Logarithmic Integrals of Airy Functions
Bernard J. Laurenzi
在原子结构的T-F理论中，含有Airy函数的积分用不完全Bell多项式表示。为了与TF理论的精神保持一致，寻求这些积分的封闭形式。
Integrals arising in the Thomas-Fermi (TF) theory of atomic structure and which contain logarithms of the Airy functions have been expressed in terms of the incomplete Bell polynomials. In keeping with the spirit of TF theory closed forms for these integrals are sought.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integrals containing the logarithm of the Airy Function Ai'(x)
本文用解析表达式给出了包含Airy函数Ai '（x）对数的M-Fermi理论中的积分。
More integrals of products of Airy functions
利用修正的超维里定理，我们导出了Airy函数乘积积分的简单表达式。目前的结果包含以前的特殊情况。
On an Airy matrix model with a logarithmic potential
Kontsevich-Penner模型是具有对数势的Airy矩阵模型，可以通过对偶性从简单的高斯双矩阵模型导出。在这个双重版本中，可以以封闭形式计算n点关联函数的傅里叶变换。使用维拉索罗约束，我们发现，除了参数$t_n$，它出现在KdV层次结构中，这里需要引入半整数索引$t_{n/2}$。作为这些参数的函数的自由能可以从这些维拉索罗约束获得。大N极限来自积分方程的解。这导致了一些拓扑不变量的显式计算。
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials II: Airy random point field
给出了拟Gibbs性质的一个新的充分条件。这一结果是对前一篇文章（\cite{o.rm}）中的结果的改进，并将在下一篇文章中用于证明软边标度下Airy随机点场（RPF）和其它RPF的拟Gibbs性质. RPF的拟Gibbs性质是求解相应的无穷维随机微分方程的关键因素之一。由于自由势的发散性和软边标度下有限粒子近似的相互作用，尽管Airy RPF是随机矩阵理论中出现的最重要的RPF，但前一篇文章的结果排除了Airy RPF。我们将使用本文的结果来解决未标记平衡态是具有$ β= 1,2,4 $的$\mathrm{Airy}_β$ RPF的ISDE。
On the relation between Airy integral and Bessel functions revisited
Airy积分和Bessel函数对于描述相对论带电粒子在同步加速器中运动以及在周期性宏观和微观结构中产生的不同类型辐射的光谱分布具有重要意义。Airy积分与修正Bessel函数之间关系的简单证明对于不精通纯数学的辐射物理学家来说是非常重要的。本文讨论了Nicholson提出的一个古老的证明，并提出了另一个基于复常数Bessel微分方程的Bowman变换的简单证明。
Airy functions over local fields
Airy积分是非常经典的，但近年来，他们已被推广到高维，这些推广已被证明是非常有用的研究拓扑的模空间的曲线。我们研究这些积分的自然推广时，地面领域是一个非阿基米德的局部领域，如领域的p-adic数。我们证明了p-adic艾里积分是局部常数函数的适度增长，并提出证据表明，与紧凑的p-adic李群的艾里积分也有这些属性。
Airy Functions for Compact Lie Groups
经典的Airy函数已经被Kontsevich推广到矩阵辐角的函数，它是酉不变指数核的（斜）厄米矩阵空间上的积分。本文利用群下指数不变核，将Kontsevich积分推广到任意连通紧李群的李代数上的积分。定义这个核的（实）多项式被称为具有艾里性质，如果积分定义了一个适度增长的函数。给出了多项式具有Airy性质的一个一般充分判据。证明了李代数上的不变多项式具有Airy性质，如果它对Cartan子代数的限制具有Airy性质。这个结果是用来评估这些不变积分完全和明确的厄米矩阵，获得的公式，包含那些Kontsevich作为特殊情况。
A remark on the matrix Airy function
给出了矩阵Airy函数的积分表示
