Computable real function F such that F is not polynomial time computable on [0,1]
本文构造了[0，1]上的可计算实函数F，使得在图灵机上对[0，1]上的函数求值存在指数时间算法，但在图灵机上对[0，1]上的函数求值不存在任何多项式时间算法（而且对（0，1）上的任意有理点都成立）
2014-04-25 cs.CC
Simulating Polynomial-Time Nondeterministic Turing Machines via Nondeterministic Turing Machines
Hakka University（嘉应学院）
本文通过模拟技术证明存在一个语言L_s被非确定性图灵机在O(n^k)时间内接受但不被任何coNP机器接受，从而得出NP≠coNP，并进一步推导出P≠NP等结论。
2026-10-25 cs.CC
Diagonalization of Polynomial-Time Deterministic Turing Machines via Nondeterministic Turing Machines
本研究通过通用非确定性图灵机对所有多项式时间确定性图灵机进行对角化，构造出属于NP但不属于P的语言，从而提出P≠NP的证明方法，并论证了对角化技术通常不适用于相对化版本的P与NP问题。
2025-06-01 cs.CC cs.FL
Turing machines can be efficiently simulated by the General Purpose Analog Computer
丘奇-图灵论题指出，任何足够强大的计算模型，只要能抓住算法的概念，在计算上就等同于图灵机。这种等价性通常在可计算性级别和计算复杂性级别模多项式约简都成立。然而，在使用实数的计算模型中，情况不太清楚，并且在这种情况下不存在丘奇-图灵命题的类似物。最近有研究表明，从可计算性的角度来看，某些实数计算模型是等价的。特别是它表明香农的通用模拟计算机（GPAC）是等效的可计算分析。然而，很少有人知道在计算复杂性水平上发生了什么。在本文中，我们揭示了这两个模型之间的连接，从计算复杂性的水平，通过显示，模多项式的减少，计算的图灵机可以模拟的GPAC，而不需要使用更多的（空间）资源比原来的图灵计算中使用的，只要我们谈论的是有界的计算。换句话说，GPAC完成的计算与可计算分析环境中完成的计算一样具有空间效率。
2016-01-20 cs.CC
Revisiting the simulation of quantum Turing machines by quantum circuits
Yao（1993）证明了量子图灵机和均匀生成的量子电路是多项式等价的计算模型：在长度为$n$的输入上运行的量子图灵机的$t \geq n$步骤可以通过在$t$中具有二次尺寸的均匀生成的量子电路族来模拟，并且可以通过运行在多项式时间的量子图灵机来模拟多项式时间均匀生成的量子电路族。本文重新讨论了量子图灵机的均匀生成量子电路模拟，这是两个模拟任务中更具挑战性的一个，并对Yao采用的模拟方法进行了改进和分析。分析表明，量子图灵机的模拟可以用具有$t$线性深度的量子电路来完成，而不是二次深度的量子电路。并且可以扩展到量子图灵机的变体，例如具有多维带的量子图灵机。我们的分析是基于Arrighi，Nesme和Werner（2011）的方法的扩展，该方法允许因果酉演化的局部化。
2018-08-06 cs.CC quant-ph
Turing Kernelization for Finding Long Paths in Graph Classes Excluding a Topological Minor
图灵核化的概念研究了多项式时间算法是否可以解决NP难问题，当它由一个可以查询有界大小子问题答案的预言机辅助时。在这个方向上的一个主要开放问题是k-路径是否允许多项式图灵核：多项式时间算法是否可以确定无向图是否有长度为k的简单路径，使用回答大小为poly（k）的查询的oracle？我们表明，这是可以做到的，当输入图避免了固定的图形H作为一个拓扑子，从而显着推广了早期的结果有界度和$K_{3,t}$ -小免费的图形。此外，我们表明，k-路甚至承认一个多项式图灵核时，输入图不是H-拓扑-小自由本身，但包含一个已知的顶点调制器的大小有界多项式的参数，其删除使它成为。为了获得我们的结果，我们建立在图子分解的基础上，以表明任何不包含k-路径的H-拓扑子图，都有一个分离，可以在与Oracle通信后安全地减少。
2017-07-06 cs.CC cs.DS
Computability vs. Nondeterministic and P vs. NP
本文论证了可计算性与不确定性的相关性，不确定性是图灵的不可判定性，而不是不确定性的多项式时间。在分析TM、UM、DTM、NTM、Turing可约、Beta-约化、P-可约化、同构、重言式、半可判定、检验关系、预言机和NP-完全性等问题的基础上，它重新解释了Church-Turing命题，它等价于多项式时间和实际时间;它重新定义了NTM基于其内部状态的不可判定集合。它得出的结论是：P-可约性是从图灵可约性及其预言的误导; NP-完全性是丘奇-图灵命题的逆转;库克-莱文定理是两个不确定性的等价。本文提出了NP（nondeterministic problem）和NP-算法（NP-algorithm）的概念。P与NP是可计算性与不确定性的相对性，P/=NP。NP-算法是利用TM逼近NP的有效途径。
2013-05-17 cs.CC
Characterizing the easy-to-find subgraphs from the viewpoint of polynomial-time algorithms, kernels, and Turing kernels
