The End of Time?
我讨论了J. Barthel的马赫动力学理论，以及他的建议，即马赫观点使人们能够解决量子几何动力学中的时间问题（通过说没有时间）。他的新书《时间的终结》（The End of Time，1999）。
2001-03-15 gr-qc
Quantum Shape Kinematics
形状动力学（Shape dynamics）是由朱利安·巴朗首次提出的理论，它指出物理学唯一地发生在理论的约化位形空间中。到目前为止，该领域的研究主要集中在引力系统上。在这里，我们首先考虑这个想法对量子力学的影响。总结了形状动力学的思想，给出了多量子比特系统的物理构型。据观察，包括时空曲率引入了一个新的量子位自由度。这是广义相对论对量子系统的一种新效应。我们的目标在宏伟的图片，是启动一个研究计划，翻译经典的形状动力学量子领域。
2015-11-18 gr-qc quant-ph
Shape Dynamics and The Universe: Foundations and Implications
形状动力学是经典动力学的另一种背景独立方法，它实现了莱布尼茨哲学和马赫原理。它是宇宙动力学的一种表述，它是根据客观上可观察到的内在和关系自由度，而不是相对于外部参照系定义的属性。形状动力学不是一个很古老的研究领域。尽管早在20世纪80年代，朱利安·巴伯（Julian Barbour）关于马赫原理的早期作品就已经逐渐活跃起来，但在过去十年中，一系列严谨的作品又为它注入了活力。这项工作是一个详尽的审查的历史和概念基础的理论，延伸到莱布尼茨和牛顿的哲学，目前建立的制定的理论，连同一些主要结果，其宇宙学的应用。这项工作的结构由两部分组成：在第一部分中，我们涵盖了理论的基础和制定（场本体论和粒子本体论），在第二部分中，我们研究了它的应用并反思了问题的解决方案时间之箭。我们通过思考一些最近的想法和进一步发展理论的前景来结束我们的旅程。
2022-01-19 gr-qc
Interacting vector fields in Relativity without Relativity
Barclay、Foster和Murchadha最近发展了一个新的框架，这里称为{ \it{the 3-space approach} }，用于经典玻色子动力学的公式化。时间和时空的局部闵可夫斯基结构都不是预设的。这两个出现作为紧急功能的世界从大地水准线型动力学空间的三维度量-物质配置。事实上，引力、普适光锥和阿贝尔规范理论都是通过一个共同的机制自然产生的。它产生了相对性--甚至更多--而没有预设相对性。本文完成了目前已知的玻色子扇区内的3-空间方法的恢复。我们表明，一个相当普遍的anomaly，3-向量场之间可以相互作用，只有杨-米尔斯领域最低限度地耦合到重力。
2002-05-28 gr-qc
On the recovery of geometrodynamics from two different sets of first principles
传统的广义相对论时空表述可以被改写为空间三维几何的动力学（几何动力学）。此外，几何动力学可以从第一原理导出。我调查两个不同的这些：（一）Hojman，Kuchasnessness和Teitelboim的，其中的前提是，空间3-几何嵌入时空。(ii)巴拉特、福斯特、穆尔查达和安德森的三维空间方法，其中空间的三维几何是前提，但时空不是。我考虑了相对论的传统方法的组成假设是如何出现的，或者是如何被纳入这些公式的。我认为，3-空间的方法是一个可行的描述经典物理学（包括基本的物质领域），一个提供了相当大的哲学见解，因为它的“相对主义”的性格。从这些较少结构的假设中，还可以恢复传统的相对论（尽管是几种选择之一），这也是很有趣的。然而，与早期的3空间方法论文中的推测相反，我还认为这种方法对它所承认的基本物质物理没有选择性。特别是，它并不意味着等效原则。
2006-08-12 gr-qc
Shape Dynamics in 2+1 Dimensions
形状动力学是广义相对论的一个公式，其中将落叶不变性交换为局部空间共形不变性。在本文中，我们明确地构建了2+1维环面宇宙的形状动力学，通过连接规范理论，确保动力学等价于广义相对论。我们得到的哈密顿量形式上是一个约化的相空间哈密顿量。高亏格曲面上的形状动力学哈密顿量的构造是不可能的，但我们给出了大CMC体积下形状动力学哈密顿量的显式展开。所有的局部约束在动量上都是线性的，这一事实使我们能够显式地对这些约束进行量化，并且形状动力学的量化问题被证明等价于减少的相空间量化。我们考虑了波函数保角变换的大CMC体积渐近性。然后，我们使用2-torus上的形状动力学的相似性与明确可构造的强引力（BKL）形状动力学哈密顿在更高的维度，建议形状动力学的量子化策略。
