Percolation on random recursive trees
本文研究了随机递归树上的Bernoulli键渗流问题，当$n$趋于无穷大时，渗流参数$p(n)$收敛到$1$。渗流簇的大小自然地存储在树中。我们证明了这棵树的依分布收敛的谱系树的连续状态分支过程在离散时间。作为推论，我们获得了最大和次大渗流团簇的渐近尺寸，从而扩展了Bertoin（2014）最近的工作，该工作涉及超临界状态下的团簇尺寸。在第二部分中，我们表明，同样的极限树出现在研究的树组件出现从一个连续时间的随机递归树的破坏。我们评论的连接，我们的第一个结果伯努利键渗流。
2014-07-09 math.PR
Finite Size Percolation in Regular Trees
在一个正规树的渗流的背景下，我们研究的最大集群的大小和最长的运行开始在第一个d代的长度。当d趋于无穷大时，我们证明了几乎必然和弱收敛结果.
2010-07-26 math.PR
Heavy Bernoulli-percolation clusters are indistinguishable
证明了拟传递非幺模图上的重簇对于Bernoulli渗流是不可区分的。作为应用，我们证明了任何拟传递图的唯一性阈值也是连通性衰减的阈值。这解决了Lyons和Schramm（1999）在Bernoulli渗流情况下的一个问题，并证实了Schonmann（2001）的一个猜想。我们还证明了在一个非顺从的拟传递图上的Bernoulli渗流的每一个无限簇几乎必定是瞬时的。
2019-08-26 math.PR
Quenched Invariance Principle for a Reflecting Diffusion in a Continuum Percolation Cluster
本文研究了平稳遍历点过程上的连续渗流，在占据区域存在唯一无界簇且满足体积正则性和等周条件的假设下，证明了簇上反射扩散的淬火不变性原理。
2023-06-27 math.PR
Density fluctuations for a zero-range process on the percolation cluster
证明了超临界逾渗团簇上零程过程的密度涨落是由分布空间$\mc S'(\bb R^d)$中的广义Ornstein-Uhlenbeck过程给出的.
2008-06-02 math.PR
Transience of percolation clusters on wedges
研究了$\Z^3$中楔上超临界渗流集团的随机游动，证明了无限渗流集团是（a.s.）当楔形是瞬变时，瞬变。这解决了O. Haggstrom和E.莫塞尔我们还证明了对于满足弱正则性条件的凸度规函数，$Z^2$上有限能流的存在性等价于（a.s.）超临界渗流团簇上有限能量流的存在。这就解决了C的一个问题。霍夫曼
2002-06-12 math.PR
Almost giant clusters for percolation on large trees with logarithmic heights
本文是基于讲座的谢菲尔德概率日，其主要目的是调查一些最近的渐近结果伯努利债券渗流某些大型随机树木的对数高度。我们还提供了一个一般的标准，在大树，这回答了大卫克罗伊登提出的一个问题，巨渗流集群的存在。
2013-01-28 math.PR
The gaps between the sizes of large clusters in 2D critical percolation
考虑正方形格子上一个2n × 2n的大盒子上的临界键渗流。众所周知，最大的开簇的大小（即顶点数）很有可能是n^2 π（n）阶，其中π（n）表示从盒子的中心到边界有一条开路径的概率。同样的结果也适用于第二大集群、第三大集群等。Jarai表明，这些集群的大小之间的差异，以高概率，至少是\sqrt{n^2 π(n)}的顺序。虽然这个界限对于他的应用（对于初始的无限团簇）来说已经足够了，但他相信，但没有证据，差异实际上与团簇大小本身是同一数量级的，即n^2 π（n）。我们的主要结果证明了这一点。
2013-10-08 math.PR
One-point boundaries of ends of clusters in percolation in $\mathbb H^d$
考虑Bernoulli键在一个图上的渗流，该图很好地嵌入在双曲空间$\mathbb H^d$中，使得它允许$\mathbb H^d$的等距的传递作用。设$p_0$是这样的渗流参数的上确界，即$\mathbb H^d$的无穷远处没有点以正概率位于固定顶点的簇的边界。则对于任何参数$p < p_0$，a.s.每个渗流簇只有一个端点边界。
2018-04-16 math.PR
The geometry of a critical percolation cluster on the UIPT
