Stability theory for Gaussian rough differential equations. Part II
本文给出了Gubinelli \cite{gubinelli}意义下高斯粗糙微分方程稳定性的一个定量直接证明方法。在漂移系数函数的强耗散假设下，我们证明了系统在小噪声下的平凡解是指数稳定的。
2019-01-22 math.PR
Stability theory for Gaussian rough differential equations. Part I
本文给出了Gubinelli \cite{gubinelli}意义下高斯粗糙微分方程稳定性的一个定量直接证明方法。在漂移系数函数的强耗散假设下，我们证明了系统在小噪声下的平凡解是指数稳定的。
2019-01-22 math.PR
Density bounds for solutions to differential equations driven by Gaussian rough paths
考虑中心高斯过程驱动的有限维粗糙微分方程.结合Malliavin演算、粗糙路径技术和插值不等式，我们建立了任意固定时间$t>0$相应解的密度上界.此外，我们提供Varadhan估计的渐近行为的密度为小噪声。重点是工作与一般高斯过程的协方差函数满足适当的抽象，可检查的条件。
2020-06-16 math.PR
Large deviation principle for certain spatially lifted Gaussian rough path
在Hairer型粗糙随机偏微分方程理论中，两参数连续高斯过程关于空间变量的粗糙路径提升起主要作用。这种过程的一个突出例子是在周期条件下的随机热方程的解。本文的主要目的是证明该过程的空间提升规律在几何粗糙道路空间上的连续道路空间上满足Schilder型大偏差原理。
2014-02-06 math.PR
A simple proof of distance bounds for Gaussian rough paths
我们推导出明确的距离边界Stratonovich迭代积分沿两个高斯过程（也称为签名的高斯粗糙路径）的基础上的规则性假设，其协方差函数。最近在[Friz-Riedel，AIHP，出现]中也得到了类似的估计。本文的一个优点是仅根据前两层迭代积分就得到了第三层迭代积分的上界，这反映了粗糙路的本质。当两个协方差函数都有有限的1-变差时，我们的估计是尖锐的，其中包括一大类高斯过程。我们的估计的两个应用进行了讨论。第一个给出了a. s。由高斯过程驱动的粗糙微分方程近似解的收敛速度。在第二个例子中，我们展示了如何恢复一些粗糙SPDE的解决方案的最佳时间正则性。
2012-08-02 math.PR
BPHZ Renormalization in Gaussian Rough Paths
利用粗糙路径理论与正则结构的关系，构造了粗糙路径的Bogoliubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann（BPHZ）重整化过程. BPHZ重整化在奇异随机偏微分方程理论中起着核心作用，它保证了模型在正则结构中的收敛性。在这里，我们证明了重整化也是有效的，在粗糙路径设置考虑其应用粗糙路径理论和数学金融。
2021-03-12 math.PR
Smoothness and monotonicity of the excursion set density of planar Gaussian fields
Nazarov和Sodin已经证明，在半径为$R$的球中的平面高斯场的节点集的连通分量的数目，按面积归一化，收敛到一个常数$R\to \infty $。这已经被推广到任意水平的偏移/水平集，这意味着存在泛函$c_{ES}(\ell )$和$c_{LS}(\ell )$，它们在水平$\ell $编码偏移/水平集分量的密度。我们证明了这些泛函是连续可微的一类广泛的领域。这是从一个更一般的结果得出的，该结果从“四臂事件”的概率衰减中得出泛函的可微性，条件是在原点有一个鞍点。对于某些场，包括随机平面波和Bargmann-Fock场的重要特例，我们还导出了条件场的随机单调性，从而可以导出$c_{ES}(\ell )$和$c_{LS}(\ell )$单调的区域.
