Monotonicity for excited random walk in high dimensions
证明了在$d$维中受激随机游动的漂移$θ(d,β)$对于激励参数$β\in[0, 1]$是单调的，当$d\ge 9$ .
2008-04-02 math.PR
On strict monotonicity of the speed for excited random walks in one dimension
本文给出了正速度的一维多激励随机游动速度严格单调性的一个“直接”耦合证明。这在没有使用分支过程的情况下，反驳（并扩展）了Peterson最近的一个结果。
2015-02-24 math.PR
Multi-excited random walks on integers
引入了一类随机和非随机介质中的最近邻整数随机游动，其中包括文献中考虑的受激随机游动。在每个地点，随机步行者都有一个向右的漂移，其强度取决于该地点的环境和步行者之前访问该地点的频率。我们给出了精确的标准，经常性和瞬态，并考虑步行的速度。
2004-03-03 math.PR
Strict monotonicity properties in one-dimensional excited random walks
我们考虑一维受激随机游动，每个站点有100个cookie。在cookie环境的某些偏序下，对于受激随机游动有一些自然的单调性结果。我们改进这些单调性结果是严格单调的偏序的饼干环境下引入的Holmes和Salisbury。虽然自相互作用的性质的激发随机游动直接耦合证明困难，我们表明，有一个非常自然的耦合相关的分支过程的单调性结果如下。
2016-06-11 math.PR
An important excited random walk counter-example
在本文中，我们给出了一个例子的详细建设的兴奋随机游动的速度为零的遍历随机环境中，有一个无限的平均数的饼干在每个网站。这个例子证实了Mountford，Pimentel和Valle（2006）给出确定性环境中受激随机游动具有正速度的充分条件的结果不能推广到遍历随机环境。
2019-09-07 math.PR
Excited random walk against a wall
我们分析了三维晶格上半部分的随机游动，当它遇到一个新的顶点时，它就会下降。受激随机游动。我们表明，它是经常性的期望数量的平方根log n的回报。
2006-10-27 math.PR
Balanced Excited Random Walk in Two Dimensions
本文给出了二维平衡激发随机游动的值域的非平凡上、下界，并验证了Benjamini，Kozma和Schapira的一个猜想.据我们所知，这些是这个二维模型的第一个非平凡结果
2021-10-29 math.PR
Excited random walks: results, methods, open problems
考虑了d维整数格上一类确定性或随机环境中的自交互随机游动，称为受激随机游动或cookie游动.本文的主要目的是双重的：给一个调查已知的结果和一些方法，并提出几个新的结果。后者包括有界独立同分布中瞬态一维受激随机游动的泛函极限定理。cookie环境以及一些0 - 1定律。几个开放的问题。
2012-10-08 math.PR
Zero-one law for directional transience of one dimensional excited random walks
一维受激随机游动在平稳遍历和椭圆cookie环境中向右（左）瞬时的概率为零或一。这解决了Kosygina和Zerner提出的问题[8]。
2014-12-20 math.PR
Phase transition for the once-excited random walk on general trees
Collevecchio、Huynh和Kious（2018）研究了一般树上$M$ -挖掘随机数的相变。本文研究了超周期树上的$M$挖掘随机游动，证明了它是递归的。我们继续使用Collevecchio，Kious和Sidoravicius（2017）介绍的技术，目的是研究一般树上一次激发随机游动的相变。此外，我们还证明了如果$\mathcal T$是一棵分支数大于$1$的树，那么在$\mathcal{T}$上的任何多激发随机游动在激发后的运动都像简单的随机游动一样是瞬态的.