本文研究了与求子图有关的两个基本问题：（1）给定图G和H，Subgraph Test问H是否同构于G的一个子图;（2）给定图G，H和一个整数t，Packing问G是否包含t个与H同构的点不交子图。对于任意图类F，设F-子图检验和F-填充是H被限制在F中的两个问题的特殊情况。我们的目标是研究哪些类F使这两个问题在以下意义之一中变得易于处理：*（随机）多项式时间可解，* 承认多项式（多1）内核，或 * 承认多项式图灵内核（即具有自适应多项式时间过程，将问题减少到多项式数量的实例，每个实例的大小由解的大小多项式限制）。我们确定了一个简单的组合属性，这样，如果一个遗传类F有这个属性，那么F-包装承认一个多项式内核，并没有多项式（多一）内核，否则，除非多项式层次崩溃。此外，如果F不具有此性质，则F-包装是WK[1]-hard，W[1]-hard或Long Path-hard，证明它也不接受多项式图灵核。对于F-子图测试，我们证明了如果遗传类F的每个图都满足可以删除有界数目的顶点使得每个剩余分支的大小至多为2的性质，则F-子图测试在随机多项式时间内是可解的，否则是NP-难的.本文引入了一个组合性质，称为（a，b，c，d）-可裂性，并证明了：如果遗传类F中的每个图都具有这一性质，则F-子图测试具有多项式图灵核，并且它是WK[1]-硬的，W[1]-硬的，或长路径-硬的，否则，F-子图测试具有多项式…
2014-10-03 cs.CC cs.DS
Metastability-Containing Turing Machines
Faculty of Engineering, Bar-Ilan University（巴伊兰大学工程学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, ENS Paris-Saclay, Laboratoire Méthodes Formelles（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、巴黎萨克雷高等师范学院，形式方法实验室）
本文研究了图灵机在不确定输入下的元稳定性闭包，证明其非计算性，并讨论了不同复杂度问题的计算特性。
2026-04-19 cs.CC
The complexity of small universal Turing machines: a survey
我们调查了一些工作有关的小型通用图灵机，元胞自动机，标记系统，和其他简单的计算模型。例如，一段时间以来，关于Minsky、Rogozhin、Baiocchi和Kudlek的最小已知通用图灵机是否是图灵机的有效（多项式时间）模拟器，一直是一个悬而未决的问题。这些是一些最直观简单的计算设备，以前最知名的模拟是指数级缓慢的。我们讨论最近的工作表明，这些机器确实是有效的模拟器。另外，另一个相关的结果表明，规则110，一个著名的基本细胞自动机，是有效的通用。我们还讨论了一些旧的和新的通用程序大小的结果，包括已知的最小的通用图灵机。我们完成了调查的结果，一般和限制图灵机模型，包括机器上的磁带上的周期性背景（而不是一个空白的符号），多个磁带，多个维度，和机器，从来没有写他们的磁带。然后，我们讨论了未来工作的一些想法。
2011-10-10 cs.CC
Theory of One Tape Linear Time Turing Machines
单带（单头）线性时间图灵机理论与多项式时间图灵机理论有本质的不同，因为这些机器与有限状态自动机密切相关。本文讨论了各种类型的单带图灵机的结构复杂性问题（确定性，非确定性，可逆，交替，概率，计数和量子图灵机），停止在线性时间，其中机器的运行时间被定义为任何最长计算路径的长度。我们探讨了单带线性-计算图灵机的时间，并阐明机器的资源如何影响它们的计算模式和能力。
2009-07-17 cs.CC
A Turing Kernelization Dichotomy for Structural Parameterizations of $\mathcal{F}$-Minor-Free Deletion
对于一个固定的有限图族$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$ -Minor-Free删除问题以一个图$G$和一个整数$\ell$作为输入，并询问是否存在一个大小至多为$\ell$的集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$是$\mathcal{F}$ -minor-free的。对于$\mathcal{F}=\{K_2\}$和$\mathcal{F}=\{K_3\}$，这分别编码顶点覆盖和反馈顶点集。当参数化的反馈顶点数$G$这两个问题是已知的承认多项式核化。对于任何包含平面图但不包含森林的$\mathcal{F}$，也存在这样的多项式核化。本文证明了以反馈顶点数为参数的$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion对于$\mathcal{F} = \{P_3\}$是MK[2]-难的.这排除了假设$NP \subseteq coNP/poly$的多项式核的存在，并且也给出了该问题不允许多项式图灵核的证据。我们的硬度结果推广到任何$\mathcal{F}$不包含一个$P_3$ -subgraph-free图，作为参数的顶点删除距离树宽$mintw(\mathcal{F})$，其中$mintw(\mathcal{F})$表示的最小树宽的图在$\mathcal{F}$。对于另一种情况，其中$\mathcal{F}$包含一个$P_3$ -子…
2019-07-16 cs.CC cs.DS
