Brownian motion of fractal particles: Levy flights from white noise
我们推广的Langevin方程与高斯白噪声取代速度项的局部分数阶导数。这个方程的解是一个Levy过程。我们进一步考虑的布朗运动的分形粒子，例如，一个胶体聚集体或生物分子，并认为它会导致Levy飞行。这种效应也可以用局部分数朗之万方程来描述。这种发展的影响，其他复杂的数据系列进行了讨论。
2005-11-14 cond-mat.stat-mech
Entropy variation in a fractal phase space
在这项工作中，分数阶微积分的帮助下，它示出了一个时间依赖性的熵更一般比著名的Pesin关系推导。这里没有假设等概率假设，相空间中的系统动态不一定是马尔可夫的，并且系统根本不处于稳定状态。通过考虑相空间和过程的不同特征，得到了熵随时间演化的不同可能性。
2021-05-04 cond-mat.stat-mech
Fractional Ginzburg-Landau equation for fractal media
从分形介质的变分欧拉-拉格朗日方程出发，导出了分数阶广义的Ginzburg-Landau方程。为了描述分形介质，我们使用分数阶积分作为分形积分的近似。考虑了分形介质中Ginzburg-Landau方程的一些简单解，给出了分数阶Ginzburg-Landau方程或含分数阶导数的非线性Schrodinger方程的不同形式.应用了Agrawal变分原理及其推广。
2005-11-16 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Fractional Langevin equation
利用微观随机矩阵模型研究了分数阶布朗运动，并引入了分数阶朗之万方程.我们用后者来研究子和超扩散的自由粒子耦合到分形热浴。进一步比较了分数布朗运动与分形时间过程。这两种形式的反常扩散各自的均方位移表现出相同的幂律行为。这里我们证明了它们的最低矩实际上都是相同的，除了速度的二阶矩。这提供了一个简单的标准，能够区分这两个非马尔可夫过程。
2001-03-06 cond-mat.stat-mech
Lévy processes on a generalized fractal comb
梳状结构是二维结构中最简单的范例之一，它的反常扩散可以在马尔可夫过程的框架下实现。然而，结构的内在性质可以破坏这种马尔可夫传输。这些效应可以通过记忆和空间内核来描述。特别是，手指的分形结构，这是由实空间和傅立叶空间中的空间核控制，导致Lévy过程（Lévy航班）和超扩散。分数阶扩散的这种推广由Riesz空间分数阶导数描述。在这个广义分形梳模型的框架下，考虑了Lévy过程，得到了各种记忆核的概率分布函数的Fox $H$ -函数的精确解，并通过计算分数阶矩研究了超扩散扩散的速率.对于一种特殊形式的记忆内核，我们还观察到长休息和长跳跃之间的竞争。最后，我们考虑了由Weierstrass函数控制的手指的分数结构，这导致了傅立叶空间中的幂律核。这是一个特殊的情况下，当第二个时刻存在的超扩散之间的竞争长休息和跳远。
2016-07-06 cond-mat.stat-mech
Singular Value Decomposition and Entropy Dimension of Fractals
分析了由Kronecker积产生的Cantor分形的奇异值分解和奇异值熵。我们的主要结果表明，SVD熵是图像“复杂度维数”的度量，它在克罗内克积自迭代次数下是不变的（即，分形阶）。因此，SVD熵类似于分形Hausdorff复杂性维数，但适用于表征分形波现象。我们基于场的归一化（Renyi熵指数= 1）说明了不寻常的阶梯形和集群模式的分形奇异值和SVD熵的分布。作为复杂性的模态度量，SVD熵用于各种无线通信、自由空间光学和遥感应用。
2022-11-15 cond-mat.stat-mech eess.SP physics.data-an
Fractal entropy of a chain of nonlinear oscillators
研究了非线性振子链的时间演化。我们专注于光谱熵的分形特征，并分析其特征的中间时间尺度作为非线性耦合的函数。一个布朗运动被确认，其扩散系数的耦合解析幂律依赖。
2003-06-21 cond-mat.stat-mech quant-ph
Scale invariance, fractal dynamics, and critical exponents at the phase transition