2018-12-27 math.PR
Extreme slowdowns for one-dimensional excited random walks
研究了一维瞬态受激随机游动的极端减速事件概率的渐近性。也就是说，如果$\{X_n\}_{n\geq 0}$是一个瞬态的一维受激随机游动和$T_n = \min\{ k: \, X_k = n\}$，我们研究的形式$P(X_n \leq n^γ)$和$P(T_{n^γ} \geq n )$与$γ< 1$的概率的渐近性。我们发现，有一个有趣的变化，这些极端减速概率的衰减率时，$γ< 1/2$。
2016-06-11 math.PR
Large deviations and slowdown asymptotics for one-dimensional excited random walks
研究了一维受激随机游动的大偏差。我们证明了一个大偏差原则的命中时间和位置的随机游动，并给出了一个定性的描述各自的率函数。当受激随机游动是瞬时的正速度$v_0$时，则受激随机游动位置的大偏差率函数在区间$[0,v_0]$上为零，因此概率如$P(X_n < nv)$对于$v \in (0,v_0)$是次指数衰减的。我们表明，这种减速概率的衰减率是多项式的顺序$n^{1-δ/2}$，其中$δ>2$是预期的总漂移每个网站的cookie环境。
2016-06-11 math.PR
Functional limit laws for recurrent excited random walks with periodic cookie stacks
我们考虑一维受激随机游动（ERW）与周期饼干堆栈的经常性制度。证明了这些游动的泛函极限定理，推广了D. Dolgopyat和E. Kosygina为兴奋的随机游动与“有限的许多饼干每个网站。“特别是，在非边界递归的情况下，重新标度的激发随机游动在标准Skorokhod拓扑中收敛到在其极值处扰动的布朗运动（BMPE）。虽然BMPE是一个自然的限制对象兴奋随机游动与有限的许多饼干每个网站，这是远远不明显的，为什么同样应该是真实的，我们的模型，允许无限多的“饼干”在每个网站。此外，一个BMPE有两个参数$α,β<1$和缩放限制在本文中涵盖了更大的各种选择$α$和$β$比可以获得的ERW与有限的许多饼干每个网站。
2016-04-11 math.PR
A functional limit theorem for for excited random walks
我们考虑受激随机游动（ERW）的极限行为，即，一种随机游动，其转移概率取决于游动到达当前状态的次数。我们证明了一个ERW被自然缩放的分布收敛到一个受激的布朗运动，满足一个条件，其中未知过程的漂移取决于其本地时间。Raimond和Schapira也得到了类似的结果，他们的证明是基于Ray-Knight型定理。我们提出了一种新的调查方法的基础上研究的Radon-Nikodym密度的战争遗留爆炸物分布相对于对称的随机游动的分布。
2016-11-09 math.PR
Recurrence and transience of a multi-excited random walk on a regular tree
研究了正则树上的多激励随机游动模型，推广了Volkov（2003）提出的一次激励随机游动模型和挖掘随机游动模型.我们证明了存在一个相变的递归/瞬态性质的步行。特别地，我们证明了行走的渐近行为取决于激励的顺序，这与Zerner（2005）研究的一维设置形成对比。我们还考虑了极限速度的步行在瞬态政权和猜想，它不是一个单调的功能的环境。
2008-12-10 math.PR
Excited random walks with non-nearest neighbor steps
令$W$是一个整数值随机变量，满足$E[W] =: δ\geq 0$和$P(W<0)>0$，并考虑一个自交互随机游动，其行为类似于一个简单的对称随机游动，除了在第一次访问任何整数$x\in \mathbb{Z}$时，下一步的大小是一个独立的随机变量，与$W$具有相同的分布。我们表明，这种自相互作用的随机游动是经常性的，如果$δ\leq 1$和瞬态，如果$δ>1$。这是一个特殊的情况下，我们的主要结果，其中涉及的经常性和瞬态的激励随机游动（或饼干随机游动）与非最近邻跳跃。
2016-06-10 math.PR
A balanced excited random walk
研究了$\Z^4$上的随机过程。在第一次访问站点时，两个第一坐标执行（2维）简单的随机游动步骤。在进一步的访问中，最后两个坐标执行简单的随机游动步骤。我们证明，这个过程几乎肯定是瞬态的。低维版本进行了讨论，并提出了各种推广和相关的问题。