Wang's B machines are efficiently universal, as is Hasenjaeger's small universal electromechanical toy
在20世纪60年代，Gisbert Hasenjaeger用机电继电器和单向选择器制造了图灵机。最近，Reverchick对其中一台机器的程序进行了反向工程，发现它是一台通用的图灵机。事实上，它的程序只使用了四种状态和两种符号，这使它成为一个非常小的通用图灵机。(The机器有三个磁带和一些其他功能，这是重要的是要记住，当比较它与其他小型通用机器。）Hasenjaeger的机器模拟了王浩的B机器，王浩证明了B机器的通用性。不幸的是，Wang的原始模拟算法在模拟图灵机时会出现指数级减速。因此，通过这种模拟，Hasenjaeger的机器在模拟图灵机时也具有指数减速。在这项工作中，我们给出了一个新的有效的模拟算法，王的B机显示，他们模拟图灵机，只有一个多项式减速。作为第二个结果，我们发现Hasenjaeger的机器也有效地模拟图灵机在多项式时间。因此，Hasenjaeger的机器既小又快。在我们的结果的另一个应用中，我们表明，胡珀的小型通用图灵机模拟图灵机在多项式时间，指数的改善。
2014-08-05 cs.CC cs.DS
On the time complexity of 2-tag systems and small universal Turing machines
我们表明，2-标签系统有效地模拟图灵机。作为推论，我们发现Rogozhin、Minsky等人的小型通用图灵机在多项式时间内模拟图灵机。这是对先前已知的模拟时间开销的指数改进，并且改进了小型通用图灵机领域中的四十年前的结果。
2006-12-19 cs.CC cs.DS
Finding of k in Fagin's R. Theorem 24
利用解析多逻辑表示和非确定图灵机，证明了多项式时间复杂度的确定图灵计数机算法可降为非确定图灵计数机的线性时间复杂度算法.进一步证明了字符串识别的多项式时间复杂度通过从确定性转换到非确定性图灵机而降低到线性时间复杂度的存在性，这意味着P等于NP.利用高阶逻辑的分析生成函数求Fagin的R中的k值。定理24.
2016-10-19 cs.CC cs.LO
A Turing machine simulation by P systems without charges
众所周知，P猜想的定义中所涉及的P系统能够通过利用一致性条件来解决复杂性类$\mathbf{P}$中的问题。在这里，我们表明，这些系统确实能够模拟确定性的图灵机工作在多项式时间与较弱的均匀性条件和使用只有一个层次的膜嵌套。这使我们能够将这种结构嵌入到更复杂的膜结构中，可能表明在这种情况下也可以进行类似于[1]中对带电荷的P系统进行的结构。
2019-02-11 cs.CC
Approximate Turing Kernelization for Problems Parameterized by Treewidth
我们扩展了Lokshtanov等人[STOC 2017]引入的有损核化概念，以近似图灵核化。$α$ -用于参数化优化问题的近似图灵内核是一种多项式时间算法，当允许访问在$O(1)$时间中输出$c$ -近似解的Oracle时，使用对仅取决于参数的某些函数$f$的大小最多为$f(k)$的Oracle的调用，获得所考虑问题的$(α\cdot c)$ -近似解。使用这个定义，我们证明了由树宽$\ell$参数化的独立集具有一个带有$O(\frac{\ell^2}{\varepsilon})$顶点的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核，回答了Lokshtanov等人提出的一个悬而未决的问题。[STOC 2017]。此外，我们给出了以下图问题的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核的树宽参数：顶点覆盖，边团覆盖，边不相交三角形包装和连通顶点覆盖。我们推广的结果独立集和顶点覆盖，通过显示，所有的图形问题，我们将称之为“友好”承认$(1+\varepsilon)$ -近似图灵内核的多项式大小时，参数树宽。我们使用它来获得近似图灵核的顶点不相交$H$ -包装的连通图$H$，团覆盖，反馈顶点集和边支配集。
2020-04-27 cs.CC cs.DS
Turing Kernelization for Finding Long Paths and Cycles in Restricted Graph Classes
NP-完全$k$ -路径问题询问给定的无向图是否具有长度至少为$k$的（简单）路径。我们证明了$k$ -路具有多项式大小的图灵核时，限制到平面图，有界度的图，无爪图，或$K_{3,t}$ -小的自由图的一些常数$t$。这意味着存在一种算法，给定属于这些图类之一的$k$ -路径实例$(G,k)$，当被给予对在单步的中求解$k$中的大小多项式的$k$ -路径实例的oracle的访问时，该算法在多项式时间内计算其答案。因此，$k$ -Path的难度可以被限制在其大小独立于总输入大小的子实例上，但是仅由参数$k$中的多项式限制。这些结果对比现有的超多项式下界的大小的传统内核的$k$ -路径问题，这些图形类：有没有多项式时间算法，减少任何实例$(G,k)$到一个单一的，等价的实例$(G',k')$的大小多项式的$k$，除非$NP \subseteq coNP/poly$。同样的正反结果适用于$k$ -循环问题，它要求存在长度至少为$k$的循环。我们的内核化方案是基于一种新的方法，称为分解查询减少。
2016-01-29 cs.CC cs.DS
Internal Turing Machines
