Quasisymmetric Functions from Combinatorial Hopf Monoids and Ehrhart Theory
本文研究了组合Hopf幺半群的拟对称函数。我们表明，这些不变量自然出现在Ehrhart理论，他们的一些专业化的希尔伯特函数相对单纯复形。这类复合物，称为禁止复合物，也形成了一个霍普夫幺半群，从而证明了霍普夫代数，Ehrhart理论和交换代数之间的联系。我们还研究了拟对称函数的各种特殊化。
2016-03-31 math.CO
The Hopf monoid on nonnesting supercharacters of pattern groups
我们构造了幂幺矩阵群集合的超特征标理论，并由超特征标生成了一个Hopf幺半群.这些supercharacter理论是粗糙的比Diaconis-Isaacs定义的代数群，并有超字符和超类索引的nonnesting标记集分区。我们计算了超特征标表，并用组合的方法描述了Hopf幺半群的积和余积。我们还证明了这个Hopf幺半群是自由的。
2015-07-15 math.CO math.RT
The Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids: basic invariant and reciprocity theorem
在arXiv：1709.07504中，Ardila和Aguiar给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。
2020-01-16 math.CO
On Cohen-Macaulay Hopf monoids in species
我们在物种范畴中研究Cohen-Macaulay Hopf幺半群。目标是应用拓扑组合学的技术来研究组合霍普夫代数中的多项式不变量。给定一个线性化的Hopf幺半群的多项式不变量，证明了在一定条件下它是一个相对单纯复形的Hilbert多项式.如果Hopf幺半群是Cohen-Macaulay，我们给出了相应的相对单纯复形是相对Cohen-Macaulay的充要条件，这意味着多项式有一个非负的$h$ -向量.我们将所得结果应用于无圈混合图的弱色多项式和强色多项式，以及二重偏序集的阶多项式。
2020-06-29 math.CO
Poset Hopf Monoids
我们开始研究一个大类的物种幺半群和余幺半群配备了偏序集结构，是兼容的乘法和余乘法地图。我们表明，如果一个幺半群和一个commonly通过伽罗瓦连接相关，那么他们是对偶的。这种对偶性最好通过引入一个通过莫比乌斯反演构造的新基来理解。我们使用这个新的基础上，给统一的证明cofreeness和计算的原始集分区，图形，超图，和单纯复形的Hopf幺半群。此外，我们表明，幺半群和一个霍普夫幺半群的comparative是通过伽罗瓦连接相关的，当且仅当霍普夫幺半群是线性化的，交换的，和共交换的。在这些情况下，我们给出了一个分组的自由公式的对极的相关偏序集的特征多项式的评价。这给出了图、超图、集划分和单纯复形的Hopf幺半群的对极的新证明。
2020-09-16 math.CO
Polynomial invariants and reciprocity theorems for the Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids
在arXiv：1709.07504中，Aguiar和Ardila给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。
2019-05-03 math.CO
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
我们从Hopf理论的角度研究了有序拟阵和广义置换面体。我们的主要对象是一个霍普夫幺半群的向量物种的广义置换面配备了一个顺序的坐标，这个幺半群扩展了霍普夫幺半群的广义置换面的研究Aguiar和Ardila。我们的对极公式是取消自由和多重性自由，并且只支持与多面体的局部几何兼容的条款。我们的结果是一个更大的程序的一部分，以了解地面集的单纯复形（例如，移位和拟阵独立复合体）的排序。在这方面，我们表明，移位单纯复形和断路复合物产生的霍普夫幺半群，预计将表现出类似的行为。
2020-04-15 math.CO
Valuations and the Hopf Monoid of Generalized Permutahedra