University of Brasília（巴西利亚大学）
提出临界动力学在分形子空间上演化，用分形维数几何解释反常临界指数，并推导关联函数与标度关系。
2026-09-30 cond-mat.stat-mech
Statistics of close-packed dimers on fractal lattices
我们研究了平面格点上的密排二聚体模型，该平面格点属于修正矩形（MR）分形族，其成员由整数$p\geq 2$计数，以及非平面4-单纯形分形格点上的密排二聚体模型.通过应用精确递归计数方法，我们确定了二聚体覆盖数的渐近形式，并数值计算了具有$2\leq p\leq8$的MR晶格序列和4-单形分形的热力学极限下的每个二聚体的熵.我们发现MR分形上的每二聚体熵是标度参数$p$的增函数，并且对于每一个考虑的$p$，它都小于同一模型在$4$ -单纯形格点上的每二聚体熵.得到的结果进行了讨论，并与以前得到的结果进行了比较，在一些几何不变和分形格。
2019-10-10 cond-mat.stat-mech
Entropy Production, Fractals, and Relaxation to Equilibrium
在非平衡，哈密顿系统，以前描述的稳定状态使用分区的相空间的熵产生的理论，在这里扩展到时间依赖系统放松到平衡。我们用一个简单的多面包师模型，一些非平衡初始状态，说明了主要的想法，我们研究它的进展到平衡。主要结果是：（i）熵产生是由相空间中的一个基本的、指数衰减的分形结构决定的;（ii）熵产生的速率在很大程度上与分区中使用的分辨率尺度无关;以及（iii）熵产生的速率与非平衡热力学的预测一致。
2000-09-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum phase transitions of fractons (a fractal scaling theory for the FQHE)
我们考虑分数子的量子相变与分数量子霍尔效应-量子阱的量子相变相对应。我们知道霍尔态可以用分形子来模拟，分形子被称为电荷通量系统，它满足与分形冯诺伊曼熵相关的分形分布函数。在我们的公式中，分数量子霍尔跃迁的普适类，被认为是分形集的对偶拓扑量子数填充因子标记的Hausdorff维数$h$（$1 < h < 2$）的量子路径的分形。这样，我们定义了与这些普适类相关联的标度指数$κ=1/h$，使得当$h$进入其定义区间时，我们获得$ 1 \gtrsim κ\gtrsim 0.5 $。这个标度指数的行为，拓扑的字符，是与文献中声称的一些实验值。因此，根据我们的方法，我们有一个分形标度理论区分不同的普适性类的分数量子霍尔跃迁的EQUIPHE。
2004-06-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Fractal von Neumann entropy
我们考虑了{\it分形分布函数}的{\it分形冯诺伊曼熵}，并对某些{ \it泛类h的分形子}得到了它们的熵.我们还获得了这些类的每一个{ \it分形变形海森堡代数}。这一个考虑到这些对象的辫子群结构，生活在二维多连通空间。
2002-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Entangling Fractals
我们用热核方法计算了分形上给定纠缠区域的纠缠熵。熵的主导发散项作为分形维数和行走维数的函数得到。UV截止参数的幂（通常）是分数，其实际上是这两个指数的某种组合。这个指数被称为谱维数。我们发现，熵的表达式中存在一种新的$\log$周期性振荡行为，其根源在于分形的复维数。最后指出，如果把超标度破坏理论的有效维数与分形的谱维数等同起来，那么在一定的超标度破坏体几何中，全息计算得到的纠缠熵的主导项是相同的.通过比较分形几何和超标度破坏理论的热熵随温度的变化，我们提供了更多的支持。
2015-11-08 cond-mat.stat-mech hep-th
Soft matter and fractional mathematics: insights into mesoscopic quantum and time-space structures
近年来，软物质物理的研究蓬勃发展。然而，到目前为止，大多数进展要么是经验结果，要么是纯粹的数学扩展。主要的障碍是缺乏对软物质分形介观结构的基本物理规律的深入了解。本研究将利用分数阶数学，包括分形、分数阶微积分、分数阶布朗运动及Levy稳定分布，来探讨介观量子力学及控制软物质“反常”行为的时空结构。我们的主要结果包括分数普朗克量子能量关系、分数声子和时空标度变换。
