagan的常用符号反转对合方法。这个公式在置换的多项式不变量上有应用，特别是在获得互易定理上。同时，我们还引入了压缩字模式霍普夫代数，并给出了它的对极的计算公式。其他模式代数在这里讨论，特别是停车功能，恢复概念最近研究的Adeniran和Pudwell，邱和Remmel。
2022-10-27 math.CO
Antipodes and involutions
若H是连通的分次霍普夫代数，则竹内公式可以用来计算它的对极。然而，结果通常会有大量的取消。我们展示了如何符号反转对合有时可以用来获得取消免费的公式。我们将这个想法应用于九个不同的例子。重新推导了多项式的霍普夫代数、混洗霍普夫代数、单名基和基本基上的拟对称函数的霍普夫代数、基本基上的多拟对称函数的霍普夫代数以及图的关联霍普夫代数中已知的对极公式。我们还发现取消自由表达式的特定值的对极的完美的基础上的非交换对称函数，以及Malvenuto-Mittenauer和Porier-Mittenauer霍普夫代数，其中一些是第一次的。我们包括各种不同的插图和建议，为未来的研究。
2016-10-21 math.CO
Cancelation free formula for the antipode of linearized Hopf monoid
许多文献中的组合Hopf代数$H$都是线性化的Hopf幺半群$\bf H$的函子像.即$H={\mathcal K} ({\bf H})$或$H=\overline{\mathcal K} ({\bf H})$。与函子$\overline{\mathcal K}$不同，应用于${\bf H}$的函子${\mathcal K}$可能不保留${\bf H}$的对极。在这种情况下，我们需要考虑更大的Hopf幺半群${\bf L}\times{\bf H}$来得到$H={\mathcal K} ({\bf H})=\overline{\mathcal K}({\bf L}\times{\bf H})$并研究${\bf L}\times{\bf H}$中的对极。本文的主要结果之一是给出了${\bf L}\times{\bf H}$的对极的一个无消去和无重数的公式。从这个公式中我们得到了一个新的$H$的对极公式。我们还探讨了当${\bf H}$是交换和余交换的情况。在这种情况下，我们得到新的对极公式，尽管不是取消自由，可以用来获得一个$\overline{\mathcal K}({\bf H})$在某些情况下。我们恢复以及许多著名的取消免费的公式在文献中。我们在${\bf H}$中计算对极的一个公式涉及超图的无圈定向作为中心工具。在这种情况下，我们得到类似于图的色多项式的多项式，以及与Stan…
2016-11-05 math.CO
The Hopf monoid on nonnesting supercharacters of pattern groups
我们构造了幂幺矩阵群集合的超特征标理论，并由超特征标生成了一个Hopf幺半群.这些supercharacter理论是粗糙的比Diaconis-Isaacs定义的代数群，并有超字符和超类索引的nonnesting标记集分区。我们计算了超特征标表，并用组合的方法描述了Hopf幺半群的积和余积。我们还证明了这个Hopf幺半群是自由的。
2015-07-15 math.CO math.RT
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
本文通过引入Hopf类的概念，系统研究有序单纯复形与拟阵相关的Hopf幺半群结构，并在面初始复形和无界有序拟阵两类情形下计算了对极，得到无重数且无抵消的公式。
2024-09-02 math.CO
On the cancellation-free antipode formula for the Malvenuto-Reutenauer Hopf Algebra
本文针对 Malvenuto-Reutenauer Hopf 代数中一类以递减序列开头、递增序列结尾的置换，构造了无抵消的对极公式，并由此证明了 Benedetti 和 Sagan 提出的两个猜想。
2023-05-31 math.CO math.RA
Pattern groups and a poset based Hopf monoid
代数群的超特征代数论给出了非交换变量对称函数的霍普夫代数的表示论实现。基本的表示论框架配备了两个规范基，其中一个是完全新的对称函数。本文同时推广这一霍普夫结构，考虑更大的一类群体，同时也限制了表示论更combinatorially听话的。利用模式群的正规格超特征标理论，我们不仅得到了一个第三正则基，而且能够计算出相应的Hopf幺半群的大量结构常数，包括新基的余积和对极.
