Parametrization in the progressively enlarged filtration
在本文中，我们假设过滤$\bb F$是由一个$d$维布朗运动$W=(W_1,\cdots,W_d)'$以及一个整数值随机测度$μ(du,dy)$生成的。随机变量$\ttau$是默认时间，$L$是默认损失。令$\mathbb G=\{\scr G_t;t\geq 0\}$为$\bb F$通过$(\ttau,L)$的逐渐增大，即$\bb G$为包括$\bb F$的最小过滤，使得$\ttau$为$\bb G$ -停止时间，$L$为$\scr G_\ttau$ -可测量。我们参数化的条件密度过程，这使我们能够明确地描述生存过程$G$。我们还得到了$\bb F$鞅的显式$\bb G$ -分解和$(P,\bb G)$ -鞅在所有已知参数下的可料表示定理。在金融建模中，放大过滤中的公式参数化是一个有用的特性。
2014-05-13 math.PR
Thin-thick approach to martingale representations on progressively enlarged filtrations
该研究针对随机时间渐进扩大参考滤流的可料表示性问题，通过将随机时间分解为与F停时重叠的薄部分和避开F停时的厚部分，证明了F^τ上的鞅表示定理，拓展了F-避开随机时间的相关结果，并给出了Lévy过程滤流扩大的应用示例。
2026-10-19 math.PR
Convergence of Optimal Expected Utility for a Sequence of Discrete-Time Markets in Initially Enlarged Filtrations
本文推广了Kreps的猜想，即经典Black-Scholes-Merton（BSM）经济中的最优期望效用是一系列离散时间经济在初始扩大过滤下的最优期望效用的极限，并在“强”意义下收敛于初始扩大过滤下的BSM经济.第n个离散时间经济是由一个尺度n步随机游动产生的，基于一个均值为0，方差为1，支持度为有界的无尺度随机变量。当消费者的效用函数U具有严格小于1的渐近弹性时，我们证实了Kreps猜想.
2022-03-23 math.PR q-fin.MF
Martingale representation on enlarged filtrations: the role of the accessible jump times
本文研究由两个滤子扩大所得滤子上的鞅表示问题，重点分析两个表示鞅的可及跳跃时间对 Jacod 维数的影响，并证明新的鞅表示定理。
2023-03-30 math.PR
Optional Decomposition for continuous semimartingales under arbitrary filtrations
本文给出了连续半鞅和一般滤子的选择分解定理的初等处理。这种处理不假定等价的局部鞅测度的存在性，只假定严格正的局部鞅平减指数的存在性。
2015-02-04 math.PR q-fin.MF
The strong predictable representation property in initially enlarged filtrations under the density hypothesis
本文研究了以随机变量L为初始变量扩大的滤子的强可料表示性质。我们证明了只要Jacod（1985）的经典密度假设成立，强可预测表示性质总是可以转移到放大过滤上。这推广了已有的鞅表示结果，并且不依赖于L的条件律和无条件律之间的等价性。根据密度过程在零点处的行为，建立了不同形式的鞅表示。结果说明的背景下，对冲或有索赔内幕信息。
2017-06-28 math.PR q-fin.MF
Doubly reflected BSDEs with default time under stochastic Lipschitz coefficients: Filtration links and generalized Dynkin games
Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪·阿亚德大学，马拉喀什应用科学学院）；Ibnou Zohr University（伊本·佐赫尔大学）
该研究在渐进扩大滤子下，针对带违约时间的随机Lipschitz系数DRBSDEs，建立解的存在唯一性，探讨其与参考滤子中方程的关系，并刻画了相关非线性Dynkin博弈的价值过程与鞍点。
2026-08-13 math.PR
Enlargement of Filtrations -- A Primer
