Invariance properties of Miller-Morita-Mumford characteristic numbers of fibre bundles
闭定向流形范畴中纤维丛的特征类$E^{d+n}\to B^n$通过在基上积分类而得到示性数。Church，Farb和Thibault [CFT]提出了这样一个问题：哪些广义Miller-Morita-Mumford类具有这样的性质：相关的示性数独立于符号，只依赖于全空间$E$的配边类。在这里，我们确定了一个完整的答案，这个问题在有向范畴和稳定几乎复杂的范畴。一个MMM类有这个性质当且仅当它是一个向量丛示性类的纤维积分，满足陈特征标的可加性的某种近似形式。
2011-12-21 math.AT
Oriented Grassmannian Bundle, Normal Curvature Reduction, and Persistent Homology
本文提出通过定向格拉斯曼包嵌入光滑闭合子流形，以降低法向曲率并增强持久同调的稳定性，从而在特定尺度下恢复流形的同调结构。
2026-10-09 math.AT math.DG
SL-oriented cohomology theories
我们证明了一个可表示的motivic上同调理论承认一个唯一的归一化SL^c-方向，如果第零上同调预层是一个Zapriki层。我们还构造了SL^c-丛的SL-定向上同调的Thom同构，并得到了关于η-挠特征类的新结果，特别是证明了含有奇秩子丛（可能不可定向）的定向丛的Euler类被Hopf元零化.
2019-05-14 math.AG math.AT math.KT
On the cohomology ring and upper characteristic rank of Grassmannian of oriented $3$-planes
本文研究了$\mathbb{R}^n$中定向$3$ -平面的Grasmannian $\widetilde{G}_{n,3}$的模$2$上同调环.确定了上同调环中不可分解元的次数。我们还得到了上同调环的几乎完全刻画。该部分描述允许我们提供$\widetilde{G}_{n,3}$的髋臼杯长度的下限和上界。作为另一个应用，我们证明了$\widetilde{G}_{n,3}$的上特征秩等于$\widetilde{G}_{n,3}$上的有向重言丛$\widetildeγ_{n,3}$的特征秩。
2017-12-01 math.AT
Secondary Characteristic Classes of Surface Bundles
Miller-Morita-Mumford类将类$κ_i(E) \in H^{2i}(B;\Z)$与定向表面丛$E\to B$相关联。在本说明中，我们为每个素数$p$和每个整数$i\geq 1$定义一个次要示性类$λ_i(E) \in H^{2i(p-1)-2}(B;\Z)/\Zκ_{i(p-1)-1}$。模$p$约化$λ_i(E) \in H^*(B; \F_p)$具有零不确定性并且满足$pλ_i(E) = κ_{i(p-1)-1}(E) \in H^*(B;\Z/p^2)$。
2004-02-13 math.AT
Transfer and complex oriented cohomology rings
对于有限覆盖，我们阐明了转移陈类和转移丛的陈类之间的相互作用。这涉及到计算各种同伦轨道空间的复定向上同调的环结构。反过来，这些结果为计算p-折叠覆盖的稳定Euler类（即Tr^*（1））和转移的Chern类提供了通用的例子。给出了p-群的分类空间的应用。
2003-07-12 math.AT
Self-mapping degrees of torus bundles and torus semi-bundles
每个闭定向三维流形$M$自然地与一组整数$D(M)$相关联，整数是$M$上所有自映射的度数。针对每个环面丛和环面半丛$M$确定$D(M)$。详细研究了环面半丛的结构。本文是一个项目的一部分，以确定$D(M)$的所有3-流形瑟斯顿的图片。
2008-10-10 math.AT math.GT
The signature of a fibre bundle is multiplicative mod 4
我们将一个闭的、定向的、$4k$维$PL$流形的模4签名表示为它的欧拉示性数和Korzeniewski [11]中定义的新的绝对挠率不变量的线性组合。设$F \to E \to B$是一个$PL$纤维丛，其中$F$、$E$和$B$是闭的、连通的、相容定向的$PL$流形。我们给出了全空间$E$的绝对挠率的一个公式，并结合这两个结果证明了$E$的签名与$F$和$B$的签名之积模4全等.
2005-04-18 math.AT math.GT
A generalization of the Hopf degree theorem
霍普夫定理指出从闭连通定向光滑$n$ -流形$M$到$n$ -球面的连续映射的同伦类按其度分类。这样的映射等价于$M$上平凡$n$ -球面丛的一部分。对$M$上的非平凡定向$n$ -球面丛的截面，得到了Hopf定理的推广.