2018-10-03 math.CO math.RT
Formulas for the Connes-Moscovici Hopf algebra
给出了Connes-Moscovici霍普夫代数$\mathcal{H}_{\tmop{CM}}$的余积和对极的显式表达式.要做到这一点，我们首先限制自己的一个子霍普夫代数$\mathcal{H}^1_{\tmop{CM}}$包含非平凡的元素，即那些的余积和对极是非平凡的。有两种方法可以获得显式公式。一方面，代数$\mathcal{H}^1_{\tmop{CM}}$同构于单位切同态群上坐标的Faà di Bruno霍普夫代数，并且使用替换自同构而不是自同构使计算变得容易。另一方面，在向量场的形式共轭和解析共轭的框架下，代数$\mathcal{H}^1_{\tmop{CM}}$同构于在重构理论中自然出现的经典shuffle霍普夫代数的子霍普夫代数.利用洗牌霍普夫代数的简单结构，我们再次导出了$\mathcal{H}^1_{\tmop{CM}}$中余积和对极的显式公式.
2008-12-15 math.CO math.DS
Poset Hopf Monoids
我们开始研究一个大类的物种幺半群和余幺半群配备了偏序集结构，是兼容的乘法和余乘法地图。我们表明，如果一个幺半群和一个commonly通过伽罗瓦连接相关，那么他们是对偶的。这种对偶性最好通过引入一个通过莫比乌斯反演构造的新基来理解。我们使用这个新的基础上，给统一的证明cofreeness和计算的原始集分区，图形，超图，和单纯复形的Hopf幺半群。此外，我们表明，幺半群和一个霍普夫幺半群的comparative是通过伽罗瓦连接相关的，当且仅当霍普夫幺半群是线性化的，交换的，和共交换的。在这些情况下，我们给出了一个分组的自由公式的对极的相关偏序集的特征多项式的评价。这给出了图、超图、集划分和单纯复形的Hopf幺半群的对极的新证明。
2020-09-16 math.CO
Hopf algebra structure of symmetric and quasisymmetric functions in superspace
证明了超空间中的对称函数环是一个余交换的自对偶霍普夫代数。我们提供了该环的各种基地上的余积和对极的作用公式。在超空间中引入拟对称函数环sQSym，并证明它是一个霍普夫代数.在超空间中，我们明确地给出了基于单项拟对称函数的乘积、余积和对极。证明了超空间中非交换对称函数环sNSym的Hopf对偶与超空间中单项拟对称函数有乘法基对偶。
2019-07-23 math.CO
The incidence Hopf algebra of graphs
图代数是一个交换的、余交换的、分次的、连通关联的霍普夫代数，它的基元对应于有限个单图，它的Hopf积和余积允许简单的组合描述.我们给出了一个新的公式的对极的图代数的非循环方向，我们的公式包含的条款比Takeuchi和Schmitt的更一般的公式的对极的关联霍普夫代数少得多。应用程序包括几个公式（一些旧的和一些新的）的评估Tutte多项式。
2012-03-09 math.CO math.RA
Hopf monoids and generalized permutahedra
广义置换面体是一类具有丰富组合结构的多面体，与最优化有着密切的联系。证明了它们是具有一定Hopf代数结构的多面体的泛族。它们的对极非常简单：多面体的对极是它的面的交错和。我们的构造提供了一个统一的框架来组织众多的组合结构，包括图，拟阵，偏序集，集划分，线性图，超图，单纯复形，建筑集，和单图。我们强调三个应用程序：1。我们得到统一的证明，许多旧的和新的结果的Hopf代数和组合结构的这些家庭。特别是，我们给的最佳公式的对极图，偏序集，拟阵，超图，和建设集，我们回答问题的Humpert-马丁和罗塔。2.我们证明了Stanley和Billera-Jia-Reiner关于图的色多项式、偏序集的阶多项式和拟阵的BJR-多项式的互易定理是广义置换面体的相同互易定理的实例。3.我们解释了为什么幂级数的乘法和合成逆的公式分别由置换面体和结合面体的面结构决定，回答了Loday的一个问题。一路上，我们提供了一个组合用户的指南，霍普夫幺半群。
2017-09-21 math.CO