2010-09-03 math.PR
Recurrence and transience of critical branching processes in random environment with immigration and an application to excited random walks
建立了具有移民的随机环境中临界分枝过程的常返性和瞬时性准则。这些结果然后被应用到讨论经常性的随机游动在随机环境中的Z，这将是由饼干引起的漂移的强度1的权利干扰的经常性和瞬态。
2013-01-23 math.PR
Maximum occupation time of a transient excited random walk on Z
Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
研究暂态激发随机游走在Z上当前最常访问位点的占据时间的渐近行为，结果表明与随机环境中的随机游走不同，暂态激发随机游走不会在偏好位点（截至某日期最常访问的位点）上花费渐近正的时间比例。
2026-05-25 math.PR
Upper and Lower Bounds on the Speed of a One Dimensional Excited Random Walk
受激随机游动（ERW）是一种自相互作用的非马尔可夫随机游动，其中游动的未来行为受到游动先前访问其当前站点的次数的影响。我们研究步行的速度，定义为$V = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{X_n}{n}$，其中$X_n$是在时间$n$的步行状态。虽然有结果表明，当速度是非零的，不存在明确的公式的速度。由于步行中的复杂依赖性，很难直接求解速度，因为步行者的下一步取决于步行者到达当前站点的次数。我们推导出第一个非平凡的上界和下界的速度行走。在某些情况下，这些上界和下界非常接近。
2017-11-16 math.PR
On the speed of the one-dimensional excited random walk in the transient regime
研究了Zerner提出的一类最近邻离散时间整数随机游动，即所谓的多激励随机游动。这种随机步行者的跳跃概率向右漂移，其强度取决于随机或非随机环境，该环境也根据最后访问的站点随时间演变。Zerner在相当一般的环境假设下给出了递归和瞬态阶段的完整描述。我们在本文中贡献的一些结果，使我们能够指出，如果随机步行速度是严格的积极或不在瞬态情况下的一类非随机环境。
2006-02-02 math.PR
Excursions of excited random walks on integers
已知整数上的受激随机游动的几个相变的特征在于一定的漂移参数δ。对于复发性/瞬时性，临界阈值为|delta| =1，对于弹道性，临界阈值为|delta| =2，对于扩散性，临界阈值为|delta| =4。在本文中，我们建立了一个相变在|delta| =3。我们表明，期望返回时间的步行者的出发点，条件返回，是有限的当且仅当|delta| >3。这一结果如下明确描述的尾部行为的返回时间作为三角洲的函数，这是通过扩散近似平方贝塞尔过程的相关分支过程。
2013-07-25 math.PR
Some results on regularity and monotonicity of the speed for excited random walk in low dimensions
利用更新时间和Girsanov变换，我们证明了受激随机游动的速度是无穷可微的偏置参数$(0,1)$的维数$d\ge 2$。在临界点$0$上，利用一种特殊的方法，我们还证明了速度是可微的，并且导数对每一个维度$2\leq d\neq 3.$都是正的。然而，这并不足以暗示速度在$0.$的邻域内增加，仍然需要证明导数在$0$上是连续的。当$m$足够大或$m=+\infty.$足够大时，本文给出了$m-$激励的随机游动的单调性的一些结果
2016-06-23 math.PR
Positively and negatively excited random walks on integers, with branching processes
考虑整数上的受激随机游动，其独立同分布的个数有界.每个站点的cookie可能会导致向左和向右的漂移。我们推广了M. Zerner和A.- L. Basdevant和A. Singh对这种情况进行了改进，并证明了一个退火的中心极限定理.这些证明基于有关迁移分支过程的文献结果，并利用了一定的更新结构。