2004-05-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Topological properties and fractal analysis of recurrence network constructed from fractional Brownian motions
许多研究表明，我们可以通过研究时间序列的复杂网络来获得更多的信息。本文研究了由分数布朗运动（FBM）构造的递归网络的基本拓扑和分形性质。首先，我们的研究结果表明，所构建的递归网络具有指数度分布，$H$和$<λ>$之间的关系可以表示为一个三次多项式函数。接下来我们重点关注递归网络的基序秩分布，以便我们可以更好地理解局部结构级别的网络。我们发现了一个有趣的超族现象，即具有相同模序排列模式的递归网络被分成两个超族。最后，我们数值分析了递归网络的分形和多重分形性质。我们发现递归网络的平均分形维数$<d_{B}>$随关联FBM的Hurst指数$H$的减小而减小，并且它们之间的依赖关系近似满足线性公式$<d_{B}> \approx 2 - H$ .此外，多重分形分析的数值结果表明，这些递归网络中存在多重分形性，并且当相关时间序列的Hurst指数从0.4增大到0.95时，这些递归网络的多重分形性先增强后减弱.特别地，具有Hurst指数$H=0.5$的递归网络具有最强的多重分形性。此外，平均信息维$<D(1)>$和平均关联维$<D(2)>$对Hurst指数$H$的依赖关系也可以用线性函数很好地拟合。我们的研究结果强烈表明，递归网络继承了相关的FBM系列的基本特征和分形性质。
2014-03-19 cond-mat.stat-mech math.DS
Exact Mapping from Singular Value Spectrum of Fractal Images to Entanglement Spectrum of One-Dimensional Quantum Systems
我们研究了由奇异值定义的一般分形图像的快照熵。值得注意的是，一大类分形的奇异值与一维自由费米子的纠缠谱完全对应。这些费米子允许快照熵的对数标度的全息解释，这与卡拉布塞-卡迪公式一致。然而，粗粒度的熵表现出线性标度，由于频谱的简并性，在一维量子近临界系统中的对数标度行为相反。
2014-03-02 cond-mat.stat-mech hep-th
Entanglement entropy of highly degenerate states and fractal dimensions
研究了大简并度扩展量子系统基态的两体纠缠熵。通常，当存在自发破缺的整体李群对称时，最低能量空间的基本元素形成自然的几何结构。例如，自旋1/2表示的自旋指向各个方向，形成一个球体。我们发现，对于子系统与大量的m的本地自由度，纠缠熵发散为（d/2）log m，其中d是分形维数的基本元素与非零系数的子集。我们把d看作描述基态的零能戈德斯通玻色子的数目（不一定是整数），以此来解释这个结果。我们认为，这一结果持有相当普遍的大简并基态，与潜在的应用自旋玻璃和淬火无序。
2012-08-03 cond-mat.stat-mech hep-th
Deterministic chaos and fractal entropy scaling in Floquet CFT
本文研究了二维Floquet共形场论，其中外部周期驱动用迭代Logistic映射或帐篷映射描述。这些地图是已知的动力系统表现出秩序-混沌过渡的典型例子，我们表明，作为这样的驱动的结果，纠缠熵标度发展分形特征时，相应的动力系统接近混沌政权。在逻辑斯蒂映射的驱动集上，分形对标度的贡献占主导地位，使得纠缠熵成为子系统大小的高度振荡函数。
2020-12-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
A regularized representation of the fractional Laplacian in n dimensions and its relation to Weierstrass-Mandelbrot type fractal functions