考虑了均匀无限平面三角剖分上的临界伯努利点渗流。我们研究了临界团簇壳的剥离时间、周长和体积的尾部分布。这里获得的指数与Angel和Curien（2015）在均匀无限半平面三角剖分上临界点渗流的情况下计算的指数相差2倍。
2017-01-06 math.PR
Transience and anchored isoperimetric dimension of supercritical percolation clusters
在传递图上建立了Bernoulli键渗流中超临界团簇锚定等周维数的几个等价刻画。我们从这些特征以及Duminil-Copin、Goswami、Raoufi、Severo和Yadin的定理中推导出，如果$G$是一个瞬态传递图，那么对于$p$足够接近$1$，在$G$上的Bernoulli渗流的无限簇是瞬态的。它仍然开放，以扩大这一结果下降到临界概率。一路上，我们建立了两个新的集群排斥不等式，是独立的利益。
2022-07-11 math.PR
Distances in the highly supercritical percolation cluster
在参数为p的超临界渗流集团中，轴上两个远点之间的距离相对于通常的距离渐近地增加了1+（1-p）/2+o（1-p）倍。证明是基于一个显然是新的连接与TASEP（完全不对称的简单排它过程）。
2012-10-01 math.PR
No infinite clusters at criticality for two-dimensional dependent percolation under abstract hypotheses
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
研究二维相依渗流模型在临界状态有无无限连通分量问题，通过建立含单调性等假设的通用准则，可确保无无限连通分量，还能恢复高斯水平集渗流等经典模型的已知结果。
2026-07-16 math.PR
On the speed of random walks on a percolation cluster of trees
考虑了树的Bernoulli键渗流无穷簇上的简单随机游动，通过对三类树的研究，研究了简单随机游动的速度与保留概率p之间的关系.建立了Galton-Watson树的一个充分条件。
2005-04-14 math.PR
Isoperimetry and heat kernel decay on percolation clusters
我们证明了在Z^d中无限伯努利渗流簇上的热核几乎必然衰减得比t^{-d/2}快。我们也得到估计的混合时间的随机游动局限于一个有限的盒子。我们的方法是基于局部等周不等式。
2003-03-19 math.PR
Law of the Iterated Logarithm for the random walk on the infinite percolation cluster
我们证明了Z^d中无限超临界渗流集团上的随机游动满足通常的重对数律。证明结合巴洛的高斯热核估计和遍历的随机游动的环境中看到的随机步行者Berger和Biskup派生。
2008-09-25 math.PR
Incipient infinite cluster in 2D Ising percolation
本文研究了在临界外场或其附近的二维正方晶格上高温伊辛模型的渗流问题。构造了Kesten意义下的初始无限簇测度。由此，我们可以得到IIC的一些几何性质。这个结果也适用于三角晶格。
2013-07-27 math.PR
The speed of a biased random walk on a percolation cluster at high density
研究了$\Z^d$上渗流簇上有偏随机游动的速度随渗流参数$p$的变化.我们得到了一阶扩展的速度在$p=1$证明，至少在漂移是沿着一个组成部分的晶格的情况下，移动减慢的随机游动。
2010-11-17 math.PR
On the rate of normal approximation for Poisson continuum percolation
本文研究了渗流Poisson过程最大簇点数的正态逼近收敛速率，通过利用第二大簇较短依赖范围限制长程依赖，结合Chen等(2021)结果获得Berry-Esseen型界限并估计差距。
2023-09-07 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Quenched invariance principles for random walks on percolation clusters
证明了$\Z^d$中无限Bernoulli渗流簇上随机游动的几乎必然（“猝灭”）不变原理，其中$d$大于或等于2.