Algebras of commuting differential operators for integral kernels of Airy type
微分算子与积分算子可交换是在C. Tracy和H. Widom [37，38]的方法，并用于推导随机矩阵理论中出现的积分算子的弗雷德霍姆行列式的渐近展开。最近，人们已经证明，所有合理的，对称达布变换的贝塞尔，艾里和指数双谱函数产生交换积分和微分算子[6，7，8]，大大推广了已知的例子在文献中。本文利用作用在（无限维）Airy Adelic Grassmannian的Lagrange轨迹上的微分伽罗瓦群的不动点子流形，对Airy函数的有理对称Darboux变换进行了分类，并开始了与每一个积分算子交换的微分算子的全代数的研究.利用文献[8]的一般理论，我们得到了两个最低阶的微分算子的显式公式，这些微分算子与达布过程中得到的第一级和第二级积分算子中的每一个可交换.证明了每对微分算子都是可交换的。在第一级的情况下，交换算子满足一个代数关系定义的椭圆曲线。
Mellin transform of quartic products of shifted Airy functions
给出了移位Airy函数的四次乘积的Mellin变换的封闭形式。给出了用对数函数和完全椭圆积分特殊值表示的一些特殊情况。
Asymptotic representations for some functions and integrals connected with the Airy function
得到了函数${\rm Ai}_1(x), {\rm Gi}(x), {\rm Ai}'(x), {\rm Ai}^2(x), {\rm Bi}^ 2(x)$的渐近表示。作为一个副产品，阶乘恒等式（21 '）被发现.导出的渐近表示的积分$\int_v^{\infty}dx{\rm Ai}(x)h(x,v)$的$v\to-\infty$和积分，不同于它的变化${\rm Ai}(x)$由${\rm Ai}'(x)$或${\rm Ai_1(x)}$，提出.以Airy函数${\rm Ai}(z)$为例，将Stokes现象看作是各道次上最陡下降线的不连续行为的结果。当$z$穿过斯托克斯射线时，在较高通路上的最陡下降线突然将其渐近接近在较低通路上的最陡下降线的方向改变为接近该线的相反端的方向。因此，当沿着最陡下降线绘制的积分等值线越过较高的通径时，当$z$穿过斯托克斯射线时，它开始或停止越过较低的通径，结果隐性级数（来自较低通径的贡献）在包含显性级数的函数的渐近表示中不连续地出现或消失。
Elliptic umbilic representations connected with the caustic
本文研究了椭圆脐正则积分的初始分布移到焦散点的级数展开。得到了椭圆脐点的一个绝对收敛的整表示。利用它，我们找到了2F ~ 2超几何函数的椭圆脐特值。我们还得到了积分的高斯和两个艾里函数的乘积的分数阶贝塞尔函数。本文还讨论了3F 2超几何函数的特殊值和Airy多项式关系等其它推论。
Higher-order Airy scaling in deformed Dyck paths
我们介绍一个变形版本的戴克路径（DDP），其中除了允许戴克路径的步骤，允许的路径的首选方向正交的“跳跃”。我们考虑DDP的生成函数，加权相对于他们的半长，面积和跳跃数。这代表了第一个例子，一个完全可解的晶格路径模型显示了一个高阶多临界点。应用广义最陡下降法，我们看到，相关的两个变量的标度函数给出了一个广义（高阶）艾里积分的对数导数。
Analysis of Quartic Potential Problems Using Fredholm Integral Operators with Airy Functions
本文提出了一种利用AiryFredholm算子求解量子四次势问题的新方法，该方法在高精度数值分析和多重物理系统描述中具有重要应用价值。
Airy functions in the thermodynamic Bethe ansatz
热力学Bethe方程是求解可积模型时经常遇到的耦合非线性积分方程。那些与N=2超对称模型相关的模型可以与微分方程相关，其中包括Painleve III和Toda系列。在最简单的情况下，这些非线性积分方程的无质量极限可以用艾里函数来求解。这是唯一已知的封闭形式解决方案的热力学贝特方程，自由或经典模型之外。这就给出了线性势中薛定谔方程的谱行列式。
Non-Paraxial Wave Analysis of 3D Airy Beams