2022-08-08 math.AT math.DG math.GT
Classification of equivariant vector bundles over real projective plane
在紧李群（不一定有效）作用下，对实射影平面上的等变拓扑复向量丛进行了分类。证明了实射影平面上的等变向量丛的非等变Chern类和（至多）三点的各向同性表示，除了一种情况外，都是充分的.由于两球面上的等变向量丛已被分类，我们通过覆叠映射将问题与两球面上的分类联系起来。
2011-03-13 math.AT math.GR math.KT
Quaternionic structures
任何定向四维实向量丛自然是四元数代数丛上的线丛。本文给出了四元数代数丛上模的一个定义，讨论了Morita等价、特征类和K-理论。结果已被用来描述障碍物的存在，几乎四元数结构的8维Spinc流形，并可能有一定的兴趣，也在四元数和代数几何。
2010-03-10 math.AT math.DG
Orbit spaces of maximal torus actions on oriented Grassmannians of planes
受Buchstaber和Terzic关于复Grassmannian G（2，4）和G（2，5）的工作的启发，本文描述了在极大紧环面作用下平面的定向Grassmannian的矩映射和轨道空间.我们的主要工具是实现这些导向格拉斯曼光滑复杂的二次超曲面和相对简单的几何不变理论相应的代数环面行动。
2019-05-05 math.AG math.AT math.SG
On a problem of Hopf for circle bundles over aspherical manifolds with hyperbolic fundamental groups
本文完全刻画了具有双曲基本群的闭可定向非球面流形上圆丛的绝对度大于一的自映射存在性，证明其等价于丛虚拟平凡，并由此验证了Hopf问题的强版本，同时构造了关于映射度单调的新数值不变量。
2022-05-27 math.AT math.DG math.GR
A bundle gerbe construction of a spinor bundle from the smooth free loop of a vector bundle
在具有黎曼度量的紧致连通可定向光滑流形上，由具有纤维状内积的偶数秩定向光滑向量丛构造了丛格。从平凡化的丛gerbe被构造一个不可约Clifford模丛，旋量丛光滑自由闭路空间的流形。首先，由向量丛构造了闭路空间上的Clifford代数丛。构造极化类丛，在闭路空间的每个点上连续选择实向量空间的复化的拉格朗日子空间的极化类，其中Clifford代数由实向量空间的复化构成。由于不能从每个点上的极化类中连续地选择一个拉格朗日子空间，本文在基流形的闭路空间上构造了一个丛格，在每个环路上对所有这样的子空间以及由它们构成的Fock空间之间的同构进行编码，这些子空间是由于它们属于同一极化类而产生的。Gerbe丛的Dixmier-Douady类的消失意味着Gerbe丛有一个平凡化，由此可以构造一个旋量丛。
2012-07-18 math.AT math.DG
Spectral Viterbo isomorphism: complex-oriented versus framed
MIT（麻省理工学院）
本文将维特博同构提升为复配边谱MU与球谱𝕊上的模的关系，指出即使基是旋的，𝕊层级陈述经基变换后也无法恢复MU层级陈述。
2026-08-21 math.AT math.SG
Bott-Thom isomorphism, Hopf bundles and Morse theory
基于道路空间上能量泛函的莫尔斯理论，我们发展了球面空间到正交群的映射的变形理论。这是用来表明，这些映射空间是弱同伦等价的，在一个稳定的范围内，映射空间相关的正交Clifford表示。给定有限复$X$上秩可被4整除的定向欧几里德丛$V \to X$，利用$X$上的向量丛和Clifford模丛，得到了球面丛$\mathord{\mathbb S}( \mathbb{R} \oplus V)$上向量丛的稳定分解结果.通过拓扑K理论，这些结果意味着经典的Bott-Thom同构定理。
2021-04-13 math.AT math.DG math.KT
Finiteness of $π_1$-sensitive Hofer-Zehnder capacity and equivariant loop space homology
证明了：若M是闭的、连通的、有向的、有理非本质流形，则M的余切丛的单位圆盘丛的Hofer-Zehnder容量是有限的.
2016-03-18 math.AT math.DG math.SG
Asymptotic properties of MMM-classes
研究了曲面丛特征类的几何性质。特别是，我们表明，定向表面丛基地顺从基本群和尺寸至少为2有平凡的单纯体积。此外，我们表明，所有的MMM类是双曲的意义上的Gromov，验证了一个减弱版本的猜想由于森田。最后我们考虑了乘积上的曲面丛及其特征类的限制
2015-09-08 math.AT math.GR math.GT
Twisted iterated algebraic K-theory and topological T-duality for sphere bundles
我们介绍了一个周期形式的迭代代数K理论的ku，（连接）复杂的K理论频谱，以及自然扭曲的上同调理论由更高的gerbes。此外，我们证明了一种形式的拓扑T-对偶的球面丛定向关于这个理论。
2019-09-03 hep-th math.AT math.KT
The characteristic rank and cup-length in oriented Grassmann manifolds
第一部分研究了欧氏$n$ -空间中定向$k$-平面的Grassmann流形$SO(n)/(SO(k) \times SO(n-k))$上的标准定向$k$-平面丛的特征秩。如果是$k = 3$或$k = 4$，它会给出无穷多个新的精确值，如果是$k > 4$，它也会给出所讨论的数字的新下界。在第二部分中，这些结果使我们能够改进$SO(n)/(SO(k) \times SO(n-k))$的$Z/2Z$ -杯长的一般上界。特别地，对于$SO(2^t)/(SO(3) \times SO(2^t-3))$（与$t > 2$），我们证明了杯长等于$2^t-3$，这验证了Tomohiro Chuanaya在2008年提出的猜想。
2014-11-25 math.AG math.AT