2008-09-28 math.PR
A shape theorem for a radially excited random walk in dimensions $d \ge 2$
本文研究d≥2维径向一次激发随机游走，证明其常返性及n步轨迹渐近为欧氏球的球形形状定理，证实了Kozma 2007年的相关猜想。
2026-10-30 math.PR
Recurrence and range of the balanced excited random walk M(2,1,2)
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文证明平面平衡激发随机游走 M(2,1,2) 常返，其访问范围极限与平面简单随机游走相同，并推广至空间非均匀饼干环境。
2026-09-25 math.PR
A note on transience of generalized many-dimensional excited random walks
本文研究广义激发随机游走的一种变体，其漂移下界随时间衰减至零，证明当下界衰减慢于 $n^{-β}$ 时，游走在漂移方向上具有暂态性。
2024-02-07 math.PR
Deterministic walk in an excited random environment
随机环境中的确定性行走是一个非马尔可夫整数值过程$(X_n)_{n=0}^{\infty}$，其在时刻$n$的跳跃依赖于站点的访问次数$X_n$ .环境可以理解为$\mathbb Z$每个站点上的cookie堆栈。一旦所有的cookie都在给定的网站上被消耗，每次随后的访问都会导致一次步行，根据最后一次消耗的cookie所规定的方向迈出一步。如果每个站点只有一个cookie，那么如果它访问同一个站点两次，则遍历以循环结束。如果每个站点的cookie数量增加到两个，则步行可以无限次访问一个站点，并且仍然不会以循环结束。然而，$X_n$的时刻是次线性的$n$，我们建立单调性的结果，意味着大偏差的环境。
2014-10-17 math.PR
Excited Brownian Motions
我们研究了Norris、Rogers和Williams在20年前提出的自然连续时间形式的受激随机游动。得到了常返性和正速度的一个充要条件。这类似于受激（或cookie）随机游动的结果。
2010-10-17 math.PR
Recurrence/Transience criteria for excited random walks with finite-drift cookie stacks
我们认为激发随机游动（ERW）$\mathbb{Z}$在环境中相同的堆栈无限多的饼干在每个站点，受约束的总漂移每个站点$δ= \sum (2p_j - 1)$是有限的。基于Kozma、Orenshtein和Shinkar（arXiv：1311.7439）的方法，我们证明了有限漂移环境中的战争遗留爆炸物在$|δ|<1$和$|δ|>1$情况下是反复出现的和瞬态的。在$|δ|=1$的情况下，我们证明了战争遗留爆炸物是经常性的温和的假设下的环境。此外，我们表明，战争遗留爆炸物可能是瞬态时，$|δ|=1$，一个有趣的新的行为，不存在于以前研究的模型。
2021-03-09 math.PR
Limit laws of transient excited random walks on integers
研究了整数上的受激随机游动（ERW），其独立同分布有界.每个站点的cookie，而不对cookie引起的漂移进行非负性假设。Kosygina和Zerner [KZ 08]已经表明，当每个地点的总预期漂移量δ大于1时，战争遗留爆炸物是向右瞬时漂移的，此外，如果δ>4，则在平均测量下，它遵守中心极限定理。我们证明了当δ在（2，4]中时，在平均测度下的适当中心和标度的受激随机游动的极限行为由一个参数为δ/2的严格稳定律描述.我们的方法还将Basdevant和Singh [BS 08 b]在非负性假设下对（1，2）中的delta所获得的结果扩展到允许正和负cookie的设置。
2011-07-28 math.PR
Excited Brownian motions as limits of excited random walks
