Exotic Non-Abelian Topological Defects in Lattice Fractional Quantum Hall States
我们研究了有效增加多组分分数量子霍尔系统晶格版本中空间亏格的外部虫孔状扭曲缺陷。虽然原始的能带结构被这些缺陷扭曲，导致本地化的midgap状态，我们发现，一个新的最低的平带代表一个更高的属系统可以通过调整本地单粒子势工程。值得注意的是，一旦在这个新的带中的局部多体相互作用被打开，我们确定各种阿贝尔和非阿贝尔分数量子霍尔态，其基态简并度随着缺陷的数量而增加，即，随着空间的亏格。拓扑简并对缺陷的这种敏感性提供了一个“概念证明”，证明拓扑场论预测的基因子作为与变化的空间拓扑结构相关的外来非阿贝尔缺陷，确实存在于现实的微观模型中。具体来说，我们的研究结果表明，基因可以在实验室中创建的物理相结合的人工规范场在冷原子系统与现有的全息光束整形方法，用于创建扭曲缺陷。
2017-09-07 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Topological Orders, Braiding Statistics, and Mixture of Two Types of Twisted $BF$ Theories in Five Dimensions
拓扑序是描述量子多体系统的一个重要范例，而不需要破坏拓扑序。利用拓扑量子场论方法研究了五维时空中的拓扑序，其中\textit{topological excitations}不仅包括点状的\textit{particles}，还包括两类空间扩展的物体：封闭的弦状\textit{loops}和二维封闭的\textit{membranes} .特别是在拓扑序的文献中，膜很少被研究。通过引入高阶规范场，我们构造了包含两种不同类型的$BF$拓扑项和许多扭曲拓扑项的奇异TQFT作用量。规范变换被适当地定义并用于计算TQFT的水平量化和分类。在所有的TQFT中，有些不属于Dijkgraaf-Witten上同调分类。为了表征拓扑序，我们具体地构建了拓扑激发之间的所有编织过程，这导致了由粒子、环和膜的闭合时空轨迹形成的非常奇异的链接。对于每个编织过程，我们构造规范不变的威尔逊算子，并计算相关的编织统计相位。结果，我们得到了链接不变量的表达式，所有这些表达式都具有明显的几何解释。按照温的定义，拓扑序的边界理论表现出引力反常。我们期望本文中的5维拓扑序的表征和分类能够编码4维重力异常信息。进一步考虑，例如，将TQFT放置在具有边界的5D流形上，留给未来的工作。
2022-03-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Unconventional Fusion and Braiding of Topological Defects in a Lattice Model
我们证明了半经典性质的对称扭曲缺陷，不同的量子退禁闭任意子在一个真正的拓扑相位通过检查非阿贝尔晶格模型中的阿贝尔晶体缺陷。一个潜在的非动力学ungaugedS 3对称标签的准广泛的缺陷群元素，并引起了顺序相关的融合。局部威尔逊观测值的中心子群区分缺陷-任意子复合物的物种，它可以通过调整局部缺陷相位参数通过阿贝尔任意子隧穿突变。我们计算一个完整的一致的原始基变换，或F-符号，并研究交换缺陷之间的编织和交换。这表明了一个修改的自旋统计定理的缺陷和非模块组结构的统一表示的编织S和交换T矩阵。封闭系统中的非阿贝尔编织操作通过与潜在对称性相关的非平凡中心扩展投影地表示球编织群。
2014-09-21 cond-mat.str-el
Continuum field theory of 3D topological orders with emergent fermions and braiding statistics
本文构建含扭曲项与 K-矩阵 BB 项的三维 BF 场论，统一刻画自统计、编织、融合、量子维度等数据，并给出三类含演生费米子编织的无反常拓扑作用量。
2023-08-08 cond-mat.str-el hep-th
Non-Abelian Dirac node braiding and near-degeneracy of correlated phases at odd integer filling in magic angle twisted bilayer graphene
我们使用DMRG研究了库仑相互作用在无自旋单谷模型中投射到扭曲双层石墨烯窄带上的相关电子态。窄带的希尔伯特空间由一对具有相反陈数的混合Wannier态构成。根据BM模型中的参数，DMRG在此基础上确定每个晶胞中一个粒子的基态是QAH态或几乎是产物态的没有霍尔效应的状态。在此基础上，我们用变分法研究了它们的竞争，从而确定了三种态：QAH态、无隙$C_2T$对称带态和有隙$C_2T$对称带态.这三种状态在BM模型的实际参数下几乎都是简并的。单粒子谱在$Γ$附近包含一个二次节点或两个紧密的狄拉克节点。出于朗道能级简并发现在这种状态下，我们建议它是在电荷中性点观察到的状态，一旦自旋和谷简并恢复。发现$C_2T$条纹状态的最佳周期为$2$单位晶胞。此外，利用这一事实，即拓扑电荷的节点在$C_2T$双相不再简单地描述了他们的绕组数一旦平移对称性被打破，而是由某些元素的非阿贝尔群，最近指出，我们确定的机制内的间隙开放的$C_2T$条纹状态。虽然费米能的节点是局部稳定的，但它们可以在与其他节点编织后被湮灭，这些节点将它们连接到相邻的（折叠的）带。因此，如果平移对称性被破坏，即使系统保持$C_2T$和谷$U(1)$对称性，每个晶胞中一个粒子处的能隙也会打开，并且到远程能带的能隙保持打开。