2020-08-11 math.PR
Gaussian processes with Volterra kernels
研究了Volterra过程$X_t = \int_0^t K(t,s) dW_s$，其中$W$是一个标准Wiener过程，其核函数的形式为$K(t,s) = a(s) \int_s^t b(u) c(u-s) du$ .这种形式推广了分数布朗运动（fBm）的Volterra核和Hurst指数$H>1/2$。建立了$X$的光滑性，包括连续性和Holder性质.碰巧它的Holder平滑度接近著名的Holder平滑度fBm，但稍差。对于任何光滑性定理，我们给出了与fBm的比较.然后研究了当$W$生成Sonine对时，即存在$h\in L^1[0,T]$使得$c * h = 1$ .它是fBm的相应性质的自然扩张，其产生与基础维纳过程相同的滤波。由于所考虑的高斯过程的逆表示是基于Sonine对的属性，我们提供了几个Sonine对的例子，包括众所周知的和新的。关键词：高斯过程，Volterra过程，Sonine对，连续性，Holder性质，逆表示。
2020-04-06 math.PR
Spatial asymptotics for the Feynman-Kac formulas driven by time-dependent and space-fractional rough Gaussian fields with the measure-valued initial data
本文研究了具有高斯场的连续抛物型Anderson模型，其初始条件为测度值，其协方差在时间上是非齐次的，在空间上是分数粗糙的。本文主要研究Stratonovich意义下的Feynman-Kac公式的空间行为。利用基于布朗桥的Feynman-Kac公式，可以在较宽的条件下得到精确的空间渐近性。
2021-01-30 math.PR
Intermittency for the stochastic heat equation driven by a rough time fractional Gaussian noise
研究了具有Hurst参数$H\in(0,1/2)$的分数阶高斯噪声驱动下的随机热方程.我们建立的Feynman-Kac表示的解决方案，并使用此表示获得匹配的上下上界的$L^p(Ω)$时刻的解决方案。
2016-02-17 math.PR
Malliavin differentiability of solutions of rough differential equations
本文从Malliavin演算的角度研究了高斯粗糙路驱动的粗糙微分方程。在对系数向量场和高斯过程的适当假设下，证明了固定时刻解在Malliavin积分意义下是光滑的.高斯过程的示例包括Hurst参数大于$1/4$的分数布朗运动。
2014-06-06 math.PR
Rough paths and symmetric-Stratonovich integrals driven by singular covariance gaussian processes
本文研究了随机粗糙路径积分与对称-Stratonovich积分的关系，在Malliavin calculus温和条件下证明了两者等价，并得到了一阶Stratonovich方案的几乎必然收敛速率。
2023-09-15 math.PR
On the Cauchy problem for integro-differential equations in the scale of spaces of generalized smoothness
在函数的Lp -空间的尺度上考虑了抛物型积分微分模型的Cauchy问题，函数的正则性由可伸缩Levy测度定义。通过推导先验估计证明了解的存在唯一性。一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2017-05-25 math.AP math.PR
Integrability and tail estimates for Gaussian rough differential equations
我们得到了高斯粗糙路径驱动的随机微分方程解流雅可比矩阵的显式尾估计。特别地，我们推导出了包括分数阶布朗运动在内的一类广义高斯过程，当Hurst参数H>1/4时，其雅可比矩阵的各阶矩都是有限的。我们评论的相关性，这些估计的一些重大的开放问题。
2013-07-25 math.PR
Fractal and Smoothness Properties of Space-Time Gaussian Models
时空模型在统计推断和许多应用领域中有着广泛的应用。在这种情况下，利益往往是在样本表面的分形性质和在给定的位置在给定的方向上的空间表面的变化率。本文应用Yaglom（1957）的理论，构造了一大类具有平稳增量的时空高斯模型，建立了预测误差的界，并确定了这类高斯模型的光滑性和分形性。我们的结果可以直接应用于分析Cressie和Huang（1999），Gneiting（2002）和Stein（2005）分别提出的平稳时空模型。
2009-12-01 math.PR math.ST stat.TH
Spatial asymptotics for the parabolic Anderson model driven by a Gaussian rough noise
本文的目的是建立一维随机热方程的解在空间变量变大时的几乎必然渐近性态，该方程在时间上为白噪声，在空间变量上具有分数阶布朗运动的协方差结构，Hurst参数大于1/4，小于1/2.