我们得到了一系列受激（也称为饼干）随机游动向受激布朗运动的收敛律。这最后一个过程是一个连续的半鞅，其漂移是一个函数，比如说$ϕ$，它的本地时间。它是由Norris，Rogers和Williams作为布朗聚合物的简化版本引入的，然后最近由作者进一步研究。为了得到我们的结果，我们需要以一种方便的方式将cookie的序列、时间和空间重新规范化。证明遵循Tóth和他的合著者在多个场合已经采取的一般方法，通过Ray-Knight类型的结果。也就是说，我们首先证明，当$ϕ$是有界和Lipschitz，收敛保持在当地的时间过程的水平。这是通过仔细研究的过渡内核的辅助马尔可夫链，它描述了当地时间在给定的水平。然后证明了一个紧性结果，并在全过程水平上证明了收敛性。
2011-08-19 math.PR
Speed of excited random walks with long backward steps
本文研究了$\mathbb Z$上具有非最近邻步的多激发随机游动模型，其中游动可以从一个顶点$x$跳到$x+1$或$x-i$中的任意一个，并具有$i\in \{1,2,\dots,L\}$，$L\ge 1$ .首先指出了该随机游动的多型分枝结构，然后证明了一个相关的多型带移民Galton-Watson过程的极限定理，这是一个独立的结果.结合这一结果和Basdevant和Singh [Probab. Theory Related Fields（2008），141（3-4）]，我们将他们的结果（关于$L=1$的情况）推广到我们的模型。更具体地说，我们表明，在政权的瞬态的权利，步行有积极的速度当且仅当预期的总漂移$δ>2$。这证实了戴维斯和彼得森提出的一个猜想的一个特例。
2022-04-12 math.PR
Monotonicity and regularity of the speed for excited random walks in higher dimensions
本文介绍了一种研究高维受激随机游动速度单调性的方法，该方法基于一个由割时和Girsanov变换得到的速度公式。虽然该方法产生了类似的结果，已经或可以通过范德霍夫斯塔德和霍姆斯的扩展方法获得，它可能是更可口的一般概率观众。我们还重新讨论了静态cookie环境的大数定律。特别是，我们引入了一个新的概念，$e_1-$可交换的cookie环境，并证明了这种情况下的大数定律。
2015-06-22 math.PR
Scaling limits of recurrent excited random walks on integers
本文描述了独立同分布中整数上常返受激随机游动的标度极限。cookie环境，每个站点的cookie数量有限。我们允许正激励和负激励。众所周知，战争遗留爆炸物是经常性的，当且仅当每个地点的预期总漂移量δ属于区间[-1，1]。证明了当|delta| <1时，扩散尺度下的ERW在平均测度下收敛于（delta，-delta）扰动的布朗运动.在边界条件下，|delta| =1，空间尺度必须通过一个额外的对数项进行调整，ERW的弱极限恰好是标准布朗运动运行最大值的常数倍，这是一个瞬态过程。
2012-08-02 math.PR
An overview of the balanced excited random walk
平衡激发随机游动是Benjamini，Kozma和Schapira在$2011$中提出的，定义为$\mathbb Z^d$中的一个离散时间随机过程，它依赖于两个整数参数$1\le d_1,d_2\le d$，当它在时刻$n$处在一个点$x\in\mathbb Z^d$时，它以均匀概率跳到$x\pm e_i$，其中$e_1,\ldots,e_d$是正则向量，对于$1\le i\le d_1$，如果站点$x$在时间$n$第一次被访问，则对于$1+d-d_2\le i\le d$，如果站点$x$在时间$n$之前已经被访问，则它以均匀概率跳到$x\pm e_i$。在这里，我们给一个概述这种模式时，$d_1+d_2=d$和介绍和研究的情况下，当$d_1+d_2>d$。特别是，我们证明了所有的情况下$d\ge 5$和大多数情况下$d=4$，平衡激发随机游动是瞬态的。
2020-05-03 math.PR
Excited random walk with periodic cookies
本文考虑了同堆周期环境中$\mathbb{Z}$上受激随机游动。这是$\mathbb{Z}$上的离散时间过程，由某个正整数$M$的参数$(p_1,\dots p_M) \in [0,1]^M$定义，其中，在$i$第一次访问$z \in \mathbb{Z}$时，步行者以概率$p_{i\pmod M}$移动到$z+1$，并以概率$1-p_{i \pmod M}$移动到$z-1$。我们给出了一个明确的公式中的参数$(p_1,\dots,p_M)$，它决定了步行是经常性的，短暂的左，或短暂的权利。特别地，在$\frac{1}{M}\sum_{i=1}^{M}p_{i}=\frac {1}{2}$的情况下，所有行为都是可能的，并且可以取决于$p_i$的顺序。我们的框架使我们能够重新证明战争遗留爆炸物方面的一些已知结果，而不需要额外的努力。