2020-07-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
A new twist on the Majorana surface code: Bosonic and fermionic defects for fault-tolerant quantum computation
本文提出马约拉纳表面码中扭曲缺陷的统一框架，证明其可编码两倍拓扑保护信息，并实现通用计算，为容错量子计算开辟新路径。
2024-07-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Microscopic Constructions of the $BF+AAB$ Topological Field Theory and Borromean-Rings Braiding in $(3+1)$ Dimensions
School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Department of Physics, The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学物理系）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
通过建立微观晶格算符与连续拓扑场论之间的显式对应，证明了三维非阿贝尔拓扑序的场论结构具有忠实的微观实现，并验证了融合-收缩一致性关系。
2026-10-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Three-dimensional fracton topological orders with boundary Toeplitz braiding
本文研究三维分形子拓扑序的边界Toeplitz编织现象，通过iCS场论和K-矩阵分析发现特定K-矩阵在开放边界下产生非零振荡的任意子编织相位，并证明该现象无需全局对称性保护。
2025-04-30 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
On Defects Between Gapped Boundaries in Two-Dimensional Topological Phases of Matter
间隙边界之间的缺陷提供了一个可能的物理实现的投影非阿贝尔辫子统计。一个值得注意的例子是分数量子霍尔/拓扑绝缘体和超导体异质结构中边界缺陷的投影Majorana/parafermion编织统计。在本文中，我们发展了一般理论来分析二维空间物质拓扑相边界缺陷的拓扑性质和射影编织。我们提出的交换哈密顿实现任何$(2+1)D$无扭曲的Dijkgraaf-Witten理论中的带隙边界之间的缺陷，并使用这些来描述它们的拓扑性质，如它们的量子维数。通过对边界缺陷的代数结构进行多融合分类建模，建立了边界缺陷与体材料中对称缺陷之间的体-边对应关系。尽管还不清楚如何在物理上编织缺陷，但这种对应关系阐明了许多类边界缺陷的投影编织统计，包括它们之间以及与大体积任意子之间。具体而言，三个这样的类的重要性凝聚态物理/拓扑量子计算进行了详细研究：（1）边界缺陷版本的马约拉纳和parafermion零模式，（2）双层理论中的基因子的类似版本，和（3）边界缺陷的$\mathfrak{D}(S_3)$。
2017-10-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Three-Dimensional Non-Foliated Fractional Quantum Hall Phases with Irrational Anyons in Twisted van der Waals Multilayers
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Daegu Gyeongbuk Institute of Science and Technology (DGIST)（大邱庆北科学技术院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
研究三维分数量子霍尔相微观实现难题，利用大角度扭曲范德瓦尔斯多层膜，通过蒙特卡罗计算比较大量试探波函数能量，稳定了特定态，实现非叶状分数量子霍尔序，为量子信息提供资源，确立该多层膜为三维分数霍尔物质平台。