2011-07-07 gr-qc
Coupling Shape Dynamics to Matter Gives Spacetime
形状动力学是一种纯引力的度规理论，等价于广义相对论，但被表述为空间对称和局部空间共形变换的规范理论。本文将形状动力学的构造从纯引力系统推广到引力物质系统，发现引力与标准物质的耦合不存在障碍。我们使用的物质引力系统，构建一个时钟和杆模型的形状动力学，使我们能够恢复的时空解释形状动力学轨迹。
2012-05-23 gr-qc
Observable Equivalence between General Relativity and Shape Dynamics
在这篇概念性的论文中，我们构建了一个局部版本的形状动力学，它等价于广义相对论，在这个意义上，狄拉克观测代数弱重合。这使我们能够确定形状动力学观测值与广义相对论观测值，其观测值现在可以被解释为特定的代表性功能的观测值的共形理论在固定的约克时间。广义相对论和形状动力学的可观测等价性的一个应用是通过形状动力学的量子化和可观测等价性来定义广义相对论的量子化。我们研究这个建议明确的重力在2+1维。
2012-03-29 gr-qc
Shape Dynamics. An Introduction
形状动力学是一个完全背景独立的动力学理论的普遍框架，其中所有的绝对元素都被消除了。对于粒子来说，只有描述瞬时粒子构形形状的变量才是动态的。在黎曼三几何的情形中，唯一的动力学变量是决定角度的度规部分。局部比例因子不起作用。这导致了引力的形状动力学理论，其中广义相对论的四维同形不变性被三维同形不变性和三维共形不变性所取代。尽管对称群有这种差异，但值得注意的是，两种理论--形状动力学和广义相对论--的预言在由常平均外曲率超曲面构成的时空叶理上是一致的。然而，这两个理论是不同的，形状动力学有一个更严格的解决方案。有迹象表明，形状动力学的对称群使它更容易量子化，从而更容易产生量子引力。这个介绍介绍了在简单的条款的参数形状动力学，其实现技术，并调查现有的结果。
2011-05-01 gr-qc
Parity Horizons in Shape Dynamics
我介绍的奇偶视界的概念，并表明，许多简单的解决方案的形状动力学拥有他们。我表明，事件视界的已知渐近平坦的黑洞解的形状动力学的奇偶性地平线，这种奇偶性的概念意味着这些视野具有CPT不变性的概念，在某些情况下可以扩展到解决方案作为一个整体。本文提出了具有宇称视界的形状动力学的三个新的解，发现不仅事件视界成为形状动力学的宇称视界，而且依赖于事件视界和柯西视界也成为宇称视界。柯西视界成为（奇异）宇称视界的事实表明，形状动力学中存在一种普遍的年表保护机制，可以防止闭合的类时曲线的形成。
2017-02-17 gr-qc
A Tour Through Shape Dynamic Black Holes
形状动力学是一个经典的引力理论，它在许多重要的情况下与广义相对论一致，但具有不同的规范对称性和约束。形状动力学不是将时空同态不变性，而是将空间同态不变性和空间外尔不变性作为与引力场相关的基本规范对称性。尽管有这些差异，形状动力学和广义相对论一般预测相同的动力学--存在规范固定的每一个理论，确保协议与其他。然而，这些规范固定的条件不一定是全球良好定义的，因此，它是可能的形状动力学运动方程的解决方案，同意广义相对论的一些开放的社区，但有不同的全球结构。特别是，这两个理论的黑洞解在全局上不一致。理解这些新的“形状动态黑洞“是本论文的主要目标。
2017-09-26 gr-qc
Poincaré invariance and asymptotic flatness in Shape Dynamics
形状动力学（Shape Dynamics）是一种重力理论，它放弃了复叶不变性，而支持空间外尔不变性。这是一个典型的理论，从汉密尔顿，3+1的角度构建。形状动力学的主要缺陷之一是其哈密顿量仅隐式地构造为相空间变量的泛函。在本文中，我写下形状动力学的运动方程，以表明在相空间中代表闵可夫斯基时空的曲线上，形状动力学具有适当边界条件的庞加莱对称性。这样的边界条件的适当处理，使我们完全制定形状动力学的开放流形在渐近平坦的情况下。我们研究在这种情况下产生的费用，并找到一个新的定义的总能量，这是完全不变的空间外尔变换接近边界。然后，我们再次使用运动方程来找到形状动力学的非平凡解，该解由一个中心有点状质量的平坦静态宇宙组成。我们通过新公式计算其能量，并重新推导出通常的史瓦西质量。
