Fractal structure of a solvable lattice model
利用迭代函数系统IFS（IteredFunctionSystems），给出了六顶点模型的分形结构。分形维数满足由六顶点模型的自由能写成的方程。指出格理论中引入的转移矩阵方法和$n$ -等价关系也被引入分形几何领域。所有结果都可以推广到适合于传递矩阵处理的模型，从而给出了可解格点模型与分形几何之间的一般联系。
2009-05-03 cond-mat.stat-mech
The scattering from generalized Cantor fractals
我们考虑一个具有可变分维的分形，它是著名的三分康托集的推广。与通常的康托集相比，分形维数是使用比例因子控制的，并且可以在一维中从零到一变化，在三维中从零到三变化。计算了三维广义Cantor分形小角散射的强度分布。该系统由一组迭代规则生成，每次迭代对应一定的分形生成。小角散射被认为是从单色散集，这是随机取向和放置。散射强度表示叠加在幂律衰减上的最小值和最大值，其指数等于散射体的分形维数，但最小值和最大值随着分形集的多分散性增加而衰减。它示出，对于有限代的分形，指数的变化在足够大的波矢量从分形维数为4，通常的Porod定律给出的值。它示出的分形组成的颗粒的数量可以估计从分形和Porod区域之间的边界值。用解析法计算了分形的回转半径。
2010-06-11 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Network-Growth Rule Dependence of Fractal Dimension of Percolation Cluster on Square Lattice
为了研究渗流团簇的某些几何特征对网络增长规则的依赖性，我们提出了一种引入广义参数$q$的广义网络增长规则，并研究了网络的时间演化.我们提出的规则包括元素逐步随机连接的规则和Achlioptas { \it et al.} [Science { \bf 323}（2009）1453]。我们考虑的$q$依赖的最大集群中的元素的数量的动态。随着$q$的增加，渗滤步骤被延迟。此外，我们还研究了渗流集团的粗糙度和分形维数的$q$依赖性。
2013-04-11 cond-mat.stat-mech
Heterogeneous diffusion in comb and fractal grid structures
我们给出了梳状和网格梳状结构上沿主通道（主干）扩散系数与位置有关的幂律扩散的精确解析结果。对于均方位移沿骨干的梳，我们得到的行为$\langle x^2(t)\rangle\sim t^{1/(2-α)}$，其中$α$是幂律指数的位置相关的扩散系数$D(x)\sim |x|^α$。根据$α$的值，我们观察到不同的制度，从异常亚扩散，超扩散，超扩散。对于分形网格的情况，我们观察到均方位移，其取决于骨架结构的分形维数，即，$\langle x^2(t)\rangle\sim t^{(1+ν)/(2-α)}$，其中$0<ν<1$是骨架结构的分形维数。借助于Fox $H$ -函数得到了这两种情况下的约化概率分布函数。
2017-04-24 cond-mat.stat-mech
Fractional diffusion on a fractal grid comb
网格梳状模型是著名的梳状模型的推广，并且它由$N$主干组成。对于$N=1$，系统简化为梳状模型，其中亚扩散发生与传输指数$1/2$。我们提出了一个精确的分析计算的传输指数的异常扩散有限和无限数量的骨干。我们表明，对于任意大，但有限数目的骨干的运输指数不会改变。与此相反，对于无限数量的主链，输运指数取决于主链结构的分形维数。
2015-03-05 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in porous fractal media
Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Macedonian Academy of Sciences and Arts（马其顿科学院与艺术院）；Ss. Cyril and Methodius University（圣西里尔和圣美多德大学）；Korea University（韩国大学）
该研究提出了基于康托尔集直积的分形海绵扩散模型，其对应一维扩散由带幂律记忆核和位置依赖扩散系数的广义福克-普朗克方程支配，可用于描述多孔分形介质的反常热输运。
2026-09-07 cond-mat.stat-mech
Understanding Anomalous Transport in Intermittent Maps: From Continuous Time Random Walks to Fractals
证明了次扩散间歇映射的广义扩散系数是控制参数的分形函数。一个修改后的连续时间随机游走理论产生其粗糙的功能形式，并正确地描述了一个动态的相变，从正常到异常扩散标记的强抑制扩散。类似地，运动颗粒的概率密度由粗尺度上的时间分数扩散方程控制，同时表现出特定的精细结构。超越随机理论的近似来自广义泰勒-格林-久保公式。