从波动理论的角度对三维艾里光束进行了深入的研究。我们利用精确的光谱积分的AiB推导出本地射线为基础的解决方案，不遭受传统的抛物方程（PE）的解决方案的限制，是有效的远远超出近轴区和更长的范围。AiB的主瓣附近的射线拓扑描绘了双曲umilic衍射灾难，由一个尖双层焦散，但这个焦散变形的领域失去了它的光束形状的远距离。在这个焦散附近的字段均匀描述的双曲umilic正则积分的结构明确的局部几何的焦散从初始场分布。为了适应有限能量AiB，我们还修改了正则积分，增加了一个复杂的损失参数。正则积分计算使用一系列的扩展和结果被用来识别的有效区的常规PE解决方案。在非色散AiB的框架内进行分析，其中孔径场随频率缩放，使得射线骨架与频率无关。这种缩放使理论扩展到超宽带（UWB）制度，并确保脉冲场沿弯曲的光束轨迹传播，而没有色散，将在随后的出版物中证明。
GOE and ${\rm Airy}_{2\to 1}$ marginal distribution via symplectic Schur functions
我们推导出Sasamoto的弗雷德霍姆行列式公式的Tracy-Widom GOE分布，以及一个点的边缘分布的${\rm Airy}_{2\to1}$过程，最初由Borodin-Ferrari-Sasamoto，作为缩放限制的点到线和点到半线的最后一个通道渗滤指数分布的等待时间。渐近分析通过新的表达式的最后通过时间的积分（连续模拟）辛和经典Schur函数，最近在[BZ 19 a]中获得。
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
Asymptotics of the deformed higher order Airy-kernel determinants and applications
本文利用 Riemann-Hilbert 方法研究了高阶 Airy 核 Fredholm 行列式的渐近性，揭示了不同参数下渐近展开的常数项与奇异行为，并探讨了其在随机点过程统计性质中的应用。
Asymptotics for the Covariance of the Airy_2 process
本文计算了Airy过程两点函数的大t渐近展开中的一些高阶项，推广了Adler和van Moerbeke及Widom的工作.我们证明，它是可能的表示为多项式和积分的Hastings-McLeod Painlevé II函数及其一阶导数的任何阶渐近逼近。进一步地，对于高达十阶，我们给出作为Tracy-Widom GUE密度函数f_2及其导数的线性组合的渐近近似。作为推论，渐近协方差表示为Tracy-Widom GUE分布的矩的十阶。
$ζ$-functions via contour integrals and universal sum rules
本文提出一种基于围道积分的解析框架，在极少假设下研究任意复数序列的ζ函数，导出普适求和规则与亚纯性质，并应用于Airy函数等特殊函数零点及AAA算法。
Simple Lie algebras and topological ODEs
对于单李代数$\mathfrak g$，我们定义了一个系数为多项式的线性常微分方程组，称之为$\mathfrak g$型拓扑方程.无穷远正则解空间的维数等于李代数的秩。对于最简单的例子$\mathfrak g=sl_2(\mathbb C)$，正则解可以通过Airy函数及其导数的乘积来表示;这个矩阵值函数在我们以前的工作中用于计算Witten - Kontsevich τ函数的对数导数。对于任意的单李代数，我们在拓扑方程的正则解空间中构造了一个基，称为广义Airy预解式。我们还概述了应用广义Airy预解式计算Witten和Fan-Jarvis- Ruan不变量的Deligne-Mumford模空间的稳定代数曲线。
Logarithmic Integrals, Polylogarithmic Integrals and Euler sums
给出了对数积分、多对数积分和欧拉和积分之间的关系。一个统一的元素是介绍尼尔森的广义多项式。
Some definite logarithmic integrals from Euler sums, and other integration results
我们提出了显式表达式的多重对数积分，相当于总和在polygamma函数在整数参数。这种关系在微扰量子场论、量子化学、解析数论和其他地方得到了应用。该分析包括各种特殊功能的使用属性。
Asymptotics for Nonlinear Integral Equations with a Generalized Heat Kernel using Renormalization Group Technique II: Marginal Perturbations and Logarithmic Corrections to the Time Decay of Solutions
本文从\cite{bib:braga-mor-souza}开始分析，利用重整化群方法，得到了一类非线性积分方程解的衰减的对数修正，当非线性项在重整化群意义下被归为边际非线性项时.