本文的目的是证明赋值论和Hopf理论在广义置换面体类上是相容的。我们证明了这些多面体的Hopf结构$\mathbf{GP}^+$下降，模的包含-排除关系，到一个指标的Hopf幺半群$\mathbb{I}(\mathbf{GP}^+)$的广义置换面同构的加权有序集分区的Hopf幺半群。这个商Hopf幺半群$\mathbb{I}(\mathbf{GP}^+)$是余自由的.它是具有多项式特征标的霍普夫幺半群范畴中的终对象，这部分地解释了广义置换面体在霍普夫幺半群理论中的普遍性。这个Hopf理论框架为广义置换面体及其子族的许多新老赋值提供了一个简单、统一的解释。对于拟阵，例子包括：Chern-Schwartz-MacPherson循环、Eur体积多项式、Kazhden-Lusztig多项式、motivic zeta函数和Derksen-Fink不变量;对于偏序集：阶多项式、庞加莱多项式和偏序集Tutte多项式;对于广义置换面体：置换面体簇的Chow环中的泛Tutte特征标和相应的类。我们得到几个代数和组合推论，例如：存在的赋值特征群的$\mathbf{GP}^+$，和不可分解的nestohedra成更小的nestohedra。
2021-11-17 math.CO
The Hopf monoid and the basic invariant of directed graphs
Aguiar和Ardila定义了广义置换面的Hopf幺半群GP，并证明了它包含许多对应于组合对象的子幺半群。他们还给出了一个基本的多项式不变量的广义置换面体，然后专门的子幺半群。我们定义了有向图的Hopf幺半群，并证明了它也嵌入GP.由此得到的基本不变式与Awan和Bernardi的严格色多项式相一致。
2019-07-24 math.CO math.GT
Interpolation in Species and a Lift of the Hopf Algebra of r-Quasisymmetric Functions
Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）；North Park University（北公园大学）
本文通过插值方法将r-拟对称函数理论提升至霍普夫单子理论，探讨了自由单子与自由交换单子之间的插值方法。
2026-03-19 math.CO
Antipode and Primitive elements in the Hopf Monoid of Super Characters
从最近的一篇论文中，我们回顾了在有限域上幂幺上三角群的超特征标上的Hopf么半群结构。给出了应用于类函数和幂和函数的基的对极的无消去公式，给出了非对易变量的超特征标和对称函数的标准霍普夫代数的新的无消去公式.我们也给出了部分结果的对极的超特征标的基础上，并明确地描述了这个霍普夫幺半群的原语。
2013-10-09 math.CO math.RT
Hopf monoids from class functions on unitriangular matrices
我们建立，从收集的所有团体的untriangular矩阵，霍普夫幺半群Joyal的类别的物种。这样的结构由这些群上的类函数空间的集合携带，也由Diaconis和Isaacs意义上的超类函数空间的集合携带。超类的untriangular矩阵承认一个简单的描述，从中我们推导出一个组合模型的Hopf幺半群的超类函数，在Hadamard产品的Hopf幺半群的线性命令和集分区。这意味着最近的结果有关的霍普夫代数的超类函数的非三角矩阵的对称函数的非交换变量。我们确定的代数结构的霍普夫幺半群：它是一个自由幺半群的物种，具有典型的霍普夫结构。作为应用，我们给出了单三角矩阵共轭类个数的一些估计。
2012-10-16 math.CO math.GR math.RT
The Hopf algebra of skew shapes, torsion sheaves on A^n/F_1, and ideals in Hall algebras of monoid representations
研究了点集上幺半群表示的Hall代数中的理想，并给出了相应的条件。这些条件包括的财产，幺半群的行为通过部分置换，表示拥有一个兼容的分级，和条件的支持下的模块。这些理想的商导致组合霍普夫代数，可以解释为霍尔代数的某些子类别的模块。对于n个生成元上的自由交换幺半群，我们得到了$n$ -维斜形上的一个余交换霍普夫代数结构，它的结合积相当于斜形上的一个“堆叠”运算.该霍普夫代数的本原元对应于连通斜形，并通过反对称化结合积形成分次李代数.我们将这个霍普夫代数解释为在原点支撑的$\mathbb{A}_{/ \mathbb{F}_1}^n$上的某类相干扭层的Hall代数，其中$\mathbb{F}_1$表示一个元素的域。这个霍普夫代数可以看作是对称函数的霍普夫代数的$n$维推广，它对应于$n=1$的情形.