2026-07-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Tube algebras, excitations statistics and compactification in gauge models of topological phases
我们考虑（$d$ +1）维Dijkgraaf-Witten理论的格点哈密顿实现.在（2+1）d中，众所周知，哈密顿量产生由扭曲量子偶的不可约表示分类的点状激发。这可以使用管代数方法来确认。在本文中，我们提出了一个推广的这种策略，是有效的，在任何层面。然后，我们应用管代数方法推导出（3+1）d中环状激发的代数结构，即扭曲的量子三元组。扭曲的量子三重代数的不可约表示对应于模型的简单环状激发。类似于它的（2+1）d对应物，扭曲的量子三元组配备了一个兼容的余乘映射和一个$R$ -矩阵，分别编码了环状激发的融合和编织统计。此外，我们解释使用的语言循环群胚如何定义在流形上的模型是$n$倍紧化可以表示在另一个模型在$n$ -较低的维度。这反过来可以用来重铸高维管代数在低维类似物。
2019-06-20 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Non-Abelian defects in Fracton phase of matter
物质的分形相是具有有限流动性的分形拓扑准粒子。各种各样的分形模型与阿贝尔激发已被提出和广泛的研究，而非阿贝尔分形相的候选人很少探索。本文研究了阿贝尔分形子模型中扭曲缺陷的影响。扭曲缺陷是通过引入一个承载任意子凝聚的分支切割线来发射的。特别是，这些扭曲的缺陷，改变不同类型的准粒子，携带投影非阿贝尔零模式。在途中，这样的缺陷可以通过沿着分支切口的强现场杂交来工程化，这在实验平台中提供了广泛的可调性和灵活性。扭曲缺陷与投影非阿贝尔Berry相位的编织为容错量子计算提供了一条新的途径。
2019-01-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Minimal Quantum Circuits for Simulating Fibonacci Anyons
本文为Levin-Wen弦网模型中的双倍斐波那契拓扑序设计了最小量子线路，仅用3、5、9个量子比特即可分别检测融合通道、扭转相位和编织性质，为在量子架构上实现斐波那契任意子提供了最简蓝图。
2024-08-02 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Non-invertible symmetries and mixed anomalies from equations of motion in (3+1)D twisted $BF$ topological quantum field theories
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本研究通过守恒流构造方法，探讨了(3+1)维扭曲BF拓扑量子场论中非可逆对称性与混合异常的生成机制，揭示了非可逆对称性的融合代数及异常诊断方法。
2026-11-03 cond-mat.str-el hep-th
Generalized Kitaev Spin Liquid model and Emergent Twist Defect
本文提出任意平面晶格上的广义Kitaev自旋液体模型，证明调节哈密顿量参数可涌现具有非阿贝尔编织统计的扭曲缺陷，并展示其Ising任意子融合规则及在实际材料中的实现潜力。
2024-02-23 cond-mat.str-el
Twofold twist defect chains at criticality
$D(\mathbb{Z}_k)$量子双模型中的二重扭曲缺陷（阿贝尔拓扑相）具有非阿贝尔分数类Majorana特征。我们将这些扭曲缺陷排列成一条直线，并构造了一个只包含两两相互作用的一维哈密顿量。对于具有偶数个扭曲缺陷的缺陷链，它等价于具有周期边界条件的$\mathbb{Z}_k$时钟模型（对于边界项直到某个相位因子），而对于奇数个扭曲缺陷的情况，它映射到具有对偶扭曲边界条件的$\mathbb{Z}_k$时钟模型.在临界点处，对于这两种情况，扭曲缺陷链享有额外的平移对称性，这对应于$\mathbb{Z}_k$时钟模型中的Kramers-Wannier对偶对称性，并且可以由扭曲缺陷的一系列编织算子产生。我们进一步数值研究了$k=3,~4,~5$和$6$的低能激发谱。对于偶缺陷链，临界点与$\mathbb{Z}_k$时钟共形场论（CFTs）相同，而对于奇缺陷链，当$k\neq 4$时，临界点对应于偶缺陷链CFTs的$\mathbb{Z}_2$对称性的轨道折叠.对于$k=4$情形，我们数值观察到了与$SU(2)_1/D_4$ orbifold CFT中的$\mathbb{Z}_4$扭曲场的相似性.
