Existence and upper semicontinuity of time-dependent attractors for the non-autonomous nonlocal diffusion equations
本文在适当的假设下，证明了非自治非局部扩散方程在不定常空间$\mathcal{H}_{t}(Ω)$中的最小时间依赖拉回$\mathcal D_σ^{\mathcal{H}_{t}}$ -吸引子${\mathcal{A}}_{\mathcal D_σ^{\mathcal{H}_{t}}}$的存在性.其次，在相同的相空间中，利用先验估计和能量方法，我们证明了具有$ξ= 0$的方程的不定常拉回吸引子$\left\{A_ξ(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$的存在性、$\left\{A_ξ(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$的上连续性和整体吸引子$A$，即$$ \lim_{ξ\rightarrow 0^{+}} \operatorname{dist}_{\mathcal H_{t}}\left(A_ξ(t), A \right)=0. $$
2022-10-19 math.AP math.DS
Global attractors for strongly damped wave equations with displacement dependent damping and nonlinear source term of critical exponent
本文研究了三维强阻尼波动方程解的长时间性态。证明了由该方程生成的半群在H_{0} ^{1}（Ω）\times L_{2}（Ω）中具有全局吸引子，并证明了该全局吸引子是H^{2}（Ω）\times H^{2}（Ω）的有界子集，也是H^{2}（Ω）\cap H_{0} ^{1}（Ω）\times H_{0} ^{1}（Ω）中的全局吸引子.
2012-02-27 math.AP math.DS
Existence and upper semicontinuity of pullback attractors for Kirchhoff wave equations in time-dependent spaces
本文研究时变空间中带强阻尼的非自治Kirchhoff波动方程，利用Faedo-Galerkin方法证明解的存在唯一性，建立拉回吸引子的存在性，并通过复杂能量估计证明其关于参数δ的上半连续性。
2024-02-22 math.AP math.DS
Strong attractors for the nonclassical diffusion equation with fading memory in time-dependent spaces
本文讨论了具有衰减记忆的非经典扩散方程在非线性项$f$满足任意阶多项式增长和外力$ g(x)\in L^{2}(Ω)$作用下解的长时间行为.在不定常空间的框架下，利用Galerkin方法证明了强解的存在唯一性，进而得到了$\mathcal{M}_t^1$中不定常整体吸引子$\mathscr{A}=\{A_t\}_{t\in \mathbb{R}}$的存在性.
2023-03-27 math.AP math.DS
Existence and regularity of pullback attractors for a non-autonomous diffusion equation with delay and nonlocal diffusion in time-dependent spaces
研究了不定常空间$C_{\mathcal{H}_{t}(Ω)}$中一类具有遗传特征和非局部扩散的时滞非自治扩散方程解的渐近性态.当非线性函数$f$满足任意阶$p-1$ $(p \ge 2)$和外力$h \in L_{l o c}^{2}\left(\mathbb{R} ; H^{-1}(Ω)\right)$的多项式增长时，我们建立了不定常拉回吸引子的存在性和正则性.
2022-10-19 math.AP math.DS
Uniform measure attractors of the distribution-dependent 2D stochastic Navier-Stokes equations driven by nonlinear noise
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文研究了由非线性噪声驱动且受近周期性外部强迫作用的分布依赖非自治2D随机Navier-Stokes方程的均匀测度吸引子。通过提出关于时间依赖外部强迫和分布依赖非线性项的充分条件，建立了系统解的唯一性和存在性。
2026-04-22 math.DS math.PR
Minimality properties of set-valued processes and their pullback attractors
讨论了度量空间上多值动力系统的拉回吸引子的存在性。这种吸引子的存在，没有任何假设的连续性的解决方案地图，仅基于最小属性的概念拉回吸引。当要求不变性时，假设求解算子的一个非常弱的闭图条件。演示文稿补充的例子和反例来测试所涉及的假设，包括反应扩散方程，不连续的常微分方程和不规则形式的热方程的尖锐性。
2014-08-12 math.AP math.DS
Well-posedness and global attractor for wave equation with displacement dependent damping and super-cubic nonlinearity
本文研究含位移相关阻尼与超三次非线性项的半线性波动方程，利用扩展指数范围内的精细时空先验估计证明弱解适定性，并证明全局吸引子的存在性及其高阶正则性。
2025-05-12 math.AP math.DS
Morse decomposition for semi-dynamical systems with an application to systems of state-dependent delay differential equations
本文提出统一框架，基于离散Lyapunov函数在任意度量空间的半动力系统上构造全局吸引子的Morse分解，推广了已有结论并应用于阈值型状态依赖时滞微分方程循环系统。
2025-07-15 math.DS
