E_1-Formality of Complex Algebraic Varieties
设X是光滑复代数簇. Morgan [Mor 78]证明了X的有理同伦型是由权谱序列的首项定义的微分分次代数的形式推论。在目前的工作中，我们推广到任意幂零复代数簇（可能是奇异的和/或非紧的）和它们之间的代数态射。代数态射的结果将[DGMS 75]的形式定理推广到紧凑的Kähler簇，填补了Morgan关于有理数的函数性理论中的空白。作为应用，我们利用相交理论研究了某些代数态射的Hopf不变量。
2012-12-17 math.AG math.AT
Deformations of polystable sheaves on surfaces: quadraticity implies formality
研究复射影概形上凝聚层的Kuranishi族的二次性与其导出的自同态的DG-李代数的形式之间的关系。特别地，我们证明了光滑复射影曲面上的多稳定凝聚层的DG-李代数的导出自同态是形式的当且仅当Kuranishi族是二次的。
2020-06-17 math.AG math.RT
Formality conjecture for minimal surfaces of Kodaira dimension 0
设F是Kodaira维数为0的光滑极小射影曲面上的多稳定层。则F的导自同态的DG-李代数RHom（F，F）是形式的.证明是基于研究的等变$L_{\infty}$极小模型的DG-李代数配备了循环结构的程度2，这是非退化的上同调，并不依赖于（即使是K3表面）在同一问题上的先前结果。
2020-08-02 math.AG
Strong formality below middle degree implies strong formality
Dipartimento Di Matematica E Informatica “Ulisse Dini”, Università Degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学迪尼数学与计算机科学系）
本文证明强形式性 manifold 的超平面截面继承强形式性，尤其针对由正线包定义的广义完全交集，以及具有中心上同调宽度 n/2-1 的紧致 Kahler 纳米，以及无非平凡乘法关系的紧致 ∂∂̄-manifolds 的强形式性。
2026-04-14 math.AG math.AT math.DG
When is the self-intersection of a subvariety a fibration?
我们给出了一个光滑概形内部光滑子格式的自交是该子格式上纤维化的充要条件。作为结果，我们推导出一个广义HKR同构。我们还研究了我们的结果与同伦理论中的道路空间、代数几何中的Buchweitz-Flenner形式的关系，并与李群理论和辛几何中的类似结果进行了比较。
2011-02-08 math.AG math.QA
Koszul complexes and derived intersections
本文利用Koszul复形工具为第二作者的相关结果提供补充理解，并为射影导出相交提供了一种新的描述方法。
2025-06-26 math.AG
The Derived Category of the Intersection of Four Quadrics
P^{2n-1}中四个二次曲面的一般完全交的导出范畴有一个半正交分解< O（-2n+9），.，O（-1），O，D >，其中D是某个非代数复3重上的扭层的导出范畴，它来自模问题.特别是，当n=4时，我们得到一个（扭曲）导出等价的卡-丘3倍预测格罗斯。这与Kuznetsov的结果不同，因为我们的构造是几何的，避免了非交换的变种。
2009-11-11 math.AG
A Deformation Theoretic Reduction of the Hodge Conjecture via Derived Categories and Complete Intersections
本文提出几何与范畴方法，通过嵌入平坦族并利用导出范畴证明完全交情形的霍奇猜想，并将一般情形约化为极限代数性假设，统一了霍奇理论、形变与导出技术。
2025-08-14 math.AG
Singularities of Landau-Ginzburg models for complete intersections and derived categories
本文在数值层面验证了镜像对称中关于Fano完全交的Landau-Ginzburg模型纤维奇点与例外集合对应的预期。
2025-10-27 math.AG
Hodge theorem for the logarithmic de Rham complex via derived intersections
在一个美丽的文件德利涅和Illusie证明了退化的霍奇德拉姆谱序列使用积极的特征方法。在最近的一份文件中Arinkin，Cldraru和本文作者给出了一个几何解释的问题Deligne-Illusie表明，平凡的某一线丛上的一个衍生计划意味着Deligne-Illusie结果。本文将这些思想推广到对数格式，并利用对数格式的扭导交理论，得到了对数de Rham复形的Hodge定理。