2017-09-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Braiding Statistics and Link Invariants of Bosonic/Fermionic Topological Quantum Matter in 2+1 and 3+1 dimensions
探讨了2+1和3+ 1维凝聚态晶格模型中与一些低能涌现现象有关的拓扑量子场论。我们的许多场论都是高度相互作用的，没有自由的二次类似物。我们的一些玻色TQFT可以看作是Dijkgraaf-Witten扭曲离散规范理论的连续场论表述。其他超出Dijkgraaf-Witten描述的玻色子TQFT和所有的费米自旋TQFT要么是粒子必须有弦的高阶规范理论，要么是通过测量费米对称保护拓扑态（SPT）获得的费米离散规范理论。我们计算了任意子粒子和弦激发的阿贝尔和非阿贝尔编织统计数据，这些统计数据可以一对一地表征TQFT的拓扑序。我们推导出路径积分的期望值的链接形成的线和表面运营商的TQFT。所获得的链环不变量不仅包括Aharonov-Bohm链环数，还包括2+1D中的Milnor三链环数、3+1D中曲面的三链环数和四链环数以及曲面的交数。我们还构造了新的自旋TQFT与相应的结/链接不变量的Arf（-Brown-Kervaire），Sato-Levine等。提出了一种新的费米子SPT配分函数与Rokhlin不变量之间的关系。我们可以利用这些不变量和其他观测量，包括基态简并度、约化模$\mathcal{S}^{xy}$和$\mathcal{T}^{xy}$矩阵以及$\mathbb{RP}^3$流形上的配分函数，来识别2+ 1维规范$\mathbb{Z}_2$ -Ising对称$\mathbb{Z}_…
2017-07-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry fractionalization and twist defects
二维的拓扑序可以用去限制的准粒子激发--任意子--和它们的编织统计来描述。然而，最近人们意识到，这些数据并不能完全描述存在未破缺的全局对称性的情况。在这种情况下，可以有多个不同的量子相位，具有相同的任意子和统计，但具有不同的对称性分数化模式-称为对称性丰富拓扑（SET）序。当整体对称群$G$（我们认为它是离散的）不改变拓扑超选择扇区时--也就是说，不把一种类型的任意子变成另一种类型的任意子--我们可以想象$G$在每个任意子周围的作用的局部版本。这导致了投影表示和对称分解的群上同调描述，其中$H^2(G,{\cal A})$是相关群。本文讨论对称群$G$可能置换任意子类型的一般情形。我们发现，尽管缺乏一个本地行动的$G$，人们仍然可以理解所谓的扭曲群上同调描述的对称性分解，并显示如何将此数据编码在融合规则的关联性的外在“扭曲”缺陷的对称性。此外，在Hermele工作的基础上，我们构造了一类广泛的精确求解的模型，这些模型表现出这种扭曲的对称性分解，并将它们连接到我们的正式框架中。
2016-04-07 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Radical chiral Floquet phases in a periodically driven Kitaev model and beyond
时间周期驱动不仅作为一种方便的方法来工程有效的哈密顿，但也作为一种手段，以产生内在的动态阶段，不存在于静态极限。后者的一个最近的例子是2D手性Floquet（CF）相位，其表现出沿着一个方向泵浦量子信息的离散包的异常边缘动力学。在只有玻色子激发的非分数系统中，这种泵浦由一个动力学拓扑指数量化，该指数是一个有理数-突出了它与整数值不变的基本平衡手性相（例如量子霍尔系统）的差异。在这里，我们探讨CF阶段的系统与紧急任意子激发，具有分数统计（阿贝尔拓扑顺序）。尽管在这些系统中不存在可移动的非阿贝尔粒子，外部驱动可以提供能量来在边界周围泵送否则不移动的非阿贝尔缺陷（有时称为扭曲缺陷或genon），从而在每个驱动周期期间沿着边缘传输无理分数的量子比特。这使得新的CF相具有为有理数的平方根的手性指数，激发了标签：“自由基CF相”。我们证明了一个意想不到的散装边界对应，其中的自由基CF边缘是联系在一起的散装动力学，在每个时期交换电和磁任意子激发。我们构建可解的，频闪驱动的版本Kitaev的蜂窝自旋模型，实现这些自由基CF阶段，并讨论其稳定性对加热在强烈无序的多体本地化设置或在快速驾驶的限制作为一个指数长寿的预热现象。
2017-12-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Pauli topological subsystem codes from Abelian anyon theories
本文构造了由任意二维阿贝尔任意子理论刻画的Pauli拓扑子系统码，通过“规范掉”拓扑稳定子码中的任意子类型实现，扩展了分类至复合维度量子比特，并证明每个阿贝尔任意子理论都是环面码和扭曲量子双模的子理论。
2023-10-10 cond-mat.str-el quant-ph
Fusion rules and shrinking rules of topological orders in five dimensions
本文利用5D拓扑量子场论的路径积分形式，以扭曲BF理论为例，系统研究了五维拓扑序中粒子、环和膜激发的非阿贝尔融合规则、层级收缩规则与量子维度，并分析了无反常条件，为高维拓扑序分类奠定基础。