Hopf structures in the representation theory of direct products
组合霍普夫代数给出了一个线性代数结构的无限家庭的组合对象，进一步丰富了这些结构的分类，通过表示论的家庭代数的技术。本文研究了群论中的一个基本结构，直积，以及如何用它来建立表示论的霍普夫代数。一个关键的特殊情况给了我们非交换对称函数NSym，但是对于一般的霍普夫代数，我们可以说很多东西，包括它们的特征群的结构和对极的公式。
2021-11-04 math.CO math.RT
Hopf monoids from class functions on unitriangular matrices
我们建立，从收集的所有团体的untriangular矩阵，霍普夫幺半群Joyal的类别的物种。这样的结构由这些群上的类函数空间的集合携带，也由Diaconis和Isaacs意义上的超类函数空间的集合携带。超类的untriangular矩阵承认一个简单的描述，从中我们推导出一个组合模型的Hopf幺半群的超类函数，在Hadamard产品的Hopf幺半群的线性命令和集分区。这意味着最近的结果有关的霍普夫代数的超类函数的非三角矩阵的对称函数的非交换变量。我们确定的代数结构的霍普夫幺半群：它是一个自由幺半群的物种，具有典型的霍普夫结构。作为应用，我们给出了单三角矩阵共轭类个数的一些估计。
2012-10-16 math.CO math.GR math.RT
Combinatorial expressions of Hopf polynomial invariants
在2017年，Aguiar和Ardila提供了一种通用的方法来使用Hopf幺半群的概念和特征来构造组合对象的多项式不变量。他们表明，这是可能的，找到一个组合的解释，这些多项式的负整数使用的对极，并给出一个取消免费的群免费公式的对极广义置换面体。在这项工作中，我们给出了一个组合的解释，这些多项式的正整数和负整数的Hopf幺半群的广义置换面和超图和这两个Hopf幺半群上的每一个字符。在超图的情况下，我们给出了两种不同的证明负整数的解释。然后，我们推导出类似的结果，其他组合对象，包括图，单纯形复合物和建筑集。
2022-03-18 cs.DM math.CO
The characteristic polynomial of the Adams operators on graded connected Hopf algebras
霍普夫代数$H$上的Adams算子$Ψ_n$是$H$的恒等式的卷积幂。研究了当$H$是分次连通时的Adams算子.它们也被称为Hopf幂或Sweedler幂。的主要结果是一个完整的描述的特征多项式（特征值和他们的多重性）的行动的运营商$Ψ_n$上的每个齐次组件的$H$。本征值是$n$的幂。多重性与$n$无关，实际上只取决于$H$的维数序列。这些结果特别适用于$H$的对映体（$n=-1$的情况）。我们得到了亚当斯算子的迹序列的生成函数的封闭形式。在对极的情况下，生成函数与维数序列的生成函数有一个特别简单的关系。在H是余自由的情况下，我们给出了另一种描述的特征多项式和某些回文词的对极的痕迹。我们讨论了在物种和$q$ -霍普夫代数的霍普夫幺半群的平行结果。
2014-11-04 math.CO math.RA
Schröder trees, antipode formulas and non-commutative probability
本文提出双张量Hopf代数中对映体的Schröder树无消去公式，应用于非交换概率，恢复累积量-矩公式并给出自由Wick多项式新表达。
2023-11-14 math.CO math.PR math.RA
The Hopf Monoid of Orbit Polytopes
许多族的组合对象具有霍普夫幺半群结构。Aguiar和Ardila介绍了广义置换面的Hopf幺半群，并证明了它包含其他各种著名的组合族作为Hopf子幺半群，包括图、偏序集和拟阵。引入轨道多面体的Hopf幺半群，它是由在对称群作用下不变的广义置换面生成的。我们证明了模正规等价，这些多面体是双射与整数组成。我们解释的霍普夫结构，通过这个镜头，我们表明，应用第一福克函子这个霍普夫幺半群给出了一个霍普夫代数的组成。用非交换对称函数描述了轨道多面体的Hopf幺半群的特征群，并给出了其基本特征及其多项式不变量的组合解释.
