Ill-posedness of quintic fourth order Schrödinger equation
证明了五次四阶非线性薛定谔方程的解映射在超临界正则性的索伯列夫空间中的每一点都具有范数膨胀现象.实际上，我们分别在负正则性和正正则性的情况下证明了这个结果。在负正则情形下，我们证明了离焦和聚焦方程的结果：在一维情形下，在超临界正则（包括临界指数）的索伯列夫空间中，相应的解映射表现出范数膨胀;在高维情形下，解映射在负正则空间中表现出同样的现象.同时，在正则性为正的情况下，证明了在$d=3,4,5$维上的离焦方程的结果。我们的证明是基于“高到低”和“低到高”的频率级联分别。
2022-02-07 math.AP
Threshold dynamics for the 3$d$ radial NLS with combined nonlinearity
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究三维径向NLS方程在混合非线性条件下的阈值动力学，重点分析能量临界点处解的行为与分类。
2023-05-22 math.AP
Scattering and Blow up for the Two Dimensional Focusing Quintic Nonlinear Schrödinger Equation
利用集中-紧性方法和定域维里型参数，研究了$\R^2$中聚焦五次非线性系统的$H^1$解的行为，即$$i \partial_t u+Δu+|u|^4u=0,\quad\quad (x, t) \in \R^2\times\R.$$（$M[u]$和$E[u]$分别表示解的质量和能量）和$Q$（$u,$的基态解），并在假设$M[u]E[u] <M[Q]E[Q]$的条件下，刻画了整体存在与有限时间存在的阈值.此外，我们显示了全球现有的时间解决方案和有限的或“弱”的互补区域的爆炸散射。这项工作是在凯尼格和梅尔和Duyckaerts，霍尔默和Roudenko的精神。
2012-03-29 math.AP
On the stability of periodic waves for the cubic derivative NLS and the quintic NLS
研究了周期三阶导数非线性薛定谔方程（dNLS）和聚焦五阶非线性薛定谔方程（NLS）.这两个模型都是$L^2$临界色散模型，当置于线${\mathbb R}$上时，它们表现出阈值型行为。我们描述了（三个参数）家庭的非零钟形解的周期问题，在封闭的形式。本文的主要目的是研究它们在同周期扰动下的稳定性。我们分析了这些波的稳定性的三次DNLS的框架。我们提供了一个稳定性的标准，取决于一个标量的符号。证明依赖于不稳定指数计数，这反过来又严重依赖于一个详细的谱分析的自伴随矩阵希尔算子。我们展示了参数空间中的一个区域，该区域产生谱稳定波。我们还提供了一个明确的描述的所有钟形行波的五次NLS，这原来是一个两个参数的子家庭展示DNLS的稳定性。我们给出了一个完整的描述，他们的稳定性-因为事实证明，一些是谱稳定的，而其他谱不稳定，相对于共周期扰动。
2021-04-25 math.AP
Traveling waves of the quintic focusing NLS-Szeg{ö} equation
研究了Szeg{<$}投影仪$Π$对L2临界一维非线性聚焦薛定谔方程的影响，得到了五次聚焦NLS Szeg {<$}方程iPDMATHABMN tu + $\partial$ 2 xu + $Π$（|u| 4 u）= 0，（t，x）$\in$ RxR，u（0，$\times$）= u 0.对任意初始数据u 0，该方程在H1 + = $Π$（H1（R））中是整体适定的.如果u 0具有足够小的质量，则解L2-在时间上向前和向后散射.我们用行波的尺度证明了轨道稳定性：u $ω$，c（t，x）= ei $ω$ t Q（x + ct），对于某些$ω$，c > 0，其中Q是与Gagliardo-Nirenberg型泛函I相关的基态（$γ$）（f）= $\partial$ x f 2 L 2 f 4 L 2 + $γ$ -i $\partial$ x f，f 2 L 2 f 2 L 2 f 6 L 6，$\forall$ f $\in$ H 1 + \{0}，对于某些$γ$ $\ge$ 0.在$γ$ = 2的情况下，基态被完全分类，从而导致实际的轨道稳定性，而无需对适当的行波进行缩放。因此，聚焦五次NLS-Szeg{<$}方程的散射质量阈值严格低于与泛函I（0）相关的基态质量，这与Dodson [6]最近对通常的五次聚焦非线性薛定谔方程的结果不同。
2019-12-23 math.AP
Qualitative quasi-invariance of low regularity Gaussian measures for the 1d quintic nonlinear Schrödinger equation
ENS de Lyon site Monod UMPA UMR 5669 CNRS（里昂高等师范学院 Monod UMPA UMR 5669 法国国家科学研究中心）
研究一维五次非线性薛定谔方程在环面上的高斯测度的准不变性，证明当s>9/10时测度在方程流下保持绝对连续性，并扩展了已知阈值至s>9/10。
2025-02-24 math.AP
Threshold phenomenon for homogenized fronts in random elastic media
研究了一个描述随机介质中界面演化的分数阶半线性偏微分方程解的行为。我们展示了一个钉扎的结果，并将其应用到相关的双稳态过程。