2005-11-23 math.PR
Concentration estimates for the isoperimetric constant of the super critical percolation cluster
我们考虑超临界键渗流巨组分在$\mathbb{Z}^d/n\mathbb{Z}^d$上的Cheeger常数$ϕ(n)$。我们发现，$ϕ(n)$的方差是有界的$\fracξ{n^d}$，其中$ξ$是一个正的常数，只依赖于尺寸$d$和渗流参数。
2011-11-08 math.PR
On the intersection of critical percolation clusters and other tree-like random graphs
该研究针对两个或多个独立树状随机图的交集性质展开，覆盖临界渗流簇等场景，在两点函数最小假设下得到交点数的精确超额偏差界，证明依赖n点函数新界及分支随机游走局部时联合矩。
2024-11-28 math.PR
A percolation process on the binary tree where large finite clusters are frozen
我们研究了一个渗透过程中种植的二叉树，集群冻结，只要他们变得大于一些固定的参数N。我们证明了当N趋于无穷大时，该过程在某种意义上收敛于Aldous提出的冻结渗流过程。特别是，我们的研究结果表明，渐近行为有很大的不同，从正方形晶格上，一个类似的过程已经研究了最近由范登伯格，德利马和诺林。
2011-05-10 math.PR
The incipient infinite cluster does not stochastically dominate the invasion percolation cluster in two dimensions
本文是由arXiv：math/0608132和arXiv：0806.2425中关于正则树和二维格上的入侵渗透簇（IPC）和初始无限簇（IIC）之间的全局关系的结果激发的。也就是说，这两个对象的法律是相互奇异的，并且，在正规树的情况下，IIC随机支配IPC。我们证明了在二维格上，IIC不随机支配IPC。这是第一个例子表明，IIC和IPC之间的关系是显着不同的树上，在两个维度。
2011-10-24 math.PR
Critical infection rates for contact processes on open clusters of oriented percolation in $Z^d$
本文研究了$Z^d$中有向渗流的开簇上的接触过程，其中疾病沿开边方向传播。我们表明，在淬火和退火的情况下，两个关键的感染率是等于概率1，并渐近等于$(dp)^{-1}$的尺寸$d$增长到无穷大，其中$p$是边缘“开”的概率。
2014-08-04 math.PR
The asymptotic distribution of cluster sizes for supercritical percolation on random split trees
我们考虑由Devroye（1999）引入的随机树模型，即所谓的随机分裂树。该模型包含许多重要的随机算法和数据结构。然后，我们进行超临界伯努利键渗透对这些树，并获得一个精确的弱极限定理的最大集群的大小。我们还表明，在这项工作中开发的方法可能是有用的研究渗透对其他类的树木的对数高度，例如，我们也研究的情况下，$d$ -正规树。
2021-05-31 math.PR
Neighboring clusters in Bernoulli percolation
我们考虑局部有限拟传递幺模图上的Bernoulli渗流，证明了两个无限簇不能有无限多对彼此距离为1的顶点，或者换句话说，这样的图表现出"簇排斥“。这部分回答了Häggström、Peres和Schonmann的问题。
2007-02-28 math.PR
Random walks on weighted, oriented percolation clusters
本文考虑了有向渗流簇骨架上的加权随机游动。我们确定了退火和淬火定律下布朗标度极限的权的必要条件。该模型是一个动态随机环境中的随机游动，其中环境是混合的、非马尔可夫的和非椭圆的。我们对Birkner et al.（2013）的结果进行了推广。
2017-06-30 math.PR
On the non-Gaussian fluctuations of the giant cluster for percolation on random recursive trees
本文考虑了随机递归树上的Bernoulli键渗流问题，树的大小为$n\gg 1$，其中对于某些固定的$c>0$，树的超临界参数为$p_n=1-c/\ln n$.已知的是，以高概率，然后存在一个独特的巨型集群的大小$G_n\sim \e^{-c}$，它遵循Schweinsberg \cite{Sch}的最近的结果，$G_n$有非高斯波动。我们提供了一个解释，这通过分析渗透的递归树的生长的不同阶段的效果。这种替代方法可能是有用的研究渗透其他类的树，例如正规树。
2013-05-21 math.PR
Random walk delayed on percolation clusters