Synchronization and random attractors for reaction jump processes
本文研究了由化学反应网络给出的连续时间马尔可夫跳变过程在常见噪声作用下的类同步现象。一个相应的随机动力系统制定在一个两步的过程中，首先为嵌入的离散时间马尔可夫链的状态，然后为增广的马尔可夫链也包括随机跳跃时间。我们发现了一个时移同步的意义上说，-经过一些初始的等待时间-一个轨迹完全复制另一个具有一定的时间延迟。这种同步行为是否发生取决于初态的组合。通过分析嵌入的马尔可夫链的两点运动，证明了出生-纯灭过程的部分时移同步，并确定了相应的随机吸引子的结构.在这方面，我们也提供了一般的结果存在性和形式的离散时间，离散空间随机动力系统的随机吸引子。
2022-07-01 math.DS math.PR
Structurally stable families of periodic solutions in sweeping processes of networks of elastoplastic springs
在Moreau（1974）的开创性论文中，弹塑性弹簧网络（弹塑性系统）已与带有多面体约束的微分方程联系起来。因此，弹塑性系统的周期性载荷对应于多面体约束的周期性运动。根据Krejci（1996），具有周期运动约束的扫描过程的每个解渐近收敛到周期轨道。理解这样的渐近周期轨道是否是唯一的，或者是否存在一整族渐近周期轨道（形成周期吸引子），从那时起一直是一个开放的问题。由于多面体约束的适当的小扰动似乎总是能够破坏一个潜在的周期轨道族，预计没有一个潜在的周期吸引子结构稳定。在本文中，我们给出一个简单的例子来证明，即使周期吸引子（非平稳周期解）可以被破坏的运动约束的小扰动，周期吸引子抵抗扰动的物理参数的力学模型（即参数的弹塑性弹簧网络）。
2019-03-05 math.DS
Pullback attractor for a non local non-autonomous evolution equation in an unbounded domain
在这项工作中，我们考虑的非局部发展方程的时间依赖项，这产生在模型中的相分离$\mathbb{R}^N$ \[ \partial_t u=- u + g \left(β(J*u) +βh(t,u)\right) \]的一些限制下的$h$，非线性项$g$和$β>1$的增长限制。在适当的假设下，证明了一类加权空间中关于函数参数$h(t)$的拉回吸引子的存在性、正则性和上连续性.
2014-01-03 math.DS
Bifurcation Theory of Attractors and Minimal Sets in D-Concave Nonautonomous Scalar Ordinary Differential Equations
本文利用斜积框架研究D-凹非自治标量常微分方程的单参数分岔，刻画极小集数量与性质及全局吸引子形状的突变机制。
2022-06-14 math.DS
Forwards attractors for non-autonomous Lotka-Volterra cooperative systems: a detailed geometrical description
本文研究非自治Lotka-Volterra合作系统的长时间行为，给出全局稳定解存在条件，并在一至三维中精确刻画前向吸引子的几何结构，通过异宿连接揭示物种持久与灭绝机制。
2024-02-08 math.DS
Forwards attraction properties in scalar non-autonomous linear dissipative parabolic PDEs. The case of null upper lyapunov exponent
众所周知，前向和回撤动态通常是不相关的。本文深入研究了一类在零邻域内线性且上李雅普诺夫指数为零的标量非自治反应扩散方程所诱导的斜积半流过程的拉回吸引子是否也是前向吸引子.此外，引入了过程的Li-Yorke混沌拉回吸引子的概念，并证明了几乎所有过程都可能出现这种混沌行为。当问题是额外的次线性，更多的情况下向前吸引力，这是以前没有考虑过的情况下，即使是线性耗散常微分方程。
2019-09-17 math.DS
Weak topologies for Carathéodory differential equations. Continuous dependence, exponential Dichotomy and attractors
我们引入了新的弱拓扑和Carathéodory函数空间，其中常微分方程的解连续依赖于初值和向量场.证明了诱导的局部斜积流是连续的，并提出了线性化斜积流的概念。显示了两个应用程序。首先，指数二分法在线性化的斜积流的轨迹上的传播以及二分法或Sacker-Sell谱的结构。第二，由Carathéodory向量场$f$定义的过程的特定有界吸收集如何为向量场在$f$的α极限集、ω极限集或整个外壳中的过程提供有界拉回吸引子。给出了斜积半流存在拉回或全局吸引子的条件，以及应用实例。
2018-07-24 math.DS
The effects of time-dependent dissipation on the basins of attraction for the pendulum with oscillating support
考虑一个具有垂直振动支承和不定常阻尼系数的单摆，阻尼系数随时间变化直到达到一个有限的终值。相应的盆地的吸引力的大小被发现强烈依赖于充分的耗散的演变。为了预测系统的行为，必须了解恒定耗散的吸引域的大小如何取决于阻尼系数。对于扰动区的参数值，我们解析地分析了吸引子存在的条件，并数值研究了吸引子的吸引域的大小与阻尼系数的关系。远离扰动制度，数值研究的吸引子和相应的盆地的吸引力不同的阻尼系数的恒定值产生了一个更复杂的情况：改变耗散的大小会导致一些吸引子消失，要么留下任何痕迹或产生新的吸引子的分叉，如周期加倍和鞍结分叉。对于一个初始非常数阻尼系数，增加和减少到一些有限的最终值，我们数值观察到，当阻尼系数从一个有限的初始值缓慢变化到一个不同的最终值，而不改变吸引子的集合，变化越慢，吸引盆的大小越接近它们在初始值固定的常数阻尼系数。如果在阻尼系数的变化过程中吸引子出现或消失，可能会出现显著的附加现象。例如，一个不动点可以渐近地吸引整个相空间，直到零测量集，即使对于极值之间的任何阻尼系数值都不存在具有这种性质的吸引子。
2014-03-19 math.CA math.DS
