On strong ergodic properties of quantum dynamical systems
证明了RD-群的约化C ~*-代数，包括无穷多个生成元上的自由群和合并的自由积C ~*-代数上的移位，具有很强的遍历性.也就是说，自由移位在弱拓扑中逐点收敛到不动点子代数上的条件期望。只要不变状态是唯一的，我们还表明，这样的遍历性不能满足任何经典的动力系统，除非它是共轭平凡的一点动力系统。
2009-08-19 math.DS math.OA
Unique ergodicity of free shifts and some other automorphisms of C*-algebras
对有单位元的C* 代数的自同构定义了相对于不动点子代数的唯一遍历性的概念。证明了任何约化的混合自由积C*-代数上的自由移位相对于它的不动点子代数是唯一遍历的，约化群C* 代数的自同构也是唯一遍历的.证明了Haagerup不等式的一个推广，给出了约化合并自由积C* 代数中某些元素范数的界.
2006-08-16 math.OA
On the uniform convergence of ergodic averages for $C^*$-dynamical systems
研究了由单位$C^*$ -代数和保恒等的乘性$*$ -映射$Φ:{\mathfrak A}\to{\mathfrak A}$构成的一般（离散）$C^*$ -动力系统$({\mathfrak A},Φ)$的遍历性和谱性质，特别是当$({\mathfrak A},Φ)$关于不动点子代数具有唯一遍历性时的情形.对于具有或不具有上述强遍历性质的$C^*$ -动力系统，我们给出了单位圆$\{z\in{\mathbb C}\mid |z|=1\}$中$λ$和相应的特征空间${\mathfrak A}_λ\subset{\mathfrak A}$中Cesaro序列平均$\left(\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}λ^{-k}Φ^k\right)_{n>0}$，按范数逐点收敛的条件.我们还描述了一些关键的例子来自量子概率，所得到的结果可以应用。
2020-03-09 math.DS math.OA
Noncommutative Ergodic Optimization and Unique Ergodicity
我们将遍历优化和极大化测度理论推广到C*-动力系统的非交换域。然后，我们采用这种遍历优化机制提供了一个替代的特征的唯一erogdicity的C*-动力系统时，居民群作用满足一定的Choquet理论假设。
2022-01-15 math.DS math.OA
A Nonconventional Ergodic Theorem for quantum "diagonal measures"
我们将Furstenberg的一般测度的非常规遍历定理推广到量子动力系统中的几种感兴趣的情况。我们处理的对角态规范相关的产品状态（即量子“对角措施”），或非遍历情况下的对角措施的凸组合。为了完整起见，我们也处理紧凑的动力系统的非常规遍历定理，即当酉生成的GNS表示的动力学是几乎周期的。非常规的遍历定理允许以自然的方式确定三点相关性的极限，这与动力系统的遍历性质的知识自然相关。
2013-06-10 math.DS math.OA
Skew-product dynamical systems for crossed product $C^*$-algebras and their ergodic properties
本文从离散$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}, θ, ω_o)$出发，定义并研究了交叉积$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}, Φ_{θ, u},\om_o\circ E)$的主要遍历性质，其中$E:\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}\rightarrow\ga$是$\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}$到$\mathfrak{A}$上的正则条件期望，只要$\a\in\aut(\ga)$与$*$ -自同构$þ$可交换直到$u\in\ga$ .这里，$Φ_{θ, u}\in\aut(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z})$可以被认为是H.经典情形下两个环面的乘积。
2021-05-01 math.DS math.OA
Noncommutative Ergodic Optimization
我们将遍历优化和极大化测度理论推广到C*-动力系统的非交换域。然后，我们提供了一个结果，连接遍历优化的C*-动力系统的元素，以收敛的某些遍历平均在一个合适的时间。我们还使用非标准分析的工具对本文中的几个结果提供了替代证明。
2023-03-29 math.DS math.OA
A note on noncommutative unique ergodicity and weighted means
本文研究了由单位$C^*$ -代数$\ga$和Markov算子$T:\ga\mapsto\ga$组成的$C^*$ -动力系统$(\ga,T)$相对于其不动点子空间的唯一遍历性.即证明了$(\ga,T)$相对于其不动点子空间唯一遍历当且仅当其Riesz平均{equation*} \frac{1}{p_1+...+p_n} \sum_{k=1}^{n} p_kT^kx {equation*}收敛于$E_T(x)$ in $\ga$，对于任何$x\in\ga$，为$n\to\infty$，这里$E_T$是$\ga$到$T$的不动点子空间的投影.构造了一个相对于其不动点子空间唯一遍历的纠缠Markov算子，该算子不是遍历的。
