On ground state phases of quantum spin systems
Sven Bachmann
在这篇短文中，我回顾了最近关于量子自旋系统的带隙基态相的一些结果，并讨论了拓扑序的概念。
In this short note, I review some recent results about gapped ground state phases of quantum spin systems and discuss the notion of topological order.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rigorous Results for the Ground States of the Spin-2 Bose-Hubbard Model
本文给出了$f=2$旋量玻色-哈伯德模型的基态的严格和普遍的结果。该模型包括三个两体在位相互作用项，其中两个是自旋相关的，而另一个是自旋无关的。我们证明了，基态具有最大或最小的总自旋或SU（5）铁磁性，只依赖于两个自旋相关项的系数。精确的基态简并和基态波函数的形式也被确定在每种情况下。所有这些结果都是有效的，无论尺寸，晶格结构，或粒子数。我们的方法利用了哈密顿量的对称性，并采用数学工具，包括Perron-Frobenius定理和李代数$\mathfrak{so}(5)$。
Ground states for Potts model with a countable set of spin values on a Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上具有竞争相互作用和可数自旋值$Φ=\{0,1,\dots \}$的Potts模型.我们研究了该模型的周期性基态。
Classification of gapped ground state phases in quantum spin systems
近年来，带隙基态相的分类问题在量子统计力学中引起了广泛的关注。我们解释我们的运营商代数方法来解决这些问题。
The ground state energy of the mean field spin glass model
本文从吉布斯测度的函数方程出发，计算了Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型在特定温度下的极限自由能。这意味着接近复本对称性破缺和数值模拟值的基态能量$ε_0$ \[ε_0\geq -0.7833\cdots,\]的以下下限。
Ground state properties of a fully frustrated quantum spin system
我们发现几何阻挫烧绿石棋盘格点上量子海森堡反铁磁体的基态是单态，并且可以用正矩阵表示。在零外场下，每个阻挫四面体单元的磁化强度分别为零，并且在有限温度下和基态下，磁化率都有1/8的上界.这些结果是该领域的第一个精确结果，并推广到其他一些晶格;该方法对其他自旋系统也有意义。
Semiclassical expansion of the ground state for a model of interacting spins in QED
本文考虑了定常磁场中自旋为1/2的粒子通过量子化电磁场的相互作用。给出了描述该系统的哈密顿算符$H(h)$的基态和基态能量的渐近展开式。这些展开式的第一项使得能够恢复当被视为磁体时自旋的能量和磁场的基本公式。计算能量的一阶辐射校正。
Gapless Excitation above a Domain Wall Ground State in a Flat Band Hubbard Model
在任意维的形变平带哈伯德模型中，我们构造了一组具有局域铁磁畴壁和扩展螺旋结构的精确基态。我们证明了在固定磁化强度子空间中，半满最低能带的基态的唯一性。这些结构的基态在开边界条件下简并为全自旋上或全自旋下态。我们用局域电子数密度表示自旋单点函数，并在我们的模型中找到了畴壁结构。我们表明，在高于一个维度的畴壁基态以上的无隙激发的存在。另一方面，在周期性边界条件下，基态是全自旋上或全自旋下态。我们发现，自旋波激发以上的所有自旋向上或向下的状态有一个能隙，因为各向异性。
Nature of Ground State Incongruence in Two-Dimensional Spin Glasses
我们严格排除了在2D Edwards-Anderson Ising自旋玻璃中基态之间出现多个畴壁（具有周期性边界条件，例如，高斯耦合）。这支持了在这些模型中只有一对基态的猜想。
Ground State Incongruence In 2D Spin Glasses Revisited
本文提出了一种支持二维Edwards-AndersonIsing自旋玻璃中存在不同基态对的猜想的结构。
Parisi formula for the ground state energy in the mixed p-spin model
我们证明了在混合p自旋模型中基态能量的热力学极限可以看作是一个变分问题。这给出了零温度下Parisi公式的自然推广。
Ground States in the Spin Boson Model
我们证明了描述一个自旋线性耦合到一个相对论性和无质量玻色子场的模型的哈密顿量，也被称为自旋玻色子模型，允许一个小的耦合常数λ值的基态。我们证明了基态能量是λ的解析函数，相应的基态也可以选择为λ的解析函数。不施加红外正则化。我们的证明是基于BFS算子理论重整化分析的修改版本。利用正性论证证明了自旋玻色子模型的基态是唯一的。我们表明，基态的膨胀系数和基态能量可以用正规的解析微扰理论计算。