利用非标准分析，我们将经典图灵机推广到内部图灵机。内部图灵机有能力与无限（$*$ -有限）位数工作，同时保持经典图灵机的有限组合结构。我们将展示以下内容。内部确定性图灵机可以在$*$ -多项式时间内完成经典确定性图灵机在任意有限时间内所能完成的工作。给定一个$<M;x>\in HALT$元素（更准确地说，$*$ -$HALT$的嵌入），存在一个内部确定性图灵机，它将$<M;x>$作为输入，并在$"yes"$状态下停止。语言${}^*Halt$不能由内部确定性图灵机决定。内部确定图灵机可以看作是有限精度逼近实数计算的渐近行为。利用内部概率图灵机可以无限精确地模拟有限态量子力学。该模拟表明，没有信息可以瞬时传输，同时，图灵机模型可以模拟波函数的瞬时崩溃。内部确定性图灵机是强大的，但如果$P \neq NP$，那么有内部问题，内部确定性图灵机可以解决，但不是在$*$ -多项式时间。
2004-07-28 cs.CC math-ph math.LO
Lossy Catalytic Computation
本文研究了有损催化图灵机，证明在允许停机时丢失常数比特的情况下，其计算能力与标准催化图灵机等价。
2024-08-26 cs.CC
Recursed is not Recursive: A Jarring Result
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
Recursed是一款2D益智平台视频游戏，特色是宝箱，当跳进去时，实例化一个房间，稍后可以退出（类似于函数调用），可选地生成一个返回该房间的jar（类似于continuations）。我们证明了递归是RE-完全的，因此不可判定的（不是递归的）从邮政对应问题的减少。我们的减少是“实用的”：从PCP的减少导致完全可玩的水平，遵守所有限制管理水平（包括15 x20房间大小）设计的主要游戏。我们的减少也是“有效的”：一个图灵机可以模拟递归水平的大小是线性的编码大小的图灵机和解决方案的长度是多项式的运行时间的图灵机。
2020-05-07 cs.AI cs.CC
What is Cook's theorem?
本文对文[1]中的Cook定理作了初步的解释。这种解释揭示了库克定理证明中的认知偏差，这种偏差是由于试图用CNF构建一个公式来表示非确定性图灵机的计算而产生的。这种认知偏差是由于对非决定论的本质认识不足，导致了不同层次的非决定论与决定论的混淆，从而导致了NP完全性理论中非决定论的缺失。这项工作表明，库克定理是不确定性丧失的根源，就NP的两个定义的等价性而言，一个定义NP为可由非确定性图灵机在多项式时间内解决的一类问题，另一个定义NP为可由确定性图灵机在多项式时间内验证的一类问题。因此，我们认为，理解P与NP的根本困难首先在于认知层面，然后才是逻辑层面。
2015-01-08 cs.CC
Randomized polynomial-time equivalence between determinant and trace-IMM equivalence tests
域F上多项式族{g_m}的等价性检验是这样的问题：给定对n元多项式f（x）的黑盒访问，其中n是g_m中的变量个数，检查GL（n，F）中是否存在A使得f（x）= g_m（Ax）。如果是，则输出这样的A。等价性测试的复杂性已经被研究了许多重要的多项式族，包括行列式（Det）和迭代矩阵乘法多项式的两个流行的变体：IMM_{w,d}（d个w $\times$ w符号矩阵的乘积的（1，1）项）和Tr- IMM_{w,d}（d个w $\times$ w符号矩阵的乘积的迹）。族Det、IMM和Tr-IMM是VBP-complete的，因此，在这个意义上，它们具有相同的复杂性。但是，它们是否具有相同的等效性测试复杂度？我们的答案是'是'的Det和TR-IMM（模使用的随机性）。结果是通过连接两个问题通过另一个研究得很好的问题称为全矩阵代数同构问题（FMAI）。特别是，我们证明了以下几点：1。对于d $\geq$ 3和w $\geq$ 2，测试多项式与IMM_{w,d}的等效性是随机化的多项式时间图灵可归约为测试多项式与Det_w的等效性，Det_w是形式变量w $\times$ w矩阵的行列式。(Here，d不需要是常数。）2. FMAI是随机的多项式时间图灵可约简为矩阵乘法张量{Tr- IMM_{w,3} }族的等价性测试（实际上，张量同构测试）。这些与从行列式等价性检验到FMAI的随机多时间约…
2020-06-15 cs.CC
Interpretation of NDTM in the definition of NP
本文通过对NP的溯源，解释了用于定义NP的NDTM（非确定性图灵机）。在Cook定理中NP被定义为可由NDTM在多项式时间内求解的一类问题，NDTM被表示为本质上是Oracle的查询机。后来提出了一个由猜测模块和检查模块组成的模型来代替NDTM。这种本质TM模型与本质Oracle的NDTM模型有着本质的区别，但人们仍然用NDTM来表示这种模型，这就导致了NDTM的变相置换，并产生了NP的基于验证者的定义，即NP是可由TM（图灵机）在多项式时间内验证的问题类。这个基于验证者的定义后来被接受为NP的标准定义，它来自于NP的两个定义的著名等价性。从那时起，非决定性的概念从NP中消失了，这导致了对NP理解的模糊性，从而给解决P对NP问题带来了巨大的困难。由于NP最初与图灵关于可计算性的工作所产生的Oracle相关，因此，追溯图灵的工作并进一步澄清NP问题显得十分必要。
2019-02-28 cs.CC
Complexity of Geometric programming in the Turing model and application to nonnegative tensors
本文研究图灵模型中几何规划的计算复杂性，通过比特规模估计和椭球法证明在强制性假设下可获得多项式时间的ε-极小化子，并应用于非负张量谱半径、齐次形式最大值及均匀超图相关量的多项式时间近似计算。