在随机分析中，通常使用过滤来对信息随时间的流动进行建模。我们介绍一些基本的想法，涉及放大过滤。在这里，我们主要集中在初始放大，其中一个给定的过滤是扩大了一个额外的随机变量的知识。这在数学金融学的内幕交易建模中有应用。
2022-10-13 math.PR
Generalized BSDEs with random time horizon in a progressively enlarged filtration
在关于$\vartheta$性质的最小假设下，研究了广义倒向随机微分方程在非停时随机时域$\vartheta$上的解.与已有的研究成果相比，本文不对随机时间$\vartheta$作任何具体的假设，而是通过约化的方法研究了具有随机时域的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程解的存在性.此外，我们还研究了具有làdlàg驱动的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程，其中驱动允许与鞅部分有有限个公共跳跃。
2021-05-14 math.PR q-fin.MF
Semimartingales and Shrinkage of Filtration
本文考虑完全概率空间$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$，它被赋予两个滤子，$\mathbb{G}$和$\mathbb{F}$，假设满足通常的条件，使得$\mathbb{F} \subset \mathbb{G}$ .在这个概率空间上，我们考虑一个实值特殊$\mathbb{G}$ -半鞅$X$ .本文主要研究以下两个问题：A.如果$X$是$\mathbb{F}$自适应的，则根据$X$的$\mathbb{G}$ -半鞅特征计算$X$的$\mathbb{F}$ -半鞅特征. B.如果$X$不是$\mathbb{F}$ -适应的，假定$X$的$\mathbb{F}$ -可选投影是一个特殊半鞅，根据$X$的$\mathbb{G}$ -典型分解和$\mathbb{G}$ -半鞅特征，计算$X$的$\mathbb{F}$ -可选投影的$\mathbb{F}$-半鞅特征.
2019-11-20 math.PR
Filtered Azéma martingales
研究了一类标准布朗运动在某些观测过程的自然滤子上的任意投影。观测过程$Y$被定义为随机微分方程的解，使得当$Y$达到0时，它揭示了关于布朗运动符号的一些（可能是噪声）信息。因此，相关的可选投影与Azéma鞅有关，Azéma鞅是通过将布朗运动投影到通过观察其符号生成的过滤上而获得的。
2012-09-14 math.PR
Progressively Enlargement of Filtrations and Control Problems for Step Processes
本文研究逐步扩大过滤下的阶跃过程$(X,\mathbb{F})$的随机最优控制问题。通过将点过程$H=1_{[τ,+\infty)}$添加到参考过滤$\mathbb{F}$来获得全局信息。这里，$τ$是可以被视为外部冲击事件的发生时间的随机时间。本文研究了$[0,T]$上和随机时域$[0,T \wedge τ]$上的两类控制问题。我们解决这些控制问题的动力学方法的基础上的一类BSDES驱动的跳跃措施$μ^ Z$的半鞅$Z=(X,H)$，这是一个步骤的过程，关于扩大过滤$\mathbb G$。我们考虑的倒向随机微分方程可以在$\mathbb{G}$中求解，这要归功于我们在这里建立的鞅表示定理。为了解决BSDE和控制问题，我们需要确保$Z$在放大过滤$\mathbb{G}$中是准左连续的。因此，除了$X$的$\mathbb{F}$ -拟左连续性之外，我们假设$τ$上的一些进一步的条件：$\mathbb{F}$ -停止时间的{ \it避免}和{ \it浸入}性质，或者{ \it Jacod绝对连续性}假设。
2021-12-24 math.PR
$F$-divergence minimal equivalent martingale measures and optimal portfolios for exponential Levy models with a change-point
研究变点为随机变量且与初始Levy过程无关的指数Levy模型。在初始扩大滤过的标准空间上，刻画了变点模型的所有等价鞅测度，并给出了f-散度极小等价鞅测度存在的条件.利用效用最大化和$f$ -散度最小化之间的联系，我们得到了变点情形下初始放大过滤和指数效用情形下渐进放大过滤的最优策略的一般公式。我们考虑了具有变点的布莱克-斯科尔斯模型，并举例说明了我们的结果。
2011-06-14 math.PR q-fin.PM
