Two supercongruences involving truncated hypergeometric series
该研究利用超几何变换公式建立两个截断超几何级数的超同余式，分别证实第二作者的猜想、部分证实Guo等人的猜想并扩展Long和Ramakrishna的超同余式。
2023-07-19 math.CO math.NT
Proof of some congruence conjectures of Z.-H. Sun involving Apéry-like numbers
该研究证明了孙智宏提出的一个涉及类Apéry数的素数模p⁴同余猜想，明确了含Franel数的求和式与Euler数的同余关系。
2023-05-31 math.CO math.NT
Proof of a conjecture involving derangements and roots of unity
令$n>1$为奇数。对于复数域中的任何本原单位根$ζ$，均为$n$。通过本征向量-本征值恒等式，我们证明了$$\sum_{τ\in D(n-1)}\mathrm{sign}(τ)\prod_{j=1}^{n-1}\frac{1+ζ^{j-τ(j)}}{1-ζ^{j-τ(j)}} =(-1)^{\frac{n-1}{2}}\frac{((n-2)!!)^2}{n}, $$，其中$D(n-1)$是$1,\ldots,n-1$的所有重排的集合.这证实了Z的一个猜想。W.太阳此外，对于每个$δ=0,1$，我们完全确定PDMATHAMT的值，其中$$m_{jk}=\begin{cases}(1+ζ^{j-k})/(1-ζ^{j-k})&\text{if}\ j\not=k,\\δ&\text{if}\ j=k. \end{cases}$$
2022-06-30 math.CO math.NT
On a conjecture of Nikiforov involving a spectral radius condition for a graph to contain all trees
我们部分地证实了一个Brualdi-Solheid-Turán型猜想由于Nikiforov，这是一个谱半径模拟著名的Erdens-Sós猜想，任何树的顺序$t$包含在一个图的平均度大于$t-2$。我们证实了Nikiforov的猜想，所有的扫帚和一个更大的类的蜘蛛。对于我们的证明，我们还得到了一个新的图兰型结果，这可能是独立的利益。
2021-12-25 math.CO
Proof of Sun's conjectures on integer-valued polynomials
最近，Z W. Sun引入了两类与Delannoy数有关的多项式，并证明了涉及这两类多项式的和的超同余。我们推导出新的求和公式平方的多项式，并使用它们来证明，某些合理的总和，这些多项式的权力，甚至是整数，每当他们被评估为整数。这证实了Z的两个版本。W.太阳我们还推测，许多这些结果有整洁的$q$ -类似物。
2017-02-21 math.CO math.NT
Two conjectures in spectral graph theory involving the linear combinations of graph eigenvalues
本文证明了谱极值图论中涉及图特征值的线性组合的两个定理。设$λ_1(G)$是图$G$的邻接矩阵的最大特征值，$\bar{G}$是图$G$的补图.一个很好的猜想指出，$n$顶点上的图最大化$λ_1(G) + λ_1(\bar{G})$是一个团和一个独立集的连接，分别具有$\lfloor n/3\rfloor$和$\lceil 2n/3\rceil$（也称为$\lceil n/3\rceil$和$\lfloor 2n/3\rfloor$，如果$n \equiv 2 \pmod{3}$）顶点。我们解决这个猜想足够大的$n$使用解析方法。我们的第二个结果涉及图$G$的$Q$ -扩展$s_Q(G)$，它被定义为$G$的无符号拉普拉斯算子的最大特征值和最小特征值之间的差。Cvetković，Rowlinson和Simić在$2007$中证明了唯一的最大$Q$ -扩展的$n$ -点连通图是在$K_{n-1}$上加一条悬挂边所形成的图.我们证实了这一猜想足够大的$n$。
2022-06-08 math.CO
On a conjecture involving Laplacian eigenvalues of trees
受经典树算法的启发，我们在1995年设计了一个自底向上的$O(n)$算法来计算树的邻接矩阵的行列式$A$。在2010年，发现了一种$O(n)$算法，用于构造与$A + xI_n$全等的对角矩阵，$x \in \mathbb{R}$，使得人们能够容易地计算任何间隔中的特征值的数量。该算法的一个变体允许计算树中的拉普拉斯特征值。我们猜想，对于任何树$T$的顺序$n \geq 2$，至少有一半的拉普拉斯特征值小于$\bar{d} = 2 - \frac{2}{n}$，它的平均顶点度。
2017-11-08 math.CO
On two congruence conjectures of Z.-W. Sun involving Franel numbers
本文证明了孙智伟关于Franel数的两个同余猜想，涉及素数p的表示与模p^2和p^3的同余式。
2021-12-03 math.CO math.NT
On extensions of the Alon-Tarsi Latin Square conjecture
表达式涉及产品的永久与（n-1）次幂的行列式矩阵的不定式，和（0，1）矩阵，被证明是有关的两个代数扩展的阿隆-塔尔西拉丁方猜想奇数维。得到了一个涉及（0，1）-矩阵的积和交错和的恒等式.