2025-06-03 cs.CC math.OC
Remarks on AKS Primality Testing Algorithm and A Flaw in the Definition of P
我们注意到，AKS素性测试算法[Annals of Mathematics 160（2），2004]对于1024位的数量需要大约1，000，000，000 G（千兆字节）的存储空间。这个要求很难达到。复杂性类P包含了所有的决策问题，可以解决一个确定性的图灵机使用多项式量的计算时间，通常被认为是"容易”。我们指出，时间估计只有在算术运算的数量。它不包括在图灵机中在磁带上读和写数据的时间。这一缺陷使得一些确定性多项式时间算法变得不切实际，降低了P=NP问题的重要性。
2014-02-02 cs.CC
Polynomial Time Corresponds to Solutions of Polynomial Ordinary Differential Equations of Polynomial Length (Journal version)
本文件的结果是双重的。隐含的复杂性。我们提供了一个隐式表征的多项式时间计算的常微分方程：我们描述了类PTIME的语言可计算的多项式时间的微分方程与多项式的右手边。这个结果给出了PTIME的一个纯粹连续的优雅和简单的表征。我们相信这是第一个时间复杂度类的特点，只使用常微分方程。我们的特征扩展到功能可计算的多项式时间在现实中的意义上的可计算分析。我们的研究结果可能会提供一个新的视角经典的复杂性，通过给出一种方法来定义复杂性类，如PTIME，在一个非常简单的方式，没有任何参考的概念（离散）机。这也可以提供通过常微分方程来陈述关于计算复杂性的经典问题的方法。计算的连续时间模型。我们的结果也可以用模拟计算机或模拟计算模型来解释：作为一个副作用，我们得到克劳德·香农1941年的通用模拟计算机（GPAC）在可计算性和复杂性方面都可以证明与图灵机等价，这是一个以前从未建立过的事实。这一结果为广义的丘奇-图灵假说提供了论据，该假说认为任何物理上真实的（宏观的）计算机在可计算性和复杂性方面都等同于图灵机。
2017-05-17 cs.CC math.CA
A Hierarchy of Polynomial Kernels
在参数化算法中，核化过程被定义为一个多项式时间算法，它将给定问题的实例转换为一个大小受参数函数限制的等价实例。由于之后可以解决这个较小的实例以找到原始问题的答案，因此内核化通常被视为预处理的一种形式。核化的一个自然概括是允许产生许多较小的实例来提供原始问题的答案的过程，也可能使用否定。这种泛化称为图灵核化。立即出现的问题是等价性，或者什么时候一种形式可能而另一种形式不可能。这些都是参数化复杂性中长期存在的公开问题。在本文中，我们回答了其中的许多问题。特别是，我们表明，图灵核化不仅不同于常规核化，但也从中间形式的真值表核化。我们实现了绝对结果的对角化，也取决于广泛接受的复杂性理论假设的自然问题的结果。特别是，我们改进了已知的下界的内核大小的组合问题，使用这些假设。
2019-02-28 cs.CC
Recursively Undecidable Properties of NP
我们表明，不可能有任何算法，对于一个给定的非确定性多项式时间图灵机确定是否属于P语言识别这台机器
2001-12-06 cs.CC
A computing machinery using a continuous memory tape
提出一种利用连续存储带和频域调制求解子集和问题的计算机器，其信号生成可在多项式时间内完成，但读取特定和值仍需依赖专用硬件实现。
2023-09-27 cs.CC
Polygraphic programs and polynomial-time functions
我们研究了测谎的计算模型。为此，我们认为多相程序，这些对象的子类，作为一个正式的描述一阶函数程序。我们解释了它们的语义，并证明了它们形成了一个图灵完备的计算模型。它们的代数结构被称为多相解释的分析工具用于复杂性分析。特别是，我们描绘了一个子类的polygraphic程序，精确计算的功能，图灵可计算的多项式时间。
2009-06-03 cs.CC cs.LO math.CT
The Separation of $\mathit{NP}$ and $\mathit{PSPACE}$
Hakka University（客家大学）
该研究在计算复杂性领域，通过对角化等方法证明存在属于PSPACE但不属于NP的语言，证实NP真包含于PSPACE的猜想，解决重要开放问题。
2026-10-12 cs.CC
On the Complexity of Computing Outputs of a Metric Turing Machine
HSE University（高等经济大学）
该研究针对MidP、MedP等函数类引入依赖输入的阶函数的第k个解计算函数类，证明其与对应类的多项式时间1-图灵互归约性，建立MaxP与中位数类的包含关系及NPSV_t、MaxP的包含关系的真包含条件。
2026-10-27 cs.CC
Formalization of the class of problems solvable by a nondeterministic Turing machine
本文的目的是形式化NP问题的定义。将离散问题构造为带权元的独立系统的数学模型。我们引入了两个辅助集，表征问题的解决方案：伴随集，其中包含的元素从原始集合中没有一个可以邻接到已经选择的解决方案的元素;和剩余集，其中每个元素都可以邻接到以前选择的解决方案的元素。对于无前视的问题，该算法可以在多项式时间内有效地生成每一个伴随集。研究的主要结果是断言NP类与没有前瞻的问题类是相同的。因此，如果我们不能找到一个有效的（多项式时间）解决算法为一个给定的问题，那么我们需要寻找一个替代配方的问题，在一组问题没有前瞻。