Two models of partial differential equations with discrete and distributed state-dependent delays
本文首次尝试处理具有离散（集中）状态依赖时滞的偏微分方程。其主要思想是通过一系列分布延迟项（均具有状态依赖延迟）来近似离散延迟项。研究了解的局部存在性和长时间渐近性态，证明了具有分布时滞的模型存在全局吸引子，而具有离散时滞的模型存在轨迹吸引子.
2005-03-22 math.AP math.DS
Existence of pullback \(\mathcal{D}\)-attractors for Kirchhoff wave equations with strong damping and delay
Inner Mongolia University of Science and Technology（内蒙古科技大学）；Donghua University（东华大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文针对带强阻尼和时滞的非自治Kirchhoff波动方程，通过精细一致估计和压缩函数方法证明其拉回渐近紧性，从而建立了拉回\mathcal{D}-吸引子的存在性。
2026-09-15 math.AP math.DS
Pullback attractors for nonclassical diffusion equations with a delay operator
针对带延迟算子的非经典非自治扩散方程，采用Faedo-Galerkin逼近法证明解的适定性，并通过精细能量估计在两类时变空间中建立了拉回吸引子的存在性与正则性。
2024-12-13 math.AP math.DS
Solution Bounds, Stability and Attractors Estimates of Some Nonlinear Time-Varying Systems
时变非线性系统解的范数和稳定性的估计在许多应用和控制问题中是普遍存在的。然而，在这一领域，实际上有价值的结果是罕见的。本文提出了一种新的方法，该方法界定了解决方案的范数，推导出相应的稳定性准则，并估计了广泛的一类相应的系统的捕获/稳定区域。我们的推论依赖于导出初始系统解的范数的标量微分不等式。利用Lipschitz不等式线性化了相关的辅助微分方程，得到了解的范数的上界和相应的稳定性判据.为了完善这些推论，我们引入了一个非线性扩展的Lipschitz不等式，它提高了发达国家的边界和估计的稳定盆地和捕获区域相应的系统。最后，我们符合在代表性的模拟的理论结果。
2018-08-27 math.DS
Existence and regularity of pullback attractors for nonclassical non-autonomous diffusion equations with delay
本文研究了临界增长条件下具时滞非自治扩散方程弱解在时变空间中的渐近行为，利用 Faedo-Galerkin 近似法证明解的适定性，并通过能量估计建立了拉回吸引子的存在性与正则性。
2023-07-28 math.AP math.DS
Uniform measure attractors of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on unbounded thin domain
本文研究了无界薄区域上非自治McKean-Vlasov随机反应扩散方程的一致测度吸引子，通过一致尾部估计克服Sobolev嵌入的非紧性问题，证明了吸引子的存在唯一性及其坍缩到$\mathbb{R}^n$时的上半连续性。
2024-12-27 math.DS math.PR
Existence and regularity of global attractors for a Kirchhoff wave equation with strong damping and memory
研究了一类具有强阻尼和记忆的Kirchhoff波动方程在加权含时空间$\mathcal H$和$\mathcal H^{1}$中整体吸引子$\mathcal A$的存在性和正则性.为了得到$\mathcal A$的存在性，我们主要利用能量方法进行先验估计，然后利用压缩函数的方法证明半群的渐近紧性。最后，通过将弱解分解为两部分并进行详细的计算，证明了$\mathcal A$的正则性。
2023-03-25 math.AP math.DS
Uniform Exponential Attractors for Non-Autonomous Dynamical Systems and an Application to the damped hyperbolic equation with sub-quintic growth
School of mathematics and statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, School of Science, Great Bay University（大湾区大学理学院数学系）
本文建立非自治动力系统一致指数吸引子的抽象框架，将其应用于次五次增长的弱阻尼双曲方程，构造Shatah-Struwe解过程的指数吸引子并证明其关于外部强迫项的Hölder连续性。
2026-10-12 math.AP math.DS
Regularity of pullback attractors for nonclassical diffusion equations with delay
本文主要研究了一类具有遗传特征的带时滞项$b(t,u_t)$的非自治非经典扩散方程的拉回$\mathcal{D}$ -吸引子的正则性.在临界非线性$f$、指数增长的时变力$g(t,x)$和时滞力项$b(t,u_t)$下，证明了问题\eqref{ine01}在$\mathbb{K}^1=H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中存在一个拉回吸引子$\mathcal{D}$-$\mathcal{A}=\{A(t):t \in \mathbb{R}\}$，且对于每个$t \in \mathbb{R}$，$A(t)$在$\mathbb{K}^2=H^2(Ω) \cap H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中有界.