Stochastic control under progressive enlargement of filtrations and applications to multiple defaults risk management
我们制定和研究一般的随机控制问题下逐步扩大的过滤。全局信息是从一个参考过滤和多个随机时间的知识，以及相关的标志，当它们发生时，扩大。通过对随机时间和标记的条件联合分布的密度假设，证明了将全局过滤下的原始随机控制问题分解为参考过滤下的经典随机控制问题，并通过有限逆归纳法确定.我们的方法重温和推广，特别是随机控制的扩散过程的有限数量的跳跃。本文以违约风险管理中的最优化问题为背景，将分解结果应用于可违约债权的无差异定价和双边交易对手风险下的最优投资问题。该解表示为只涉及布朗过滤的倒向随机微分方程，并且没有全局过滤中的缺省时间和标记引起的跳跃项。
2010-01-04 math.PR
Projections, Pseudo-Stopping Times and the Immersion Property
给定两个滤子$\mathbb F \subset \mathbb G$，研究了变差可积的$\mathbb G$ -可选过程类的$\mathbb F$ -可选投影与$\mathbb F$ -对偶可选投影重合的条件.证明了这个性质等价于$\mathbb F$和$\mathbb G$的浸入性质，即每个$\mathbb F$ -局部鞅都是$\mathbb G$ -局部鞅，等价地，它可以用$\mathbb F$ -伪停时类来刻画。我们还证明了每个$\mathbb G$ -停时都可以分解为两个障碍首中时的最小值。
2016-09-12 math.PR
Utility maximization for L{é}vy switching models
利用对偶方法研究了有限时间区间上L é vy切换过程的HARA效用最大化问题。给出了初始扩大滤过中所有f-散度极小鞅测度的描述，它们涉及Hellinger和Kulback-Leibler过程的Radon-Nikodym密度的表达式，渐进扩大滤过中最大化HARA效用的最优策略的表达式以及相应的最大期望效用的值.最后给出了布朗转换模型的例子，并对结果进行了金融解释。
2018-07-24 math.PR q-fin.CP q-fin.GN
Multiple defaults and contagion risks
我们研究了多重违约，其中全球市场信息被建模为过滤的逐步扩大。我们将通过建立随机测度框架下的放大过滤和参考无违约过滤之间的关系，给出一个通用的定价公式。在每一种默认情况下，该公式可以解释为随机测量的Radon-Nikodym导数。研究了多违约情形下的传染风险，在此情形下，我们考虑了传染风险模型中的最优投资问题，并证明了在无违约过滤条件下，最优投资问题可以用递归的方式实现.
2009-12-16 math.PR q-fin.PM
Random time with differentiable conditional distribution function
给定一个具有过滤$\mathbb{F}$的随机结构，考虑一类条件分布函数关于某些$\mathbb{F}$适应的非减过程可微的随机时间.这类随机时间的主要性质是它可以同构地植入到一个辅助模型中，该模型相对于Cox模型是绝对连续的。建立了三个公式：条件期望公式、最优分裂公式和扩大过滤公式。这项研究是特别有用的模型，没有直接定义的Cox模型，如动态的一个默认模型最近开发的。
2013-12-19 math.PR
Causal optimal transport and its links to enlargement of filtrations and continuous-time stochastic optimization
布朗运动关于其滤子扩大的半鞅分解的鞅部分是给定布朗运动的一个期望映射。类比最优输运理论，我们定义因果运输计划的背景下，扩大过滤，康托洛维奇对应的上述非适应映射。我们提供了一个充要条件的布朗运动保持半鞅在一个扩大的过滤，在某些极小化问题的因果运输计划集。后者也被用来提供强大的运输为基础的估计值有额外的信息，以及模型的灵敏度相对于参考措施，经典的随机最优化问题的效用最大化和最佳停止。我们的结果对一般的多维连续半鞅的情形有自然扩张。
2017-12-12 math.OC math.PR
Entropy and additional utility of a discrete information disclosed progressively in time
University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了时间递增披露信息的熵及其效用，分析了其在渐进设定下的martingale空间稳定性，并计算了离散信息的附加对数效用。
