Relative ergodic properties of C*-dynamical systems
我们研究了C*-动力系统的各种遍历性质。特别是，我们的工作框架允许遍历属性定义相对于各种子空间，并在加权平均。我们的主要结果是这种相对遍历性质的特征，遍历定理从这些性质，并展示这些性质的例子。
2015-03-27 math.OA
Disjointness and unique ergodicity of C*-dynamical systems
研究了不相交C*-动力系统的遍历定理，这里的不相交性是Furstenberg为经典动力系统引入的概念的非交换形式.这适用于W*-动力系统。我们还考虑了不相交的C*-动力系统和W*-动力系统的具体例子，包括$\mathbb{Z}$以外的其他群的作用。唯一遍历性和相对于不动点代数的唯一遍历性与不相交性密切相关，并用于给出不相交C*-动力系统的例子。
2011-08-15 math.OA
The Szemeredi property in ergodic W*-dynamical systems
研究了渐近阿贝尔弱混合保态C*-动力系统的各阶弱混合，其中动力系统由包含满足Tempelman条件的Folner序列的阿贝尔第二可数局部紧群的作用给出.对于一个较小的群类（包括Z^q和R^q），这被用来证明一个渐近阿贝尔遍历W*-动力系统要么具有“Szemeredi性质”，要么包含一个非平凡的子系统（一个“紧因子”）。群上希尔伯特空间值函数的vanderCorput引理是我们的主要技术工具之一。
2010-08-04 math.OA
Topologically irreducible representations of the Banach *-algebra associated with a dynamical system
我们描述了与拓扑动力系统（基于$Z$）相关的交叉积C $^*$ -代数的（无限维）不可约表示，并且我们证明了它们对下层$\ell^1$ -Banach $*$ -代数的限制在动力系统的温和条件下不是代数不可约的。上面对不可约表示的描述有两个组成部分，空间上的遍历测度和带I型因子的张量积的遍历扩张;后面的部分可能以前没有明确讨论过，下面将通过例子来探讨。对于圆上的无理旋转，构造了一类新的遍历测度。
2016-04-09 math.OA
On ergodic type theorems for strictly weak mixing C^*-dynamical systems
证明了$C^*$ -动力系统的张量积的唯一遍历性蕴含着它的严格弱混合.利用这个结果证明了严格弱混合动力系统关于$S$ -Besicovitch序列的一个一致加权遍历定理。此外，我们提供了严格弱混合动力系统的某些例子。
2007-12-18 math.FA math.OA
On strong ergodic properties of quantum dynamical systems
证明了RD-群的约化C ~*-代数，包括无穷多个生成元上的自由群和合并的自由积C ~*-代数上的移位，具有很强的遍历性.也就是说，自由移位在弱拓扑中逐点收敛到不动点子代数上的条件期望。只要不变状态是唯一的，我们还表明，这样的遍历性不能满足任何经典的动力系统，除非它是共轭平凡的一点动力系统。
2009-08-19 math.DS math.OA
On the uniform convergence of ergodic averages for $C^*$-dynamical systems
研究了由单位$C^*$ -代数和保恒等的乘性$*$ -映射$Φ:{\mathfrak A}\to{\mathfrak A}$构成的一般（离散）$C^*$ -动力系统$({\mathfrak A},Φ)$的遍历性和谱性质，特别是当$({\mathfrak A},Φ)$关于不动点子代数具有唯一遍历性时的情形.对于具有或不具有上述强遍历性质的$C^*$ -动力系统，我们给出了单位圆$\{z\in{\mathbb C}\mid |z|=1\}$中$λ$和相应的特征空间${\mathfrak A}_λ\subset{\mathfrak A}$中Cesaro序列平均$\left(\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}λ^{-k}Φ^k\right)_{n>0}$，按范数逐点收敛的条件.我们还描述了一些关键的例子来自量子概率，所得到的结果可以应用。
2020-03-09 math.DS math.OA
Noncommutative Ergodic Optimization and Unique Ergodicity
我们将遍历优化和极大化测度理论推广到C*-动力系统的非交换域。然后，我们采用这种遍历优化机制提供了一个替代的特征的唯一erogdicity的C*-动力系统时，居民群作用满足一定的Choquet理论假设。
2022-01-15 math.DS math.OA
A Nonconventional Ergodic Theorem for quantum "diagonal measures"
我们将Furstenberg的一般测度的非常规遍历定理推广到量子动力系统中的几种感兴趣的情况。我们处理的对角态规范相关的产品状态（即量子“对角措施”），或非遍历情况下的对角措施的凸组合。为了完整起见，我们也处理紧凑的动力系统的非常规遍历定理，即当酉生成的GNS表示的动力学是几乎周期的。非常规的遍历定理允许以自然的方式确定三点相关性的极限，这与动力系统的遍历性质的知识自然相关。
2013-06-10 math.DS math.OA
Skew-product dynamical systems for crossed product $C^*$-algebras and their ergodic properties