The Classification of Time Invariants (First Integrals) of Multinomial Systems of O.D.E.s and the Surprising Link Between Algebraic and Logarithmic Time Invariants, Dictated by the Method of Arrays
对于一个大类的系统o.d.e.的第一积分，数组的方法产生以下结果：i）第一积分$I$可以通过求解线性方程组。ii）第一积分$I$如何响应系统$S$中的变化。iii）一个简单的方法来找到第一个积分的一个特殊类的第一个积分，如果他们存在。
Critical Behavior of Non-Intersecting Brownian Motions
我们研究了$n$非相交布朗运动，它对应于在支撑的一个内点的大$n$极限中密度为零的初始构形.可以理解的是，消失点可以传播到一个临界时间，我们调查的微观时空相关性附近的临界点和临界时间的性质。我们表明，他们描述的Pearcey过程或艾里线系综，取决于是否一个简单的积分有关的初始配置消失或没有。由于艾里线系综通常出现在宏观密度的边缘点附近，它在光谱内部的出现是令人惊讶的。我们解释这种现象表明，即使没有差距的宏观尺寸附近的临界点，有很高的概率是一个间隙的介观尺寸。此外，我们确定了一个路径，遵循艾里$_2$过程。
Certain logarithmic integrals, including solution of Monthly problem #tbd, zeta values, and expressions for the Stieltjes constants
我们解决了O. Oloa，AMM xxx 2012 { \bf 119？} (to出现），p. yyy对于某些确定的对数积分。提出了一系列具有一定系数的生成函数$p_n$，并给出了一些推广.讨论了$p_n$与Nörlund数$B_n^{(n)}$的显式关系。某些不等式的$\{p_n\}$序列的系数，包括它的凸性，并证明了一个上限。结果表明，$p_n$值可以用来表示Stieltjes常数的赫维茨和黎曼zeta函数，以及这些zeta函数在整数参数的值。给出了具有$p_n$系数的其他求和。
Structure of logarithmically divergent one-loop lattice Feynman integrals
对于代数发散的单圈格点Feynman积分I（p，a），在较弱的一般条件下，我们证明了如下所期望的和关键的结构结果：I（p，a）= f（p）log（aM）+g（p）+h（p，M）直到格点间距a -> 0时为零的项.这里，p表示外动量的总和，M是一个可以任意选择的质量标度。f（p）和h（p，M）被证明是普适的，并且当连续统积分被动量截断或维数正则化时，它们与相应连续统积分中的类似量一致.非普适项g（p）被证明是p中与f（p）同阶的齐次多项式。这种结构是必不可少的一致性重整化晶格和QCD在一个循环的连续配方。
Nonlinear PDEs for gap probabilities in random matrices and KP theory
Airy和Pearcey核和随机矩阵理论中的推广表示为指数比的二重积分，可能乘以有理函数。在这项工作中，它表明，这样的内核是密切相关的波函数多项式（凝胶'fand-Dickey减少）或合理的减少KP-层次，其Fredholm行列式也满足线性偏微分方程（维拉索罗约束），产生，在一个系统的方式，非线性偏微分方程的Fredholm行列式的内核。例子包括Fredholm行列式给出了一些无限维扩散的间隙概率，如Airy过程，有或没有异常值，以及Pearcey过程，有或没有内点。
Regularized integrals and manifolds with log corners
本文提出一种几何框架，用于研究具有边界的流形上对数发散积分，通过引入对数几何中的新映射概念，实现了对经典正则积分理论的 functorial 描述。
Logarithmic catastrophes and Stokes's phenomenon in waves at horizons
在事件视界附近传播的波显示出一些有趣的特征，包括对数相位奇异性和焦散性。考虑流动玻色-爱因斯坦凝聚体中的声学视界，其中元激发服从Bogoliubov色散关系。在哈密尔顿射线理论中，解在视界附近经历一个折断的叉状分叉，因此人们可能期望相关的波结构由一个皮尔西函数给出，这是一个用两个控制参数装扮灾变的普适波函数。然而，该波函数实际上是一个Airy型函数，辅以对数相位项，一种新型的波突变。类似的波函数出现在喷气发动机的气动声学流和重力视界，如果分散违反洛伦兹对称性的紫外线。我们采取的方法不同于以前的作者，我们分析的行为的积分表示的波函数使用指数坐标。这允许对分支进行不同的处理，从而产生纯粹基于鞍点展开的分析，该分析解决了在视界及其伴随焦散处相互作用的多个实波和复波。我们发现，视界是斯托克斯曲面的物理表现，标志着波诞生的地方，视界和焦散线一般不重合：它们之间的有限空间区域描绘了一个加宽的视界。
Translated Logarithmic Lambert Function and its Applications to Three-Parameter Entropy
定义了平移对数Lambert函数，得到了平移对数Lambert函数的基本解析性质，包括函数的导数、积分、Taylor级数展开、实分支和渐近逼近.此外，推导了三参数熵的概率分布，并将其表示为平移对数Lambert函数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。