Grassmannian quantum cohomology in the infinite limit and total positivity
London School of Geometry and Number Theory（伦敦几何与数论学院）
本文研究格拉斯曼量子上同调环中Schubert类和量子参数在n趋于无穷时的渐近行为，揭示了与全正Toeplitz矩阵的新联系，并给出了局部化量子上同调环中奇怪对偶对合的新解释。
2026-06-16 math.CO math.RT
0-cycles on Grassmannians as representations of projective groups
本文研究了线性群在由向量子空间形式有限线性组合构成的空间中的表示结构，给出了射影群不可约无限维表示的一系列自然例子，并证明了在局部紧非离散条件下的非光滑性。
2019-09-12 math.RT
Singular BGG complexes over isotropic 2-Grassmannian
在迷向$2$ -Grassmannian上，构造了作用于某些齐次向量丛的具有奇异无穷小特征的截面上的不变微分算子的精确序列.这个空间等于$G/P$，其中$G$是$\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{C})$，$P$是它的标准抛物子群，它具有Levi因子$\operatorname{GL}(2,\mathbb{C}) \times \operatorname{Sp}(2n-4,\mathbb{C})$。所构造的序列是Bernstein-Gelfand-Gelfand分解的类似物。我们这样做，考虑彭罗斯变换在一个适当的双纤维化。这一结果不同于埃尔米特的情形。
2018-04-04 math.DG math.RT
Vertex Operators, Grassmannians, and Hilbert Schemes
我们描述了一个著名的收集顶点运营商的无限楔形表示的限制几何对应的等变上同调群的有限维近似的佐藤格拉斯曼，在高和低程度的截止。我们证明，本地化，玻色子费米子对应，和交织的关系与Virasoro代数的本地化表达式的限制，这些运营商的组成。然后，我们表明，这些运营商，几乎通过定义，希尔伯特计划顶点运营商定义的Okounkov和作者在\cite{CO}时，表面是$\mathbb{C}^2$与环面行动$z\cdot (x,y) = (zx,z^{-1}y)$。
2010-05-21 math.AG math.RT
Exceptional collections on isotropic Grassmannians
我们在半单代数群的紧致齐性空间上的凝聚层的导出范畴中引入一种新的例外对象的构造，并证明它在所有典型群的齐性空间上产生长度等于Grothendieck群秩的例外集合.
2015-09-13 math.AG math.RT
$g$-vectors and $DT$-$F$-polynomials for Grassmannians
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学和索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文基于Hom-无限Frobenius范畴化方法，研究Grassmannians的$g$-向量和$DT$-$F$-多项式，确定Plücker坐标相对于三角初始种子的$g$-向量，并用三维Young图表达Donaldson-Thomas变换相关的$F$-多项式，为Daping Weng的定理提供了新证明。
2026-05-18 math.AG math.RT
Loop Grassmannians of quivers and affine quantum groups
我们为每个选择的一个$Q$，上同调理论$A$和偏序集$P$构建一个“循环格拉斯曼”$\mathcal{G}^P(Q,A)$。这推广了半单群的循环格拉斯曼和基二次型的循环格拉斯曼.增加膨胀环面$\mathcal{D}\subset\mathbb{G}_m^2$给出量化$\mathcal{G}^P_\mathcal{D}(Q,A)$。该结构的动机是在代数几何中引入一个内上同调理论的程序，该程序适用于几何朗兰兹程序“循环格拉斯曼的概念的一些扩展”，拉德Hrvat。阿卡德兹南Umjet Mat. Znan.，Mardesic问题。第532号，（2017）53--74。]以及从广义上同调构造仿射量子群ArXiv：1708.01418。
2020-11-12 math.AG math.RT
Dirac operator on the restricted Grassmannian manifold
米克尔森在他的书中指出，西格尔和威尔逊的无限维格拉斯曼流形允许一个自旋^在此之后，他自然考虑了在其上定义Dirac算子的问题。米克尔森给出了这样一个算子的可能候选者，但不幸的是，它被证明是严重发散的，他把它作为一个开放的问题，对他的原始构造进行适当的修改，以获得一个具有预期属性的良好定义（无界）运算符。使用费米Fock空间表示的限制酉群相关的极化希尔伯特空间，在著名的书中介绍了由Pressley和Segal写的循环群，我们构造了一个定义良好的候选人的Dirac型算子的限制格拉斯曼流形上的相关空间的旋量。作为我们的主要结果，我们证明了我们的算子是一个具有有限维核的无界对称算子。