本文从离散$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}, θ, ω_o)$出发，定义并研究了交叉积$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}, Φ_{θ, u},\om_o\circ E)$的主要遍历性质，其中$E:\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}\rightarrow\ga$是$\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}$到$\mathfrak{A}$上的正则条件期望，只要$\a\in\aut(\ga)$与$*$ -自同构$þ$可交换直到$u\in\ga$ .这里，$Φ_{θ, u}\in\aut(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z})$可以被认为是H.经典情形下两个环面的乘积。
2021-05-01 math.DS math.OA
Noncommutative Ergodic Optimization
我们将遍历优化和极大化测度理论推广到C*-动力系统的非交换域。然后，我们提供了一个结果，连接遍历优化的C*-动力系统的元素，以收敛的某些遍历平均在一个合适的时间。我们还使用非标准分析的工具对本文中的几个结果提供了替代证明。
2023-03-29 math.DS math.OA
Nonconventional ergodic averages and multiple recurrence for von Neumann dynamical systems
弗斯滕伯格递归定理（或等价的塞梅雷迪定理）可以用冯诺依曼代数的语言表述如下：给定一个整数$k \geq 2$，一个阿贝尔有限冯诺依曼代数$(\M,τ)$，它有一个自同构$α: \M \to \M$，一个非负的$a \in \M$，它有$\liminf_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \Re τ(a α^n (a) ... α^{(k-1)n} (a)) > 0$ ; Host和Kra的一个后续结果表明这个极限存在。特别地，$\Re τ(a α^n (a) >... α^{(k-1)n} (a)) > 0$为所有$n$中的一组阳性密度。从冯诺依曼代数的角度来看，这是自然的问，在何种程度上这些结果仍然是正确的，当阿贝尔假设下降。所有这三个索赔持有$k = 2$，我们在本文中表明，所有这三个索赔持有所有$k$时，冯诺依曼代数是渐近阿贝尔，最后两个索赔持有$k=3$时，冯诺依曼代数是遍历的。然而，我们发现，第一个索赔可以失败的$k=3$，即使遍历，第二个索赔可以失败的$k \geq 4$，即使假设遍历，第三个索赔可以失败的$k=3$没有遍历，或$k \geq 5$和奇数假设遍历。第二个声明对于具有$k=3$的非遍历系统仍然开放，第三个声明对于具有$k=4$的遍历系统仍然开放。
2010-07-20 math.DS math.OA
Ergodic invariant states and irreducible representations of crossed product $C^*$-algebras
基于Furstenberg的$\times p,\times q$猜想，通过交叉积$C^*$ -代数的表示，我们证明了在离散$C^*$ -动力系统$(A,Γ)$中，$A$上的（遍历）$Γ$ -不变态空间同胚于$A\rtimesΓ$的（纯）态空间的子空间.各种应用，这在拓扑动力系统和表示论。特别地，我们证明了紧Hausdorff空间$X$上遍历$Γ$不变正则Borel概率测度的分类等价于$C(X)\rtimes Γ$的一种特殊类型的不可约表示的分类.
2016-02-26 math.DS math.OA
A few remarks on mixing properties of $C^*$-dynamical systems
我们考虑严格遍历和严格弱混合$C^*$ -动力系统。我们证明了系统是严格弱混合的当且仅当它的张量积是严格遍历的，而且也是严格弱混合的。我们还研究了系统的其他混合性质。
2005-10-16 math.FA math.OA
Ergodic properties of Bogoliubov automorphisms in free probability
我们表明，一些$C^*$ -动力系统通过“量子化”的自由Fock空间上的经典系统，享有很强的遍历性。也就是说，如果经典动力学系统$(X, T, \m)$是遍历的但不是弱混合的，那么所得到的量子化系统$(\gg,\a)$是唯一遍历的（相对于不动点代数）但不是唯一弱混合的。如果我们研究一个弱混合但不混合的经典系统$(X, T, \m)$，也会发生同样的情况。在这种情况下，量子化系统是唯一弱混合，但不是唯一混合。最后，由经典混合动力系统产生的量子化系统将是唯一混合的。以这种方式，有可能表现出唯一弱混合和唯一混合$C^*$ -动力系统，其GNS表示与唯一不变状态相关联，生成以下类型之一的冯·诺依曼因子：$I_{\infty}$，$II_{1}$，$III_ł$其中$ł\in(0,1]$。上面列出的结果扩展到$q$ --换流关系，由$|q|<\sqrt2-1$提供。
2009-10-06 math.DS math.FA math.OA
Invariant measures for Cantor dynamical systems
本文是关于康托尔集上非周期同胚的概率和无穷遍历不变测度的研究综述。我们主要关注的情况下，同胚有一个唯一的遍历不变测度或许多这样的措施（遍历同胚）。由于每一个康托动力系统$(X,T)$可以实现为一个Vershik映射的道路空间上的一个Bratteli图，我们使用组合的方法在符号动力学和Bratteli图在过去的十年来研究的单形的不变测度。
2019-04-21 math.DS math.FA math.OA