我们研究了连续时间随机游动上的$d$维晶格，受到漂移和吸引的大集群的亚临界伯努利网站渗流。我们发现两个不同的制度：弹道一个，和亚弹道一个发生时，吸引力足够强。我们确定了前一种情况下的速度，以及后一种情况下的代数逃逸率。最后，我们讨论了零漂移和弱吸引情况下的扩散行为。
2007-10-11 math.PR
Critical Percolation and the Incipient Infinite Cluster on Galton-Watson Trees
我们认为临界渗流的高尔顿-沃森树和证明淬火类似的经典定理的临界分支过程。我们表明，概率临界渗流达到深度$n$是渐近树依赖常数倍$n^{-1}$。类似地，在临界渗流达到深度$n$的条件下，临界渗流簇中深度$n$处的顶点数几乎肯定在分布上收敛于指数随机变量，其均值仅取决于后代分布。构造了a.e. Galton-Watson树，我们证明了一个极限法的顶点数在IIC在深度$n$，再次只取决于后代分布。假设用于生成这些高尔顿-沃森树的后代分布都具有有限矩，则这些结果几乎都成立。
2019-02-18 math.PR
Relations between invasion percolation and critical percolation in two dimensions
我们研究了二维的侵入渗流。我们比较的起源的侵入区域的连接特性的（一）临界渗流集群的起源和（b）初始的无限集群。为了表现出相似性，我们表明，对于任何$k\geq1$，$k$点函数的第一个所谓的池塘具有相同的渐近行为的概率，$k$点是在关键的集群的起源。然而，更突出的是差异。我们发现，有无限多的池塘，包含许多大的不相交的$p_c$ -开集群。此外，对于$k>1$，我们计算了第$k$池的半径分布的精确衰减率，并看到它不同于起源的临界簇的半径。最后，我们证明了入侵渗流测度和初始无限簇测度是相互奇异的。
2009-12-09 math.PR
Cycle structure of percolation on high-dimensional tori
在过去的几年里，人们已经建立了高维环面上临界渗流的最大连通分支的许多性质，如它们的尺寸和直径。这些量的数量级等于完全图或Erdos-Renyi随机图上的渗流量，这就提出了一个问题，即Aldous（1997）确定的最大连通分量的标度极限是否也相等。本文研究了环面（Z/rZ）^d上高维渗流的最大临界分支的圈结构。虽然渗滤集群自然有许多短周期，我们表明，长周期，即，通过以其每个顶点为中心的宽度为r/4的立方体的边界的圈具有r^{d/3}阶的长度，如在临界Erdos-Renyi随机图上。在Erdos-Renyi随机图上，圈在大临界簇的标度极限中起着至关重要的作用，正如Addario-Berry，Broutin和Goldschloven（arXiv：0908.3629）所确定的那样。我们的证明主要依赖于各种新的估计的概率存在的临界伯努利渗流Z^d上的开放路径的长度限制。我们认为这些估计本身就很有趣。
2013-05-07 math.PR
Anchored isoperimetric profile of the infinite cluster in supercritical bond percolation is Lipschitz continuous
我们认为身份证。对于$\mathbb{Z}^d$上的超临界键渗流，每个边以概率$p > p_c (d)$开放，其中$p_c (d)$表示该渗流的临界参数。我们知道几乎肯定存在一个唯一的无限开星团$C_p$ [7]。我们感兴趣的是在p的锚定等周轮廓的无限集团$C_p$的正则性。对于$d\ge2$，我们证明了在[4]中定义的锚定等周轮廓在所有区间$[p_0 , p_1 ] \subset (p_c (d), 1)$上是Lipschitz连续的.
2018-12-29 math.PR
Uniqueness of infinite open cluster in bond percolation in $\mathbb{Z}^d$
本文在不需要利用平移作用量的遍历性的情况下，交替地得到了$\mathbb{Z}^d, d \geq 2,$中无限开集团在键渗流中的几乎必然唯一性。如果$N$表示无限疏散星团的数量，我们使用Burton-Keane参数得到$N \in \{0,1,2\}$ a.s.。然后使用枢轴边缘变元来获得该$N \in \{0,1\}$ a.s.
2016-06-26 math.PR
The existence of a giant cluster for percolation on large Crump-Mode-Jagers trees
在本文中，我们考虑与Crump-Mode-Jagers过程的谱系相关联的随机树，并执行Bernoulli键渗流，其参数取决于树的大小。我们的目的是显示存在一个巨大的渗流集群适当的制度，作为规模的增长。我们强调，Crump-Mode-Jagers过程的家谱包括随机递归树，优先连接树，二叉搜索树，Bertoin已经回答了这个问题，以及（更一般的）m-ary搜索树，碎片树，中位数（2l+1）二叉搜索树，仅举几例，我们的知识渗透尚未研究。
2020-09-19 math.PR
Bernoulli and self-destructive percolation on non-amenable graphs