2010-07-25 math.DG math.RT
Lagrangian Grassmannians, CKP hierarchy and hyperdeterminantal relations
本文研究拉格朗日格拉斯曼流形几何与 CKP 可积层次结构的关系，通过扩展至无穷维并引入费米子 Fock 空间，推导出超行列式关系的无穷维类似形式及多参数族。
2023-02-22 math-ph math.AG math.MP
Schubert Derivations on the Infinite Wedge Power
{ \em Schubert导子}是自由阿尔贝群的外代数上的一个著名的Hasse-Schmidt导子，它同时编码了所有格拉斯曼群的Schubert演算的形式。本文将Schubert导子推广到无限秩自由${\mathbb Z}$ -模（费米子Fock空间）的无限外幂.经典的顶点算子自然产生于{ \em分部积分法公式}，它也恢复了李代数$gl_\infty({\mathbb Z})$的{ \em玻色顶点表示}中的生成函数，这是由于Date，Jimbo，Kashiwara和Miwa（DJKM）。在本框架中，DJKM结果将被解释为以下一般观察的极限情况：复格拉斯曼$G(r,n)$的奇异上同调是$n\times n$方阵的李代数的不可约表示。
2019-02-13 math-ph math.AG math.CO
Braid group actions on grassmannians and extended crystals of type $A$
本文证明了由 Fraser 诱导的无穷 Grassmannian cluster 代数上的辫作用，与仿射型 $A_n^{(1)}$ 的 Hernandez-Leclerc category 的（量子）Grothendieck 环及扩展晶体上的辫群作用一致。
2024-10-12 math.AG math.GR math.RT
Cluster algebras of infinite rank
Holm和Jorgensen已经证明了在某个范畴$D$上存在一个簇结构，它与有限型$A$簇范畴有许多相同的性质，并且可以被有效地认为是它们的无限类似物。在这项工作中，我们完全确定组合的集群结构，并表明，这些是集群组合的集群代数的无限秩。也就是说，这些代数的簇包含无穷多个变量，尽管只允许产生突变的有限序列。$D$范畴的集团组合学用一个$\infty$ -边形的三角剖分来描述，我们看到这些结果与双无限Grassmannian的坐标环中Plucker坐标的行为有着自然的对应，因此后者是这些集团代数结构的具体实现的地方，我们还给出了这些结果的量子模拟。第一作者和Launois的概括工作。Michael Groechenig在附录中给出了这里感兴趣的坐标环的构造，推广了著名的有限维向量空间的格拉斯曼环的概型理论构造。
2012-12-14 math.QA math.RT
Derived Categories of Derived Grassmannians
本文利用导出代数几何框架为 Tor-幅度在 $[0,1]$ 内的完美复形的导出 Grassmann 概形建立半正交分解，验证了 Quot 公式猜想并推广了 Toda 的结果，同时应用于行列式理想爆破、可约概形及曲线上线性系簇等经典情形。
2023-07-05 math.AC math.AG math.RT
Involutions on the affine Grassmannian and moduli spaces of principal bundles
设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通半单群.我们表明，一定的对合的开子集的仿射格拉斯曼的$G$，以前定义的Achar和作者，对应于行动的非平凡的Weyl群元素的$\mathrm{SL}(2)$上的框架模空间的$\mathbb{G}_m$ -等变主$G$ -丛$\mathbb{P}^2$。因此，对合的不动点集可以被划分成由同态$N\to G$的共轭类索引的层，其中$N$是$\mathbb{G}_m$在$\mathrm{SL}(2)$中的正规化子。当$G=\mathrm{SL}(r)$时，地层是D型的Nakajima变种$\mathfrak{M}_0^{\mathrm{reg}}(\mathbf{v},\mathbf{w})$。
2016-06-27 math.RT
Derived categories of Grassmannians over integers and modular representation theory
本文在整数环上研究Grassmann簇的导出范畴，证明其具有以GL_k和GL_{n-k}表示导出范畴子范畴为分量的半正交分解，并构造倾斜向量丛，揭示其自同态代数的分裂拟遗传结构，结果可推广到任意交换基环。
2015-10-29 math.AG math.RT
A Gelfand-MacPherson correspondence for quiver moduli
我们证明了一个半稳定的模空间的表示的一个非循环的可识别的两个GIT等价物的约化群。一个是射影表示的格拉斯曼，另一个是内射表示的格拉斯曼。这恢复作为特殊情况的经典Gelfand-MacPherson对应和推广的胡和金二部箭图，以及Zelevinsky映射的Dynkin型A的线性方向的一个矩阵。
2022-11-25 math.AG math.RT