1999-03-16 cs.CC cs.DS
Polynomial Time Algorithms for Multi-Type Branching Processes and Stochastic Context-Free Grammars
我们证明了一个多元单调概率多项式方程组的最小不动点解在时间多项式中可以在方程组的编码大小和log（1/ε）中逼近，其中ε> 0是解的期望加性误差界. (The计算模型是标准的图灵机模型。）我们使用这个结果来解决几个开放的问题，计算与一些经典的和大量研究的随机过程，包括多类型的分支过程和随机上下文无关文法的关键量的计算复杂性。
2013-02-20 cs.CC
Unconventional complexity classes in unconventional computing (extended abstract)
本文探讨非常规计算模型中逃脱P/PSPACE二分法的变体，刻画以带预言机图灵机定义的中间复杂度类，并分析其原因。
2024-05-27 cs.CC
Complex Boolean Turing Machines: An Algebraic Semantic Framework for Computational Complexity
College of Computer Science, South-Central Minzu University（中南民族大学计算机学院）；College of Cyber Science and Engineering, Wuhan University（武汉大学网络空间安全学院）；Information Technology Department, China Development Bank（国家开发银行信息技术部）
本文提出复杂布尔图灵机，通过将计算符号提升为GF(4)中的代数元素，为非确定性提供代数解释，并证明其与传统图灵机等价。
2026-03-27 cs.CC
Oracle Separations for RPH
本文通过定义实数图灵机并发展预言机分离技术，证明了实数多项式谱系RPH与PSPACE、量子计算等类之间的分离，暗示ER严格包含于PSPACE且实数计算能力受限。
2025-10-07 cs.CC
Efficient Computation by Three Counter Machines
我们表明，乘法可以在多项式时间上的三个计数器的机器，接收其输入作为两个计数器的内容。该技术被推广到线性空间中的确定性图灵机可计算的两个变量的函数。
2015-01-09 cs.CC
The Complexity of the Kth Largest Subset Problem and Related Problems
我们证明了第K个最大子集问题和第K个最大的m元组问题是在PP和PP下多项式时间图灵约简困难。文献中的几个问题以前通过这两个问题的约化证明是NP困难的，而我们的主要结果也证明了它们是PP困难的。我们还提供了互补的PP上界的一些。
2015-09-30 cs.CC
Simulation of Turing machines with analytic discrete ODEs: FPTIME and FPSPACE over the reals characterised with discrete ordinary differential equations
本文通过解析离散常微分方程模拟图灵机，首次刻画了实数上多项式时间与多项式空间可计算的函数，突破了现有仅限整数和时间复杂度的局限，且无需人工符号或测试函数。
2024-02-14 cs.CC cs.LO math.DS
Verifying Time Complexity of Deterministic Turing Machines
我们表明，对于所有合理的功能$T(n)=o(n\log n)$，我们可以算法验证是否一个给定的磁带图灵机运行的时间最多$T(n)$。这是一个严格的约束的顺序增长的功能$T$，因为我们证明，$T(n)\geq(n+1)$和$T(n)=Ω(n\log n)$，有没有算法，将验证是否一个给定的一个磁带图灵机运行的时间最多$T(n)$。我们也给出了多带图灵机的情况下的结果。我们表明，我们可以验证是否一个给定的多磁带图灵机运行的时间在最$T(n)$当某些$n_0\in\mathbb{N}$ $T(n_0)< (n_0+1)$。我们证明了一个非常普遍的undecidability结果，说明，任何一类的功能$\mathcal{F}$，包含任意大的常数，我们不能验证是否一个给定的图灵机运行的时间$T(n)$的一些$T\in\mathcal{F}$。特别是，我们无法验证图灵机是否在常数，多项式或指数时间内运行。
2014-05-19 cs.CC cs.FL cs.LO
Graph-Based Deterministic Polynomial Framwork for NP Problems
Yonsei University（延世大学）
本文提出一种基于图的确定性多项式框架，解决NP问题无需归约至NP完全问题，通过全局一致性机制在多项式时间内决定所有NP问题，从而直接回答P=NP问题。
2026-07-10 cs.CC
Postulate-based proof of the P != NP hypothesis
这篇论文包含了P！=的证明。NP假说与两个“自然”公设的帮助。这些假设限制了图灵机的能力，并指出问题的每个独立和必要条件应该由求解器（图灵机）单独考虑，而不是分组考虑。也就是说，求解器应该花费至少一个步骤来处理条件，因此，如果独立条件的数量随着多项式增长的问题大小呈指数增长，则需要指数时间来找到解决方案。有了这些假设，就足以建立一个自然的（而不是纯数学的）证明，即P！NP.
