The $1/N$ expansion of the symmetric traceless and the antisymmetric tensor models in rank three
严格证明了具有四面体相互作用的秩为3的对称无痕张量模型和反对称张量模型都可以进行$1/N$展开，并且在首阶上它们都是由甜瓜图控制的.这证明了最近的猜想。Klebanov和G. Tarnopolsky在JHEP 10（2017）037 [arXiv：1706.00839]中，他们在数值上检查了耦合常数的8阶。
2018-01-23 gr-qc hep-th math-ph
A New Large N Expansion for General Matrix-Tensor Models
我们定义了一个新的大$N$限制一般$\text{O}(N)^{R}$或$\text{U}(N)^{R}$不变张量模型，基于一个增强的大$N$缩放的耦合常数。由此产生的大的$N$扩展是按照与费曼图相关的半整数组织的，我们称之为索引。这个指数有一个自然的解释，在许多矩阵模型嵌入在张量模型。我们的新的缩放可以被证明是最佳的广泛的一类非melonic相互作用，其中包括所有的最大单迹项。我们的建设允许定义一个新的大$D$扩展的总和超过图的固定属矩阵模型与额外的$\text{O}(D)^{r}$全球对称性。当相互作用是$R+1$阶的完全顶点时，我们详细地确定了$R$是素数的导阶图.这个稍微令人惊讶的条件相当于完整的相互作用是最大的单迹。
2019-04-21 hep-th math-ph math.MP
Next-to-leading order in the large $N$ expansion of the multi-orientable random tensor model
在本文中，我们详细分析了最近获得的大$N$展开的多定向（MO）张量模型的次领先阶（NLO）。从组合的角度来看，我们发现类费曼张量图有助于这个顺序的扩展。每个这样的NLO图的特征在于它包含某个不可定向的带状子图（不可定向的外套）的性质。此外，我们还求出了该模型的非线性光学级数的收敛半径和磁化率指数。这些结果代表了为MO张量模型定义适当的双标度极限的更大目标的第一步。
2014-05-22 gr-qc hep-th math-ph
Invitation to Random Tensors
本文是SIGMA特刊“张量模型、形式主义和应用”的序言，http://www.emis.de/journals/SIGMA/Tensor_Models.html。这个问题是一个收集了八个优秀的，最新的评论随机张量模型。这些评论结合了教学介绍意味着为广大观众介绍了该领域的最新发展。这篇序言的目的是给一个浓缩的全景概述随机张量的自然推广随机矩阵更高的维度。
2016-09-23 hep-th math-ph math.MP
Notes on Tensor Models and Tensor Field Theories
张量模型和张量场论允许一个$1/N$展开式和一个Melonic大$N$极限，它比随机矩阵的平面极限简单，比向量模型的大$N$极限丰富。它们提供了解析易处理但非平凡的强耦合量子场论的例子，并导致一类新的共形场论。我们提出了一个紧凑的介绍的主题，涵盖了一些经典的结果在该领域，如详细的$1/N$扩展，以及最近的事态发展。这些笔记大致基于在2019年里昂物理数学杂志上的四个讲座：随机张量和SYK模型。
2019-07-15 hep-th math-ph math.MP
$O(N)$ Random Tensor Models
本文定义了一类具有$O(N)^{\otimes 3}$不变性（$N$是张量的大小）的三指标张量模型.这允许生成，通过通常的QFT微扰扩展，一类费曼张量图是严格大于类的费曼图的多定向模型（因此的有色模型）和$U(N)$不变模型。我们首先展示了一个大的$N$扩展这样一个模型与一般的相互作用的存在。然后，我们专注于四次模型，我们确定的领导和下一个领导阶（NLO）图的大$N$扩展。最后，我们证明了存在一个临界制度，我们计算的临界指数，无论是在领导秩序和非线性光学。这是通过使用各种分析组合学技术来实现的。
2016-10-10 hep-th math-ph math.MP
Quartic Tensor Models
张量模型是随机张量的度量。它们推广了矩阵模型，并被开发用于研究任意维的随机几何。此外，它们与量子引力理论有着密切的联系，因为除了标准的基本模型之外，它们还包括被称为群场论的圈量子引力的场论方法。在这篇论文中，我们主要研究四次张量模型的限制情形，在此情形下，已经有大量严格的数学结果被证明。四次模型可以使用中间场表示重写为多矩阵模型，并且它们的微扰展开可以写成组合映射上的级数展开。使用各种地图的扩展，我们证明了各种张量模型的累积量的解析结果和有用的界限：最一般的标准四次模型在任何秩和最简单的可重正化张量场论在秩3。然后，我们介绍了一类新的模型，增强模型，微扰膨胀显示新的行为，不同的所谓的melonic行为，最已知的张量模型到目前为止。
2017-06-23 hep-th math-ph math.MP
Another proof of the $1/N$ expansion of the rank three tensor model with tetrahedral interaction