2023-11-21 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Extracting Wilson loop operators and fractional statistics from a single bulk ground state
物质拓扑相的一个重要方面是保持基态子空间不变的威尔逊圈算子的存在。在这里，我们提出并实现了一个\it无偏\rm数值优化计划，系统地找到威尔逊圈运营商给定一个单一的基态波函数的间隙哈密顿在磁盘上。然后，我们将展示如何这些威尔逊圈运营商可以通过进一步优化，以提供运营商，可以创建，移动和湮灭任何子激发切割和胶合。随后，我们使用这些操作来确定任意子的编织统计和拓扑扭曲，产生一种方法来完全提取拓扑秩序从一个单一的波函数。我们应用我们的方法的基态的扰动复曲面代码和加倍半离子模型的磁场，这是一个临界值的一半。从当代的角度来看，这可以被认为是一种机器学习方法，用于发现基态波函数的涌现1-形式对称性。从应用的角度来看，我们的方法可以在当前的量子模拟器中找到威尔逊圈运营商。
2022-10-18 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Origami: Transversal Gates for Quantum Computation and Measurement of Topological Order
在拓扑学中，环面在某些称为模变换的非平凡变换下保持不变。在拓扑有序的量子态的物质的背景下，这些转换编码的编织统计和融合规则的紧急anyonic激发，从而作为一个诊断的拓扑秩序。此外，较高亏格表面（例如，具有多个柄的环面）的模变换可以增强拓扑状态的计算能力，在许多情况下为量子计算提供通用容错门集合。然而，由于模块化转换的侵入性，它抽象地涉及全局操作和流形手术，它们在本地系统中的物理实现仍然难以捉摸。在这里，我们表明，通过折叠流形，模变换可以应用在一个Single Shot由独立的本地幺正，提供了一类新的横向逻辑门的容错量子计算。具体来说，我们证明了多层拓扑状态与适当的边界条件和扭曲缺陷允许模块化的转换，有效地实现了一个有限的序列的层之间的局部SWAP门。我们进一步提供了直接测量模矩阵的方法，从而测量任意子激发的分数统计，提供了一种直接测量拓扑序的新方法。
2019-12-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
$a\times b=c$ in $2+1$D TQFT
研究任意子融合方程$a\times b=c$对$2+1$ D拓扑量子场论（TQFT）整体性质的影响.这里的$a$和$b$是任意子，它们融合在一起形成唯一的任意子$c$。众所周知，当$a$和$b$中的至少一个是阿贝尔时，这样的方程描述了理论的一种形式对称性的方面。当$a$和$b$是非阿贝尔时，这种融合出现的最明显的方式是当TQFT可以分解为具有平凡相互编织的TQFT的乘积时，并且$a$和$b$位于单独的因子中。更一般地说，我们认为，这种融合的非阿贝尔$a$和$b$的出现也可以是零形式对称性在TQFT的指示，我们称之为“准零形式对称性”（如在离散规范理论的情况下，基于最大的马蒂厄群，$M_{24}$），或非模块的融合子类别的存在。我们研究这些想法在各种TQFT设置（扭曲和无扭曲）离散规范理论的基础上连续规范群和相关陪集的陈-西蒙斯理论。一路上，我们证明了各种有用的定理。
2021-06-02 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Full Dyon Excitation Spectrum in Generalized Levin-Wen Models
Levin-Wen（LW）模型是一类广泛的精确可解离散模型，对于二维拓扑相，它比较容易描述单通量激发，而不能描述电荷、双音和多通量激发。为了将带电和双音激发（双）拓扑相位，本文提出了一个扩展的LW模型。我们首先通过在每个三价顶点的一条边上添加尾部来扩大希尔伯特空间，以描述顶点处的内部电荷自由度。然后，我们研究了扩展LW模型的全双子谱，包括双子准粒子激发的量子数和波函数。与双子激发相关联的局部算子被示出形成所谓的管代数，其表示（模块）形成输入数据（酉融合类）的量子双（分类中心）。在物理相关的情况下，输入数据是从一个有限或量子群（编织$R$ -矩阵），我们发现，基本激发（或双子物种），以及任何本地/孤立的激发态，其特征在于由三个量子数：电荷，磁通量类型，和扭曲。它们为扩大的希尔伯特空间中的多体态提供了一个“完整的基础”。具体的例子和我们的结果的相关性，存在于模型中的电磁对偶性。
2018-04-07 cond-mat.str-el math.GT math.QA
Doping lattice non-abelian quantum Hall states
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
本文用 CSGL 框架研究掺杂晶格 Moore-Read 与 Read-Rezayi 非阿贝尔量子霍尔态，揭示任意子融合通道分裂诱导的超导相、$k$ 奇偶规律及相邻 CDW 转变。
2025-05-13 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