2015-02-28 math.AG
Derived Categories of Quadric Fibrations and Intersections of Quadrics
我们构造了二次纤维化上相干层的导出范畴的半正交分解，它由纤维化基的导出范畴和对应于该二次纤维化的基上Clifford代数偶数部分层上模的相干层的导出范畴的若干个副本组成，推广了Kapranov关于单个二次曲面的导出范畴的描述.作为应用，我们证明了非交换代数簇$(\PP(S^2W^*),\CB_0)$在双Veronese嵌入$\PP(W) \to \PP(S^2W)$中与射影空间$\PP(W)$同调投射对偶，其中$\CB_0$是Clifford代数偶数部分的泛层.利用同调投射对偶的性质，我们得到了任意个数的二次曲面的完全交上的凝聚层的导出范畴的一个刻画。
2005-10-31 math.AG
Derived Stratifications and Arithmetic Intersection Theory for Varieties with Isolated Singularities
本文针对带孤立奇点的簇，用导出几何等工具建立分层德拉姆理论，统一拓展相关理论框架，并填补Ohsawa证明的缺口，验证Cheeger-Goresky-MacPherson猜想的相关结论。
2025-08-03 math.AG
All complete intersection varieties are Fano visitors
证明了光滑完备交簇的导出范畴等价于光滑射影Fano簇的导出范畴的一个满子范畴。这使我们能够定义一些新的不变量的光滑射影簇，并提出了许多有趣的问题。
2015-04-29 math.AG
Moduli of sheaves on fourfolds as derived Lagrangian intersections
本文证明 $(-2)$-移位辛导出概形可局部表示为光滑经典概形的 $(-1)$-移位余切栈中两个 Lagrangian 的导出交，并讨论其对 CY 四维流形层模栈的意义。
2024-03-01 math.AG
Chiral De Rham complex over locally complete intersections
我们定义了一个版本的衍生手征德拉姆复杂的局部完整的交叉，从而“手性”的结果由Illusie和Bhatt。一个类似的结构附加到一个分次环的dg顶点代数，我们证明是森田等价的dg代数的微分算子。例如，dg顶点代数关联到一个脂肪点，这也出现在朗道-金兹伯格模型，示出导出合理的。
2014-06-02 math.AG
The intersection of three quadrics in P^7 revisited
该研究通过证明P^7中三个二次曲面交对应的非交换空间的数值K-格不与光滑射影曲面的K-格同构，结合Hodge原子理论，重新证明了这类交簇的无理性。
2025-03-24 math.AG
Equivariant Quotients of Derived Symplectic Spaces and Legendrian Intersection Theorem
METU（中东理工大学）
本文将经典接触几何的横截性引理推广到导出代数几何中，证明了导出 Legendre 相交定理，并应用于模空间理论。
2026-10-08 math.AG
Fibrations in complete intersections of quadrics, Clifford algebras, derived categories, and rationality problems
设X -> Y是一个纤维化，其纤维是两个二次曲面的完全相交。我们发展了新的范畴和代数工具-偶Clifford代数在双曲分裂二次约化下的相对同调投射对偶理论和Morita不变性-来研究X的有界导出范畴的半正交分解.结合二次型理论中的新结果，我们将这些工具应用于X -> Y的相对维数为1、2或3的情况，在这种情况下，纤维分别是亏格为1的曲线、度为4的Del Pezzo曲面或Fano三重曲面。在后两种情况下，如果Y是特征为零的代数闭域上的投影线，我们将合理性问题与X的范畴可表示性联系起来。
2013-10-25 math.AG
A derived equivalence of the Libgober-Teitelbaum and the Batyrev-Borisov mirror constructions
本文研究了由Libgober和Teitelbaum提出的$\mathbb{P}^5$中两个三次曲面完全相交的一种特殊镜像构造。使用变化的几何不变的理论和方法的Favero和凯利，我们证明了一个派生的等价性，这面镜子的Batyrev-Borisov镜的完整的交叉。
2023-03-26 math.AG