2023-03-27 math.AP math.DS
Uniform attractors for non-autonomous wave equations with nonlinear damping
我们考虑了具有非线性阻尼、临界非线性和时间依赖外力的非自治波动型发展方程的动力学行为，该方程是平移有界的但不是平移紧的（即，外部强迫不一定是时间周期性的、准周期性的或几乎周期性的）。利用一致渐近紧性的概念，建立了一致吸引子存在的一个充分和必要条件。一致吸引子的存在性所需的紧性，然后满足一些新的先验估计的具体波型方程的应用。通过在扩展的相空间上构造一个斜积流，得到了范数到弱连续过程的一致吸引子的结构。
2006-06-30 math-ph math.DS math.MP
$\mathcal{D}$-Pullback Measure Attractors of McKean-Vlasov Stochastic Lattice Wave Equations
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；Faculty of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民用航空飞行大学理学院）
本文针对$\boldsymbol{\textit{Z}}$上带非线性噪声的非自治分布依赖型McKean-Vlasov随机格点波动方程，建立能量空间适定性，证明其生成的动力系统存在唯一拉回测度吸引子，并得到小参数下吸引子的收敛性。
2026-10-14 math.DS math.PR
Weak Averaging Principle and Weak Pullback Attractors for Mckean--Vlasov Stochastic Navier--Stokes Equations
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文针对环面上带快速振荡系数的分布依赖随机Navier--Stokes方程，建立了三个弱平均原理，证明了弱拉回吸引子上半连续收敛到平均方程的弱全局吸引子。
2026-09-17 math.DS math.PR
Pullback dynamics of a 3D Navier-Stokes equation with nonlinear viscosity
研究了变粘性三维Navier-斯托克斯方程在外力作用下的拉回动力学问题。我们的主要结果建立了有限维拉回吸引子的存在，在一般设置涉及回火宇宙。我们还提出了一个关于粘性系数的充分条件，保证吸引子是非平凡的。最后，我们证明了当非自治扰动为零时拉回吸引子的上半连续性。
2019-01-22 math.AP math.DS
Global attractors for Cahn-Hilliard equations with non constant mobility
我们地址，在一个三维的空间设置，粘性和标准的Cahn-Hilliard方程与一个非常数的流动系数。正如J. W.巴雷特和J.W. Blowey，Math. Comp.，68（1999），487-517，不能期望相关的初始和边值问题的解的唯一性。然而，参考J. Ball的广义半流理论，我们能够证明在自然的“有限能量”空间中，相关的动力学过程的紧致拟不变全局吸引子的存在性。在证明中的一个关键点是一个小心使用的能量相等，结合推导的“局部紧性”估计系统的超临界非线性，这可能有一个独立的利益。在增长的限制下的配置潜力，我们还表明存在一个紧凑的整体吸引子的半流所产生的（较弱）的解决方案的非粘性方程的特征在于由“有限熵”的条件。
2007-02-26 math.AP math.DS
Pathwise mild solutions for superlinear stochastic evolution equations and their attractors
本文研究了具有随机生成子和局部Lipschitz漂移项的随机抛物型发展方程，通过逐路径温和解构造温和的无穷维平稳Ornstein-Uhlenbeck型过程，并结合自举论证证明了反应扩散方程的全局适定性及随机吸引子的存在性。
2025-02-03 math.AP math.DS math.PR
Uniform global attractors for the nonautonomous 3D Navier-Stokes equations
该研究针对含平移有界外力的非自治三维Navier-Stokes方程，通过构造无唯一性自治演化系统闭包的方法，得到弱一致全局吸引子的存在性与结构，建立了可推广至其他非自治耗散偏微分方程的通用框架。
2014-11-02 math.AP math.DS
On a class of PDEs with nonlinear distributed in space and time state-dependent delay term
研究了一类新的具有时空分布状态依赖时滞的非线性偏微分方程。我们找到适当的假设上的核函数，它代表了状态依赖的延迟，并讨论这类的优点。局部和长时间的渐近性质，包括全局吸引子的存在性，进行了研究。