2014-12-20 math.PR
Excursions and occupation times of critical excited random walks
本文考虑独立同分布中整数上的受激随机游动。每个站点具有有限数量激励的环境。重点主要是在临界情况下的复发和瞬态之间的过渡时发生的总预期漂移$δ$在每个网站的环境是等于1的绝对值。战争遗留爆炸物的一些关键估计数在关键情况下无法满足要求，需要单独处理。主要结果讨论了$|δ|=1$偏离原点的深度和持续时间，以及负半轴和正半轴的占据时间和以这些占据时间为索引的战争遗留爆炸物的标度界限。还应指出，非临界复发性战争遗留爆炸物（即当$|δ|<1$高于或低于零时）所花费的时间的有限比例收敛于β随机变量，其参数以$δ$表示。
2015-04-24 math.PR
On a general many-dimensional excited random walk
本文研究了[Electron. Commun.]中引入的受激随机游动模型的一个实质性推广。可能吧8（2003）86-92]。我们考虑离散时间随机过程$(X_n,n=0,1,2,...)$取${\mathbb{Z}}^d$，$d\geq2$上的值，描述如下：当粒子访问一个网站的第一次，它有一个均匀的正漂移在一个给定的方向$\ell$ ;当粒子是在一个网站，这是以前已经访问过，它有零漂移。假设该过程的椭圆性是一致的，并且其跳跃是一致有界的，我们证明了该过程在$\ell$方向上是弹道的，使得$\liminf_{n\to\infty}\frac{X_n\cdot \ell}{n}>0$。证明这一结果的一个关键因素是对过程在时间n之前访问少于$n^{{1/2}+α}$不同站点的概率的估计，其中$α$是取决于模型参数的某个正数。这种方法完全避免了使用特定于受激随机游动的tan点和耦合方法。此外，我们应用这一技术证明，在一个独立同分布的激发随机游动。随机环境满足弹道大数定律和中心极限定理。
2012-10-11 math.PR
Generalized Many-Dimensional Excited Random Walk in Bernoulli Environment
本文研究了[Ann. Probab.]中引入的$\mathbb{Z}^d$上的广义受激随机游动（GERW）的推广。40（5），2012，[7]] by Menshikov，Popov，Ramírez and Vachkovskaia.我们的扩展包括在研究版本的GERW的激励取决于一个随机的环境。给定$p \in (0,1]$（模型的一个参数），每当进程第一次访问一个站点时，它以概率$p$在给定方向（可以是单位球的任何方向）上获得漂移。否则，在概率为$1-p$的情况下，它表现为具有零均值向量的$d$ -鞅.每当进程访问一个已经访问过的站点时，该进程再次充当具有零均值向量的$d$ -鞅。我们将该模型称为Bernoulli环境中的GERW，简称为$p$ -GERW。在与[7]相同的假设下（有界跳跃，一致椭圆性），我们证明了$p$对所有$p\in (0,1]$都是弹道的.在与$p$ -GERW相关的再生时间增量为i.i.d.（例如，对于Bernoulli i.i.d.中的受激随机游动满足的条件。环境），我们还得到了一个大数定律和一个中心极限定理。
2023-03-24 math.PR
Dynamic Random Walks on Motion Groups
本文给出了运动群中独立随机元乘积的一个新颖的收敛性结果。然后我们考虑动态随机游动，这是非齐次马尔可夫链的每一步的转移概率，在某种意义下，不定常。我们简要地展示了如何从经典的情况下，中心极限定理和局部极限定理，并提供新的结果时，旋转相互交换。据我们所知，这项工作是第一次调查的动态随机游动的运动组。
2010-03-03 math.PR
Limit shapes for centrally excited walks
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文证明了 Kozma 关于中心激发随机游走在所有维度 $d\geq2$ 中访问集收敛到欧几里得球的猜想，并给出访问次数均匀收敛到锥体的结果，同时推广到一般范数情形。
2026-10-27 math.PR
