Bott periodicity and almost commuting matrices
利用Loring对Voiculescu几乎可换矩阵的处理和Atiyah的旋转技巧，给出了C ~*-代数的拓扑K理论的博特周期性定理的一个证明.我们还解释了这是如何与狄拉克算子的循环;这使用余的本地化代数和相关的明确公式的配对之间的第一个K-同调和第一个K-理论群的（可分）C*-代数。
2019-01-12 math.KT math.OA
Almost commuting matrices, cohomology, and dimension
我们研究交换矩阵族的哪些关系在小扰动下是稳定的，或者换句话说，交换$C^*$ -代数$C(X)$是矩阵半投射的。推广Davidson，Eilers-Loring-Pedersen，Lin和Voiculescu关于几乎可换矩阵的工作，我们确定了有限维空间$X$的精确维数和上同调限制，从而得到了一个完整的刻画：$C(X)$是矩阵半投射的当且仅当$\dim(X)\leq 2$和$H^2(X;\mathbb{Q})=0$ .我们给出了交换$C^*$ -代数提升问题的几个应用，特别是从Calkin代数和$l$ -闭$C^*$ -代数Blackadar意义下的提升.
2023-02-17 math.FA math.OA
On the algebra generated by three commuting matrices: combinatorial cases
本文研究三个两两交换矩阵生成代数的维数上界问题，针对由组合数据产生的特殊三元矩阵组类，回答了Gerstenhaber关于矩阵对结论能否推广到三元组的公开问题。
2024-02-26 math.AC math.CO math.OA
Almost commuting matrices with respect to the rank metric
我们证明了如果A_1，A_2，.，A_n是方阵，它们都是酉或自伴矩阵，且它们关于秩度量几乎可交换，则可以求出可交换矩阵B_1，B_2，.，B_n的矩阵A_i的秩度量。
2021-04-01 math.AC math.FA math.OA
Approximating macroscopic observables in quantum spin systems with commuting matrices
量子自旋系统的宏观观测量由UHF代数中局部元$\frac{1}{2n+1}\sum_{j=-n}^nγ_j(A_{i}), \; n\in{\mathbb N},\; i=1,...,m$的空间平均序列给出。它们的一个性质是渐近地对易，因为$n$趋于无穷大。任何给定的渐近交换矩阵集都不能用范数拓扑中的交换矩阵来近似。在本文中，我们表明，对于宏观可观测量，这是真的。
2011-11-25 math-ph math.MP math.OA
Tsirelson's Problem and Asymptotically Commuting Unitary Matrices
本文考虑具有轻微相互作用的二分系统的量子关联，用有限维渐近交换的正算子值测度重新解释Tsirelson问题（以及Kirchberg和Connes的问题）.我们还考虑了渐近交换的酉矩阵系统，并给出了强Kirchberg猜想。
2013-03-23 math-ph math.FA math.MP
Almost Commuting Matrices, Localized Wannier Functions, and the Quantum Hall Effect
对于非相互作用费米子在三维空间中的表面上排列的位置内移动的模型，可能会有障碍来找到局部化的Wannier函数。我们发现，这样的障碍是$K$理论的障碍，近似几乎可交换的，复值矩阵的交换矩阵，我们证明了数值存在这种障碍的量子霍尔效应的晶格模型在一个球形几何形状。障碍物的数值计算是直接的，并且不需要平移不变性或引入通量环面。我们进一步证明了用完全可交换的自对偶矩阵近似几乎可交换的自对偶矩阵存在一个$Z_2$指数障碍，并给出了用完全可交换的实自对偶矩阵近似几乎可交换的实自对偶矩阵的一些新的证明.考虑这个问题的动机是具有额外的反酉对称性的物理系统的情况，例如时间反演或粒子-空穴共轭。最后，在球的情况下-数学上说，三个几乎通勤厄米派的平方和附近的身份-我们给出了第一个定量结果表明，这个指数是唯一的障碍，找到通勤近似。我们回顾已知的非定量结果的环面。
2009-10-28 math-ph math.MP math.OA
On almost commuting matrices with respect to the normalized Hilbert--Schmidt norm
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文针对归一化希尔伯特-施密特范数下的几乎可交换矩阵Rosenthal–Halmos问题，给出了自伴矩阵逼近的误差估计，证明了指数1/3无法改进。