2017-06-13 math.AG math.CO math.QA
The Hopf monoid of Megagreedoids
我们引入megagreedoids，推广polymatroids，megamatroids和greedoids。本文定义了一个拟对称函数不变量，并证明了它在基本拟对称函数的基础上具有正展开式。我们的证明涉及到字典序可壳性。我们还表明，megagreedoids形成一个霍普夫幺半群。一个运行的例子是一个megagreedoid关联到一个根连通图，和由此产生的推广的色对称函数。
2018-02-12 math.CO
Pattern groups and a poset based Hopf monoid
代数群的超特征代数论给出了非交换变量对称函数的霍普夫代数的表示论实现。基本的表示论框架配备了两个规范基，其中一个是完全新的对称函数。本文同时推广这一霍普夫结构，考虑更大的一类群体，同时也限制了表示论更combinatorially听话的。利用模式群的正规格超特征标理论，我们不仅得到了一个第三正则基，而且能够计算出相应的Hopf幺半群的大量结构常数，包括新基的余积和对极.
2018-10-03 math.CO math.RT
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
本文通过引入Hopf类的概念，系统研究有序单纯复形与拟阵相关的Hopf幺半群结构，并在面初始复形和无界有序拟阵两类情形下计算了对极，得到无重数且无抵消的公式。
2024-09-02 math.CO
Hopf monoids, permutohedral cones, and generalized retarded functions
集合复合的交换Hopf幺半群是向量类内部的一个基本的Hopf幺半群，具有拟对称函数的组合Hopf代数的未修饰玻色Fock空间.我们构造了一个几何实现的Hopf幺半群的伴随（本质化）辫子超平面安排，它确定了单项式的基础上签署的特征函数的内部permutohedral切锥。我们证明了不可分解商李余代数是通过将函数限制在伴随排列的腔室中而得到的，即通过排除较高的余维。由此产生的功能的特点是斯坦曼关系的公理化量子场论，证明了斯坦曼关系之间的等价性，切线锥（广义）置换面体，并具有代数结构内部的物种。我们的结果给出了一个新的解释出现在数学上严格的公式化的重整化的Epstein-Glaser，称为因果扰动理论的建设。特别地，我们证明了时间序积的算子积对应于集合成的余交换Hopf幺半群的H-基，广义滞后积对应于其本原部分李代数的一个生成集.
2021-04-14 math-ph math.CO math.MP
Hopf monoids in perturbative algebraic quantum field theory
我们基于Joyal的组合物种开发了微扰量子场论（pQFT）的代数形式。我们表明，某些基本结构的pQFT被正确地视为代数结构内部的物种，构造柯西monoidal产品。这种形式主义的某些方面已经出现在物理学文献中，特别是在博戈留博夫-希尔科夫、斯坦曼、吕埃尔和爱泼斯坦-格拉泽-斯托拉的工作中。在本文中，我们给出了一个完全明确的帐户在现代理论发展的阿吉亚尔-马哈詹。我们描述了中央建设的因果扰动理论作为一个同态从霍普夫幺半群的组合物，装饰与当地的观测，到威克代数的微因果多项式观测。作为这个Hopf幺半群的基本元素在Curried同态下的映象，得到了称为（广义）时序积和（广义）滞后积的算子值分布.微扰S-矩阵格式对应于所谓的泛级数，因果因子分解的性质自然地表示为霍普夫幺半群对自身的作用的霍普夫幂，称为Tits积。给定一个完全重正化的时间序乘积系统，相应的相互作用乘积的微扰构造是通过Hopf幺半群的上双导数，它恢复了Bogoliubov公式。
2023-01-02 math-ph math.CO math.MP
Chromatic Quasisymmetric Class Functions for combinatorial Hopf monoids