2020-10-12 math.CO
Coloring Complexes and Combinatorial Hopf Monoids
我们推广的概念的着色复杂的图的线性化的组合霍普夫幺半群。我们确定当一个线性化的组合霍普夫幺半群有这样的建设，并发现一些不平等的拟对称函数不变量相关联的组合霍普夫幺半群所满足的。我们证明了所有这些着色复形的集合构成一个线性化的组合Hopf幺半群，它是具有凸特征的组合Hopf幺半群范畴中的终对象.我们还研究了几个例子的组合霍普夫幺半群。
2022-10-10 math.CO math.CT
Quasisymmetric Functions from Combinatorial Hopf Monoids and Ehrhart Theory
本文研究了组合Hopf幺半群的拟对称函数。我们表明，这些不变量自然出现在Ehrhart理论，他们的一些专业化的希尔伯特函数相对单纯复形。这类复合物，称为禁止复合物，也形成了一个霍普夫幺半群，从而证明了霍普夫代数，Ehrhart理论和交换代数之间的联系。我们还研究了拟对称函数的各种特殊化。
2016-03-31 math.CO
Right-handed Hopf algebras and the preLie forest formula
在微扰量子场论（QFT）中，有三种等价的方法可以计算费曼图的霍普夫代数的对极：戴森-萨拉姆公式、博戈留博夫公式和齐默尔曼森林公式。前两个公式一般适用于任意连通分次霍普夫代数，而第三个公式要求底层Hopf代数具有额外的结构性质，但具有极大地减少对极表达式中的项数的优良性质（在这个意义上它是最优的）.本文研究森林公式：我们证明它推广到任意右手多项式霍普夫代数.这些霍普夫代数是对偶的包络代数的preLie代数-一个结构共同的许多组合霍普夫代数这是进行特别是霍普夫代数的费曼图。
2016-01-09 math-ph math.CO math.MP
The Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids: basic invariant and reciprocity theorem
在arXiv：1709.07504中，Ardila和Aguiar给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。
2020-01-16 math.CO
Prescribed duality dynamics in comodule categories
该研究构造出对极满而非双射且无来自双射对极Hopf代数非平凡同态的Hopf代数，解决了公开问题，并通过实现指定子空间格为余模格的现象给出构造，揭示了Hopf代数对极性质的对偶不对称性。
2024-08-15 math.CO math.CT math.QA
On Cohen-Macaulay Hopf monoids in species
我们在物种范畴中研究Cohen-Macaulay Hopf幺半群。目标是应用拓扑组合学的技术来研究组合霍普夫代数中的多项式不变量。给定一个线性化的Hopf幺半群的多项式不变量，证明了在一定条件下它是一个相对单纯复形的Hilbert多项式.如果Hopf幺半群是Cohen-Macaulay，我们给出了相应的相对单纯复形是相对Cohen-Macaulay的充要条件，这意味着多项式有一个非负的$h$ -向量.我们将所得结果应用于无圈混合图的弱色多项式和强色多项式，以及二重偏序集的阶多项式。
2020-06-29 math.CO
Polynomial invariants and reciprocity theorems for the Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids
在arXiv：1709.07504中，Aguiar和Ardila给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。
2019-05-03 math.CO
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
我们从Hopf理论的角度研究了有序拟阵和广义置换面体。我们的主要对象是一个霍普夫幺半群的向量物种的广义置换面配备了一个顺序的坐标，这个幺半群扩展了霍普夫幺半群的广义置换面的研究Aguiar和Ardila。我们的对极公式是取消自由和多重性自由，并且只支持与多面体的局部几何兼容的条款。我们的结果是一个更大的程序的一部分，以了解地面集的单纯复形（例如，移位和拟阵独立复合体）的排序。在这方面，我们表明，移位单纯复形和断路复合物产生的霍普夫幺半群，预计将表现出类似的行为。
