Multivariate Polynomial Factorization by Interpolation Method
多项式的因式分解在符号计算的许多领域中出现。它是许多符号和代数计算中的重要能力。有两种类型的多项式因式分解。一种是常规多项式分解，另一种是近似多项式分解。传统的因式分解算法是用符号方法来求多项式的精确因式，而近似因式分解算法是用数值方法来求多项式的近似因式。符号计算经常会遇到中间表达式膨胀的问题，从而降低了因式分解的效率。数值计算以其高效率而著称，但它只能给出近似结果。本文提出了一种用近似方法求多元多项式精确因子的算法。与其它方法相比，该方法具有对某些低次多项式具有高效率的数值计算优点。实验结果表明，对于变量较多、次数较高的多项式，该方法比Maple 9.5中的{ \it factor}更有效。
2007-01-24 math.AC math.AG
Kempe factorizations for rational curves on $\operatorname{SO}_4(\mathbb{R})$
该研究针对实特殊正交群SO₄(ℝ)上的有理曲线，受运动多项式分解等启发，通过Cayley分解等方法构造性地完成Kempe分解，所得算法显式并附实例说明。
2026-09-01 math.AG
Matrix factorizations of generic polynomials
我们证明了关于矩阵分解的最小秩的Buchweitz-Greuel-Schreyer猜想对给定次数和强度的一般多项式成立。证明引入了多项式的次强度的概念，并使用了Erman，Sam和Snowden的超积技术的变体。
2022-09-26 math.AC math.AG
Maximally-graded matrix factorizations for an invertible polynomial of chain type
1977年，Orlik-Randell构造了Milnor纤维的中间同调群的一个与一个链型可逆多项式相联系的良好的整基，并证明它是由一个特殊的消失环基表示的.本文的目的是证明Orlik-Randell猜想的代数对应。在同调镜像对称下，我们可以期望Berglund-Hübsch转置多项式的极大分次矩阵分解的三角范畴存在一个具有良好数值性质的完全例外集.事实上，我们表明，该类别承认莱夫谢茨分解相对于一个极化的意义上的库兹涅佐夫-Smirnov，其欧拉矩阵计算的“zeta函数”的逆的极化。作为推论，我们证明了同调镜像对称在格的水平上成立，即具有Euler形式的范畴的Grothendieck群同构于具有交形式（具有适当的符号）的中间同调群.
2019-03-07 math.AG
On the factorization of linear combinations of polynomials
本文考虑两个三元二次齐次多项式的线性组合。我们制定和解决两个问题：i）多项式的特征，所有的线性组合是因式分解。ii）所有线性组合都是可因式分解的，需要多少个线性可因式分解的组合。其次，推导了二元二次多项式类比问题的解。
2019-12-12 math.AC math.AG
The existence of a polynomial factorization map for some compact linear groups
证明了一类特殊类型的紧线性群在实向量空间上都有一个多项式分解映上。更确切地说，群应该是非交换的一维群，有两个连通分支，它的表示应该是三个不可约二维实表示的直和，至少其中两个是忠实的。
2014-11-21 math.AG math.DG
Topology and Factorization of Polynomials
对于任意多项式$P \in \mathbb{C}[X_1,X_2,...,X_n]$，我们描述了由某些代数偏微分方程得到的线性方程组的解的$\mathbb{C}$ -向量空间$F(P)$，使得$F(P)$的维数是$P$的不可约因子的个数.此外，$F(P)$的知识给出了多项式$P$的完全因式分解。这推广了Ruppert和Gao以前在$n=2$情形下的结果。
2008-04-02 math.AG math.AT
Some factorization results on polynomials having integer coefficients
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）
本文研究了几类具有整数系数多项式的因子分解性质，通过系数条件和根位置信息，确定了几类不可约多项式。
2023-11-27 math.AC math.AG math.NT
Prime numbers and factorization of polynomials
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）
本文研究整系数多项式不可约因子数量的上界，通过分析多项式在大整数点处的素因子分解及复平面上根的位置，推导出若干经典不可约性判别准则，并扩展至任意域上的双变量多项式。
2024-11-27 math.AG math.NT
Direct sum decomposability of polynomials and factorization of associated forms
证明了齐次多项式的直和可分解的两个判别准则。对于判别式为非零的齐次多项式，我们利用其Milnor代数的Macaulay逆系统的分解性质来解释其直和可分解性.这导致了一个如果和仅如果准则的直和分解这样的多项式，并计算直和分解的算法在任何领域，无论是特性$0$或足够大的正特性，多项式因式分解算法存在。对于代数闭域上的齐次形式，我们将直和及其极限解释为不能从其雅可比理想重构的形式。我们还给出了任意域上任意齐次多项式的直和可分解性的简单必要准则，并应用它们证明了许多有趣的齐次多项式类不是直和.