本文研究了非顺从图上无限渗流簇的一些性质。特别地，我们研究了无限渗流集团的补的分解性质。本文采用基于质量迁移的方法，证明了对于一大类不服从图，通过去除包含在无限渗流簇中的每一个点而得到的图具有临界渗流阈值，当p接近pc时，该临界渗流阈值可以任意地接近于原始图的临界阈值.与之密切相关的是由J. van den Berg和R. Brouwer，我们证明了一个无限的集群出现任何小的加强。
2015-04-26 math.PR
Continuity result for the rate function of the simple random walk on supercritical percolation clusters
研究了多维立方晶格中超临界渗流团簇的简单随机游动。在该模型中，猝灭大偏差原理适用于随机游动的位置。其速率函数依赖于渗流构型的规律，本文的目的是研究在渗流构型规律下速率函数的连续性。为了做到这一点，有用的是，速率函数由所谓的李雅普诺夫指数表示，这是随机游动在渗流配置的景观中行进所支付的渐近成本。在这种情况下，我们首先观察到的连续性的李雅普诺夫指数的法律的渗流配置，然后将其提升到速率函数。
2019-08-17 math.PR
Directed random walk on the backbone of an oriented percolation cluster
我们考虑一个有向随机游动的骨干上的无限集群产生的超临界定向渗流，或等价的时空嵌入的“祖先血统”的个人在静态离散时间接触过程。我们证明了一个大数定律和一个退火的中心极限定理（即，在集群的实现上平均）。进一步得到了猝灭的中心极限定理（即对于集群的几乎任何实现），通过分析同一集群上的两个独立行走的联合更新。
2013-06-17 math.PR
The variance of the graph distance in the infinite cluster of percolation is sublinear
我们考虑i.i.d.的标准模型。参数$p$的$\mathbb Z^d$上的键渗流。当$p>p_c$时，几乎必然存在唯一的无限簇$\mathcal C_p$。利用Cerf和Dembin的最新技术，我们证明了$\mathcal C_p$中两点之间的$\mathcal C_p$图距离的方差是次线性的。主要结果扩展了Benjamini、Kalai和Schramm、Benaim和Rossignol以及Damron、Hanson和Sosoe的工作，用于研究边缘无力矩条件下第一次通过渗透中通过时间的方差-权重分布。
2022-03-02 math.PR
The variance of the incipient infinite cluster in two-dimensional percolation
考虑正方形晶格上的键渗流。令${\cal C}$为初始测度为$ν$的初始无限簇。如果单臂路径指数存在且等于$5/48$，则众所周知，$E_ν|{\cal C}\cup [-n,n]^2| = n^{ 91/48+o(1)}$。在本文中，我们专注于$|{\cal C}\cup [-n,n]^2|$的方差，并表明$σ^2_ν(|{\cal C}\cup [-n,n]^2|)= n^{91/24+o(1)}$。
2016-03-20 math.PR
Quenched scaling limit of critical percolation clusters on Galton-Watson trees
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）
研究临界渗流簇在超临界Galton-Watson树上的淬火标度极限，证明其与α-稳定树一致，同时获得簇大小尾部的淬火渐进行为。
2026-04-09 math.PR
Weak limits for the largest subpopulations in Yule processes with high mutation probabilities
我们考虑一个Yule过程，直到总群体达到$n\gg 1$大小，并假设中性突变以高概率$1-p$发生（在这个意义上，每个孩子都是一个新的突变体，概率为$1-p$，独立于其他孩子），其中$p=p_n\ll 1$。我们建立了一个一般性的战略，获得泊松极限定律的数量超过一个给定的大小，并将其应用到一些突变制度特别感兴趣的亚群。最后，我们给出了一个应用于渗流参数$p_n$趋于零的随机递归树上的亚临界Bernoulli键渗流。
2016-03-21 math.PR
Site Percolation on Planar Graphs
本文证明了对于一个非顺从的、局部有限的、连通的、可传递的、有一端的可平面图，其上的任何自同构不变点渗流不恰好有1个无限1-簇和1个无限0-簇。如果我们进一步假设位点渗流是插入容忍的，并且a.s.~存在唯一的无限0-簇，则a.s.~不存在无限的1-簇。证明是基于一类精心构造的集群和轮廓之间的接口的分析。适用于i.i.d.~这些结果解决了Benjamini和Schramm在1996年提出的两个猜想（\cite{bs96}中的猜想7和8）。
2022-03-03 math.PR
Random walk attracted by percolation clusters