2013-07-31 gr-qc
Towards Black Hole Entropy in Shape Dynamics
形状动力学是经典的引力理论，它在许多重要情况下与广义相对论一致，但具有不同的规范对称性和约束条件。形状动力学不是将时空同态不变性，而是将空间同态不变性和空间外尔不变性作为与引力场相关的基本规范对称性。由于黑洞的事件视界面积在一般的空间外尔变换下变换，人们对黑洞的形状动力学热力学是否能合理地进行讨论一直存在疑问。本文的目的是表明，通过把黑洞的事件视界作为一个内边界，人们可以恢复黑洞热力学中常见的形状动力学概念，并定义一个符合广义相对论的规范不变熵。
2016-09-21 gr-qc
Shape Dynamics
广义相对论可以被重新表述为一种几何动力学理论，称为形状动力学，它不是基于时空（特别是复叶）对称性，而是基于空间同形性和局部空间共形对称性。这导致了一个约束代数，它是（不像广义相对论）一个李代数，其中所有的局部约束在动量上都是线性的，因此可以量化为几何动力学位形空间上的向量场。形状动力学的哈密顿量是复杂的，但只要空间导数可以忽略不计，就可以用简单的表达式表示。
2011-08-26 gr-qc
Pure shape dynamics: General framework
我们提出了一个描述关系物理理论的一般框架，我们称之为纯形状动力学（PSD）。阐述了形状动力学计划带来的原始见解，PSD对关系主义的新颖看法是坚持通过理论的适当关系配置空间（即形状空间）中相关曲线的内在几何来描述任何动力系统，由此曲线的相应状态方程表示其几何自由度中的一个相对于另一个的变化比率。状态方程的数学结构是单位切丛的自然推广上的局部截面，我们称之为形状相空间。
2022-10-14 gr-qc
The shape dynamics description of gravity
本文从关系性形状动力学出发，通过考察物质与量子粒子涨落的演化，解释局部 Minkowski 时空、因果关系及有效时空几何如何涌现，并探讨时空在该基本引力描述中的作用与局限。
2015-01-13 gr-qc
A Birkhoff theorem for Shape Dynamics
形状动力学（Shape Dynamics）是一种引力理论，它用空间外尔不变性取代了复叶不变性。爱因斯坦方程的那些具有全局、恒定平均曲率切片的解被形状动力学中的解所镜像。然而，有些形状动力学的解在广义相对论中没有对应的解，就像有些广义相对论的解不能完全被全局常平均曲率切片（如史瓦西时空）所分割一样。因此，它是有趣的直接分析的形状动力学的运动方程，以找到自己的解决方案，不管属性的GR已知的解决方案。在这里，我在这个方向上进行了第一次研究，利用形状动力学的运动方程在一个球对称的，渐近平坦的anastrophic推导出一个模拟的Birkhoff定理。有两个显着的区别，相对于通常的Birkhoff定理在GR。第一个方面的建设的解决方案：空间Weyl规范自由的形状动力学是用来简化问题，边界条件是必需的。事实上，推导比通常的Birkhof定理更简单，因为不需要Christoffel符号。第二个，也是最重要的区别是，所得到的解决方案是唯一的各向同性虫洞解决方案，其中没有奇点存在，而不是最大限度地扩大史瓦西。这为打破广义相对论和形状动力学之间的对偶性提供了一个明确的例子，并展示了它的一些后果。
2014-04-02 gr-qc
A Rotating Black Hole Solution for Shape Dynamics
形状动力学是一个经典的引力理论，它在许多重要方面与广义相对论一致，但它具有不同的规范对称性，并且可以在爱因斯坦时空中呈现一些基本的全局差异。在这里，我们提出了一个一般的程序（本地）映射固定，轴对称广义相对论解决方案到他们的形状动态对应。我们特别关注的旋转黑洞解的形状动力学，并表明球对称解的许多属性被保存在轴对称的情况下的扩展：它也是免费的物理奇点，它不形成时空在地平线上，它具有反转对称的视界，这导致我们解释的解决方案作为一个虫洞。
2014-06-17 gr-qc
Shape Dynamics and Effective Field Theory