Carrozza和Tanasa证明了具有四面体相互作用的秩3张量模型允许$1/N$展开，由瓜形图支配，双蝌蚪在次领先的顺序上装饰有瓜。这个模型重新引起了人们对张量模型的兴趣，因为它具有与SYK模型相同的大$N$极限。与矩阵模型相比，没有方法能够证明任意张量模型中$1/N$展开的存在性。Carrozza和Tanasa使用的方法证明了存在的$1/N$扩展使用二维拓扑结构，然后确定领导秩序和下一个领导图。然而，另一种方法是需要复杂的，三阶张量模型与平面的相互作用，这是基于翻转。后者是将Feynman图的两个传播子切割并以不同的方式重新连接的移动。它们允许在$1/N$扩展中跟踪图形顺序的同时转换图形。在这里，我们使用这种方法来重新证明Carrozza和Tanasa的结果，从而证明了存在的$1/N$的扩展，甜瓜优势的领导秩序和甜瓜装饰双蝌蚪在次领导秩序，在一个去。
2019-12-23 math-ph math.CO math.MP
A Review on Octupolar Tensors
本文综述了八极张量，将其从严格定义推广到非零迹和非完全对称情形，引入八极势作为几何分析工具，并重点讨论了其在液晶科学中的物理应用。
2023-07-06 cond-mat.soft math-ph math.MP
Tensor Models: extending the matrix models structures and methods
在这篇文章中，我们回顾了矩阵模型的一些结构性质，这些结构性质至少应该部分地推广到随机张量模型。我们回顾了矩阵模型的回路方程及其在张量模型中的代数对应。尽管这篇评论的通用标题，我们，特别是，调用拓扑递归。我们解释它的外观在矩阵模型。然后，我们指出，一个家庭的张量模型提供了一个自然的例子，满足一个版本的最一般形式的拓扑递归，称为斑点拓扑递归。讨论了将现有的矩阵模型的技术方案推广到张量模型的困难。一些证明尚未发表，但将在即将到来的文件，其余的结果是众所周知的文献。
2016-03-07 hep-th math-ph math.CO
Symmetry-consistent expansion of interaction kernels between rigid molecules
讨论了各向异性刚性分子间相互作用核的展开。该扩展将相关的取向变量叠加，以便可以利用它来导出宏观模型。两种类型的对称被认为是。首先，我们研究了相互作用集群的对称性，包括整个集群的平移和旋转，以及集群内的标签排列。展开式用对称无迹张量表示，并确定了线性无关项。然后，我们研究了$O(3)$中由点群表征的分子对称性。适当的旋转决定了什么样的对称无痕张量可以出现。不适当的旋转将这些张量分解成两个子空间，并确定两个子空间中的张量如何耦合。对于每个点群，我们确定两个子空间，从而建立与点群一致的展开式。
2020-06-17 cond-mat.soft math-ph math.MP
Energy expansions for dilute Bose gases from local condensation results: a review of known results
在零温度下，二维和三维的非相对论性相互作用玻色子预计会表现出迷人的临界相，即著名的凝聚相。尽管在热力学极限下的玻色-爱因斯坦凝聚的证明仍然超出了现有方法的范围，但在过去的几十年里，数学物理界已经对零温度下稀玻色气体宏观行为的其他方面有了更深入的理解。在这些笔记中，我们审查这些进展的一部分，通过集中在大的，但有限的盒上的玻色-爱因斯坦凝聚的发生之间的严格关系，和稀释玻色气体的基态能量的渐近展开。
2022-11-15 math-ph math.MP
Classification of $Λ\neq 0$-vacuum algebraically special spacetimes with conformally flat $\mathscr I$ from Weyl tensor expansion
本文通过外尔张量的代数分解及高斯、科达齐、里奇恒等式，结合Fefferman-Graham渐近展开，研究非零宇宙学常数真空时空在共形无穷附近的行为，并证明四维代数特殊且共形平坦无穷远的时空恰为类Kerr-de Sitter族。
2025-07-28 gr-qc math-ph math.MP
Bipartite Entanglement Review of Subsystem-Basis Expansions and Correlation Operators in It
本文从一个新的角度介绍了作者以前的研究成果。以前的大多数结果都是利用从一个Hilbert空间到另一个Hilbert空间的反线性Hilbert-Schmidt映射技术得到的，这在文献中是未知的和未使用的。这自然削弱了结果的影响力。在这篇文章中的结果是重新与标准技术。在引言的最后列出的主题，阐述了9个定理，5命题等部分标积和部分跟踪方法在整个使用。本综述中未转载的其他相关研究文章在结论性意见中概述。
2014-10-18 math-ph math.MP quant-ph
Tensor models from the viewpoint of matrix models: the case of loop models on random surfaces
