New Geometric Algorithms for Fully Connected Staged Self-Assembly
我们考虑分阶段的自组装系统，其中方形瓷砖可以添加到箱子在几个阶段。在这些箱子内，瓷砖可以根据其边缘的胶水类型彼此连接。Demaine等人先前的工作表明，相对少量的瓷砖类型足以在该模型中产生任意形状。然而，这些构造仅基于几何形状的生成树，因此在具有孔的形状的情况下，它们没有产生底层网格图的完全连通性;设计具有多对数级数的完全连通组件是一个主要的开放问题。我们解决了这个挑战，提出了新的系统，分阶段组装，生产完全连接的polyominoes在O（log^2 n）阶段，各种比例因子和温度τ = 2以及τ = 1。我们的构造甚至适用于有孔的形状，并且只使用恒定数量的胶水和瓷砖。此外，基本的方法是几何的性质，这意味着它承诺是更可行的形状紧凑的几何描述。
2016-12-31 cs.CG cs.DS
Identifying Shapes Using Self-Assembly (extended abstract)
在本文中，我们介绍了算法自组装理论中的以下问题：给定一个输入形状作为基于瓦片的自组装系统的种子，设计一个有限的瓦片集，在某种意义上，它可以唯一地识别给定的输入形状-从一个非常一般的形状类中提取-与特定的目标形状匹配。我们首先研究正确识别正方形的复杂性。然后，我们调查的复杂性与识别的一个相当一般的类的非方形，无孔的形状。
2010-06-15 cs.CC cs.DS
Group Isomorphism and the Polylogarithmic-Time Hierarchy: Depth-2$\frac{1}{2}$ Circuits and Lower Bounds
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；College of Charleston（查尔斯顿学院）
本文在乘法表模型中研究群同构的低深度电路复杂度，证明其深度2电路下界，给出深度2½均匀电路的拟多项式规模上界，采用不同于前期拟群通用策略的群特定结构方法。
2026-11-02 cs.CC cs.DS math.GR
Noncooperative algorithms in self-assembly
我们展示了第一个非平凡的积极的算法结果（即程序的输出大于其大小），在一个模型的自组装，到目前为止，已经抵制了许多尝试的正式分析或编程：平面非合作的变体Winfree的抽象瓷砖组装模型。在过去的15年里，这个模型一直是几个开放问题和模型的中心，关于它的计算能力的第一个完全通用的结果直到最近才得到证明（SODA 2014）。这些结果，以及我们的结果，揭示了自组装中可能发生的计算和几何之间的复杂联系。在此模型中，只要瓷砖的一条边与现有组件匹配，瓷砖就可以粘到现有组件上。该特征与一般的协作模型形成对比，在一般的协作模型中，可以要求图块在其侧的\emph{several}上匹配以便绑定。为了描述我们的算法，我们还介绍了一个泛化的正则表达式称为巴金斯表达式。最后，我们将此模型与其他自动机理论模型进行了比较。
2014-07-10 cs.CC cs.CG cs.DS
Fully Dynamic Approximation of LIS in Polylogarithmic Time
我们重新讨论了在（i）插入一个元素和（ii）删除一个数组的元素的情况下保持数组的最长递增子序列（LIS）的问题。在最近的一项突破中，Mitzenmacher和Seddighin [STOC 2020]设计了一种算法，该算法在两种操作下均保持LIS的$\mathcal{O}((1/ε)^{\mathcal{O}(1/ε)})$近似值，最差情况更新时间为$\mathcal{\tilde O}(n^ε)$（对于任何常数$ε>0$）。我们指数改善他们的结果，通过设计一个算法，保持$(1+ε)$近似LIS下的最坏情况下的更新时间$\mathcal{\tilde O}(ε^{-5})$的操作。我们没有使用Mitzenmacher和Seddighin介绍的网格填充技术，而是采用了一种不同的方法，该方法基于一种可能具有独立兴趣的新工具：LIS稀疏化。一个特别有趣的后果，我们的结果是一个改进的解决方案，所谓的Erdens-Szekeres分区，在其中我们寻求一个分区的给定排列的$\{1,2,\ldots,n\}$到$\mathcal{O}(\sqrt{n})$单调序列。这个问题已经被反复陈述为一个自然的例子，在这个例子中，我们看到了决策树复杂度和算法复杂度之间的巨大差距。Mitzenmacher和Seddighin的结果意味着这个问题的一个$\mathcal{O}(n^{1+ε})$时间解，对于任何…