形状动力学是一种基于空间同态和Weyl不变性的规范理论，它与经典广义相对论在局部上是不可区分的。如果认真对待的话，它表明作为广义相对论基础的时空几何图景可以被基于空间共形几何的图景所取代。这种对规范对称性的经典理解的交换，为量子引力的许多方法开辟了新的概念途径。我专注于量子引力和有效场论的一般影响，并考虑应用的形状动力学图片的精确重整化群方法重力，环路和聚合物量子化方法重力和低能量有效场论。我还讨论了已知结果的解释，通过在形状动力学的图片，特别是全息重整化和时间的问题，在典型的量子引力。
2013-05-07 gr-qc
Shape dynamics and Mach's principles: Gravity from conformal geometrodynamics
在这篇博士论文中，我们从马赫原理和空间构型的局部形状是基本的这一思想出发，发展了一种新的方法来研究经典引力。这个新的理论，“形状动力学”，相当于广义相对论，但在一个重要方面有所不同：形状动力学是一个动态共形三维几何理论，而不是时空理论。等价性是通过将叶理不变性转换为局部共形不变性（直到全局尺度）来实现的。在交换之后，剩下的是一个在三维非同态和保形变换下保持空间体积不变的规范理论不变量。局部正则约束是线性的，约束代数闭于结构常数。因此，形状动力学为量子引力提供了一个新的起点。对称性交易的过程是受到一种叫做“最佳匹配”的技术的启发。我们解释了最佳匹配及其与马赫原理的关系。最佳匹配的关键特征说明通过有限维玩具模型。一个一般的图片，然后建立相关的理论被视为规范理论的位形空间。形状动力学，然后构建应用最佳匹配共形几何。然后，我们研究形状动力学更详细地计算其哈密顿量和哈密顿-雅可比泛函微扰。这篇论文的目的是作为一个教学，但完整的介绍形状动力学和马赫思想，导致其发现。鼓励读者从导言开始，导言提供了一个概念性的大纲，并链接到文本中的相关部分，以便进行更严格的阐述。当缺乏充分的严谨性时，参考文献。希望本论文能为有兴趣学习形状动力学的人提供一个起点。
2012-04-03 gr-qc
The Link between General Relativity and Shape Dynamics
我们表明，一个可以构建两个等价的规范理论从一个连接理论，并给出了一个一般的建设原则，连接理论，我们用它来构建一个连接理论，证明了等价的广义相对论和形状动力学，一个理论与固定的叶理，但空间共形不变性。这简化了以前进行的相当复杂的等效构造。我们使用这个流线型的参数扩展的结果，广义相对论与渐近平坦的边界条件。对连接理论的更好理解自然会导致形状动力学的拉格朗日公式，它允许我们部分地关联自由度。
2012-05-23 gr-qc
A de Broglie-Bohm Model of Pure Shape Dynamics: $N$-body system
本研究在纯形状动力学框架下构建N体系统的德布罗意-玻姆模型，推导形状空间状态方程并对3体情形做数值分析，发现模拟呈现吸引子驱动的复杂度行为，为复杂度之箭是时间之箭根本原因的论断提供新证据。
2023-12-10 gr-qc
Differences and similarities between Shape Dynamics and General Relativity
这篇文章的目的是阐明形状动力学（SD）的一些性质，主要是基于最近的一篇较长的文章。我们将指出SD和相关理论结构之间的一些关键差异，说明电磁学中对称性交易的中心机制，最后指出SD启发的一些新的量化策略。我们避免描述数学细节和引用文献。对于这两种情况，我们参考较长的文章。
2013-03-01 gr-qc
On the fate of Birkhoff's theorem in Shape Dynamics
球对称，渐近平坦的形状动力学的解决方案，以前研究假设标准的衰减条件的度量和动量。这些保证了时空是渐近闵可夫斯基的，并且衰减条件是庞加莱不变的。然而，这些要求在形状动力学中是不合理的，因为形状动力学没有对时空的结构或规律性做出假设。分析同一个问题，在充分的一般性，我发现，该系统是欠定的，因为有一个函数的时间是不固定的任何条件，似乎有物理相关性。这个量只能通过研究与物质相结合的更现实的模型来确定，并且它与所研究区域周围物质的动量有关。
2016-09-19 gr-qc
Gravitational collapse of thin shell of dust in shape dynamics