2019-03-12 math.AP
Threshold phenomenon and traveling waves for heterogeneous integral equations and epidemic models
本文研究了流行病学中出现的各向异性非均匀非线性积分方程。我们专注于的情况下，异质性是空间周期性的。在本文的第一部分中，我们证明了我们考虑的方程表现出“阈值现象”。在第二部分中，我们研究了“行波”的存在性和不存在性，并给出了允许速度的一个公式。在第三部分中，我们将我们的结果应用到空间异质SIR模型。
2021-07-26 math.AP
Scattering for the mass super-critical perturbations of the mass critical nonlinear Schrödinger equations
考虑一类具有两个相反符号的非线性项的非线性薛定谔方程的Cauchy问题，其中一项是质量临界项，另一项是质量超临界和能量亚临界项，包括著名的二维五阶非线性薛定谔方程.我们证明了全球适定性和分散在$H^1(\mathbb{R}^d)$低于非径向数据的阈值时，$1 \le d \le 4$。
2019-04-25 math.AP
On Strichartz estimates and optimal blowup stability of supercritical wave equations
本文在相似变量下为径向波动方程建立含空间导数的Strichartz估计，覆盖所有维数及阈值以下正则性，并由此统一推导能量超临界非线性波动方程的最优爆破稳定性，以五次方程为例验证。
2024-11-24 math.AP
A threshold phenomenon for embeddings of $H^m_0$ into Orlicz spaces
考虑了$H^m_0$在Orlicz空间中的Adams-Moser-Trudinger嵌入的正光滑临界点序列.我们研究了它的集中紧性，证明了如果序列不是预紧的，则函数的$H^m_0$ -范数的limif大于或等于一个正的几何常数.
2009-02-19 math.AP math.FA
On the blow up phenomenon for the mass critical focusing Hartree equation with inverse-square potential
本文在能量空间$H^{1}(\mathbb{R}^d)$中考虑具有平方反比势的质量临界聚焦Hartree方程解的动力学性质。主要困难是方程是\emph{not}空间平移不变的，非线性是非局部的。我们首先证明，如果初始数据的质量是小于的基态，那么解决方案将是整体的。虽然我们不知道基态是否是唯一的，但我们可以验证所有基态都具有相同的最小质量阈值。然后在最小质量阈值处，我们可以构造有限时间爆破解，这是基态的伪共形变换，直到方程的对称性。最后，我们建立了该方程有限时间爆破解的质量集中现象。
2019-01-25 math.AP
Optimal integrability threshold for Gibbs measures associated with focusing NLS on the torus
研究了一维环面上聚焦质量临界非线性薛定谔方程的Gibbs测度归一化的最佳质量阈值.在一篇有影响力的论文中，Lebowitz，Rose和Speer（1988）提出了一个临界质量阈值，由实数线上基态的质量给出。我们提供了一个证明这个临界质量阈值的最优性。证明也适用于单位圆盘上的二维径向问题。在这种情况下，我们回答了Bourgain和Bulut（2014）关于最佳质量阈值的问题。此外，在一维情况下，我们证明了吉布斯测度在最佳质量阈值处确实是可归一化的，从而回答了Lebowitz，Rose和Speer（1988）提出的一个公开问题。考虑到一维环面上聚焦五次非线性薛定谔方程的最小质量爆破解，这种在最佳质量阈值处的归一化性是相当惊人的。
2021-11-09 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of subcritical threshold solutions for energy-critical NLS
本文利用非径向数据研究了在$\mathbb{R}^d$（$d\geq 5$）上聚焦能量临界NLS亚临界阈值解的动力学性质。T. Duyckaerts和F. Merle在\cite{DM}中用于$d=3,4,5$，后来由D. Li和X. Zhang在\cite{LZ}中用于$d \geq 6$。通过去掉对$d\geq 5$的径向假设，推广了亚临界阈值解的结论.一个关键的步骤是显示指数收敛到基态$W(x)$的对称性，如果散射现象不发生。值得注意的是，相互作用Morawetz型估计。
2018-11-17 math.AP
Threshold for the existence of scattering states for nonlinear Schrödinger equations without gauge invariance
本文研究无规范不变性的非线性薛定谔方程散射态存在性阈值，证明含低于Strauss指数的非振荡非线性项的方程在加权Sobolev空间无散射态，指出Strauss指数是决定加权空间中解是否散射的非线性幂次阈值。
2025-09-05 math.AP
Critical Thresholds in One Dimensional Damped Euler-Poisson Systems