2012-09-03 math.CO
On a sequence involving sums of primes
对于$n=1,2,3,\ldots$，令$S_n$为前$n$素数之和。我们主要证明了序列$a_n=\root n\of{S_n/n}\ (n=1,2,3,\ldots)$是严格减的，而且序列$a_{n+1}/a_n\ (n=10,11,\ldots)$是严格增的.我们还制定了类似的代数涉及孪生素数或分区的整数。
2013-10-31 math.CO math.NT
Vizing's 2-factor Conjecture Involving Large Maximum Degree
设$G$是$n$阶连通简单图，$Δ(G)$和$χ'(G)$分别表示$G$的最大度和色指数. Vizing证明了$χ'(G)=Δ(G)$或$Δ(G)+1$。根据该结果，如果每个$e\in E(G)$均为$χ'(G)=Δ(G)+1$和$χ'(G-e)=Δ(G)$，则将$G$称为$Δ$ -关键。1968年，Vizing证明了如果$G$是$n$ -顶点$Δ$ -临界图，则独立数$α(G)\le n/2$ .此外，他强调，事实上，PDMATHAMM有一个2因子。Luo和Zhao证明了：如果$G$是一个$n$ -顶点$Δ$ -临界图，且具有$Δ(G)\ge n/2$，则$α(G)\le n/2$ .最近，他们证明了如果$G$是一个$n$ -顶点$Δ$ -临界图，且有$Δ(G)\ge 6n/7$，则$G$有一个哈密尔顿圈，因此$G$有一个2-因子。本文证明了：如果$G$是一个$n$ -顶点$Δ$ -临界图，且有$Δ(G)\ge n/2$，则$G$有2-因子.
2014-09-30 math.CO
Vizing's 2-factor Conjecture Involving Toughness and Maximum Degree Conditions
设$G$是简单图，$Δ(G)$和$χ'(G)$分别表示$G$的最大度和色指数. Vizing证明是$χ'(G)=Δ(G)$或$Δ(G)+1$。如果对$G$的每个真子图$H$，$χ'(G)=Δ+1$和$χ'(H)<χ'(G)$都成立，则称$G$是$Δ$ -临界的. 1968年，Vizing证明了如果$G$是一个$Δ$ -临界图，那么$G$有一个2-因子.设$G$是$n$ -顶点$Δ$ -临界图.证明了如果$Δ(G)\ge n/2$，则$G$有2-因子;如果$Δ(G)\ge 2n/3+12$，则$G$有一个哈密顿循环，因此有2-因子。众所周知，每一个至少有三个顶点的2-坚韧图都有一个2-因子。我们研究了在给定韧性和最大度的条件下，$Δ$临界图中2-因子的存在性。特别地，我们证明了如果$G$是一个$n$ -顶点$Δ$ -临界图，其韧性至少为3/2，最大度至少为$n/3$，则$G$有一个2-因子.此外，我们开发了新的技术，证明存在的2-因子的图。
2017-09-05 math.CO
A conjectured formula for Fully Packed Loop configurations in a triangle
我们描述了一个新的猜想，涉及完全填充循环计数有关最近的观察塔珀的公式在Temperley-Lieb模型的循环，以及它如何意味着Razumov-Stroganov猜想。
2009-11-24 math-ph math.CO math.MP
On an extremal problem involving a pair of forbidden posets
解决一个猜想Methuku和第一作者，我们确定的规模最大的家庭的子集的$n$ -元素集避免$Y_k$和$Y_k'$作为诱导subposets。这个结果是循环格偏序集上类似结果的一个推论。
2017-10-30 math.CO
On a conjecture of Brouwer involving the connectivity of strongly regular graphs
本文研究了Andries E. Brouwer于1996年提出的关于强正则图的最小顶点数的一个概念，该图的顶点数的去除使图断开为非单点分量。我们表明，强正则图构造的共极空间和更一般的空间称为$Δ$ -空间是反例布劳威尔猜想。使用J.I. Hall关于有限约化余极空间的刻画，我们发现三角图$T(m)$，域$\mathbb{F}_q$上的辛图$Sp(2r,q)$（对于任何$q$素幂），以及域$\mathbb{F}_2$上由双曲型二次图$O^{+}(2r,2)$和椭圆型二次图$O^{-}(2r,2)$分别构造的强正则图都是Brouwer猜想的反例.对于这些图中的每一个，我们精确地确定了顶点的最小数量，其删除断开图成非单例组件。虽然我们不知道一个类似的霍尔的特征定理$Δ$ -空间，我们证明了补充的点图的某些有限广义四边形的点图的$Δ$ -空间，从而产生其他反例布劳威尔猜想。本文证明了Brouwer猜想对许多强正则图族都成立，包括会议图、广义四边形$GQ(q,q)$图、格图、拉丁方图、最小特征值为-2的强正则图（三角图除外）和顶点数不超过30的本原强正则图，除少数情况外.我们离开作为一个开放的问题，确定最好的一般下界的最小尺寸的一个断开的顶点集的强正则图，其删除断开的图形成非单例组件。
2012-01-11 cs.DM math.CO
An application of Jacobi's residue formula and proofs of some other conjectures on binomial coefficients
该研究证明了七个涉及二项式系数的OEIS猜想，应用雅可比留数公式，并通过麦克马斯特主定理独立给出了一个新近结果的新证明。
2026-08-26 math.CO