我们从形状动力学的角度研究了尘埃壳层的引力坍缩。我们找到了静态解和振荡解。在大动量极限下，我们发现，当壳的动量比壳的质量大得多时，壳永远不会达到奇点。壳层在有限的时间内不会到达原点，但是当壳层的动量变得与负壳层质量相当时，大动量近似就失效了。因此，更详细的未来的工作，希望能够回答这个问题的奇点形成的设置。
2018-04-09 gr-qc
The Coupling of Shape Dynamics to Matter
形状动力学（SD）是一种动力学等价于真空广义相对论（GR）的理论，它具有不同的对称性。它的贸易refoliation不变性，目前在GR，为当地的三维共形不变性。这篇对Loops 11会议的贡献解决了关于等价性的一个更紧迫的问题：有可能将正常物质纳入新框架吗？答案是肯定的，在某些制度下。我们提出了耦合的一般准则，并将其应用于几个例子，结果提出了标量密度的边界和条件（如希格斯势和宇宙学常数）不存在于GR。
2011-12-02 gr-qc
Gravitational collapse of thin shells of dust in asymptotically flat Shape Dynamics
在最近的一篇论文中，我们中的一个研究了形状动力学的球对称，渐近平坦的解决方案，发现空间度量具有虫洞的特征-两个渐近平坦的末端和一个最小面积的球体，或“喉咙”，在两者之间。在这篇论文中，我们将研究这个解是否可以作为物质引力坍缩的结果而出现。为了这个目标，我们研究了最简单的球对称物质：无限薄的尘埃壳。我们的系统可以被理解为一个恒星吸积一层薄薄的物质的模型。我们精确地求解了壳的动力学，并发现，的确，当它坍缩时，壳在其尾迹中留下了虫洞度量。在我们用于渐近平坦解的最大切片时间中，壳只渐近地接近喉道，并且在有限的时间内（由时钟“在无穷远处”测量）不穿过喉道。这留下了一种可能性，即形状动力学的更现实的宇宙学解决方案可能会看到这种交叉在有限的时间内发生（通过关系/形状自由度的变化来衡量）。
2016-09-20 gr-qc
Linking shape dynamics and loop quantum gravity
形状动力学是广义相对论的一种重新表述，局部等价于爱因斯坦的理论，其中旧理论的复叶不变性被交易为局部尺度不变性。形状动力学在这里推导出一个配方有关的Ashtekar变量开始与修改的Plebanski行动。形状动力学及其代数的约束再现在这些新的变量。
2017-05-24 gr-qc hep-th
Shape Dynamics and Gauge-Gravity Duality
重力的动力学可以用两个不同的系统来描述。一种是我们熟悉的广义相对论的时空图像，另一种是形状动力学的共形图像。我们认为，体积等效的广义相对论和形状动力学是一个自然的设置来讨论熟悉的体积/边界对偶。我们讨论了引力的形状动力学描述的后果以及为什么在引力的广义相对论描述中没有明确地看到体积等效的问题。
2013-01-31 gr-qc hep-th
Lorentz Invariance in Shape Dynamics
形状动力学是正则广义相对论的重构，其中时间重新参数化不变性被“交易”为局部共形不变性。我们探讨了洛伦兹不变性在这个模型中出现在三个方面：作为一个最大的对称性，渐近对称性，和局部不变性。
2014-07-07 gr-qc hep-th
The Solution to the Problem of Time in Shape Dynamics
在爱因斯坦的引力时空描述中，没有唯一的时间演化，这导致了迄今为止量子引力中尚未解决的“时间问题”。形状动力学是一个客观的等价表示的重力，贸易时空refoliation不变性的三维共形不变性。这里给出的逻辑完成给出了引力动力学的无量纲描述。我们表明，在这个框架中的经典问题的时间是完全解决。由于在时空描述中不可能有一个类似的确定性解，我们相信形状动力学为量子引力的产生提供了一个关键因素。
2013-02-25 gr-qc hep-th
A Shape Dynamical Approach to Holographic Renormalization