我们证明了分数拉普拉斯算子（FL）是具有{ \it自相似}粒子间相互作用的谐波系统的主要特征算子。我们表明，FL代表的“{ \it分数连续极限}”的离散“自相似拉普拉斯”，这是从一个离散弹簧模型的Hamilton的变分原理。我们从广义自相似弹性势导出了FL的正则表示，它包含偶数阶对称有限差分算子的卷积，扩展了FL的标准表示，进一步导出了FL的正则表示$-(-Δ)^{\fracα{2}}$，它保持$α\in \R \geq 0$ .我们给出了一个明确的证明，正规化表示的FL给整数幂$\fracα{2} \in \N\_0$的分布表示的标准拉普拉斯算子$Δ$，包括平凡的单位操作$α\rightarrow 0$。我们证明，自相似{ \it谐波}系统是{ \it所有}由这个{ \it正则化表示FL}，因此可以被认为是自相似性的特征足迹在分布意义上。
2015-01-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bio-heat regimes in fractal-based models of tumors
本文通过分数阶导数建模具有分形结构和热记忆的肿瘤组织，发现温度呈现三种热机制，且分形维数与谱维数对温度振荡的周期和振幅具有拮抗作用，为治疗方案提供参考。
2025-04-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Devil's staircase phase diagram of the fractional quantum Hall effect in the thin-torus limit
经过三十多年的研究，分数量子霍尔效应仍然对当代物理学提出了挑战。最近的实验指出，霍尔电阻率作为磁场的函数的分形方案。在这里，我们考虑了描述强磁场中相互作用电子的汉密尔顿量的所谓薄环极限，限制在最低朗道能级，并且我们表明它可以映射到具有排斥相互作用的一维格子气上，其中磁场扮演化学势的角色。这种模型的统计力学导致解释霍尔平台的序列作为一个分形相图，其景观与实验定性协议。
2016-03-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
On a connection between a class of q-deformed algebras and the Hausdorff derivative in a medium with fractal metric
在最近的几十年里，出现了各种各样的形式主义，被用来处理复杂系统。其中，我们可以引用Tsallis版本的《非广延统计学》中的q演算，它在应用于广泛的不同系统时取得了不可否认的成功; Kaniadakis的方法，基于相对论和热力学之间的兼容性;分数阶微积分（FC），处理异常传输和其他自然现象的动力学，还有FC的一些局部版本，声称能够研究分形和多重分形空间，并通过分数阶微分方程描述这些空间中的动力学。我们可能会问的问题是，这些替代方法之间是否存在共同点。在这篇简短的文章中，我们讨论了在统计力学的两个不同背景下，即Tsallis框架和Kaniadakis场景中，q-变形代数之间可能的关系，定义在分形介质中的分数导数算子的局部形式，即所谓的Hausdorff导数，映射到具有分形测度的连续介质中。这种联系开辟了新的理论，令人满意地描述动态的分形度量，如多孔或颗粒介质中的运输。与其他替代定义的FC的可能的连接也被考虑。对复杂性的见解连接到粗粒度的时空和物理一般的概念指出。
2015-03-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Entanglement Fractalization
本文在 Sierpinski 地毯上的二次费米子模型中数值研究了分形几何与量子纠缠的相互作用，揭示了无能隙基态纠缠熵的超面积律、纠缠等值线中“纠缠分形”的自相似普适模式及其生成规则，以及有能隙基态遵循依赖于边界 Hausdorff 维数的广义面积律。
2024-10-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
The world according to Renyi: thermodynamics of fractal systems
讨论了具有多重分形结构系统的基本热力学性质。这可以通过将吉布斯-香农熵的概念扩展到更一般的框架-雷尼的信息熵来实现。我们证明了Renyi参数q与多重分形奇异谱f（α）的关系，并阐明了它与Tsallis-Havrda-Charvat熵的关系.最后，我们推广了Hagedorn的统计理论，并将其应用于高能粒子碰撞。
2001-08-10 astro-ph cond-mat.stat-mech hep-ph