2016-07-14 math.PR
Convergence rates for the full Gaussian rough paths
在基本高斯过程的协方差的有限ρ-变差ρ \in [1，2）的关键假设下，sharp a.s.建立了高斯粗糙路径近似的收敛速度。当应用于布朗响应时，分数阶布朗运动（fBM），ρ=1，ρ=1/（2 H），我们恢复并扩展了[Hu-Nualart; Rough path analysis via fractional calculus; TAMS 361（2009）2689-2718]和[Deya-Neuenkirch-Tindel; A Milstein-type scheme without Lévy area terms for SDEs driven by fractional布朗运动; AIHP（2011）]的相应结果。特别是，我们建立了一个a.s.率k^{-（1/ρ-1/2-ε）}，任意ε>0，对于网格尺寸为1/k的Wong-Zakai和Milstein型近似。当应用于fBM时，这回答了上述参考文献中的一个猜想。
2012-05-04 math.PR
On the Cauchy problem for stochastic integrodifferential parabolic equations in the scale of Lp-spaces of generalized smoothness
在全空间中考虑随机抛物型积分微分问题。通过证明Hörmander条件，证明了Lp-空间中正则性由可伸缩Levy测度定义的函数的存在唯一性.一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2018-05-08 math.AP math.PR
Fractional stochastic wave equation driven by a Gaussian noise rough in space
本文考虑$\mathbb R$上的分数阶随机波动方程，该方程在时间上为白噪声，在空间上具有分数阶布朗运动的协方差，且该运动具有Hurst参数$H\in(\frac14, \frac12)$.我们证明了温和的Skorohod解的存在唯一性，对所有的$p\ge2$建立了解的$p$阶矩的上下上界，并得到了解在时间和空间变量上的Hölder连续性.
2019-04-22 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Gaussian rough paths
给定高斯过程$X$及其正则几何粗路径提升$\mathbf{X}$，以及粗微分方程（RDE）$\mathrm{d}Y_{t} = V\left (Y_{t}\right ) \circ \mathrm{d} \mathbf{X}_t$的解$Y$，给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式修正公式，即$Y$关于$X$的粗积分与Skorohod积分之差.当$X$是标准布朗运动时，我们恢复了经典的Stratonovich-to-It{}转换公式，并将其推广到具有有限$p$ -变差的高斯粗糙路径，$p < 3$，并满足一个附加的自然条件.这包括许多熟悉的例子，包括分数布朗运动与$H > \frac{1}{3}$。为了证明公式，我们首先表明，Riemann和逼近的Skorohod积分收敛在$L^2(Ω)$通过使用一个新的特征的Cameron-Martin范数的高维Young-Stieltjes积分。其次，在不改变极限的情况下，对Skorohod积分的逼近式附加适当的补偿项，重新平衡各项后得到公式。
2018-01-30 math.PR
Stochastic fractional diffusion equations with Gaussian noise rough in space
本文考虑随机分数阶扩散方程\begin{equation*} \left(\partial^β+\dfracν{2}\left(-Δ\right)^{α/ 2}\right) u(t, x)= λ\: I_{0_+}^γ\left[u(t, x) \dot{W}(t, x)\right] ,\quad t>0,\: x \in \mathbb{R}, \end{equation*}，其中$α>0$，$β\in(0,2]$，$γ\ge 0$，$λ\neq0$，$ν>0$，和$\dot{W}$是时间上的白噪声或分数噪声，空间上的粗糙噪声.我们证明了解的存在性和唯一性在Ito-Skorohod意义下，并获得了$p$阶矩的上下界.研究了解的Hölder正则性。
2023-03-21 math.PR
Regularisation by Gaussian rough path lifts of fractional Brownian motions
本文证明了由分数布朗运动高斯粗糙路径提升驱动的分布漂移粗糙微分方程的随机强适定性，在 Hurst 参数 $H\in(1/3,1/2)$ 下给出了 Catellier-Gubinelli 结果的乘法类比。
2024-12-14 math.PR
Smoothness of the joint density for spatially homogeneous SPDEs
本文考虑了一类一般的二阶随机偏微分方程在时间上为白噪声且空间协方差为齐次的高斯噪声驱动的$\mathbb{R}^d$上的解。利用Malliavin演算的技巧，在适当的正则性和非退化性假设下，我们得到了解在固定点数$(t,x_1), \dots, (t,x_n)$，$t>0$处密度的光滑性.我们还证明了在该定律的支撑的内部，密度是严格正的。
2014-10-06 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Volterra Gaussian rough paths