2020-12-03 cs.DS
Dynamic Longest Common Substring in Polylogarithmic Time
King’s College London（伦敦国王学院）；Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机科学研究所）
研究动态最长公共子串问题，提出在多项式对数时间内处理更新的算法，同时给出数据结构的下界分析。
2026-04-08 cs.DS
Tilt Assembly: Algorithms for Micro-Factories That Build Objects with Uniform External Forces
我们目前的算法结果，许多微尺度物体的并行组装在二维和三维的微小颗粒，这已被提出的可编程物质和自组装的背景下，建立高产量的微型工厂。基础模型中的粒子在均匀外力的影响下移动，直到它们碰到障碍物;当粒子被迫与另一个适当的粒子结合在一起时，它们可以结合在一起。由于物理和几何约束，并非所有形状都可以以这种方式构建;这导致了决定可构建性的可装配问题（TAP）。对于由$N$单位正方形（“瓦片”）组成的二维单连通多项式$P$，我们证明了TAP可以在$O(N\log N)$时间内决定。对于优化变量MaxTAP（其中的目标是构建一个子形状的最大可能的大小），我们显示polyAPX硬度：除非P=NP，MaxTAP不能近似的一个因素内的$Ω(N^{\frac{1}{3}})$，树形结构，我们给出了一个$O(N^{\frac{1}{2}})$ -近似算法。对于组装过程本身的效率，我们表明，任何可构造的形状都允许流水线组装，这在$O(1)$摊销时间内产生$P$的副本，即，以$O(N)$时间步长表示的$P$的$N$拷贝。这些考虑可以扩展到三维对象：对于类的polycubes $P$，我们证明了它是NP-难决定是否有可能构建路径之间的两个点的$P$ ;它也是NP-难决定的polycubes $P$的可构造性。此外，从给定的起点最大化路径是expapx困难的。
2017-09-19 cs.CC cs.CG cs.DS
Explicit and Implicit Dynamic Coloring of Graphs with Bounded Arboricity
图着色是计算机科学中的一个基本问题。我们研究的完全动态版本的问题，其中图正在进行边插入和删除，我们希望保持一个顶点着色与每次插入和删除后的小更新时间。我们展示了如何保持一个$O(α\lg n)$染色与多对数更新时间，其中$n$是在图中的顶点数和$α$是当前荫度的图。这改进了Solomon和Wein（ESA'18）的结果，他们维护了$O(α_{\max}\lg^2 n)$着色，其中$α_{\max}$是所有更新上图的最大荫度。此外，在Barba等人的一个下界的启发下，我们开始了隐动态着色的研究。Barba等人表明，当顶点颜色被显式存储时，具有多对数更新时间的动态算法不能保持任何函数$f$的$f(α)$ -着色，即，对于每个顶点，颜色被明确地存储在存储器中。以前，所有动态算法都保持显式着色。因此，我们建议研究隐式着色，即，数据结构仅需要提供高效的查询过程以返回顶点的颜色（而不是显式地存储其颜色）。我们提供了一个算法，打破了下限，并保持一个隐式的$2^{O(α)}$ -着色与多对数更新时间。特别是，这产生了第一个动态$O(1)$ -染色的图与常数荫度，如平面图或图形与有界树宽度，这是不可能使用显式着色。我们还展示了如何动态地保持一个分区的图的边缘到$O(α)$森林与多对数更新时间。我们相信这种数据结构是独立的利益，并可能在未来有更多的应用。
2020-02-24 cs.DS
Linear-Time Superbubble Identification Algorithm for Genome Assembly