2020-04-15 math.CO
Valuations and the Hopf Monoid of Generalized Permutahedra
本文的目的是证明赋值论和Hopf理论在广义置换面体类上是相容的。我们证明了这些多面体的Hopf结构$\mathbf{GP}^+$下降，模的包含-排除关系，到一个指标的Hopf幺半群$\mathbb{I}(\mathbf{GP}^+)$的广义置换面同构的加权有序集分区的Hopf幺半群。这个商Hopf幺半群$\mathbb{I}(\mathbf{GP}^+)$是余自由的.它是具有多项式特征标的霍普夫幺半群范畴中的终对象，这部分地解释了广义置换面体在霍普夫幺半群理论中的普遍性。这个Hopf理论框架为广义置换面体及其子族的许多新老赋值提供了一个简单、统一的解释。对于拟阵，例子包括：Chern-Schwartz-MacPherson循环、Eur体积多项式、Kazhden-Lusztig多项式、motivic zeta函数和Derksen-Fink不变量;对于偏序集：阶多项式、庞加莱多项式和偏序集Tutte多项式;对于广义置换面体：置换面体簇的Chow环中的泛Tutte特征标和相应的类。我们得到几个代数和组合推论，例如：存在的赋值特征群的$\mathbf{GP}^+$，和不可分解的nestohedra成更小的nestohedra。
2021-11-17 math.CO
Interpolation in Species and a Lift of the Hopf Algebra of r-Quasisymmetric Functions
Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）；North Park University（北公园大学）
本文通过插值方法将r-拟对称函数理论提升至霍普夫单子理论，探讨了自由单子与自由交换单子之间的插值方法。
2026-03-19 math.CO
On some Hopf monoids in graphical species
组合霍普夫代数有着广泛的应用。最近，Aguiar和Mahajan证明了许多研究得很好的霍普夫代数与物种中的霍普夫幺半群密切相关。在本文中，我们研究的霍普夫幺半群的图形物种，给出了一个'图论'类似的工作Aguiar和Mahajan。特别是，几个例子的Hopf幺半群在图形的物种进行了详细说明，其中大部分涉及到图着色，或超平面安排与图。
2011-10-13 math.CO math.CT math.QA
The Hopf monoid of Megagreedoids
我们引入megagreedoids，推广polymatroids，megamatroids和greedoids。本文定义了一个拟对称函数不变量，并证明了它在基本拟对称函数的基础上具有正展开式。我们的证明涉及到字典序可壳性。我们还表明，megagreedoids形成一个霍普夫幺半群。一个运行的例子是一个megagreedoid关联到一个根连通图，和由此产生的推广的色对称函数。
2018-02-12 math.CO
The Hopf algebra of skew shapes, torsion sheaves on A^n/F_1, and ideals in Hall algebras of monoid representations
研究了点集上幺半群表示的Hall代数中的理想，并给出了相应的条件。这些条件包括的财产，幺半群的行为通过部分置换，表示拥有一个兼容的分级，和条件的支持下的模块。这些理想的商导致组合霍普夫代数，可以解释为霍尔代数的某些子类别的模块。对于n个生成元上的自由交换幺半群，我们得到了$n$ -维斜形上的一个余交换霍普夫代数结构，它的结合积相当于斜形上的一个“堆叠”运算.该霍普夫代数的本原元对应于连通斜形，并通过反对称化结合积形成分次李代数.我们将这个霍普夫代数解释为在原点支撑的$\mathbb{A}_{/ \mathbb{F}_1}^n$上的某类相干扭层的Hall代数，其中$\mathbb{F}_1$表示一个元素的域。这个霍普夫代数可以看作是对称函数的霍普夫代数的$n$维推广，它对应于$n=1$的情形.
