Classification and stability of relative equilibria for the two-body problem in the hyperbolic space of dimension 2
我们分类和分析所有相对平衡点的稳定性的两体问题的双曲空间的2维，我们制定我们的结果的内在黎曼数据的问题。
2016-02-10 math-ph math.DS math.MP
Constructing the Hyperbolic Plane as the reduction of a three-body problem
我们构造了一个双曲平面，它的测地流是欧氏平面上一个三体问题的尺度加对称约化。势为$-I/Δ^2$，其中$I$是三角形的惯性矩，$Δ$是三角形的面积。简化方法使用Jacobi-Maupertuis度量，遵循作者早期的论文“将双曲裤放在三体问题上”。
2016-09-16 math-ph math.DG math.DS
Partner orbits and action differences on compact factors of the hyperbolic plane. II: Higher-order encounters
物理学家认为，周期性轨道聚束导致混沌量子系统的普遍光谱波动。为了对这一事实建立更详细的数学理解，首先需要更仔细地研究问题的经典方面，并确定由具有相似作用的轨道组成的轨道对。我们专门研究了双曲平面上紧因子上的测地线流这一经典混沌系统。姊妹论文[Huynh and Kunze，2015]证明了对于给定的周期轨道，存在唯一的周期伙伴轨道，该轨道在位形空间中具有小角度自交叉，即2-相遇，并推导出轨道对的作用差的估计。在本文中，我们提供了一个归纳的论点来处理高阶的遭遇：我们证明了一个给定的周期轨道，包括$L$ -平行的遭遇有$(L-1)!-1$伙伴轨道，我们构建伙伴轨道，并给出估计的作用差的轨道对。
2016-02-21 math-ph math.MP
Partner orbits and action differences on compact factors of the hyperbolic plane. Part I: Sieber-Richter pairs
物理学家认为，周期性轨道聚束导致混沌量子系统的普遍光谱波动。为了对这一事实建立更详细的数学理解，首先需要更仔细地研究问题的经典方面，并确定由具有相似作用的轨道组成的轨道对。本文研究了双曲平面上紧因子上的测地线流这一经典混沌系统。我们证明了存在一个周期的伙伴轨道的给定的周期轨道有一个小角度的自交叉的配置空间是一个“2-Richter”，这种配置被称为“Sieber-Richter对”在物理学文献。此外，我们得到的合作伙伴的行动差异的估计。在本文的第二部分[13]中，提供了一个归纳论证来处理高阶相遇。
2015-01-18 math-ph math.MP
Asymptotic behaviour of orbit determination for hyperbolic maps
本文研究双曲映射的定轨问题。问题在于确定轨道的初始条件，并最终从一些观测中确定模型的其他参数。我们研究的行为的置信区域的情况下，同时增加的观察和时间跨度，它们被执行。更确切地说，我们描述的几何形状的置信区域的解决方案，区分是否添加参数的估计的初始条件或没有。我们证明，动力学参数的引入会导致不确定性衰减速率的变化，正如一些已知的数值证据所表明的那样。
2021-04-22 math-ph math.MP
On 2-antiparallel encounters on factors of the hyperbolic plane
本文研究了双曲平面上因子的测地流。我们证明了包含2-反平行相遇的周期轨道有一个伙伴轨道。我们构造了伙伴轨道，并对轨道对之间的作用差给出了一个估计。然后我们应用这个结果来重新证明Sieber/Richter在[Sieber and Richter，2001]中的预测的准确性。
2017-03-08 math-ph math.DS math.MP
Viscosity solutions and hyperbolic motions: a new PDE method for the $N$-body problem
对于$N$ -体问题，我们证明了对于任意给定的极限形状和初始构型，双曲运动的存在性。运动的能级$h>0$也可以任意选择。我们的方法是基于构造的整体黏性解的Hamilton-Jacobi方程$H(x,d_xu)=h$。证明了这些解是相应的Lax-Oleinik半群的不动点。所给出的结果也可以看作是Marchal定理的一个新的应用，在最近的文献中，Marchal定理的主要用途是证明周期轨道的存在性。
2020-05-27 math-ph math.AP math.DS
Classification of hyperbolic Dynkin diagrams, root lengths and Weyl group orbits
我们给出了Dynkin图（等价于广义Cartan矩阵）可对称化的一个判据。这个判据在Dynkin图上很容易检验。给出了紧双曲型Dynkin图的最大秩为5，而紧双曲型可对称化Dynkin图的最大秩为4的简单证明.基于Kac，Kobayashi-Morita，Li和Saçlioglu的早期分类结果，我们提出了238个秩为3-10的双曲Dynkin图，其中142个是可对称化的。对每一个可对称化的双曲广义Cartan矩阵，我们给出了一个对称化，从而得到了相应根系中实根的不同长度。对于每一个这样的双曲根系我们确定了外尔群在实根上的作用的不相交轨道。由此得出双曲根系实根上不相交的外尔群轨道的最大数目为4。