给定粗糙微分方程（RDE）的解$Y$，最近的一个结果[8]扩展了经典的Itö-Stratonovich公式，并给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式表达式，即$Y$关于$X$的粗糙积分和Skorohod积分之差，其中$X$是具有有限$p$ -变差小于3的高斯过程。本文将这一结果推广到具有有限$p$ -变差的高斯过程，使得$3 \leq p < 4$ .这一次的约束是，我们将自己限制为具有满足自然条件的内核的Volterra高斯过程，然而，这仍然允许结果包含许多标准示例，包括具有$H > \frac{1}{4}$的分数布朗运动。类似于[8]，我们首先通过采用Cameron-Martin范数的适当特征证明了Skorohod积分的Riemann和逼近在$L^2(Ω)$中收敛，然后在不改变极限的情况下将逼近附加上更高级别的补偿项。最后，公式得到后，重新平衡的条款，我们还展示了如何恢复标准的Itö公式的情况下，RDE的向量场的$Y$是可交换的。
2018-06-06 math.PR
Gaussian Rough Paths Lifts via Complementary Young Regularity
本文利用 Wiener 空间的 Poincaré 不等式，证明受控互补 Young 正则性足以构造 Gaussian 粗路径提升，从而摆脱协方差二维变差假设，并以最优速率证明随机 Fourier 级数收敛。
2024-12-02 math.PR
Differential Equations Driven by Gaussian Signals I
本文考虑多维高斯过程，给出了随机区域存在的一个新的协方差条件。高斯粗糙路径的构造与各种弱和强的近似结果。再加上一个新的RKHS嵌入，我们得到了一个强大的-但概念上简单的-框架，在其中分析微分方程驱动的高斯信号在粗糙路径的意义。
2007-07-02 math.PR
Differential Equations Driven by Gaussian Signals II
大类的多维高斯过程可以用随机Levy面积来增强。在以前的文章中，我们给出了充分和本质上的必要条件，只涉及变分性质的协方差。继T. Lyons，由此产生的“高斯粗糙路径”的提升给出了由高斯信号驱动的（随机）微分方程的鲁棒理论，其样本路径规则性比布朗运动更差。本文的目的是建立粗糙路径度量下的Karhunen-Loeve逼近的收敛性。特别注意是必要的，因为鞅参数是不够的，以处理第三迭代积分。近似连续的维纳泛函的抽象支持准则，然后给出了一个描述的支持高斯粗糙路径的封闭（规范提升）的Cameron-Martin空间。
2007-11-05 math.PR
A nonlinear stochastic heat equation: Hölder continuity and smoothness of the density of the solution
本文建立了一般半鞅驱动的多维随机热方程的Feynman-Kac公式。然后将此Feynman-Kac公式应用于研究非齐次高斯噪声驱动的非线性随机热方程：首先，得到解的Malliavin导数的显式表达式。在此基础上，我们得到了解的密度律的光滑性。另一方面，我们也得到了解的Hölder连续性。
2012-07-25 math.PR
Time-inhomogeneous Gaussian stochastic volatility models: Large deviations and super roughness
我们引入时间非齐次随机波动率模型，其中的波动率是由一个非负函数的Volterra型连续高斯过程，可能有非常粗糙的样本路径。本文主要得到了非时齐超粗糙高斯模型中对数价格过程在很小的约束条件下的样本路径和小噪声大偏差原理。我们利用这些结果来研究二元障碍期权、退出时间概率函数和看涨期权的渐近行为。
2020-12-30 math.PR q-fin.MF
Concentration of Truncated Signatures of Gaussian Rough Paths
Toulouse School of Economics, Université Toulouse Capitole（图卢兹经济学院，图卢兹第一大学）
本文研究高斯粗糙路径截断签名的集中性，揭示了截断级别与尾部重量的权衡，并推导了布朗运动和分数布朗运动的方差公式。
2025-12-10 math.PR
Diffusive and rough homogenisation in fractional noise field
最近开发的工具，我们证明了一个随机常微分方程的均匀化定理与短期和长期的依赖分数噪声。有效的动力学不一定是扩散，它们是由来自高斯和非高斯自相似普适类的随机过程同时驱动的随机微分方程给出的。一个关键的引理，这是'解除'联合功能中心和非中心极限定理在粗糙的路径拓扑。
2020-06-20 math.PR
Isoperimetry and Rough Path Regularity
随机过程的最优样本路径性质通常涉及广义Hölder范数或变分范数。根据Taylor的一个经典结果，在$0+$附近用$ψ(x) \equiv $ $x^{2}/\log \log (1/x) $度量布朗运动的精确变分.这样的$ψ$ -变差结果扩展到抽象度量空间中的值的过程类。(No假设高斯或马尔可夫性质。）为了建立$ψ$ -变分的可积性，我们转向一大类高斯粗糙路径（例如，布朗运动和被视为李群中的过程的Lévy面积），并使用抽象Wiener空间上的Borell不等式证明高斯可积性。对这些结果的兴趣在于它们与粗糙路径理论相容，并产生某些尖锐的正则性和可积性性质（例如，对于迭代Stratonovich积分），这是难以获得的。最后，证明了$ψ$ -变差是（随机）粗微分方程在半鞅之外解的鲁棒正则性.