2026-09-01 math.FA math.OA math.SP
Almost commuting matrices and stability for product groups
证明了两个非交换自由群的乘积$Γ=\mathbb F_m\times\mathbb F_k$，对于$m,k\geq 2$，不是Hilbert-Schmidt稳定的.这意味着存在关于归一化的希尔伯特-施密特范数的渐近表示$π_n:Γ\rightarrow \text{U}({d_n})$，其不接近实际表示。因此，我们证明了压缩矩阵$A,B$的存在性，使得$A$几乎与$B$和$B^*$交换，关于规范化的Hilbert-Schmidt范数，但$A,B$不接近任何矩阵$A',B'$，使得$A'$与$B'$和$B'^*$交换。这解决了在消极的一个自然版本的问题，几乎交换矩阵所提出的罗森塔尔在1969年。
2021-08-21 math.FA math.GR math.OA
Unitary N-dilations for tuples of commuting matrices
我们表明，每当一个压缩$k$元组$T$有限维空间$H$有一个酉膨胀，那么对于任何固定的程度$N$有一个酉$k$元组$U$有限维空间，使$q(T) = P_H q(U) |_H$的所有多项式$q$的程度最多$N$。
2011-05-10 math.FA math.OA math.RA
Group-type subfactors and Hadamard matrices
通过基本构造的迭代，可以从对称交换方获得超有限的$II_1$子因子。对于某些从阿达玛矩阵构造的交换平方，我们将这个子因子描述为群型包含$R^H \subset R \rtimes K$，其中$H$和$K$是在超有限$II_1$因子$R$上具有外部作用的有限群。我们找到了由$H$和$K$生成的外自同构群，并利用Bisch和Haagerup的方法确定了主图和对偶主图.在某些情况下，通过检查与动作相关的$H^3(H \ast K / Int R)$元素，可以获得完整的分类。
2008-11-08 math.OA
Connecting Commuting Normal Matrices
在本文中，我们研究了交换正规矩阵的$m$ -元组的集合的局部路径连通性，在它们的联合谱中具有一些附加的几何约束。特别地，给定$\varepsilon>0$和两两交换正规矩阵压缩的$m$-元组集合中任意固定的$m$ -元组$\mathbf{X}\in {M_n(\mathbb{C})}^m$，我们证明了对于某些$δ>0$，在${M_n(\mathbb{C})}^m$中的$m$-元组集合与以$\mathbf{X}$为中心的$δ$ -球$B_ð(\mathbf{X},δ)$的交集中任意$m$ -元组之间存在路径.关于由算子范数诱导的${M_n(\mathbb{C})}^m$中的某个合适的度量$ð$。这些矩阵路径的两个关键特征是$δ$可以独立于$n$来选择，并且路径停留在$B_ð(\mathbf{X},\varepsilon)$和在它们的联合谱上具有某些特殊几何结构的集合成对交换正规矩阵压缩的交集中。我们应用这些结果研究了一些泛交换$C^\ast$ -代数的矩阵$\ast$ -表示的局部连通性。研究了矩阵代数上完全正线性映射的局部连通性与一些关系。
2017-08-18 math.FA math.OA
Constructing Nearby Commuting Matrices for Ogata's Theorem on Macroscopic Observables
本文提出一种构造近似交换矩阵的方法，为位置维度$d=2$的Ogata定理提供了构造性证明，并确保实宏观可观测量渐近成为近似交换的实可观测量。
2024-09-23 math-ph math.FA math.MP
Almost commuting unitaries with spectral gap are near commuting unitaries
设M_n是具有算子范数的n × n复矩阵的集合.设U，V \in M_n是两个酉矩阵，每个矩阵在其谱中具有大于Δ的间隙，满足||UV-VU|| \le ε。然后证明了存在两个酉算子X和Y满足XY-YX = 0，||u-X|| + ||V-Y|| \le E（Δ^2/ε）（ε/Δ^2）^（1/6），其中对于任何正整数k，E（x）是增长慢于x^（1/k）的函数。
2008-09-03 math-ph math.MP math.OA
On Hastings' approach to Lin's Theorem for Almost Commuting Matrices