Derived intersections over the Hochschild cochain complex
本文将Bewend-Fantechi和Baranovsky-Ginzburg的一个结果推广到复数域上光滑概形$X$的1-移位余切丛$T^*X[1]$.我们展示了如何可以得到扭曲余切丛作为派生交叉的拉格朗日在$T^*X[1]$，而且，我们表明，派生交叉的量化拉格朗日符合规范量化的扭曲余切丛。
2021-02-16 math.AG math.SG
Elliptic genera of complete intersection Calabi--Yau 17-folds in $F_4$-Grassmannians
本文在$F_4$-格拉斯曼流形中构造了一对非双有理的Calabi-Yau完全交17维流形，它们具有不同的陈数但相同的椭圆亏格，从而为椭圆亏格的导出不变性问题提供了反例。
2023-06-18 math.AG
On derived equivalence of general Clifford double mirrors
本文证明了在《论复曲面完全相交的Clifford双镜》中构造的一般Clifford双镜是等价的。
2016-05-15 math.AG
Derived intersections and free dg-Lie algebroids
研究了任意导式上的自由dg-李代数胚，并计算了它们的泛包络和喷代数。我们还介绍了派生扭曲的连接，并与他们的电梯扭曲平方零扩展。这种结构使我们能够提供新的概念方法的现有结果有关的派生变形理论的子计划。
2020-02-04 math.AG math.RT
Multiple Derived Lagrangian Intersections
我们给出了一种新的方法来产生的例子拉格朗日移位辛导出堆栈，基于多个交叉。具体地说，我们表明，一个m-倍纤维产品的拉格朗日在一个移位辛导出堆栈其本身的拉格朗日在一定的循环产品的两两同伦纤维积的拉格朗日。
2022-10-11 math.AG math.AT math.KT
Duality for bounded derived categories of complete intersections
证明了完备交环的奇点范畴的每一个厚子范畴都是自对偶的。我们还证明了有界导出范畴的厚子范畴的类似陈述，并给出了上同调消失对称性的应用。这些结果也证明了某些完整的交叉计划。
2013-02-07 math.AC math.AG math.CT
Non-commutative intersection theory and unipotent Deligne-Milnor formula
本文利用导出与非交换代数几何范畴化 Bloch 相交数，并结合非交换 Chern 特征，在新情形下推广 Bloch 导子猜想，建立幂幺 Deligne–Milnor 公式。
2024-10-03 math.AG
On the Lie algebroid of a derived self-intersection
设$i:X\hookrightarrow Y$是光滑代数簇的闭嵌入。用$N$表示$Y$中$X$的正常束。我们描述了在移位丛$N[-1]$上构造两个Lie型结构，它们将$X$的形式邻域信息编码到$Y$中.我们还提出了应用经典的李理论的建设（泛包络代数，Chevalley-Eilenberg复杂）的嵌入几何的理解。
2014-06-29 math.AG math.QA
Ulrich bundles on intersections of two 4-dimensional quadrics
本文用两种完全不同的方法研究了$\mathbb P^5$中两个$4$维二次曲面的光滑完全交上Ulrich丛的存在性。首先，我们找到好的ACM曲线，并利用Serre对应构造Ulrich丛，这类似于Casanellas-Hartshorne-Geiss-Schreyer在三次三重上的构造。其次，我们利用相干层的导出范畴的Bondal-Orlov半正交分解来分析Ulrich丛。利用这些方法，我们证明了在$\mathbb P^5$中两个4维二次曲面的光滑交对每个$r \ge 2$都有秩为$r$的Ulrich丛.此外，我们还给出了稳定Ulrich丛的模空间的一个刻画。
2017-04-11 math.AG
Intersection Space Constructible Complexes
本文给出了相交空间对的一个障碍理论归纳构造，推广了Banagl关于任意深度分层的相交空间的构造。我们构造交叉空间对伪流形与兼容平凡结构的链接纤维化，这包括复曲面品种的情况下。我们用公理化的方法定义了交空间复形，类似于交上同调的Goresky-McPherson公理。我们证明了如果相交空间存在，那么伪流形有一个相交空间复形，其超上同调恢复相交空间对的上同调。利用可构造复形的导出范畴刻画了交空间复形的存在唯一性。证明了代数簇的交空间复形提升到混合Hodge模的导出范畴，赋予交空间上同调一个混合Hodge结构。我们发现类的例子承认交叉空间复杂，和反例不承认他们，他们特别是第一个例子已知不承认Banagl交叉空间。证明了交空间复形的Verdier对偶是交空间复形。证明了交空间复形的一般Poincare对偶定理。