Excited Random Walk in a Markovian Environment
一维受激随机游动已被广泛地研究了有界独立同分布。Cookie环境。在这种情况下，步行的许多重要属性，包括瞬时或复发，速度的正或非正，以及步行者位置的极限分布，都由单个参数$δ$表征，每个站点的总预期漂移。在更一般的平稳遍历环境的情况下，事情不是那么好理解。如果所有cookie都是正的，那么瞬时性与复发性的阈值相同，即使cookie堆栈是无界的。然而，目前还不清楚瞬时与递归的阈值是否扩展到cookie可能为负的情况（即使是有界堆栈），而且有简单的反例表明速度为正的阈值并不存在。因此，研究马尔可夫环境下模型的行为是很自然的，马尔可夫环境介于独立同分布之间。和平稳遍历的情况。我们在这里表明，许多重要的结果，从i.i.d.设置，包括阈值的瞬时性和积极的速度，以及限制分布的位置的步行者，扩展到一大类的马尔可夫环境。没有对cookie的积极性做出任何假设。
2018-05-17 math.PR
Absolute Continuity and Weak Uniform Mixing of Random Walk in Dynamic Random Environment
我们证明了动态随机环境中的随机游动的结果，不需要在文献中提出的强均匀混合假设。我们专注于“从步行者看到的环境”-过程，特别是其不变定律。在一般条件下，它是存在的，并且与环境法是相互绝对连续的。通过更强的假设，我们得到例如对密度的均匀控制或猝灭的CLT。通过将隐马尔可夫模型或马尔可夫链看作环境并通过提供简单的例子，使一般条件更加明确。
2016-10-05 math.PR
Excited Random Walk in One Dimension
我们研究了兴奋的随机游动，在这个游动中，一个在含有饼干的站点上的游动吃了一个饼干，然后以概率p向右跳，以概率q=1-p向左跳。如果游动跳到一个空站点上，就没有偏差。对于半线上的1-兴奋行走（每个站点最初有一个cookie），在时间t首次返回起点的概率按比例缩放为t^{-（2-p）}。虽然对于所有p，返回原点的平均时间都是无限的，但当p<1/2时，在第一次返回之前，步行平均只吃有限数量的饼干。对于无限长的直线，1-激发行走的概率分布在原点有一个不寻常的异常。最左边和最右边未吃的饼干的位置可以通过概率参数精确估计，并且它们对应的分布在原点附近具有幂律奇点。无限直线上的2-激发行走在p>3/4的区域中表现出独特的特征，其中行走是短暂的，包括随t^{nu}增长的平均位移，其中nu>1/2取决于p，以及缩放的分解步行的概率分布。
2004-12-20 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Branching Particle Systems with Mutually Catalytic Interactions
本文研究了具有相互催化相互作用的分支粒子系统，探讨了两种种群在长期行为中的共存与不共存现象，并通过重整化过程和对偶技术分析其极限行为。
2025-11-01 math.PR
Excited against the tide: A random walk with competing drifts
我们研究一个随机游动，有一个漂移$\fracβ{d}$的权利时，位于一个以前未访问的顶点和漂移$\fracμ{d}$的左边，否则。我们证明，在高维中，对于每个$μ$，向右漂移是一个严格增加和连续函数$β$，并恰好有一个值$β_0(μ,d)$的速度为零。
2009-01-28 math-ph math.MP math.PR
Excited Mob
我们发现对于一个身份证。有界弱椭圆cookie环境中，$k$ -剩余时间环境上的一维受激随机游动是右瞬态的当且仅当$δ> k+1$，并且具有正速度当且仅当$δ> k+2$，其中$δ$是每个站点的期望漂移。据我们所知，这给出了具有正速度的环境的第一个例子，该环境具有平稳和遍历特性，但不遵循与i.i.d.的平凡比较。环境在另一个公式中，我们表明，在这样的环境中，一个兴奋的暴民$k$步行者是正确的瞬态当且仅当$δ> k$和正速度移动当且仅当$δ>k+1$。我们表明，静止和erogodic饼干环境中，一个大数定律的步行者在剩余的环境。当环境也是椭圆时，还证明了方向瞬变的零一律。
2014-02-17 math.PR
Excited random walks with Markovian cookie stacks
