AI 中文总结
该研究证明了七个涉及二项式系数的OEIS猜想，应用雅可比留数公式，并通过麦克马斯特主定理独立给出了一个新近结果的新证明。
AI 中文摘要
我们证明了七个涉及二项式系数的猜想，这些猜想见于在线整数序列百科全书（OEIS），其中包含雅可比留数公式的一个应用；我们还应用麦克马斯特主定理，独立给出了一个新近确立结果的新证明。
英文摘要
We prove seven conjectures involving binomial coefficients. These conjectures appear in The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS). Among these is an application of Jacobi's residue formula. We also apply MacMahon's master theorem to give a new and independently obtained proof of a recently established result.
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