研究了线性化组合Hopf幺半群的色拟对称类函数.给定一个线性化的组合Hopf幺半群$H$，以及一个集合$N$上的$H$-结构$h$，存在$h$的真染色，推广了图染色和偏序集划分.我们证明了$h$的自同构群作用于真着色集。色拟对称类函数枚举这个动作的不动点，用单项式对每个着色加权。对于图的Hopf幺半群，这个不变量推广了Stanley的色对称函数，并专门用于Cameron和Kayibi的轨道色多项式。我们还引入了平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，该复形具有群作用。证明了在一定条件下，$h$的色拟对称类函数是平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，我们称之为$h$的着色复形.我们使用这个结果来推导各种不等式相关的轨道多项式不变量。我们将这些结果应用到与枚举图着色，偏序集分区，拟阵或广义置换面体上的通用函数等相关的几个例子中。
2021-12-16 math.CO
Combinatorial expressions of Hopf polynomial invariants
在2017年，Aguiar和Ardila提供了一种通用的方法来使用Hopf幺半群的概念和特征来构造组合对象的多项式不变量。他们表明，这是可能的，找到一个组合的解释，这些多项式的负整数使用的对极，并给出一个取消免费的群免费公式的对极广义置换面体。在这项工作中，我们给出了一个组合的解释，这些多项式的正整数和负整数的Hopf幺半群的广义置换面和超图和这两个Hopf幺半群上的每一个字符。在超图的情况下，我们给出了两种不同的证明负整数的解释。然后，我们推导出类似的结果，其他组合对象，包括图，单纯形复合物和建筑集。
2022-03-18 cs.DM math.CO
Hopf monoids of set families
本文研究了基于grounded set families的线性化Hopf monoid \textbf{SF}，其限制与收缩受antimatroids启发，并为有限posets的order ideals格导出了cancellation-free antipode公式。
2025-07-12 math.CO
Hopf substitutions in Species
Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）；North Park University（北公园大学）
本文探讨了在物种理论中，线性序物种L与代换操作∘结合产生的霍普夫单体结构，并扩展了作者之前关于物种插值的结果。
2026-04-12 math.CO math.CT
Convex Geometries via Hopf Monoids: Combinatorial Invariants, Reciprocity, and Supersolvability
本文研究了凸几何的Hopf monoid及其组合不变量，证明了多项式的组合互反性定理，揭示了拟对称函数系数的面计数意义，并建立了超可解性的等价条件以给出指标系数的几何解释。
2025-06-27 math.CO
Hopf monoids and generalized permutahedra
广义置换面体是一类具有丰富组合结构的多面体，与最优化有着密切的联系。证明了它们是具有一定Hopf代数结构的多面体的泛族。它们的对极非常简单：多面体的对极是它的面的交错和。我们的构造提供了一个统一的框架来组织众多的组合结构，包括图，拟阵，偏序集，集划分，线性图，超图，单纯复形，建筑集，和单图。我们强调三个应用程序：1。我们得到统一的证明，许多旧的和新的结果的Hopf代数和组合结构的这些家庭。特别是，我们给的最佳公式的对极图，偏序集，拟阵，超图，和建设集，我们回答问题的Humpert-马丁和罗塔。2.我们证明了Stanley和Billera-Jia-Reiner关于图的色多项式、偏序集的阶多项式和拟阵的BJR-多项式的互易定理是广义置换面体的相同互易定理的实例。3.我们解释了为什么幂级数的乘法和合成逆的公式分别由置换面体和结合面体的面结构决定，回答了Loday的一个问题。一路上，我们提供了一个组合用户的指南，霍普夫幺半群。
2017-09-21 math.CO
Algebraic and combinatorial structures on Baxter permutations
本文给出了自由拟对称函数的霍普夫代数的一个新的霍普夫子代数的构造，它的基是由属于Baxter组合族的对象（即Baxter置换、孪生二叉树对等）所索引的.这种构造依赖于Baxter幺半群的定义，类似于Plastic幺半群和Sylvester幺半群，以及Robinson-Schensted-like插入算法。研究了该霍普夫代数的代数性质。这种霍普夫代数首次出现在工作的阅读[格同余，球迷和霍普夫代数，杂志组合理论系列A，110：237--273，2005]。