DNA测序是确定个体基因组的核苷酸碱基的确切顺序的过程，以便对序列变异进行编目并了解其生物学意义。全基因组测序技术以短序列的形式产生大量数据，称为读取。将这些读段组装到整个基因组中构成了一个主要的算法挑战。大多数组装算法利用从读取构建的de Bruijn图用于此目的。这些算法的一个关键步骤是检测由测序错误和基因组重复引起的图中的典型基序结构，并将其过滤掉;这样一个复杂的子图类是所谓的超级气泡。在本文中，我们提出了一个O（n+m）时间的算法来检测所有的超级气泡在一个有向无环图与n个节点和m（有向）边，改进了最著名的O（m log m）时间的算法Sung等人。
2015-09-17 cs.DS
An Algorithmic Study of Fully Dynamic Independent Sets for Map Labeling
地图标注是制图学和地理信息系统（GIS）中的一个经典问题，它要求为面、线和点要素放置标注，目标是选择和放置最大数量的独立要素，即，免费的，标签。一个实际上有趣的情况是点标记与轴平行的矩形标签的共同大小。在完全动态设置中，在每个时间步长，要么出现新标签，要么现有标签消失。然后，挑战是保持一个最大的基数子集的两两独立的标签与次线性更新时间。基于此，我们研究了两种类型的轴平行矩形的完全动态（插入/删除模型）集上的最大独立集（MIS）和最大独立集（Max-IS）问题-（i）均匀高度和宽度和（ii）均匀高度和任意宽度;这两种设置都可以建模为矩形相交图。我们提出了第一个确定性算法保持MIS（因此，4近似最大-IS）的一组动态的均匀矩形与多项式对数更新时间。这打破了Assadi等人（STOC 2018）提出的\emph{vertex updates}的$Ω(Δ)$更新时间的自然障碍（其中$Δ$是图中的最大度）。我们继续调查最大-IS和提供了一系列的确定性动态近似计划的近似因子之间的2和4和相应的运行时间的权衡。我们已经实现了我们的算法，并报告了实验比较的结果，探索合成和真实世界的地图标记实例的解决方案质量和更新时间之间的权衡。
2022-02-17 cs.CG cs.DS
Doubles and Negatives are Positive (in Self-Assembly)
在抽象瓦片组装模型（aTAM）中，当新瓦片到生长组装的附加要求它绑定到组装中已经存在的多个瓦片时，协作现象发生。通常被称为“温度-2”系统，那些采用合作的系统被认为是非常强大的（即它们在计算上是通用的，可以构建各种各样的形状和结构）。相反，不强制合作行为的TAM系统，也称为“温度-1”系统被认为相对非常弱，可能无法执行复杂的计算或在算法上指导自组装过程。尽管如此，基于对aTAM的轻微修改的各种模型已经被开发出来，其中温度-1系统实际上能够通过有限的合作概念进行图灵通用计算。尽管如此，这些模型中的一些先前已被证明无法执行或模拟温度-2 aTAM系统所表现出的更强形式的合作。在本文中，我们首先证明了另一种模型，其中温度-1系统是计算上的普遍性，即限制胶TAM（rgTAM），其中瓷砖被允许有边缘表现出排斥力，也无法模拟温度-2 aTAM的强合作行为。然后，我们表明，通过结合两个这样的模型，双瓷砖组装模型（DTAM）和rgTAM到DrgTAM的属性，我们得到一个模型，这实际上是更强大的温度-1比aTAM在温度-2。具体来说，在温度-1时，DrgTAM可以模拟任何温度的任何aTAM系统，并且它还包含aTAM中的任何系统无法模拟的系统。
2014-03-15 cs.CC cs.DS cs.ET
Strong Fault-Tolerance for Self-Assembly with Fuzzy Temperature
我们考虑了纳米级算法自组装的容错问题。我们采用Winfree的抽象瓦片组装模型（aTAM）的变体，双手aTAM，其中方形“瓦片”--一种从DNA构建的分子模型，用于工程自组装纳米结构--根据不同强度的特定结合位点聚集，并且其中瓦片的大聚集体可以彼此附着，与种子aTAM相反，其中瓦片一次一个地聚集成单个专门指定的“种子”组件。我们专注于基于瓦片的自组装中错误的主要原因：由于“弱”强度-1键导致的非预期增长，如果允许持续存在，可能会通过随后的相邻瓦片连接来稳定，因为现在至少需要能量2来分裂所得的组装;即，错误的组装在温度2下是稳定的。我们研究了一个常见的自组装基准问题，即组装一个n × n平方米使用O（log n）独特的瓷砖类型，根据双手模型的自组装。我们的主要结果实现了一个更强大的容错比以前实现的概念。允许任意强度-1增长（即，温度是“模糊的”，并且可以在任意长时间内从2漂移到1）;然而，任何在温度2下充分生长以变得稳定的组件都保证在温度2下组装成正确的N × N正方形的最终组件。换句话说，由于连接不充分而导致的错误，这是在早期容错论文中研究的错误的原因，在我们的主要结构中被绝对防止，而不是像以前的容错研究那样，只有高概率和足够小的结构。
