AI 中文总结
研究有限无圈箭图\(Q\)的一般箭图格拉斯曼流形\(\operatorname{Gr}_\beta(V)\)，通过结合多种公式将其拓扑欧拉特征表示为协变重数的有限带符号和，给出任意\(Q\)的有限环面局部化公式，并在广义克罗内克箭图情形下进行说明。
AI 中文摘要
设\(Q\)为有限无圈箭图，\(\operatorname{Gr}_\beta(V)\)是由一个优势关联态射产生的一般箭图格拉斯曼流形。结合其正则 - 零轨迹描述、陈 - 高斯 - 博内定理以及德克森 - 斯科菲尔德 - 韦曼的协变公式，我们将\(\chi_{\mathrm{top}}(\operatorname{Gr}_\beta(V))\)表示为协变重数的有限带符号和，等价地表示为一个旗扩展箭图上半不变权空间维数的和。我们还给出了任意\(Q\)的有限环面局部化公式。我们在广义克罗内克箭图的情况下说明了这些结果。
英文摘要
We study the topological Euler characteristic of the quiver Grassmannian for a generic representation. We give a Chern class formula and a finite torus-localization formula. If the quiver $Q$ is acyclic, the formula can be combined with the covariant calculation of Derksen--Schofield--Weyman to obtain a finite integral linear combination of covariant multiplicities, or equivalently of semi-invariant multiplicities for a single flag-extended quiver of $Q$. We also give explicit formulas and examples for generalized Kronecker quivers, and record the same construction for multiplicative characteristic genera.
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