2020-11-04 cs.CC
Frameworks for Solving Turing Kernel Lower Bound Problem and Finding Natural Candidate Problems in NP-intermediate
核化是参数化复杂性研究中的一个重要课题。图灵核化是核化的一般形式。在核化方面，已经建立了令人印象深刻的硬度理论[Bodlaender等（ICALP 2008，JCSS 2009），Fortnow和Santhanam（STOC 2008，JCSS 2011），Dell和van Melkebeek（STOC 2010，J. ACM 2014），Drucker（FOCS 2012，SIAM J. Comput. 2015）]，其可以获得内核大小的下界。不幸的是，还没有工具可以证明图灵内核下界的任何FPT问题模任何合理的复杂性假设。因此，构建图灵核下界的框架在不同场合被提出作为开放问题[Fernau等（STACS 2009），Misra等（离散优化2011），Kratsch（EATCS公告2014），Cygan等（Dagstuhl内核研讨会2014）]。Ladner [J. ACM 1975]证明了如果$P \not = NP$，则存在无穷多个NP-中间问题。然而，Ladner构造的NP-中间问题是人为的。因此，在$P \not= NP$假设下寻找自然NP-中间问题是计算复杂性领域的一个长期未决问题。本文在参数化复杂性和经典计算复杂性之间架起了一座新的桥梁。通过使用这种新的连接，可以构建一些框架。基于多项式层次和指数层次不会崩溃的假设，这些框架有三个主要应用。首先，这些框架可以用来获得一些…
2016-11-20 cs.CC
Polynomial running times for polynomial-time oracle machines
本文在Baire空间上引入了一个比二阶复杂性理论所建立的概念更具限制性的可行性概念。因此，可以将自然数上的函数视为oracle图灵机的运行时间，并避免二阶多项式，这是众所周知的难以处理。此外，所有证明这种更强可行性的机器都可以被计时，并且从可计算分析和二阶复杂性理论中处理部分运算符的不同传统在精确意义上是等同的。新的概念被命名为“强多项式时间可计算性”，并证明是一个严格强于多项式时间可计算性的要求。证明了在Kawamura和Cook引入的算子复杂性分析框架内，强多项式时间可计算算子和多项式时间可计算算子是一致的.