本文研究了在常背景电场作用下一维有阻尼无压Euler-泊松方程的临界阈值现象。Engelberg和H. Liu和E.印第安纳大学数学系，50：109- 157，2001]。通过一个简单的变换将特征方程组线性化，利用相平面分析方法研究了过阻尼、欠阻尼和边界阻尼三种阻尼情况下临界阈值曲线的几何结构。我们还导出了这些临界曲线的显式形式。这些尖锐的结果表明，如果初始数据在阈值区域内，则解将始终保持光滑，否则它将具有有限时间崩溃。最后，我们应用这些一般性的结果，以确定临界阈值的非局部系统的初始数据上的整个线路。
2019-07-21 math.AP
Threshold phenomenon for a family of the Generalized Generalized Friedrichs models with the perturbation of rank one
考虑一类在三维格点$H_μ(p),$上运动的两粒子系统的具有秩一扰动的广义Firedrichs模型.证明了算子$H_μ(p)$在本质谱之外的唯一本征值的存在与否取决于$μ>0$和$p\in U_δ(p_{\,0})\subset\T^3$的值.此外，还证明了相关本征函数的解析性。
2014-11-28 math-ph math.AP math.DS
Large-time behavior and grow-up rates of inhomogeneous semilinear heat equations
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Mathematical Institute and Graduate School of Science, Tohoku University（东北大学数学研究所及理学研究科）
该研究针对带非齐次项的半线性热方程，揭示了非齐次项阈值对分岔结构及成长现象的影响，定量给出高维精确成长速率并发现N=11时的特殊对数-对数修正现象。
2026-08-06 math.AP
Ground states of the two-dimensional dispersion managed nonlinear Schrödinger equation
研究二维色散管理非线性Schrödinger方程的带质量约束变分问题，证明了极小值存在性关于质量的阈值现象，并确定了Gagliardo-Nirenberg-Strichartz型不等式的最佳常数及其极值函数。
2024-09-27 math.AP
Extremal black hole formation as a critical phenomenon
本文证明了极端黑洞在引力坍缩阈值处形成，通过构造 Einstein-Maxwell-Vlasov 系统的单参数族解揭示了色散与坍缩间的临界现象，且跨越阈值时无裸奇点产生。
2024-02-15 gr-qc math-ph math.AP
On Echo Chains in Landau damping: Self-similar Solutions and Gevrey 3 as a Linear Stability Threshold
我们发现，线性化的弗拉索夫-泊松方程周围的自相似非均匀状态附近的零包含完整的等离子体回波机制，产生Gevrey 3作为一个临界稳定类。此外，在这里，朗道阻尼可能会持续，尽管爆破：我们构建了一个关键的Gevrey正则类中的力场收敛在$L^2$。因此，一方面，朗道阻尼的物理现象成立。另一方面，在Sobolev正则性中，密度发散到无穷大。因此，“强阻尼”不能成立。
2020-01-02 math.AP physics.plasm-ph
On the cutoff phenomenon for fast diffusion and porous medium equations
École normale supérieure（巴黎高等师范学院）；Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université PSL（巴黎文理研究大学）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation（概率、统计与建模实验室）
本文将截断现象从马尔可夫链推广到非线性偏微分方程，利用Barenblatt剖面的精确可解性，证明高维快速扩散与多孔介质Fokker–Planck方程在Wasserstein距离、相对熵和Fisher信息下的截断。
2026-10-27 math.AP math.FA math.PR
Some mathematical aspects of Anderson localization: boundary effect, multimodality, and bifurcation
安德森局域化是一种著名的波动现象，它描述了波在无序介质中没有扩散。本文利用概率方法将安德森局域化的景观理论推广到一般的椭圆算子和复杂的边界条件，并进一步研究了以前很少讨论的安德森局域化的一些数学问题.首先，我们观察到在Neumann边界条件下，低能量子态以很高的几率局域在畴的边界上。我们提供了一个详细的解释这种现象，使用扩展的子区域的概念，并获得这种概率在一维情况下的解析表达式。其次，我们发现在一维情况下，量子态可以以很高的概率局域在多个不同的子区域中，并且在各种边界条件下，我们导出了这种概率的显式表达式。最后，我们研究了随着无序度的变化，局域化子区域的分叉现象。基于一个玩具模型解析计算了分岔的临界阈值，并分析了临界阈值与模型参数的关系。
2022-05-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