2007-11-01 math.PR
Gaussian fluctuations for the wave equation under rough random perturbations
本文研究了在空间维度 $d=1$ 下由时间白噪声和空间分数噪声驱动的随机波动方程，证明了其解的平稳性与遍历性，并得出在适当归一化和中心化下解的空间平均值收敛于标准正态分布及相应的收敛速率与泛函收敛结果。
2023-06-30 math.PR
Parabolic Anderson Model with space-time homogeneous Gaussian noise and rough initial condition
本文研究了$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}^d$上时空齐次高斯噪声驱动下的抛物Anderson模型，其时空协方差核是局部可积的非负函数，并且是非负定的（在分布意义下）.我们假设初始条件由$\mathbb{R}^d$上的带符号Borel测度给出，噪声的谱测度满足Dalang（1999）条件.在这些条件下，我们证明了该方程有唯一解，并研究了对任意$p \geq 2$，解的$p$阶矩的大小.此外，我们表明，这个解决方案有一个Hölder连续修改相同的规律性和相同的条件下，在时间上的白噪声的情况下，无论时间的协方差函数的噪声。
2016-06-28 math.PR
Densities for Rough Differential Equations under Hoermander's Condition
考虑了多维高斯过程X在粗路意义下驱动的随机微分方程dY=V（Y）dX.利用Malliavin演算，我们证明了Y（t）在（0，T]中有一个密度，条件是（i）向量场V=（V_1，.，V_d）满足Hoermander条件和（ii）高斯驱动信号X满足某些条件。驱动信号的示例包括Hurst参数H>1/4的分数布朗运动、在时间T之后返回到零的布朗桥和Ornstein-Uhlenbeck过程。
2007-08-28 math.PR
Nonlinear Stochastic Filtering with Volterra Gaussian noises
Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对受Volterra高斯过程驱动的信号-观测系统，建立了涵盖两种 regime 的非线性滤波理论，推导了相关公式，在一维情形下刻画了未归一化条件密度并证明其适定性，最终证明信号条件分布具有光滑密度。
2026-08-26 math.PR
Stochastic differential equations driven by additive Volterra-Lévy and Volterra-Gaussian noises
研究了Lévy噪声驱动下具有Volterra过程的随机微分方程解的存在唯一性.为此，我们详细研究这些过程的光滑性。特别注意的是两种Volterra高斯过程，推广了紧区间表示的分数布朗运动和随机方程与这样的过程。
2020-08-25 math.PR
Weak error approximation for rough and Gaussian mean-reverting stochastic volatility models
CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等师范学院工程数学中心，国立桥路学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；MathRisk team-project, Inria Paris（Inria 巴黎分校 MathRisk 项目组）；LaMME, CNRS, UMR 8071, Université Évry Paris Saclay（埃夫里萨克莱大学 LaMME 实验室，法国国家科学研究中心）
本文研究了粗略与高斯均值回归随机波动模型的弱误差近似，通过积分核欧拉方案得到离散化粗略奥本海姆-乌伦贝克过程的弱收敛速率，并在多项式测试函数下获得相同收敛速率。
2026-02-20 math.PR q-fin.CP