2004-03-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Subdiffusion on a Fractal Comb
研究了分形梳上的子扩散。提出了输运指数不等于1/2的亚扩散机制。结果表明，输运指数是由梳状分形几何决定的。
2011-08-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Fragmentation of fractal random structures
我们分析了晶格上随机团簇在相邻位置之间的键相继断裂的过程中的碎裂行为。通过广义Potts或随机簇模型的配置对这种结构进行建模，使我们能够讨论各种具有分形特性的系统，包括树木和密集簇。我们提出了确切的结果的碎片边缘的密度和碎片大小的分布在两个维度的关键集群。具有尺寸截止的动态碎裂导致碎片尺寸的广泛分布。所得到的幂律被示出编码的碎片化的对象的特征指纹。
2015-03-20 cond-mat.stat-mech
Fractal Structure of High-Temperature Graphs of O($N$) Models in Two Dimensions
研究了二维O（$N)$）模型在临界附近的高温图的分形结构和临界性质。基于蒙特卡罗模拟，将De Gennes关于聚合物链的结果推广到任意$N \to 0$的无规环上.环也被研究接近其三临界点，称为$Θ$点的上下文中的聚合物，在那里他们崩溃。相应的分形维数被认为是在一对一的对应关系，在O（$N)$三临界点的磁标度维数的解析预测。
2005-09-26 cond-mat.stat-mech
Fractal Structure of Hastings-Levitov Patterns Restricted in a Sector Geometry
研究了Hastings和Levitov（HL）算法的推广形式，用于模拟扇形几何条件下的扩散限制聚集（DLA）问题。研究发现，这种统一测度的推广在物理空间中产生了“楔形”分形图案，其分形维数和各向异性指数显著依赖于扇形的张开角$β$.通过计算方向图的角两点密度关联函数，分析了方向图的形态特征和整体形状。我们还发现，具有正弦分布测度的图案的分形维数对$β$的依赖性很弱，与径向DLA团簇的维数几乎相同。在这种情况下的各向异性指数和图案的视觉外观示出与那些的对流扩散限制聚集（ADLA）集群兼容。
2010-07-20 cond-mat.stat-mech
Renormalization group theory of percolation on pseudo-fractal simplicial and cell complexes
单纯形复合体是一种广义网络结构，可以表征从大脑到高阶社交网络的复杂系统中存在的多体相互作用，因此越来越受到科学界的关注。单纯形复形由节点、链环、三角形等单形构成，胞元复形进一步扩展了这些广义网络结构，因为它们由正方形、五边形等规则多面体构成。伪分形单纯形和胞元复形是广义网络结构的一个主要例子，它们可以通过粘合$2$ -维$m$ -多边形而获得（$m=2$三角形、$m=4$正方形、$m=5$五边形等）根据一个简单的迭代规则。在这里，我们调查的伪分形单纯形和细胞复合物的拓扑结构和它们的动力学之间的相互作用，通过表征这些结构上定义的链接渗流的关键属性。通过使用重整化群，我们证明了伪分形单纯形和细胞复合物有一个连续的渗流阈值在$p_c=0$。当伪分形结构由相同大小的$m$的多边形形成时，转变的特征在于取决于形成伪分形单元复合体的多边形的边数$m$的序参数$P_{\infty}$的指数抑制，即，$P_{\infty}\propto p\exp(-α/p^{m-2})$。这里，这些结果也推广到随机伪分形细胞复合体形成的多边形的不同数量的边$m$。
2020-06-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Fractal Properties of Anomalous Diffusion in Intermittent Maps
研究了产生次扩散的间歇非线性映射。计算机模拟表明，该映射的广义扩散系数对控制参数具有分形的、不连续的依赖性。一个修正的连续时间随机游走理论很好地近似了这个数量在连续函数方面的粗糙行为。该理论还再现了扩散强度的完全抑制，扩散强度发生在从一种扩散行为到另一种扩散行为的动态相变。同样，这个地图的概率密度函数表现出非平凡的精细结构，而其粗糙的功能形式是由时间分数扩散方程。广义扩散系数的不规则结构的一个更详细的理解是由一个异常的泰勒-格林-久保公式建立一个关系到德拉姆型分形函数。
2007-02-14 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Level statistics in the fractal phase of generalized Rosenzweig--Porter models
