Critical Probability Distributions of the order parameter at two loops II: $O(n)$ universality class
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了$O(n)$模型在二次环阶次下的序参量概率分布，揭示了其与系统尺寸和相关长度的关系，并通过模拟和FRG结果进行比较。
2026-02-09 cond-mat.stat-mech hep-th
Evolution of the universality class in slightly diluted (1>p>0.8) Ising systems
本文用Monte Carlo方法研究了纯（未稀释）Ising系统（自旋单位几率p=1）到稀释Ising系统（自旋单位几率p<0.8）的交叉，p的范围为1 ~ 0.8，间隔为0.025。的自平均的演变进行了分析，通过直接确定的归一化平方宽度的磁化强度和磁化率作为p的函数。我们发现一个单调和平滑的演变从纯随机稀释的普适性类。p依赖的转变被发现是独立的大小（L）。这个属性是非常方便的外推到随机稀释普适类，避免有限尺寸效应造成的并发症。
2000-03-14 cond-mat.stat-mech
On the universality of knot probability ratios
令$p_n$表示规则三维格上长度为$n$的自回避多边形的数目，并且令$p_n(K)$表示具有结类型$K$的数目。长度为$n$的随机多边形具有结类型$K$的概率为$p_n(K)/p_n$，并且已知其随长度呈指数衰减。关于$p_n(K)$的渐近性我们知之甚少，但是有大量的数值证据表明$p_n(K)$以$p_n(K) \simeq \, C_K \, μ_\emptyset^n \, n^{α-3+N_K}$的形式增长，以$n \to \infty$的形式增长，其中$N_K$是结型$K$的素分量的个数。我们认为熵指数$α$是普适的，而指数增长率$μ_\emptyset$与结的类型无关，但随晶格而变化。振幅$C_K$取决于晶格和结类型。上述渐近形式意味着具有素数结类型$K$的长度为$n$的随机多边形相对于素数结类型$L$的相对概率为$\frac{p_n(K)/p_n}{p_n(L)/p_n} = \frac{p_n(K)}{p_n(L)} \simeq [ \frac{C_K}{C_L} ]$。在热力学极限下，这个概率比变成振幅比;它应该是普适的，并且只取决于结类型$K$和$L$。在这封信中，我们研究这些概率比的多边形在简单的立方，面心立方和体心立方晶格的普遍性。我们的研究结果支持这一假设，即这些是普遍的量。例如，我们估计一个长的随机多边形是三叶形的可能性大约是8的28倍，与底层晶格无关，…
2011-03-10 cond-mat.stat-mech
Critical behaviour of the randomly stirred dynamical Potts model: Novel universality class and effects of compressibility
本文用场论重整化群研究了近临界系统在强烈湍流混合作用下的临界行为。即，考虑Ashkin-Teller-Potts模型的非守恒序参量与具有规定统计量的随机速度场耦合的松弛随机动力学。混合模型由Kraichnan的快速变化系综：时间去相关高斯速度场与功率样谱$\propto k^{-d-ξ}$。结果表明，依赖于基础Potts模型的对称群，压缩性的程度和指数$ξ$和空间维度$d$之间的关系，该系统表现出各种类型的红外（长时间，大尺度）标度行为，与四个不同的红外吸引子的重整化群方程。除了已知的渐近制度（平衡动力学的波茨模型和被动平流标量场），存在一个新的，强烈的非平衡类型的临界行为建立。这种“全尺度”状态对应于新类型的临界行为（普适性类），其中序参量的自相互作用和湍流混合同样重要。相应的临界尺寸取决于$d$、$ξ$、对称群和压缩度。所有制度的尺寸和稳定区域的计算在两个参数$ξ$和$\varepsilon=6-d$的双膨胀的领先顺序。特别注意的是流体的可压缩性的影响，因为它们会导致非平凡的定性交叉现象。
2012-08-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Universality class for bootstrap percolation with $m=3$ on the cubic lattice
利用Monte Carlo模拟和有限尺寸标度技术研究了立方晶格上的$m=3$自举逾渗模型。在自举逾渗中，晶格上的位置被认为分别以概率$p$或$1-p$被占据（存在）或空置（不存在）。被占用的网站少于$m$占用的第一个邻居，然后呈现未占用;这个剔除过程重复，直到达到一个稳定的配置。我们评估了渗流临界概率，$p_c$，和两个标度能力，$y_p$和$y_h$，与以前的计算相反，我们的结果表明，该模型属于相同的普适类作为通常的渗流（即，$m=0$）。临界跨越概率，$R(p_c)$，也进行了数值研究，线性尺寸范围从L=32到L=480的系统：我们发现的值，$R(p_c)=0.270 \pm 0.005$，是相同的自由边界条件下通常的渗流。
1999-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical Probability Distributions of the order parameter at two loops I: Ising universality class
Sorbonne Universit\'e, CNRS, Laboratoire de Physique Th\'eorique de la Mati\`ere Condens\'ee, LPTMC, 75005 Paris, France
研究通过二阶扰动展开计算三维伊辛模型磁化模式的通用速率函数，其与蒙特卡罗数据的吻合度显著优于一阶近似。
2025-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th
Macdonald processes, quantum integrable systems and the Kardar-Parisi-Zhang universality class