2018-04-17 math.AG math.AT
Virtual excess intersection theory
我们证明了一个K-理论多余的交集公式派生Artin堆栈。在限制于经典方案时，给出了R的一个改进和新的证明。这是梅森的公式。
2021-10-08 math.AG math.KT
Noncommutative Hourglasses II 1/2: Derived Category of Birational Linkage with Well-Formed Singularities
本文针对奇点为环面上奇点内完全交的良构簇，将有界凝聚层导出范畴的经典公式推广到奇异情形，并讨论终复三维簇及其栈间态射的Bondal-Orlov局部化问题。
2026-09-01 math.AG
Derived Enhancements of $T$-fixed subschemes
YMSC, Tsinghua University（清华大学姚班书院）
本文研究带有$\boldsymbol{T}$作用的仿射辛奇点的T-不动点子概型，构造其导出交并证明对偶定理，进而刻画$G=\boldsymbol{SL}_{n+1}$时仿射Grassmannian切片的不动点映射是否为完全交。
2026-08-26 math.AG math.RT
Poisson reduction as a coisotropic intersection
给出了移位Poisson（即$P_n$）代数的余迷向态射的定义，它是余迷向子流形的经典概念的一个衍生版本.证明了移位Poisson代数的上迷向态射的交具有少移一的Poisson结构，并利用Hamilton空间作为上迷向态射的解释，证明了经典的BRST复计算导出的Poisson约化与复计算上迷向交的Poisson约化是一致的.此外，这幅画承认一个量子版本使用支撑代数和它们的模块：量子BRST复是准同构的复计算张量积的支撑模块。
2021-06-22 math-ph math.AG math.MP
Derived Smooth Manifolds
我们定义了一个单纯范畴，叫做导流形范畴。它包含了光滑流形范畴作为一个完全离散的子范畴，并且在流形上取任意交时是闭的。一个导流形是一个带有局部$C^\infty$ -环层的空间，该层是通过将欧几里得空间上的光滑函数的同伦零集拼接在一起而得到的。我们证明了导出流形具有稳定的法丛，并且可以嵌入到欧氏空间中。我们定义了一个上同调理论，称为导出配边理论，并使用Pontrjagin-Thom参数，以表明导出配边理论是同构的经典配边理论。这使我们能够定义基本类的配边所有衍生流形。特别地，在我们的理论中，子流形$A,B\subset X$的交$A\cap B$存在于范畴水平上，并且杯积公式$$[A]\smile[B]=[A\cap B]$$成立，即使子流形不是横截的。因此，我们可以把导出流形的理论看作是相交理论的{ \em分类}。
2010-04-06 math.AG math.AT math.CT
Fano visitors, Fano dimension and orbifold Fano hosts
在arXiv：1503.00125中，作者证明了每个完全交光滑投射簇$Y$是Fano访问者，即它的导出范畴$D^b(Y)$等价于光滑Fano簇$X$的导出范畴$D^b(X)$的完全三角化子范畴，称为$Y$的Fano宿主。他们还引入了$Y$的Fano维数作为Fano宿主$X$的最小维数的概念，并得到了每个完全交簇的Fano维数的上界。在本文中，我们提供了一个Hodge理论的Fano主机的存在性，使我们能够确定Fano维数精确的许多有趣的例子，如低亏格曲线，五次Calabi-Yau 3-folds和一般的完全交叉Calabi-Yau品种。接下来，我们开始系统地搜索更多的法诺游客。推广了arXiv：1503.00125的方法，证明了亏格不超过4的平滑曲线都是Fano访问者，亏格不超过9的一般曲线都是Fano访问者.对于表面和更高维度的品种，我们发现更多的例子，法诺游客和提出自然的问题。推广了Bondal问题，研究了Fano orbifolds的导出范畴的三角化子范畴.证明了存在Fano orbifolds，其导出范畴包含与加权射影空间中的拟光滑完全交、曲线的Jacobian、一般Enriques曲面、某些Kummer曲面族、双椭圆曲面、具有$κ=1,$经典Godeaux曲面的曲面、乘积商曲面、全纯辛簇等相关的orbifolds的导出范畴.我们发现了Fano orbifolds，其导出范畴…
2017-02-12 math.AG math.KT
Derived geometry of the first formal neighborhood of a smooth analytic cycle
如果$X$是特征零点的光滑概形或复解析流形，并且$S$是$X$的局部分裂无穷小加厚，我们显式地计算了$X$在$S$中的导出自相交.