Sorbonne Université, Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée, CNRS-UMR 7600（索邦大学，凝聚态物质理论物理实验室，CNRS-UMR 7600）
研究广义罗森茨维格 - 波特模型分形相中的能级统计，利用自由概率论和 replica 方法计算大系统尺寸极限下的全计数统计，通过数值对角化和大偏差算法验证预测，并与量子随机能量模型测量结果对比。
2026-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Apollonian packings as physical fractals
阿波罗填充（Apollonian packings，AP）是由球体填充空间过程产生的分形。我们讨论了填充球的最大和最小尺寸之间的有限区间$s\in[s_\mathrm{min},s_\mathrm{max}]$的有限尺寸效应。我们推导出一个简单的分析推广的无标度的法律，这使得定量研究这样的\textit{physical fractals}。为了检验我们的结果，一个新的有效的空间填充算法已被开发，产生随机AP的球体具有有限范围的直径：正确的渐近极限$s_\mathrm{min}/s_\mathrm{max}\rightarrow 0$和已知的AP的分形维数恢复和良好的协议与广义解析定律被证明在整个范围内的大小。
2011-11-22 cond-mat.stat-mech math.NT physics.comp-ph
Can randomness alone tune the fractal dimension?
通过一个简单的{ \it切割和删除过程}给出了一个广义随机Cantor集，并讨论了其几何结构的自相似性质.为了增加模型的灵活性，引入了两个自由参数$m$和$b$，分别调节两个过程的相对强度和随机程度。在这样做的过程中，我们已经确定了一个新的集合，该集合具有通过调整$m$或$b$而产生的宽范围的子集。测量的结果集的分形维数的大小，我们表明，分形维数增加的顺序，并达到其最大值时，随机性完全停止。
2002-01-16 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.pop-ph
Deterministic fractals: extracting additional information from small-angle scattering data
在动量空间中研究和分析了确定性质量分形的小角散射曲线。在分形区域，曲线I（q）q^D具有良好的精度，是对数周期的，周期等于分形的标度因子。这里D和I（q）分别是分形维数和散射强度。该曲线的周期数与分形迭代的次数一致。我们证明了I（q）q^D在动量空间中的对数周期性与实空间中量g（r）r^{3-D}的对数周期性有关，其中g（r）是对分布函数。通过将散射强度的最小值和最大值位置与真实空间中的对距离分布相关联来明确地估计它们。它示出的最小值和最大值阻尼与分形集的多分散性的增加，然而，它们仍然相当明显，即使在足够大的值的多分散性。引入了一种分形维数可控的广义自相似Vicsek分形，并研究了它的散射特性。与通常的方法相比，本分析使我们不仅可以获得分形维数和分形区域的边缘，而且分形迭代次数，缩放因子，和分形组成的结构单元的数量。
2011-09-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Levy flights and multifractality in quantum critical diffusion and in classical random walks on fractals
本文采用维里展开方法计算了强多重分形极限下临界随机矩阵系综的延迟密度关联函数（广义扩散传播子）。我们发现，长程性质的哈密顿量是一个共同的根源，多重分形和列维飞行，显示在幂律的中间和长距离的行为，分别是密度关联函数。我们回顾了某些模型的经典随机游走分形和显示的相似性的密度关联函数在他们的量子问题所描述的随机临界长程哈密顿。
2012-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Fractal Structure of Equipotential Curves on a Continuum Percolation Model
Canon Inc.（佳能株式会社）；Microcreate System Co.（Microcreate System公司）
通过数值求解广义拉普拉斯方程，研究二维连续渗流模型中的电势分布，发现准等势簇具有分形结构，并计算了等势曲线的分形维数及其随体积分数的变化。
2012-07-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NA