Malliavin smoothness and density estimates for the third-order Hermite process
Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文证明三阶Hermite过程的Malliavin非退化性，通过无限秩高斯二次型和Fourier界获得负矩与密度光滑性，衰减指数为2/3。
2026-09-09 math.PR
From rough path estimates to multilevel Monte Carlo
新的一类随机微分方程现在可以使用粗糙路径理论进行研究（例如Lyons等人[LCL 07]或Friz-Hairer [FH 14]）。本文从数值分析的角度研究了高斯噪声驱动下的随机微分方程。我们的重点在于数值实现，更具体地说，通过多层方法的节省可能。我们的分析依赖于路径估计，高斯浓度和多级思想的微妙组合。数值例子都说明和证实了我们的研究结果。
2016-06-17 math.PR
Existence and smoothness of the density for the stochastic continuity equation
考虑由布朗运动驱动的随机连续方程。我们使用的技术Malliavin演算表明，法律的解决方案有一个密度相对于勒贝格测度。我们还证明了密度是Holder连续的，并满足一些高斯型估计。
2018-03-16 math.AP math.PR
Existence and smoothness of the density for spatially homogeneous SPDEs
在本文中，我们延长沃尔什的随机积分相对于高斯噪声，白色的时间和一些均匀的空间相关性，为了能够整合一些随机测量值的过程。这个扩展结果是相当于大朗的一个。在此基础上，我们研究了一般二阶随机偏微分方程在这种噪声驱动下的实值温和解的概率密度律的存在性和正则性。为此，我们应用Malliavin演算的技术。我们的结果适用于任意空间维的随机热方程和空间维的随机波动方程$d=1,2,3$。此外，对于这些特定的例子，文献中的已知结果已经得到改进。
2007-02-12 math.PR
Transportation-cost inequalities for diffusions driven by Gaussian processes
我们证明了运输成本不等式的法律驱动的一般高斯过程的解决方案。例子包括分数布朗运动，但也有更一般的过程，如双分数布朗运动。在乘性噪声的情况下，我们的主要工具是里昂的粗糙路径理论。我们还给出了Gaussian Fréchet空间上Talagrand运输费用不等式的一个新的证明。我们最后表明，建立运输成本不等式意味着有一个简单的标准证明高斯尾估计定义在该空间上的函数。这个结果可以被看作是高斯空间上的“广义费尼克定理”[Friz-Hairer 2014;定理11.7]在粗糙路径理论中的进一步推广。
2016-09-21 math.PR
On the Lack of Gaussian Tail for Rough Line Integrals along Fractional Brownian Paths
我们表明，粗线积分$\int_{0}^{1}ϕ(X_{t})dY_{t}$，其中$(X,Y)$是一个2D分数布朗运动与赫斯特参数$H\in(1/4,1/2)$和$ϕ$是一个$C_{b}^{\infty}$ -函数满足一个温和的非退化条件，其导数的尾部概率不能衰减速度比任何指数$γ>2H+1$的$γ$ -Weibull尾。特别是，这产生了一类由fBM驱动的微分方程的简单例子，即使假设底层向量场是$C_{b}^{\infty}$类，其解也没有高斯尾。这也证明了Cass-Litterer-Lyons在2013年证明的著名的上尾估计基本上是尖锐的。
2022-11-03 math.CA math.PR
On fractional regularity of distributions of functions in Gaussian random variables
我们研究了$\mathbb{R}^k$上测度的分数光滑性，即高斯测度在高斯Sobolev类映射下的像。在弱非退化假设下，得到了这些分布的Nikolskii-Besov分式正则性.