2010-03-02 hep-th math-ph math.MP
Hyperbolic Hamiltonian flows and the semi-classical Poincaré map
本文研究了具有小“普朗克常量“的薛定谔型算符的双曲型周期轨道产生的半激发共振。它们被定义在一个分析框架的基础上的半经典量化的庞加莱映射的作用角变量。
2013-07-08 math-ph math.MP
Ruijsenaars-Schneider three-body models with N=2 supersymmetry
Ruijsenaars-Schneider模型通常被认为是Calogero可积系统的相对论推广。令人惊讶的是，他们的超对称推广没有引起注意。在这项工作中，N=2的超对称扩展的合理和双曲Ruijsenaars-Schneider三体模型的哈密顿形式主义的框架内构造。我们还知道，有理模型可以用与度量联络相关的测地线方程来描述。我们证明了双曲型系统是连接到非度量连接。
2019-06-05 hep-th math-ph math.MP
Explicit evolution relations with orbital elements for eccentric, inclined, elliptic and hyperbolic restricted few-body problems
行星、恒星和星系物理学经常依赖于一般的限制引力N体问题来模拟小质量物体在大质量物体影响下的运动。在这里，我制定了一般的限制问题，完全和具体的常用的轨道要素的半长轴，偏心率，倾角，经度的升交点，幅角的近心点，和真正的异常，没有任何假设的大小。我推导出的运动方程在一般情况下，非平均的情况下，以及特定的情况下，相对于一个bodycentric和重心的起源。然后，我减少了三体系统的方程，并提出紧凑的单，双平均表达式，可以很容易地应用到感兴趣的系统。该方法将测试粒子极限中的经典Lidov-Kozai和Laplace-Lagrange理论恢复到任何阶，但假设较少，并揭示了共面圆环周联星系统中平均行星近心岁差的完整解析解，至少达到前三个非零阶半长轴比。最后，我展示了如何非平均方程可以用来表达共振角的演变，在一个明确的方式，是不受膨胀的偏心率和倾斜小，也没有任何其他值。
2014-01-16 astro-ph.EP math-ph math.MP
$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ Gauge Theory, Hyperbolic Geometry and Virasoro Coadjoint Orbits
本文利用柱面上的 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 规范理论，证明了所有 Virasoro 伴随轨道均可作为双曲度量的模空间，揭示了无常数代表元轨道几何源于大规范变换，并建立了 Virasoro 轨道与双曲度量模空间的完整对应字典。
2024-10-16 hep-th math-ph math.DG
The n-body problem in spaces of constant curvature
我们将牛顿n体问题推广到曲率k =常数的空间，并研究了二维情形下的运动。当k> 0时，运动方程遇到非碰撞奇点，这发生在两个物体对映时。这种现象导致，一方面，混合解决方案奇点少至3个机构，其相应的轨道最终在碰撞对映配置在有限的时间;另一方面，它产生非奇异碰撞，其特点是有限的速度和力量在碰撞瞬间。我们还指出了几类相对平衡的存在性，包括k <0时的双曲旋转。最后，我们证明了当物体在椭圆或双曲旋转的测地线上时的Saari猜想。我们还强调，不动点是特定的情况下k> 0，双曲相对平衡k <0，和拉格朗日轨道的任意质量k = 0-结果，提供了新的标准，对理解大尺度几何的物理空间。
2008-08-22 math-ph math.DS math.MP
Central configurations of the curved $N$-body problem
在非零常曲率空间中考虑天体力学的$N$ -体问题。使用锁定惯性张量的概念，我们计算系统的转动惯量球和双曲球，并表明，我们可以恢复在欧几里德的情况下的经典定义。在证明了相对平衡存在的一些准则之后，我们找到了一种自然的方法来使用惯性矩定义弯曲空间中的中心构型的概念，并表明我们的定义在形式上类似于支配经典问题的定义。我们开发的中心配置的存在性准则帮助我们提供了几个例子，并证明，对于任何给定的点质量的领域和双曲球，中心配置总是存在的。我们结束我们的文件的结果有关的中心配置的数量，躺在同一测地线，从而延长著名的莫尔顿定理双曲球，并指出，它没有直接推广到领域，其中计数变得复杂，即使在情况$N=2$。
2016-03-10 math-ph math.DS math.MP
Asymptotic behaviour of the confidence region in orbit determination for hyperbolic maps with a parameter
本文研究含参数双曲映射轨道确定中置信椭球的渐近行为，发现混沌情形下参数估计导致不确定性衰减速率不同，并给出非快于多项式衰减的条件，应用于分段扩张映射和环面变换。
2024-05-22 math-ph math.DS math.MP