Ground state energy of the dilute spin-polarized Fermi gas: Lower bound
本文证明了稀薄自旋极化费米气体基态能量的下界，刻画了排斥相互作用对动能的主要修正，该修正由p波散射长度决定并与已有上界匹配。
Theory of ground states for classical Heisenberg spin systems III
通过对$N$自旋的凸格拉姆集的深入研究，我们推广了经典海森堡自旋系统的基态理论。这与本发明的目的相关，因为给定自旋系统的基态的集合对应于革兰氏集的面。通过确定Gram集的对称群，可以方便地研究Gram集。一般自旋三角形的情况完全解决，并说明了一对夫妇的例子。
Ground state degeneracy of the Pauli-Fierz Hamiltonian with spin
我们考虑一个电子，自旋1/2，最低限度地耦合到量子化的辐射场在非相对论近似，一种情况下定义的Pauli-Fierz哈密顿量$H$。没有外部势和$H$纤维根据总动量$p$。证明了当电荷$e$和总动量$p$足够小时，具有总动量$p$的$H$的基态子空间是二重简并的.我们还建立了基态子空间的总角动量为$\pm1/2$，并研究了限制外势的情况。
On Existence of Ground States in the Spin Boson Model
我们证明了在没有任何红外正则化的无质量自旋玻色子模型中基态的存在。我们的证明是非微扰的，并依赖于一个紧凑的参数。它适用于任意值的耦合常数的假设下，作为一个恒定的外部磁场的函数的基态能量的二阶导数有界。
Classical ground states of symmetrical Heisenberg spin systems
研究了具有点群对称性的经典海森堡自旋系统的基态。例子是正多边形（自旋环）和七个准正多面体，包括五个柏拉图立体。对于这些例子，具有特殊性质的基态，例如共面性或对称性，可以使用群论方法完全枚举。对于具有共面（反）基态且总自旋为零的系统，我们还计算了具有给定总自旋S的所有态的最小和最大能量。我们发现，这些极端的能量依赖于二次S，并证明，在一定的假设下，这只发生在共面S=0基态的系统。对于一般的系统，相应的抛物线代表能量值的下限和上限。这为所谓的旋转能带结构假设提供了强有力的支持，并澄清了该假设的条件，该假设已在许多量子自旋系统中得到数值证实。
Ground state stability in two spin glass models
自旋玻璃的一个重要但很少被研究的性质是它们的基态对一个或有限数量的耦合的变化的稳定性。在早期的工作中已经表明，如果假设存在多个基态，那么它们的能量差的波动-因此也就是多个基态的可能性-与它们的基态的稳定性密切相关。在这里，我们研究了两种模型中基态的稳定性，其中之一被假定为具有基态结构，定性类似于其他现实的短程自旋玻璃在有限的尺寸。
Spin of the ground state and the flux phase problem on the ring
作为我们以前工作的继续，我们导出了在没有在位相互作用和外势的情况下，当粒子数为奇数时，使一维多粒子系统的基态能量最小的最佳通量相位.此外，我们还研究了环上的磁通量与基态自旋的关系，由此得到了单粒子哈密顿量最低本征值之和的一些信息。
Ground State Spin Logic
设计和优化成本函数和能源景观是许多科学和工程领域遇到的问题。这些景观和成本函数可以嵌入和退火在实验可控的自旋哈密顿。使用基于群论和对称性的方法，我们研究了布尔逻辑门到这种自旋系统的基态子空间的嵌入。我们描述的对角哈密顿和对称操作，保持基态子空间编码的真值表的布尔公式的参数化家庭。加法器电路的基态嵌入被用来说明门是如何利用对称性组合和简化的。我们的工作是相关的实验演示的基态嵌入发现在经典优化以及绝热量子优化。
Ground-State Analysis for an Exactly Solvable Coupled-Spin Hamiltonian
我们引入了两个相互作用的$su(2)$自旋的哈密顿量。我们利用平均场分析和精确的Bethe近似结果研究了系统在经典极限下的基态性质，经典极限被定义为无限自旋极限（或最高权）.通过调查的能隙，基态保真度，和基态纠缠，这是数值计算特定的参数值提供了补充的见解。尽管该模型简单，丰富的阵列的基态功能被发现。最后，我们将讨论如何将此模型视为一个模拟的完全可解的$p+ip$配对哈密顿。
Theory of ground states for classical Heisenberg spin systems I
我们制定了一个严格的基态理论的经典，有限，海森堡自旋系统的第一部分。主要结果是所有的基态都可以由一个实对称矩阵的本征向量构造而成，该矩阵的元素包括自旋系统的耦合常数以及某些Lagrange参数。特征向量对应于最小特征值的唯一最大值，该最小特征值被认为是拉格朗日参数的函数。然而，有罕见的情况下，所有的基态以这种方式获得的非物理尺寸$M>3$和理论将不得不扩展。进一步的结果涉及的程度，额外的简并，额外的平凡简并的基态由于旋转或反射。用几个基本的例子来说明这个理论。
Exact symmetry breaking ground states for quantum spin chains
我们引入了一类自旋为1/2的量子链，并证明了它们的精确基态打破了原来哈密顿量的转动和平移对称性。我们还展示了如何利用投影构造一个具有最近邻相互作用的自旋为3/2的量子链，其精确的基态打破了哈密顿量的旋转对称性。两种模型的关联函数均以封闭形式确定。虽然我们仅限于示例，但该方法可以很容易地适用于更一般的模型。
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