2018-12-06 math.FA math.PR
Fractional SPDEs driven by spatially correlated noise: existence of the solution and smoothness of its density
本文研究了一类在时间上受高斯白噪声驱动，空间上相关的随机偏微分方程$\mathbb{R}^{d}$，具有任意维数$d\geq 1$.微分算子是分数阶导数算子。我们证明了解的存在性、唯一性和Hölder正则性。然后利用Malliavin微积分证明了该解的律关于勒贝格测度具有光滑密度。
2006-10-25 math.AP math.PR
Hyperbolic Anderson model with time-independent rough noise: Gaussian fluctuations
研究一维双曲安德森模型在时间无关粗糙噪声下的高斯波动，证明空间积分经归一化后依分布收敛于标准正态分布，并给出收敛速度及泛函极限结果。
2023-05-08 math.AP math.PR
Symplectic Runge-Kutta Methods for Hamiltonian Systems Driven by Gaussian Rough Paths
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究由高斯过程驱动的哈密顿系统，探讨辛Runge-克特方法在保持辛结构和路径收敛性方面的有效性，通过数值实验验证理论分析。
2017-04-13 cs.NA math.NA math.PR
Partial differential equations driven by rough paths
研究了一类由弱几何$p$ -粗糙路径驱动的线性一阶和二阶偏微分方程，证明了这类方程唯一解的存在性.该解连续地依赖于行驶的粗糙路径，这为求解随机偏微分方程提供了一种稳健的方法。特别地，我们可以用更一般的高斯和马尔可夫噪声来代替布朗运动。支撑定理和大偏差陈述都成为驾驶过程相应陈述的简单推论。在带高斯噪声的一阶方程的情形下，我们讨论了解关于勒贝格测度的密度的存在性。
2008-03-24 math.AP math.PR
A generalized Fernique theorem and applications
利用等周不等式证明了Fernique定理的一个推广，它适用于抽象Wiener空间上的一类（可测）泛函.我们的动机来自粗糙路径理论，其中一个处理高斯过程的迭代积分（一般不是高斯）。高斯可积性与显式给定常数的变化和Hölder范数的（分数）布朗粗糙路径，高斯粗糙路径和巴拿赫空间值维纳过程增强其Lévy面积[Ledoux，里昂，Quian。“巴拿赫空间中Wiener过程的Lévy区域”。安·普罗巴布，30（2）：546--578，2002]然后所有的应用我们的主要定理。
2010-04-13 math.FA math.PR
Transportation-cost inequalities for non-linear Gaussian functionals
本文针对度量空间上非线性高斯泛函的定律，证明了广义运输成本不等式，适用于非高斯尾部测度，并扩展了粗糙波动率和二维抛物型安德森模型等情形。
2023-10-09 math.PR q-fin.MF
The characteristic function of Gaussian stochastic volatility models: an analytic expression
基于高斯过程的随机波动模型，如分数布朗运动，能够再现金融市场的重要特征，如丰富的自相关结构、样本路径的持久性和粗糙性。这是由于在选择高斯过程的协方差函数中引入的灵活性而成为可能的。代价是，一般来说，这样的模型不再是马尔可夫或半鞅，这限制了它们的实际应用。在一般的高斯随机波动率模型中，我们用两种不同的方法导出了对数价格及其综合方差的联合特征函数的显式解析表达式。这样的解析表达式可以近似为封闭形式的矩阵表达式。这打开了大门，以快速近似的联合密度和定价的衍生品的股票和实现方差使用傅立叶逆技术。在粗糙波动率模型的背景下，我们的结果适用于（粗糙）分数Stein-Stein模型，并提供了迄今为止已知的第一个期权定价的解析公式，推广了Stein-Stein，Sch{<$}bel-Zhu和Heston的特殊情况。
2022-05-09 math.PR q-fin.CP
Regularization Effects of Time Integration on Gaussian Process Functionals
本文在Malliavin微积分意义下研究时间积分对高斯过程泛函的正则化效应，重点分析协方差函数类是否满足正则化充分条件，并导出水平穿越泛函平滑性的弱蕴含关系。
2025-08-11 math.PR math.ST stat.TH
Rough Stochastic Pontryagin Maximum Principle and an Indirect Shooting Method
Toyota Research Institute（丰田研究院）
该研究推导了高斯粗糙路径驱动RDE系统的随机庞特里亚金最大值原理，提出首个非线性随机最优控制间接打靶法，收敛速度较直接法快10倍。
2026-09-22 cs.RO cs.SY eess.SY