2018-11-19 math.AC math.AG
A category of graded matrix factorizations of a deformed polynomial associated to the $A_μ$-singularity
Chiba University（千叶大学）
本文研究了与A_μ奇点变形多项式相关的加权矩阵因子化范畴，构建了对于通用参数的完整强例外集合。
2026-05-15 math.AC math.AG math.RT
Geometry of free loci and factorization of noncommutative polynomials
定义非交换多项式f的自由奇点轨迹为超曲面序列$Z_n(f)=\{X\in M_n^g : \det f(X)=0\}$。本文的主要定理证明了f是不可约的当且仅当$Z_n(f)$最终是不可约的。证明中的一个关键步骤是线性束的不可约结果。除了它在自由代数因式分解中的应用外，本文还讨论了它在扰动理论中的不变子空间和实代数几何中的线性矩阵不等式中的应用。
2018-04-02 math.AG math.RA
Factoring bivariate polynomials using adjoints
一个是二元多项式的因式分解与射影平面曲线的奇异性。一个证明，伴随多项式允许解决重组的模块化的因素引起的绝对和合理的因式分解，因此不使用亨塞尔的提升。一个建立在这样一种方式之间的关系算法的杜瓦尔-拉戈（局部常数函数）和Chèze-Lecerf（提升和重组），并表明，一个快速计算的伴随多项式导致快速因式分解。证明是基于上同调序列和剩余理论。
2012-02-17 math.AC math.AG
On a factorization result of Ştefănescu
本文研究离散赋值域上多项式的因式分解性质，并借助 Newton 指数概念推广了 Ştefănescu 于2014年证明的主要结果。
2021-12-19 math.AG math.NT math.RA
Factors of HOMFLY polynomials
我们研究的HOMFLY多项式的某些结和定向链接的因式分解。我们首先用计算机分析结最多12个交叉点，找到17个非平凡的因子分解。其次，我们给出了2-连通平面图有向链环的HOMFLY多项式的不可约准则。
2020-06-25 math.AG math.GT
Factorizations of linearized polynomials and extremal curves in odd characteristic
Kyoto University（京都大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Keio University School of Medicine（庆应义塾大学医学院）
本文给出奇特征有限域上构造极值van der Geer–van der Vlugt曲线的完整方法，输入数据为基础域的非零元素和满足迹条件的线性子空间，是作者先前在特征2下结果的类比。
2026-06-18 math.AG math.NT
Exact Bivariate Polynomial Factorization in Q by Approximation of Roots
University of Electronic Sciences and Technology（电子科技大学）
提出一种利用数值方法获得有理系数双变量多项式精确因子的算法，可高效实现于C++等语言并易于并行化。
2010-08-21 cs.NA cs.SC math.AG
On irreducible factors of polynomials over integers
Department of Mathematics, Guru Nanak Dev University（旁遮普邦古鲁纳克德夫大学数学系）
本文研究了整数系数多项式的因式分解问题，通过分析多项式值的素因数分解和导数信息，提出了一种基于牛顿多边形的显式低次因子下界方法。
2025-12-23 math.AC math.AG math.NT
Some factorization results for bivariate polynomials
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多尔·斯托伊洛数学研究所）；Department of Mathematics, Guru Nanak Dev University（古鲁纳纳克德乌大学数学系）
本文研究双变量多项式因式分解的上界及不可约性判别准则，基于系数次数和常数项与主项因式分解信息，推广了Perron准则并适用于任意变量数多项式。
2024-02-04 math.AC math.AG math.NT