2008-09-22 math.DS math.OA
Nonconventional ergodic averages and multiple recurrence for von Neumann dynamical systems
弗斯滕伯格递归定理（或等价的塞梅雷迪定理）可以用冯诺依曼代数的语言表述如下：给定一个整数$k \geq 2$，一个阿贝尔有限冯诺依曼代数$(\M,τ)$，它有一个自同构$α: \M \to \M$，一个非负的$a \in \M$，它有$\liminf_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \Re τ(a α^n (a) ... α^{(k-1)n} (a)) > 0$ ; Host和Kra的一个后续结果表明这个极限存在。特别地，$\Re τ(a α^n (a) >... α^{(k-1)n} (a)) > 0$为所有$n$中的一组阳性密度。从冯诺依曼代数的角度来看，这是自然的问，在何种程度上这些结果仍然是正确的，当阿贝尔假设下降。所有这三个索赔持有$k = 2$，我们在本文中表明，所有这三个索赔持有所有$k$时，冯诺依曼代数是渐近阿贝尔，最后两个索赔持有$k=3$时，冯诺依曼代数是遍历的。然而，我们发现，第一个索赔可以失败的$k=3$，即使遍历，第二个索赔可以失败的$k \geq 4$，即使假设遍历，第三个索赔可以失败的$k=3$没有遍历，或$k \geq 5$和奇数假设遍历。第二个声明对于具有$k=3$的非遍历系统仍然开放，第三个声明对于具有$k=4$的遍历系统仍然开放。
2010-07-20 math.DS math.OA
Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$
令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。
2009-01-13 math.DS math.GR math.OA
Ergodic invariant states and irreducible representations of crossed product $C^*$-algebras
基于Furstenberg的$\times p,\times q$猜想，通过交叉积$C^*$ -代数的表示，我们证明了在离散$C^*$ -动力系统$(A,Γ)$中，$A$上的（遍历）$Γ$ -不变态空间同胚于$A\rtimesΓ$的（纯）态空间的子空间.各种应用，这在拓扑动力系统和表示论。特别地，我们证明了紧Hausdorff空间$X$上遍历$Γ$不变正则Borel概率测度的分类等价于$C(X)\rtimes Γ$的一种特殊类型的不可约表示的分类.
2016-02-26 math.DS math.OA
A few remarks on mixing properties of $C^*$-dynamical systems
我们考虑严格遍历和严格弱混合$C^*$ -动力系统。我们证明了系统是严格弱混合的当且仅当它的张量积是严格遍历的，而且也是严格弱混合的。我们还研究了系统的其他混合性质。
2005-10-16 math.FA math.OA
Ergodic properties of Bogoliubov automorphisms in free probability
我们表明，一些$C^*$ -动力系统通过“量子化”的自由Fock空间上的经典系统，享有很强的遍历性。也就是说，如果经典动力学系统$(X, T, \m)$是遍历的但不是弱混合的，那么所得到的量子化系统$(\gg,\a)$是唯一遍历的（相对于不动点代数）但不是唯一弱混合的。如果我们研究一个弱混合但不混合的经典系统$(X, T, \m)$，也会发生同样的情况。在这种情况下，量子化系统是唯一弱混合，但不是唯一混合。最后，由经典混合动力系统产生的量子化系统将是唯一混合的。以这种方式，有可能表现出唯一弱混合和唯一混合$C^*$ -动力系统，其GNS表示与唯一不变状态相关联，生成以下类型之一的冯·诺依曼因子：$I_{\infty}$，$II_{1}$，$III_ł$其中$ł\in(0,1]$。上面列出的结果扩展到$q$ --换流关系，由$|q|<\sqrt2-1$提供。
2009-10-06 math.DS math.FA math.OA
Invariant measures for Cantor dynamical systems
本文是关于康托尔集上非周期同胚的概率和无穷遍历不变测度的研究综述。我们主要关注的情况下，同胚有一个唯一的遍历不变测度或许多这样的措施（遍历同胚）。由于每一个康托动力系统$(X,T)$可以实现为一个Vershik映射的道路空间上的一个Bratteli图，我们使用组合的方法在符号动力学和Bratteli图在过去的十年来研究的单形的不变测度。
2019-04-21 math.DS math.FA math.OA
Noncommutative ergodic theory of higher rank lattices
本文综述了高秩格正定函数与特征的动力性质研究，并提出针对 von Neumann 代数与 Poisson 边界间等变完全正映射的动力学二分定理，应用于遍历理论与算子代数等领域。
2021-10-14 math.DS math.GR math.OA