2019-11-17 math.AC math.AG
High Frobenius pushforwards generate the bounded derived category
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；University of Utah（犹他大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Syracuse University（雪城大学）
本文研究了在素特征下，通过弗罗贝尼乌斯推进生成有界导出范畴的条件，并探讨了生成器选择的问题。
2026-01-07 math.AC math.AG
Derived Symplectic Reduction and L-Equivariant Geometry
本文从物理学上对BV形式的上同调构造出发，探讨了BV构造中出现的交和交的表示方法。这导致了研究派生的辛约化和推广这些经典的概念，群作用和无穷小行动的李代数胚。在这种情况下，我们推广了经典的概念，矩映射的整体和无穷小的行动。然后，我们研究的例子，这样的时刻地图和他们的派生减少，并产生新的转移的例子，通过程序派生拉格朗日交集。然后，我们激励为什么这些新的例子可以带来一个新的几何理解的BV复杂的广义移位辛约减。
2023-02-08 math-ph math.AG math.CT
Complex hyperbolic volume and intersection of boundary divisors in moduli spaces of genus zero curves
证明了当${\mathcal{M}}_{0,n}$嵌入Deligne-Mumford-Knudsen紧化$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$中时，Deligne-Mostow和Thurston定义的复双曲度量是奇异的Kähler-Einstein度量.因此，我们得到了一个公式计算的体积${\mathcal{M}}_{0,n}$相对于这些度量使用相交的边界因子的$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$。在有理权重的情况下，遵循Y. Kawamata，我们表明，这些指标实际上代表了$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$上的一些线丛的第一类陈式，从其他公式计算相同的体积。
2016-06-21 math.AG math.GT
Combinatorial Cycle Classes in the Intersection Cohomology of Projective Toric Varieties
Kiara Inc.（Kiara公司）；NUST Business School, NUST H-12 Campus（国立科学技术大学商学院，NUST H-12校区）
本文探讨了极小循环类在极小扇形交集上同调中的表现，验证了在投影典范变种中，极小循环类生成偶次交集上同调空间。
2026-06-27 math.AG math.CO
Derived operadic centers in algebraic geometry and deformation quantization
University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校）
研究代数几何中霍赫希尔德上同调相关问题，通过将霍赫希尔德复形展示为\(\infty\)-运算中心，给出德利涅猜想典范解，为其配备通用\(\mathbb{E}_2\)-代数结构，并从运算形式模问题角度解释该结构。
2026-07-08 math.AG math.AT math.QA
Degeneration of Derived Quot schemes, Lagrangian Foliations, and categorical Donaldson-Thomas invariants
Beijing Institute of Mathematical Sciences（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology (MIT)（麻省理工学院）；National Research University, Higher School of Economics（国立研究型大学高等经济大学）
本文研究 Calabi-Yau 三维流形的 Tyurin 退化，证明全模空间具有相对 Lagrangian 叶状结构，从而通过平坦 Gauss-Manin 联络建立范畴化 DT 不变量的形变不变性，并将其表示为特殊纤维上 Fano 模空间的导出交上同调。
2026-11-02 math-ph math.AG math.MP
Spherical twists, relations and the center of autoequivalence groups of K3 surfaces
University College London（伦敦大学学院）；Osaka University（大阪大学）
本文研究K3表面导出范畴自同构群的中心，通过球面扭转的交数性质，探讨其与映射类群的类比关系，并分类由两个球面扭转生成的子群。
2022-11-01 math.AG math.GR math.GT