我们考虑$\mathbb{Z}$上的最近邻随机游动，其从站点$x$向右跳转的概率$ω_x(j)$不仅依赖于$x$，而且依赖于先前访问$j$到$x$的次数。集合$(ω_x(j))_{x\in\mathbb{Z},n\ge 0}$有时被称为“cookie环境”，这是由于以下非正式的解释。每次访问一个站点时，步行者从该站点的cookie堆栈中吃一个cookie，并根据所吃cookie的“强度”选择转移概率。我们假设饼干堆是有身份的。并且在站点$x$的栈$(ω_x(j))_{j\ge 0}$内的cookie“强度”遵循有限状态马尔可夫链。因此，每个地点的环境是动态的，但它根据每个地点的步行的本地时间而不是原始的随机步行时间来演变。该模型允许两种不同的制度，关键或非关键，这取决于是否期望的概率跳到右边（或左边）的不变的措施下的马尔可夫链是等于$1/2$或没有。我们表明，在非临界制度的步行总是瞬态的，有非零的线速度，并满足经典的中心极限定理。批判性制度允许更多样化的行为。我们给出了临界状态下行走的重现性/瞬时性和弹道性的充要条件，以及瞬时情况下平均测度下极限定律的完整表征。在本文中考虑的设置推广了以前研究的模型与周期性cookie堆栈。我们的结果的弹道性和极限定理是新的，即使是周期模型。
2016-04-15 math.PR
The Speed of a Random Walk Excited By Its Recent History
令$N$和$M$是满足$1\le M\le N$的正整数，并且令$0<p_0<p_1<1$。在$\mathbb{Z}$上定义流程$\{X_n\}_{n=0}^\infty$，如下所示。在每一步中，根据以下机制，流程向右或向左跳转一步。对于第一个$N$步骤，该过程表现得像随机游动，以概率$p_0$向右跳跃，以概率$1-p_0$向左跳跃。在随后的步骤中，跳转机制定义如下：如果最近的$N$中至少有$M$向右跳转，则向右跳转的概率为$p_1$ ;然而，如果最近的$N$中少于$M$向右跳转，则向右跳转的概率为$p_0$。我们计算这个过程的速度。然后，我们让$N\to\infty$和$\frac MN\to r\in[0,1]$，并计算极限转速。更一般地说，我们考虑具有有限个$l$的阈值水平$(M_i,p_i)_{i=1}^l$的随机游动的上述问题，该阈值水平高于前阈值水平$p_0$，以及具有$l=N$这样的阈值的一个模型。
2014-02-09 math.PR
Once-excited random walks on general trees
Faculty of Mathematics and Applications, Saigon University（西贡大学数学与应用学院）；School of Mathematical Sciences, Monash University（蒙纳士大学数理科学学院）
研究一般树上一次激发随机游走的相变特性，通过在每个顶点放置一个'饼干'来建模，首次访问时呈现偏置随机游走，消耗后转为对称随机游走，证明了在多项式增长树上存在临界阈值决定暂留与复发。
2026-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Snakes and perturbed random walks
本文研究了在极值点扰动的随机游动的一些性质，它们是所考虑的游动的推广，例如，Davis（1999）。这个过程也可以看作是{ \em激发随机游动}的一个版本，最近许多作者研究。我们得到了一些与无穷记忆过程值域有关的性质。我们还证明了强定理、中心极限定理和具有有限记忆的扰动游动常返性准则。
2011-12-05 math.PR
Shape theorem for excited random walks on the integer lattice
School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文证明了整数格上受激随机游走访问范围在适当缩放后依概率收敛到显式ℓ1球，解决了Kozma提出的问题。
2026-10-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A combinatorial result with applications to self-interacting random walks
我们给出了一系列的组合结果，可以从任何两个集合（都由$\Z\times \N$索引）的左，右指向箭头，满足一些自然的关系。当应用于某些自相互作用的随机游动耦合时，这些结果使我们能够重新证明某些简单模型的一些已知的瞬态和递归结果。对于一维多激励随机游动和多维随机环境中的随机游动，我们也得到了新的结果。
2012-05-10 math.PR