从亚临界状态下$\Z^d$中的渗流模型开始，我们考虑如下描述的随机游动：从$x$到$y$的跃迁概率正比于$y$簇大小的某个函数$f$。这个函数应该是递增的，所以随机游动会被更大的集群所吸引。对于$f(t)=e^{βt}$，我们证明了在$β$中存在相变，即，随机游动对于大$β$是次扩散的，而对于小$β$是扩散的。
2005-07-04 math.PR
Random walks on supercritical percolation clusters
得到了欧氏格点中超临界渗流集团C_{\infty}上连续时间简单随机游动跃迁密度qt（x，y）的高斯上、下界.与Aronsen的一致椭圆型散度型扩散的边界类似，当常数c_i只依赖于p（渗透概率）和d时，该边界成立.介质的不规则性意味着q_t（x，\cdot）的界只对t \ge S_x（ω）成立，其中常数S_x（ω）取决于渗流组态ω。
2005-04-06 math.PR
Quantitative homogenization of the parabolic and elliptic Green's functions on percolation clusters
本文研究了$d \geq 2$维无限超临界渗流集团的热核和格林函数，证明了这些函数的一个定量均匀化定理，并具有几乎最优的收敛速率.这些结果是Barlow和Hambly证明的局部中心极限定理的定量形式。证明依赖于一个结构的重整化的无限渗流集群介绍了阿姆斯特朗和第一作者，高斯边界上的热内核建立的巴洛和工具的理论定量随机均匀化。证明的一个重要步骤是建立一个$C^{0,1}$ -大规模正则性理论的热量函数的无限集群和独立的兴趣。
2021-04-21 math.PR
Ising Percolation on Nonamenable Planar Graphs
本文研究了连通、传递、非顺从、平面、顶点度有限的单端图$G$上Ising模型的无限"$+$"或"$-$"簇.如果i.i.d.~的临界逾渗概率$p_c^{site}$当$G$上的Bernoulli点渗流小于$\frac{1}{2}$时，我们发现Ising模型的耦合常数存在一个明确的区域，使得存在无穷多个无限的“$+$”-团簇和无穷多个无限的"$-$“-团簇，而Ising模型的随机团簇表示没有无限的1-团簇.如果$p_c^{site}>\frac{1}{2}$，我们得到了一个下界的临界概率在随机集群表示的伊辛模型的$p_c^{site}$。
2020-06-13 math.PR
Site Percolation on Pseudo-Random Graphs
我们考虑伪随机$d-$正则图上的顶点渗流。第二作者先前的研究建立了从小组分到线性（在$\frac{n}{d}$中）尺寸组分的相变的存在，在$p=\frac{1}{d}$。在超临界状态下，我们的主要结果恢复了最大组分的大小的尖锐渐近，并表明所有其他组分通常要小得多。此外，我们考虑了最大分支的其他典型性质，如边数，长圈的存在性和膨胀。在亚临界区域，我们加强了可能组分尺寸的上界。
2022-11-29 math.CO math.PR
Hypercube percolation
研究了Hamming超立方体{0，1}^m上临界概率pc附近的键渗流问题.已知如果p=p_c（1+O（2^{-m/3}）），则最大连通分量C_1的大小很可能是Theta（2^{2 m/3}），并且这个量是非集中的。本文证明了对于任何序列eps_m，使得eps_m=o（1）但eps_m >> 2^{-m/3}在p_c（1+eps_m）处的超立方体上的渗流具有高概率的|C_1| =（2+o（1））eps_m 2^m和|C_2| = o（eps_m 2^m），其中C_2是第二大分量.这解决了Borgs，Chayes，第一作者，Slade和Spencer [17]的猜想。
2012-01-19 math.CO math.PR
Critical percolation on random regular graphs
我们证明了对于所有的$d\in \{3,\ldots,n-1\}$，在渗流阈值$p=1/(d-1)$附近的$n$顶点上的随机$d$ -正则图的最大分量的大小是$Θ(n^{2/3})$，具有很高的概率。这扩展了已知的固定$d\geq 3$和$d=n-1$的结果，证实了预测的Nacheland和佩雷斯的问题Benjamini。作为推论，对于离散的随机$d$ -正则图的最大分支，我们还确定了惰性随机游动的直径和混合时间.与以前的方法相比，我们的证明是基于一个简单的应用程序的切换方法。
2018-01-17 math.CO math.PR
Local Central Limit Theorem for Reflecting Diffusions in a Continuum Percolation Cluster
本文研究连续渗流簇上的反射扩散问题，在无界簇唯一且满足若干几何条件的假设下，证明了对应的淬火局部中心极限定理。
2024-03-07 math.AP math.PR
Parabolic Harnack Inequality and Local Limit Theorem for Percolation Clusters
本文研究d维欧氏晶格中超临界渗流团簇的随机游动。以前的论文已经得到了高斯热核界，和a.s.这个过程的不变原理。我们展示了如何将这些信息导致一个抛物Harnack不等式，一个局部极限定理和估计的格林函数。
2008-10-14 math.AP math.PR