2012-04-25 math.CO
Cancelation free formula for the antipode of linearized Hopf monoid
许多文献中的组合Hopf代数$H$都是线性化的Hopf幺半群$\bf H$的函子像.即$H={\mathcal K} ({\bf H})$或$H=\overline{\mathcal K} ({\bf H})$。与函子$\overline{\mathcal K}$不同，应用于${\bf H}$的函子${\mathcal K}$可能不保留${\bf H}$的对极。在这种情况下，我们需要考虑更大的Hopf幺半群${\bf L}\times{\bf H}$来得到$H={\mathcal K} ({\bf H})=\overline{\mathcal K}({\bf L}\times{\bf H})$并研究${\bf L}\times{\bf H}$中的对极。本文的主要结果之一是给出了${\bf L}\times{\bf H}$的对极的一个无消去和无重数的公式。从这个公式中我们得到了一个新的$H$的对极公式。我们还探讨了当${\bf H}$是交换和余交换的情况。在这种情况下，我们得到新的对极公式，尽管不是取消自由，可以用来获得一个$\overline{\mathcal K}({\bf H})$在某些情况下。我们恢复以及许多著名的取消免费的公式在文献中。我们在${\bf H}$中计算对极的一个公式涉及超图的无圈定向作为中心工具。在这种情况下，我们得到类似于图的色多项式的多项式，以及与Stan…
2016-11-05 math.CO
Algebraic and combinatorial structures on pairs of twin binary trees
本文给出了一个由Reading首先定义的霍普夫代数的新构造，它的基是由属于Baxter组合族的对象索引的（即，Baxter排列、成对的孪生二叉树等）。我们的建设依赖于巴克斯特幺半群的定义，类似的plastic幺半群和西尔维斯特幺半群，并在一个罗宾逊Schensted一样的对应和插入算法。事实上，巴克斯特幺半群导致了双二叉树上的格结构的定义和霍普夫代数的定义。研究了该霍普夫代数的代数性质，给出了它的乘法基，证明了它的自由性和自对偶性.
2012-04-21 math.CO
Associahedra, cyclohedra and inversion of power series
我们引入了Hopf幺半群的集的循环和道路，其中包含的Faà迪布鲁诺Hopf幺半群作为一个子幺半群。我们给出了它的对极的无消和无群公式，一个是关于管子的，一个是关于\emph{pointed}非交叉分区的。我们提供了一个明确的描述这组字符的霍普夫幺半群的幂级数对。利用图的结合面体，我们将路径和圈分别与结合面体和圆面体联系起来。我们给出的公式反演的字符组中的这些多面体的脸。
2020-10-27 math.CO
Algebra and Combinatorics of the Brion map on Generalized Permutahedra
研究广义排列多面体的Brion映射，揭示associahedra的原始李单体与Witt李代数正部的同构关系。
2025-12-01 math.CO
Species-theoretic foundations of perturbative quantum field theory
基于Joyal的组合类，我们发展了微扰量子场论（pQFT）的代数形式.我们表明，某些基本结构的pQFT被正确地视为代数结构内部的物种，构造柯西monoidal产品。这种形式主义的某些方面已经出现在物理学文献中，特别是在博戈留博夫-希尔科夫、斯坦曼、吕埃尔和爱泼斯坦-格拉泽-斯托拉的工作中。在本文中，我们给出了一个完全明确的帐户在现代理论发展的阿吉亚尔-马哈詹。我们描述了中央建设的因果扰动理论作为一个同态从霍普夫幺半群的组合物，装饰与当地的观测，到威克代数的微因果多项式观测。作为这个Hopf幺半群的基本元素在Curried同态下的映象，得到了称为（广义）时序积和（广义）滞后积的算子值分布.微扰S-矩阵格式对应于所谓的泛级数，因果因子分解的性质自然地表示为霍普夫幺半群对自身的作用的霍普夫幂，称为Tits积。给定一个完全重正化的时间序乘积系统，相应的相互作用乘积的微扰构造是通过Hopf幺半群的上双导数，它恢复了Bogoliubov公式。
2021-10-24 math-ph math.CO math.MP