林的定理指出，对于所有的$ε> 0$，存在一个$δ> 0$，使得对于所有的$n \geq 1$，如果自伴压缩$A,B \in M_n(\mathbb{C})$满足$\|[A,B]\|< δ$，则存在具有$[A',B']=0$和$\|A-A'\|,\|B-B'\|<ε$的自伴压缩$A',B' \in M_n(\mathbb{C})$。我们在arXiv：0808.2474中全面解释和纠正了该方法的细节，这是Lin定理提供渐近估计的第一个版本。我们也将这种方法的情况下，$B$是一个正常的矩阵与频谱躺在一些不错的一维子集的$\mathbb{C}$。
2022-12-12 math.FA math.OA
Applications of the Projection Characterization and Symmetry Bootstrap for Operators that are Nearby Commuting Operators
本文利用投影刻画与对称性自举方法，为近交换酉算子、几乎反交换自伴算子及有理相位近交换酉算子证明了新的稳定性定理，并补充了渐近估计。
2026-09-15 math.OA
Diagonalizing matrices over AW*-algebras
AW *-代数中元素为正规矩阵的交换集可同时对角化。为了证明这一点，我们发展了AW *-代数中真无限投影的维数论。因此，传递到矩阵环是AW *-代数范畴上的函子。
2013-03-06 math.OA
Constructing Nearby Commuting Matrices for Reducible Representations of $su(2)$ with an Application to Ogata's Theorem
本文针对 $su(2)$ 高度可约表示提出构造邻近交换矩阵的方法，并据此给出 $d=2$ 时 Ogata 定理的构造性证明及显式估计，同时保证实宏观可观测量的渐近邻近实交换性。
2023-12-05 math-ph math.FA math.MP
Classification and dilation for $q$-commuting $2 \times 2$ scalar matrices
本文对 $2\times 2$ 标量矩阵压缩的 $q$-交换算子组在相似意义下分为三类，并证明与这三类酉等价的算子组均具有 $\widetilde{q}$-酉膨胀，从而推广了 Holbrook 关于交换情形的经典膨胀结果。
2024-10-21 math.FA math.OA
Empirical bounds for commuting dilations of free unitaries and the universal commuting dilation constant
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文通过数值实验表明，独立随机单位矩阵的通交扩张常数趋近于√2，进而证明任意收缩对的通交扩张常数严格小于2。
2026-03-16 cs.NA math.FA math.NA
Normal approximations of commuting square-summable matrix families
本文证明任意平方可和交换矩阵族都可在由其数值域直径控制的距离内被正规交换族逼近，并由此统一导出 Fraas 的正规性判别结果与接近等距矩阵的经典结论。
2024-02-26 math.FA math.OA math.SP
Even spheres as joint spectra of matrix models
本文研究Clifford谱在高维球面中的理论实现，并利用拓扑电路矩阵模型构造出五个具有$K$-理论阻碍的实对称几乎交换矩阵。
2023-10-27 cond-mat.mes-hall math.OA
Quantitative K-Theory Related to Spin Chern Numbers
我们研究了几乎可交换的酉矩阵对上定义的各种指数，这些指数可以检测到远离可交换对的对。我们这样做，在两个对称类，一般的酉矩阵和自对偶矩阵，强调定量的结果。我们确定哪些价值观的规范的换向器保证指数的定义，在那里他们是平等的，以及什么量化的结果的距离对不同的指数是可能的。我们验证了一种计算自旋陈数的方法，该方法是与黑斯廷斯一起开发的，并且只被证明是正确的。具体地说，Pfwean-Bott指数可以通过对换位子范数的“对数方法”计算到特定常数。
2014-07-19 cond-mat.mes-hall math.OA
Operator Algebras of Functions
给出了关于集上函数代数的算子代数的一些一般性定理，包括局部代数理论、剩余有限维算子代数理论和可表示为向量值再生核希尔伯特空间的标量乘子的代数理论.我们使用这些进一步发展的量子化函数理论的各个领域，扩展和统一阿格勒的理论的通勤收缩和Arveson德鲁里-Popescu理论的通勤行收缩。我们得到了类似的因子分解定理，证明了我们得到的代数是对偶算子代数，并证明了对于许多域，满足某些不等式的算子交换元组的上确界是矩阵交换元组的上确界.
2009-07-29 math.FA math.OA