2017-06-13 math.AG math.CO math.QA
On the square of the antipode in a connected filtered Hopf algebra
本文推广了连通分次 Hopf 代数中反极元平方的幂零性结果，在更一般的余代数框架下证明指数可降低的条件，并给出充分条件。
2022-12-11 math.CO math.QA math.RA
The Hopf monoid and the basic invariant of directed graphs
Aguiar和Ardila定义了广义置换面的Hopf幺半群GP，并证明了它包含许多对应于组合对象的子幺半群。他们还给出了一个基本的多项式不变量的广义置换面体，然后专门的子幺半群。我们定义了有向图的Hopf幺半群，并证明了它也嵌入GP.由此得到的基本不变式与Awan和Bernardi的严格色多项式相一致。
2019-07-24 math.CO math.GT
Lagrange's Theorem for Hopf Monoids in Species
继Radford证明了点霍普夫代数的Lagrange定理之后，我们在连通种范畴内证明了霍普夫幺半群的Lagrange定理.作为推论，我们得到了一个Hopf幺半群H的给定亚种K是一个Hopf子幺半群的必要条件：H的任何一个生成级数与K的相应生成级数的商必须具有非负系数。其他推论包括一个必要条件的序列的非负整数是序列的尺寸的一个霍普夫幺半群的形式，某些多项式不等式，和一个集理论的霍普夫幺半群的形式，某些线性不等式。后者表示序列的二项式变换必须是非负的。
2012-07-31 math.CO math.CT math.QA
Strong forms of linearization for Hopf monoids in species
一个向量类是从具有双射的有限集范畴到向量空间的函子;非正式地，人们可以将其视为一个$S_n$ -模序列。一个霍普夫幺半群（属于向量种范畴）由一个向量种组成，它的单位、可数、乘积和余积态射满足几个相容性条件，类似于一个分次霍普夫代数。我们说一个Hopf幺半群是强线性化的，如果它有一个由它的乘积和余积在某种意义上保持的“基”。我们证明了这个属性的几个等价刻画，并表明，任何强线性化的Hopf幺半群，这是交换和余交换具有四个基地，可以看作是类似的经典基地的对称函数代数。有自然函子将Hopf幺半群转化为分次霍普夫代数，将这些函子应用于强线性化的霍普夫幺半群产生了几个著名的霍普夫代数家族。例如，用这种方法，我们给出了三个经典Chevalley群族的极大幂幺子群上的超类函数的霍普夫代数的一个简单的统一构造.
2015-02-19 math.CO math.QA
On the Hadamard product of Hopf monoids
组成和分解的组合结构在Joyal的物种范畴中产生了Hopf幺半群。两个Hopf幺半群的Hadamard积是另一个Hopf幺半群。我们证明了两个主要的结果关于自由度的阿达玛产品。第一个是如果一个因子是连通的，另一个是自由的，它们的阿达玛积是自由的（和连通的）。第二个提供了一个明确的基础阿达玛产品时，这两个因素都是免费的。第一个主要结果是通过显示存在的一个参数的变形的commonly结构和呼吁的刚度结果Loday和Ronco适用时，参数设置为零。为了得到第二个结果，我们引入了一个操作的物种是交织的自由幺半群函子的阿达玛产品。作为第一个结果的应用，我们导出了连通Hopf幺半群的维数序列满足以下条件：除第一个条件外，其母函数的倒数的所有系数都非正。
2012-09-06 math.CO math.QA
Strong forms of self-duality for Hopf monoids in species
一个向量类是从具有双射的有限集范畴到向量空间（在一个固定域上）的函子;非正式地，人们可以将其视为一个$S_n$ -模序列。一个霍普夫幺半群（属于向量种范畴）由一个向量种组成，它的单位、可数、乘积和余积态射满足几个相容性条件，类似于一个分次霍普夫代数。一个向量类有基当且仅当它由一列$S_n$ -模给出，这些模是置换表示。我们说一个Hopf幺半群是自由自对偶的，如果它是连通的和有限维的，并且如果它有一个基，在这个基中它的乘积和余积的结构常数是一致的。这样的霍普夫幺半群是自对偶在通常意义上，我们表明，他们进一步都交换和余交换。我们证明了更具体的分类定理自由自对偶的Hopf幺半群的产品（分别，余产品）是线性化的意义上，他们保持的基础上，我们称这样的Hopf幺半群强自对偶（分别，线性自对偶）。特别地，我们证明了每个强自对偶的Hopf幺半群都有一个基同构于某些块标记集的划分，其上的乘积充当不相交的并集。反过来，每一个线性自对偶的Hopf幺半群都有一个基同构于到一个固定集的映射的种类，其上的余积作为限制。因此，每个线性自对偶的Hopf幺半群都是强自对偶的。我们的最终结果关注连接的Hopf幺半群是有限维的，可交换的，和cocommutative。我们证明了这样的一个Hopf幺半群有一个基础，它的产品和余积都是线性化的当且仅当它是强自对偶的基础上配备了一定的偏序，推广的细化偏序集分区。