我们研究了随机张量和随机矩阵之间的连接，通过$U(τ)$矩阵模型，产生完全包装，定向循环随机表面上。后者被发现是在双射与一组经常边着色图通常发现在张量模型。结果表明，在循环的数量的扩展是有组织的，就像秩三张量模型的1/N扩展。张量模型的最新成果进行审查和应用在这方面。例如，使环数最大化的构形正是张量模型的Melonic图，并发现了投影到Melonic扇形上的标度极限，我们还从随机曲面上的环的观点重新解释了张量模型的双标度极限.这种方法最终被推广到更高秩的张量模型，它产生的逸度$τ$的三角形尺寸$d-1$的循环。
2014-11-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Double scaling limit for the $O(N)^3$-invariant tensor model
我们研究的双标度极限的$O(N)^3$不变张量模型，最初介绍了Carrozza和Tanasa，Lett。Math. Phys.（2016）.该模型有一个相互作用的部分，包含两种类型的四次不变量，四面体和枕形。对于2点函数，我们将在PDMATHAMN展开中的每个阶的Feynman图上的和重写为\emph{finite}和，其中被加数是瓜和链的生成序列的函数（a.k.a.梯子）。在连续极限中最奇异的图在$1/N$展开中的每一阶都被刻画。这导致了双标度极限，其拾取来自$1/N$展开中的所有订单的贡献。与矩阵模型相反，但类似于张量模型中以前的双标度极限，这个双标度极限是可求和的。为了证明我们的结果所使用的工具是组合的，即一个彻底的图形分析的费曼图，以及相关的生成系列的奇异性的分析。
2022-08-12 hep-th math-ph math.CO
Dynamical and static solutions to $R=0$-scalar-tensor theory
我们认为最有趣的宇宙学和相关的情况下标量张量理论（STT），并得出新的正常和幻影，动态和静态，解决方案。我们确定的Bianchi我Kasner指数，并表明，动力学解决方案是异宿轨道连接两个奇点。接近奇点时，可能会发生纯粹的横向膨胀（没有径向膨胀或坍缩）。
2020-07-21 astro-ph.CO gr-qc math-ph
Geometrical Theory of Separation of Variables, a review of recent developments
哈密尔顿-雅可比方程的分离变量理论“根据定义”与使用特殊类型的坐标有关，例如椭圆体上的雅可比坐标或欧几里得空间中的Stäckel系统。然而，以一种与坐标无关的方式发展这个理论是可能的，也是有用的：这就是变量分离的几何理论。它涉及几何对象（如特殊子流形和叶理）以及特殊向量和张量场，如Killing向量和Killing两张量（即一阶和二阶等距），以及它们的保形扩张;二次第一积分与Killing两张量有关。近年来，可分系统提供了从不同角度研究的数学结构。我们在这里提出了一个简短的审查，这些结构和它们的应用，特别考虑到潜在的几何形状。讨论了Killing张量、二次一阶积分及其相关的二阶微分算子之间的代数关系以及可分系统逼近的某些方面。本文已作为海报在动力学日欧洲2008年，代尔夫特2008年8月25日至29日。
2009-07-17 math-ph math.MP
Constructive Tensor Field Theory
我们提供了一个最新的审查最近的建设性计划的矢量，矩阵和张量类型的场论，重点不是模型本身，但所使用的数学工具。
2016-08-22 math-ph math.MP
Tensor categories and the mathematics of rational and logarithmic conformal field theory
本文综述了由顶点算子代数的表示构造辫张量范畴和模张量范畴的方法，它们对应于物理学中的手征代数。作为这种构造的基础的广泛和一般的理论也建立了交织算子的算子乘积展开，其对应于手征顶点算子，并且更一般地，它建立了对数交织算子的对数算子乘积展开。本文回顾了张量积双函子和结合同构的构造思想。对于有理和对数共形场论，我们回顾了产生辫张量范畴的精确结果，以及在有理的情况下，模张量范畴。在有理共形场论的情况下，我们也简要地讨论了Wess-Zumino-Novikov-Witten模型的模张量范畴的构造，特别是最近关于这一重要特例的模张量范畴的基本刚性性质的证明的发现.在对数共形场论的情况下，我们提到了三元组\mathcal{W} -代数的模的合适范畴，作为我们的辫子张量范畴结构的一般构造的应用的一个例子。
2013-10-01 hep-th math-ph math.MP
Reconstruction of a small acoustic inclusion via Time-dependent Polarization Tensors
本文旨在引入不定常极化张量（TDPT）的概念，将其应用于直径较小的声学夹杂的波动方程，该夹杂的本构参数不同于背景参数，尺寸小于工作波长。首先，Helmholtz方程的解决方案被认为是一个严格的系统推导的完整的渐近展开的散射场由于存在的夹杂物。然后，通过应用傅里叶变换，在截断高频之后容易地获得对应的时域扩展。TDPT的新概念被证明是有前途的执行成像。驱动数值模拟，示出从噪声测量重建的TDPT允许成像夹杂物的精细形状细节。
2020-03-22 math-ph math.AP math.MP