2010-04-07 cs.DS
Parallelism and Time in Hierarchical Self-Assembly
我们研究了并行性在Winfree的抽象瓦片组装模型（aTAM）的时间复杂度中所起的作用。在“分层”aTAM中，允许两个组件（均由多个瓦片组成）聚合在一起，而在“种子”aTAM中，瓦片每次一个地附着到增长的组件。Adleman，Cheng，Goel，and Huang（“Running Time and Program Size for Self-Assembled Squares”，STOC 2001）展示了如何在种子aTAM中使用O（log n / log log n）唯一瓦片类型在O（n）时间内组装n × n正方形，其中这两个参数都是最佳的。他们询问分层aTAM是否可以允许瓦片系统在连接之前使用并行形成大型组件的能力，以打破组装时间的Omega（n）下限。我们证明了存在一个具有最优O（log n / log log n）瓦片类型，其使用O（log^2 n）并行“阶段”组装n × n正方形，其接近于最佳Omega（log n）阶段，从四个n/2 × n/2正方形形成最终n × n正方形，其本身从n/4 × n/4正方形递归形成，等等。尽管有这种几乎最大的并行性，但是系统需要超线性时间来组装正方形。我们将Adleman等人研究的 * 偏序瓦片系统 * 的定义扩展到分层组装，并表明没有分层偏序瓦片系统可以在小于时间Omega（N）的情况下构建直径为N的任何形状，表明在这种情况下，分层…
2017-02-12 cs.CC cs.DS q-bio.MN
Min-CSPs on Complete Instances II: Polylogarithmic Approximation for Min-NAE-3-SAT
本文针对完全实例上的 Min-NAE-3-SAT 问题提出了准多项式时间的多对数近似算法，通过交替使用条件化与阈值化的迭代舍入框架，首次在判定问题 NP-Hard 的 CSP 中实现该近似，并改进了现有判定算法。
2025-04-26 cs.DS
On Geometric Shape Construction via Growth Operations
University of Liverpool（利物浦大学）
在这项工作中，我们研究新的算法增长过程。特别是，我们提出了三个增长操作，完全加倍，RC加倍和加倍，并探讨其结果的几何设置下的过程的算法和结构特性。在建模方面，我们的系统运行在一个2维网格上，并在离散的时间步长。该过程从初始形状$S_I=S_0$开始，并且在每个时间步$t \geq 1$中，通过将特定类型的一个或多个生长操作（并行地）应用于当前形状实例$S_{t-1}$，生成下一个实例$S_t$，其总是满足$|S_t| > |S_{t-1}|$。我们的目标是描述可以在$O(\log n)$或polylog $n$时间步长中构造的形状类，并确定最终形状$S_F$是否可以使用给定类型的有限序列的生长操作从初始形状$S_I$构造，称为$S_F$的构造器。对于完全加倍，其中，在每一个时间步，每个节点在给定的方向上生成一个新的节点，我们完全描述了可以从给定的初始形状构造的形状类的结构。对于RC加倍，其中完整的列或行加倍，我们的主要贡献是一个线性时间集中算法，对于任何一对形状$S_I$，$S_F$决定$S_F$是否可以从$S_I$构造，如果答案是肯定的，则从$S_I$返回$S_F$的$O(\log n)$ -时间步长构造器。对于最一般的加倍操作，其中单个节点可以加倍，我们证明了一些形状不能在次线性时间步长中构造，并给出了从单例$S_I$构造任何$S_F$的两个通用构造器，它们是有效的（即，直到多…
2022-07-07 cs.CG cs.DS cs.RO