2015-11-20 math.CO math.QA
Zimmermann Type Cancellation in the Free Faa di Bruno Algebra
由Brouder，Fabretti，and Krattenaler（BFK）在非交换Lagrange反演的上下文中引入的N-变量霍普夫代数可以与N-着色区间划分的关联代数的逆相一致。（BFK）对极及其反射决定了具有N个非交换变量的非交换系数幂级数的（通常不同的）左逆和右逆。在Faa di Bruno霍普夫代数的情况下，有一个类似的齐默尔曼取消公式。（BFK）对极的和数可以用压缩平面树上顶点的深度优先排序来索引，这同样适用于区间划分对极。这两个也可以索引的宽度第一顺序的顶点在无序的可收缩平面树，其中恰好一个非退化顶点出现在每一个级别。
2005-04-21 math.CO math.QA
Chromatic Quasisymmetric Class Functions for combinatorial Hopf monoids
研究了线性化组合Hopf幺半群的色拟对称类函数.给定一个线性化的组合Hopf幺半群$H$，以及一个集合$N$上的$H$-结构$h$，存在$h$的真染色，推广了图染色和偏序集划分.我们证明了$h$的自同构群作用于真着色集。色拟对称类函数枚举这个动作的不动点，用单项式对每个着色加权。对于图的Hopf幺半群，这个不变量推广了Stanley的色对称函数，并专门用于Cameron和Kayibi的轨道色多项式。我们还引入了平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，该复形具有群作用。证明了在一定条件下，$h$的色拟对称类函数是平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，我们称之为$h$的着色复形.我们使用这个结果来推导各种不等式相关的轨道多项式不变量。我们将这些结果应用到与枚举图着色，偏序集分区，拟阵或广义置换面体上的通用函数等相关的几个例子中。
2021-12-16 math.CO
Hopf monoids, permutohedral cones, and generalized retarded functions
集合复合的交换Hopf幺半群是向量类内部的一个基本的Hopf幺半群，具有拟对称函数的组合Hopf代数的未修饰玻色Fock空间.我们构造了一个几何实现的Hopf幺半群的伴随（本质化）辫子超平面安排，它确定了单项式的基础上签署的特征函数的内部permutohedral切锥。我们证明了不可分解商李余代数是通过将函数限制在伴随排列的腔室中而得到的，即通过排除较高的余维。由此产生的功能的特点是斯坦曼关系的公理化量子场论，证明了斯坦曼关系之间的等价性，切线锥（广义）置换面体，并具有代数结构内部的物种。我们的结果给出了一个新的解释出现在数学上严格的公式化的重整化的Epstein-Glaser，称为因果扰动理论的建设。特别地，我们证明了时间序积的算子积对应于集合成的余交换Hopf幺半群的H-基，广义滞后积对应于其本原部分李代数的一个生成集.
2021-04-14 math-ph math.CO math.MP
Hopf monoids in perturbative algebraic quantum field theory
我们基于Joyal的组合物种开发了微扰量子场论（pQFT）的代数形式。我们表明，某些基本结构的pQFT被正确地视为代数结构内部的物种，构造柯西monoidal产品。这种形式主义的某些方面已经出现在物理学文献中，特别是在博戈留博夫-希尔科夫、斯坦曼、吕埃尔和爱泼斯坦-格拉泽-斯托拉的工作中。在本文中，我们给出了一个完全明确的帐户在现代理论发展的阿吉亚尔-马哈詹。我们描述了中央建设的因果扰动理论作为一个同态从霍普夫幺半群的组合物，装饰与当地的观测，到威克代数的微因果多项式观测。作为这个Hopf幺半群的基本元素在Curried同态下的映象，得到了称为（广义）时序积和（广义）滞后积的算子值分布.微扰S-矩阵格式对应于所谓的泛级数，因果因子分解的性质自然地表示为霍普夫幺半群对自身的作用的霍普夫幂，称为Tits积。给定一个完全重正化的时间序乘积系统，相应的相互作用乘积的微扰构造是通过Hopf幺半群的上双导数，它恢复了Bogoliubov公式。
2023-01-02 math-ph math.CO math.MP