2006-11-21 math.AP math.DS
Non-local PDEs with a state-dependent delay term presented by Stieltjes integral
研究了具有状态依赖时滞的抛物型偏微分方程.由Stieltjes积分表示的延迟项同时包含离散和分布SDD。奇异的勒贝格-斯蒂尔切斯测度也是可容许的。给出了相应的初值问题适定的条件。证明了紧全局吸引子的存在性。
2010-03-18 math.AP math.DS
Averaging Principle and Pullback Attractor Convergence for McKean--Vlasov Stochastic Reaction--Diffusion Equations
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连大学数学科学学院）
该研究针对环面上带快速振荡系数的McKean--Vlasov随机反应扩散方程建立三个平均原理，证明解的均方收敛、有界整体解的均方距离一致消失及拉回吸引子上半连续收敛到全局吸引子，并给出相关应用模型。
2026-08-11 math.DS math.PR
Long-time dynamics of the Cahn--Hilliard equation with kinetic rate dependent dynamic boundary conditions
本文研究了具有动力学速率依赖动态边界条件的 KLLM 模型的长时间动力学，证明了全局吸引子的存在性及向驻点收敛，并验证了 GMS 模型吸引子对动力学速率扰动的稳定性与鲁棒性。
2023-10-24 math-ph math.AP math.DS
Non-linear partial differential equations with discrete state-dependent delays in a metric space
研究了一类具有离散状态依赖时滞的非线性偏微分方程。证明了在巴拿赫空间上初始函数的强解的存在唯一性。为了得到适定性的初值问题，我们将研究限制在一个较小的度量空间中，构造了动力系统，并证明了紧整体吸引子的存在性。
2009-04-15 math.AP math.DS
Generalized exponential pullback attractor for a nonautonomous wave equation
本文提出演化过程的广义指数拉回吸引子概念，将其从固定有界集推广到一族集合的宇宙，并证明非自治波动方程存在此类吸引子。
2024-01-12 math.AP math.DS
Pullback dynamics of 2D incompressible non-autonomous Navier-Stokes equation on Lipschitz-like domain
研究了类Lipschitz区域上具有非齐次边界条件的二维不可压非自治Navier-斯托克斯方程的回火拉回动力学。在外力f（t）依赖于时间且只需要拉回平移有界的情况下，我们建立了相应的非自治动力系统关于调和集论域的最小拉回吸引子的存在性.基于迹公式给出了吸引子的有限分维估计。在外力是一个定常力和一个非自治扰动之和的附加假设下，我们还证明了当非自治扰动为零时吸引子的上半连续性.最后，我们还研究了当给定较光滑的初始数据时这些吸引子的正则性。我们的结果是新的，即使在光滑域的情况下。
2018-04-21 math.AP math.DS
Differential equations with discrete state-dependent delay: uniqueness and well-posedness in the space of continuous functions
研究了连续函数空间中具有离散（集中）状态依赖时滞的偏微分方程。一般情况下，相应的初值问题是不适定的，所以我们找到了一个额外的假设状态依赖的延迟函数，以保证适定性。对于所构造的动力系统，我们研究了系统的长时间渐近行为，证明了系统的紧全局吸引子的存在性。
2008-02-04 math.AP math.DS
Non-local PDEs with discrete state-dependent delays: well-posedness in a metric space
研究了具有离散（集中）状态依赖时滞的偏微分方程。从一个更广泛的线性空间的初始数据的解决方案的存在性和唯一性被证明，然后连续可微（相对于一个适当的范数）功能的空间的一个子集被用来构建一个动力系统。该子集是[H. -]中为常方程提出的\textit{the solution manifold}的类似物。O.陈晓，张晓，等.时滞微分方程的解流形与$C\sp 1$-光滑性，中国科学院学报，微分方程，{195}（1），（2003）46--65].证明了紧全局吸引子的存在性。
2010-11-10 math.AP math.DS