2026-03-25 math.PR
Non Stopping Times and Stopping Theorems
在给定随机时间的条件下，刻画了停止定理仍然成立的鞅集。我们还研究了如何修改的停止定理，当我们考虑任意的随机时间。为此，我们引入了一些具有显著性质的鞅族。我们还调查，在布朗设置，一个给定的随机时间和潜在的布朗运动在逐步扩大的过滤相对于这个随机时间之间的关系。
2007-08-02 math.PR
Denseness of adapted processes among causal couplings
众所周知，任何一对随机变量$(X,Y)$的值都在波兰空间中，只要$Y$是非原子的，就可以用$(X',Y)$形式的随机变量在联合律中近似，其中$X'$是$Y$ -可测的和$X' \stackrel{d}{=} X$。本文调查和扩展了一些最近的动态类似的结果。例如，如果$X$和$Y$是离散或连续时间的随机过程，那么，在非原子假设以及充分必要的因果关系（或相容性）条件下，可以通过形式为$(X',Y)$的过程在路径空间中按规律近似$(X,Y)$，其中$X'$适应于由$Y$生成的过滤。另外，在有限离散时间内，我们可以取$X'$与$X$具有相同的规律.一个类似的近似是有效的随机停时，没有第一个边际固定。自然应用包括（平均场）随机控制和因果最优输运问题的放松，以及逐渐扩大过滤的浸入性质的新表征。
2020-05-27 math.PR
Utility maximisation and change of variable formulas for time-changed dynamics
本文建立带跳且独立于布朗运动的时间变换随机积分变量替换公式，并借助初始信息流扩张与鞅方法，得到幂效用和对数效用下的最优投资策略。
2024-07-03 math.PR
A martingale representation theorem and valuation of defaultable securities
我们考虑一个市场模型，其中有两个层次的信息。由金融资产产生的公共信息，以及包含关于随机时间的附加知识的更大的信息流。该随机时间可以代表许多经济和金融设置，例如信用风险的公司违约时间，以及人寿保险的被保险人死亡时间。利用滤子展开法，充分考虑了随机时间不确定性及其所带来的风险，而不需要任何数学约束。在这种情况下，没有模型的规格的随机时间，主要的挑战在于找到的动态和结构的价值过程的违约或死亡率和/或长寿的保险证券化是至关重要的。为了克服这一障碍，我们阐述了我们的可选鞅表示结果，这表明，在大过滤停止在随机时间的任何鞅可以分解成精确的和唯一的正交局部鞅（即局部鞅的产品仍然是局部鞅）。这是我们的第一个贡献，也可能是主要的贡献。尽管这种表示的驱动动机在于信用风险理论，我们的结果适用于其他几个金融和经济背景下，如人寿保险和金融市场的随机地平线。由于这种可选的表示，我们使用风险基础将任何违约或死亡率和/或寿命负债分解为“非相关”风险的总和。这是我们的第二个贡献。
2018-05-29 math.PR q-fin.MF
Hedging of Defaultable Contingent Claims using BSDE with uncertain time horizon
本文主要研究了具有随机终时的Bu（？）的存在唯一性问题，它是一般的随机变量，但不是停时，因为它通常是具有随机终时的Bu（？）的情况.本文的主要动机是一个金融或精算的可违约或有索赔或人寿保险合同的套期保值问题，其终止时间是违约时间或死亡时间，而不是停时。我们必须利用布朗过滤的逐步扩大，并在此扩大的过滤下求解所得到的布朗过滤。本文给出了这一数学问题的一个解，并在一定的一般条件下证明了这类边值问题解的存在唯一性。将该方法应用于可违约未定权益的套期保值金融问题，给出了可违约未定权益或人寿保险合同的套期保值策略表达式。
2009-09-03 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Change of measure up to a random time: Details
本文推广了Mortimer和Williams（1991）关于随机时间上概率测度变化的结果，并假定所有鞅都是连续的，且随机时间避免了停时.我们考虑局部绝对连续的措施变化到一个随机的时间，变化的概率测度和诚实的时间后，和变化的概率测度的伪停时。此外，我们应用我们的结果来构建一个变化的概率测度，这是相当于扩大公式，并建立了一定的类伪停时一类措施的变化，保持伪停时的财产。进一步，我们研究了连续半鞅模型下的价格过程在渐近放大过滤中，在随机时间内具有避免停时的无风险免费午餐（NFLVR）性质的稳定性，并给出了关于Azéma上鞅的稳定性的充分条件.
2016-08-13 math.PR q-fin.GN