可积概率已经成为概率论/数学物理/统计力学和表示论/可积系统的一个活跃的研究领域。非正式地，可积概率系统有两个性质：1）可以写出系统的各种有趣的可观测量（或函数）的期望的简洁和精确的公式。2)系统的渐近性和相关的精确公式提供了对无序系统的大普适类和普适标度极限的性质和统计的精确描述。在这里，我们专注于可积的概率系统的例子有关的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）的普遍性类，并解释他们的可积性源于连接与对称函数理论和量子可积系统。
2014-03-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality Classes of Fluctuation Dynamics in Hierarchical Complex Systems
提出了一种统一的方法来描述多尺度复杂系统的短时动力学统计特性。相关时间序列（信号）的概率密度函数被表示为由表征缓慢变化背景的某些内部变量的分布加权的大时间尺度分布的统计叠加。背景的动态被制定为一个分层的随机模型，其形式是来自简单的物理约束，这反过来又限制了动态只有两种可能的类。信号和背景的概率分布在Meijer G函数方面具有简单的表示。背景动力学的两个普适类在信号分布中表现为两种类型的尾部：幂律和拉伸指数。经典的动荡和金融市场的经验数据的详细分析表明，与理论非常吻合。
2017-01-17 cond-mat.stat-mech
Sparse Random Block Matrices : universality
研究了由具有平均度为$Z$的$N$顶点的Erdös-Renyi随机图的邻接矩阵生成的稀疏随机块矩阵的系综，在每个非零项处插入一个实对称的$d \times d$随机块.我们考虑了具有秩$r < d$和具有最大秩$r=d$的随机分块矩阵的系综。稀疏随机块矩阵的谱矩被评估为$N \to \infty$，$d$有限或无限，和几个概率分布的块（例如，固定迹，有界迹和高斯）。由于概率测度在$d \to \infty$极限中的集中，谱矩与块的概率测度无关（具有各向同性、光滑性和亚高斯尾的温和假设）。有效介质近似是有限秩稀疏随机块系综的极限谱密度。类似的普适性类别适用于拉普拉斯稀疏块系综。使用随机正则图代替Erdös-Renyi图得到相同的极限分布。
2022-06-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Universality and multifractal behaviour of spin-spin correlation functions in disordered Potts models
本文报道了在伊辛模型$q=2$附近的无规键$q-$态Potts模型的转移矩阵研究。我们提请注意，为了与微扰的结果进行比较，磁标度尺寸的精确测定。通过计算自旋-自旋关联函数的衰变指数来检验其普适性。我们的数值数据相比，微扰结果的关联函数的二阶矩，获得与副本对称性和复本对称性破缺计划，最终有利于副本对称计算。研究了高阶矩和典型关联函数的多重分形行为，并与微扰展开进行了比较。最后分析了关联函数概率分布的形状。
2000-04-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Field-theoretic approach to the universality of branching processes
分支过程被广泛用于从网络到神经元雪崩的现象建模。在一个大类的连续时间分支过程中，我们研究了瞬时人口规模，生存概率，预期雪崩持续时间，所谓的雪崩形状，$n$点关联函数和总雪崩大小的概率密度函数的时刻的时间标度。以往的研究表明，在某些观测的分支过程中使用概率参数的普遍性，但是，缺乏一个全面的描述。我们推导出描述这一过程的场论，并演示了如何使用它来计算相关的观测量及其在时间上的领先阶，揭示了人口规模的时刻的普遍性。我们的研究结果解释了为什么后代分布的第一和第二时刻是足够的，以充分的过程中的临界附近，无论潜在的后代分布。这一发现意味着分支过程是普遍的。我们用计算机模拟来说明我们的分析结果。
2018-12-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality and Deviations in Disordered Systems
我们计算了平均场自旋玻璃模型中每个自旋的自由能出现正的大偏差的概率。在热力学极限下，概率为零，为$P(Δf) \propto \exp[-N^2 L_2(Δf)]$。对于Sherrington-Kirkpatrick模型，我们发现$L_2(Δf)=O(Δf)^{12/5}$与数值数据吻合得很好，并假设自由能标度的典型小偏差为$N^{1/6}$。对于球形模型，我们发现$L_2(Δf)=O(Δf)^{3}$与最近的发现随机高斯矩阵的最大特征值的波动。该计算是基于一个循环的副本空间中的扩展和非高斯行为如下，在这两种情况下的事实，即扩展是发散在所有订单。得到了首阶项的因子，适当地表示了循环展开并显示了普适性，指出存在一个描述全对称破缺类中任何模型的小偏差的单一普适分布.
2009-01-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universality Class of Bak-Sneppen Model on Scale-Free Network
利用Monte Carlo方法研究了无标度网络上Bak-Sneppen协同演化模型的临界性质。我们报告的分布雪崩的大小和分形活动通过分支过程。我们观察到对于无标度网络和有向无标度网络，临界适应度$f_c (N)$依赖于节点的数量，例如$f_c (N) \sim 1/ \log (N)$。在临界适应度附近，许多物理量表现出幂律行为。无论无标度网络还是有向无标度网络，在临界适应度处雪崩规模的概率分布$P(s)$都表现出类似于$P(s) \sim s^{-τ}$和$τ=1.80(3)$的幂律.第一返回时间的概率分布$P_f (t)$也示出幂律，例如$P_f (t) \sim t^{-τ_f}$。第一个返回时间的概率分布有两个标度制度。无标度网络和有向无标度网络的临界指数$τ_f$是等价的。我们得到的临界指数为$τ_{f1} =2.7(1)$在$t < t_c$和$τ_{f2} = 1.72(3)$在$ t >t_c$，其中交叉时间$t_c \sim 100$。无标度网络和有向无标度网络的Bak-Sneppen模型具有唯一的普适性类。临界指数与平均场结果不同。网络的方向性并不改变网络上的普遍性。
2005-10-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.other cond-mat.stat-mech