我们提供了一个自下而上的参数来获得一些已知的结果，全息重整化使用的经典体-体等效的广义相对论和形状动力学，空间共形（Weyl）不变性的理论。本文的目的有两个：1）向对AdS/CFT类型的对偶性感兴趣的读者宣传简单的经典机制：规范对称性的交换，这是广义相对论和形状动力学的体-体等效性的基础; 2）强调这种机制可以用来解释全息重整化的某些结果，为这些情况提供AdS/CFT猜想的替代方案。为了与通常的半经典AdS/CFT对应联系起来，我们还提供了一个启发式的论证，使它似乎合理，为什么广义相对论和形状动力学之间的经典等价性变成了引力径向演化和共形场论的重整化群流之间的对偶性。我们相信，形状动力学提供了一个新的角度来看，重力共形结构的主要作用内的理论。希望这项工作提供了第一步，以了解这个新的观点可能能够教我们关于全息对偶。
2015-01-12 gr-qc hep-th
The Dynamics of Shape
本论文由两部分组成，由一个中心主题连接：“空间形状”的动力学。本文的第一部分是构造一个3 + 1形式（ADM）的动力学等价于广义相对论（GR）的引力理论。这个理论的特殊之处在于它不像ADM那样具有叶理不变性，而是用另一个“对称性”：局部共形不变性来代替。这样做，它更准确地反映了一个理论的"形状的空间"，给我们的理由称之为\emph{shape dynamics}（SD）。在第一部分中，我们将尝试提出一些迄今为止的结果的亮点，并指出我们可以和不能做的形状动力学。因为这是一个年轻的，迅速发展的领域，我们必须离开一些有趣的新成果，尚未在打印和开发的同时写作的论文。论文的第二部分将为"空间的形状"发展一个规范理论--理论。更确切地说，如果我们承认物理上相关的可观测量是由形状给出的，那么我们对自然的描述就带有很多冗余，即绝对局部大小和绝对空间位置。这种冗余与无穷维共形群和复同态群对空间几何的作用有关。我们将证明，这些群的作用可以用无穷维规范理论的语言来表达，发生在3 + 1引力的位形空间中。在这种情况下，规范连接获得了新的和有趣的含义，并可以用作“关系工具”。
2011-08-24 gr-qc hep-th
On the possibility of emergent light cones from relational shape dynamics
Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço（空间天文与天体物理研究所）；Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院）；Departamento de Física, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院物理系）
该研究通过关系形状动力学探讨了光锥速度的涌现机制，揭示了因果结构和最大信号速度可能由几何和谱性质动态产生。
2026-02-27 gr-qc hep-th
Self-gravitating fluid solutions of Shape Dynamics
形状动力学是一种三维共形不变的引力理论，它与广义相对论一样，拥有大量的解。当仔细观察，这些解决方案被发现在令人惊讶的方式表现，因此，为了探索的健身形状动力学作为一个可行的替代广义相对论的人必须找到和理解越来越复杂，不对称的精确解，微扰研究和数值分析的基础上，以比较它们与数据。球对称的精确解已经被研究过，但只是在静态真空装置中。在这项工作中，我们构造了一类依赖于时间的形状动力学的第一性原理的精确解，代表了一个中心的不均匀性在不断发展的宇宙学环境。通过假设只有一个完美的流体源在球对称的几何形状，我们表明，这个完全动态的非真空解决方案满足在所有的一般性的形状动力学的哈密顿结构。最简单的选择的解决方案被证明是一个成员的McVittie家庭。
2016-06-03 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Breaking the uniqueness of the Shape Dynamics Hamiltonian
在形状动力学（SD）的早期工作中，开发了一种通过隐函数定理求解一组特定的Lichnerowicz型方程的线性方法，以隐式地构造SD的全局哈密顿量并消除第二类约束。这种方法后来被用于扩展形状动力学（SD）到非真空的情况下，显示其他领域是如何耦合到理论。在那项研究中，人们发现，与真空情况不同的是，使用这种方法对某些类型的场的密度得出了令人困惑的界限。在这里，我们表明，原来的SD不能扩展超出这样的界限，但原来的轻微修改可以承受任何类型的耦合。当边界被打破时，理论不像真空SD那样配备单个哈密顿量，而是配备有限的弱对易哈密顿量集，我们描述了这一点。
2012-01-20 gr-qc math-ph math.MP