2017-06-01 cs.CC
The Promise Polynomial Hierarchy
多项式层次是一个问题的难度分级，包括P，NP和coNP作为最知名的类。promise多项式层次结构是类似的，但扩展到包括promise问题。事实证明，Promise多项式层次结构的工作要简单得多，许多关于多项式层次结构的开放问题可以在Promise多项式层次结构中解决。我们的主要定理是，在承诺问题的世界中，如果phi有一个弱的（图灵，库克）约简到SAT，那么phi有一个强的（卡普，多-一）约简到UVAL 2，其中UVAL 2（f）是找到唯一x的承诺问题，使得f（x，y）=1对于所有y。我们还给出了等价于UP交coUP的承诺问题的一个完全承诺问题。
2013-07-30 cs.CC
Nontrivial Turmites are Turing-universal
Turmit是一个在二维网格上工作的图灵机，也就是说，一个在网格单元上移动、读取和写入符号的代理。它的状态是一个箭头，根据它读取的符号，它向左或向右转动，同时切换符号。几个符号被接纳，规则由机器对每个符号的旋转意义来指定。白蚁是Langtons蚂蚁的一种推广，它们表现出非常复杂和多样的行为。我们证明，任何Turmite，除了那些规则不依赖于符号，可以模拟任何图灵机。我们还证明了P-完全的预测，其未来的行为，明确给出了一个对数空间减少拓扑电路值问题。一个类似的结果已经建立了朗顿蚂蚁;在这里，我们使用类似的技术，但证明了一个更强的概念模拟，更一般的家庭。
2017-02-18 cs.CC nlin.CG
The Complexity of Counting Models of Linear-time Temporal Logic
我们确定的复杂性计数模型的有界大小的规格表示的线性时间时序逻辑。如果边界是以一元形式给出的，那么计算单词模型是P-完全的;如果边界是以二进制形式给出的，那么计算非确定性多项式空间图灵机的运行次数是一样困难的。如果边界是以一元形式给出的，那么对树模型进行计数就像对非确定性指数时间图灵机的接受运行进行计数一样困难。对于边界的二进制编码，这个问题至少和计算非确定性指数空间图灵机的接受次数一样困难。另一方面，它并不比计数非确定性双指数时间图灵机的接受运行更难。
2014-10-06 cs.CC cs.LO
Hierarchies of Inefficient Kernelizability
Bodlaender等人（ICALP 2008）和Fortnow和Santhanam（STOC 2008）的框架允许我们在合理的复杂性理论假设下排除一系列问题的多项式核的存在。然而，也有一些问题没有被这个框架解决，包括图灵核的存在，例如将叶出分支（k）的“核化”为n个大小为poly（k）的实例上的析取。观察到图灵内核保持多项式参数变换，我们定义了一个内核化的硬度层次，类似于普通参数化复杂性的M-和W-层次，由PPT封闭的问题，似乎是从根本上很难有效的图灵内核化。我们发现，以前考虑的几个问题是完整的，我们的基本硬度类，包括最小的d-SAT（k），二进制NDTM停止（k），连接顶点覆盖（k），和团（k log n），团问题参数化的k log n。
2011-10-05 cs.CC cs.DS
On the structure of linear-time reducibility
1975年，Ladner指出，在P不等于NP的假设下，存在一种既不属于P，也不属于NP完全的语言。这个结果后来被Schoning和几位作者推广到各种多项式时间复杂度类。我们在这里表明，这样的结果也适用于线性时间减少RAM（分别。图灵机），并因此允许分离的结果，在线性时间类类似于Ladner的多项式时间。
2006-06-19 cs.CC
A Concrete View of Rule 110 Computation
规则110是执行二进制值的无限行的重复同时更新的元胞自动机。值以以下方式更新：在所有右侧值为1的位置处，0更改为1，而在所有左侧和右侧值均为1的位置处，1更改为0。虽然定义起来很简单，但规则110所展示的行为却令人惊讶地复杂，（Cook，2004）我们证明了它能够通过将图灵机及其磁带编码为重复的左模式、中心模式和重复的右模式来模拟图灵机的活动，在本文中，我们提供了一个显式的编译器转换成规则110的初始状态的图灵机，我们提出了一个一般的方法来证明，这样的结构将工作的预期。模拟最初假设需要指数时间，但Neary和Woods（2006）的惊人结果表明，实际上只需要多项式时间。我们使用Neary和Woods的方法在多项式时间内用标记系统直接模拟图灵机。
2009-06-17 cs.CC cs.FL
A Dichotomy Theorem for Polynomial Evaluation
一个计数问题的二分法定理，由于Credilu和赫尔曼指出，或任何nite集合S的逻辑关系，计数问题#SAT（S）是在FP，或#P-完全。本文给出了多项式求值的一个二分法。也就是说，我们表明，对于一个给定的集合S，要么存在一个VNP-完全的家庭的多项式相关联的S，或相关的家庭的多项式都在VP。我们给出了一个简洁的特征集S，产生“容易”和“硬”多项式。我们还证明了几个问题，这是已知的#P-完全下的图灵约化下，事实上是#P-完全下的许多-1约化。
2009-12-15 cs.CC
Fractal dimension versus process complexity
复杂性度量旨在捕获复杂的行为，并根据该度量来量化该特定行为的复杂程度。可以预期，来自可能完全不同的领域的不同复杂性度量以非平凡的方式彼此相关。在这里，我们研究两个符号，两个和三个状态的小型图灵机（TM）。对于任何特定的这样的机器$τ$和任何特定的输入$x$，我们考虑我们所谓的“时空”图，它是计算$τ(x)$的连续磁带配置的集合。在我们的设置中，我们定义一个图灵机的分形维数作为相应的时空图的极限分形维数。事实证明，在上述指定类型的图灵机的分形维数与其运行时复杂度之间存在非常强的关系。特别地，具有三个状态和两种颜色的TM在最多线性时间内运行当且仅当它的维数为2，并且它的维数为1当且仅当它在超多项式时间内运行并且它使用多项式空间。如果TM在时间$O(x^n)$中运行，我们已经经验地验证了相应的维度是$(n+1)/n$，我们只能部分证明这个结果。我们发现这里提出的结果显着，因为它们涉及两个完全不同的复杂性措施：几何分形维数的一边与计算的时间复杂度的另一边。
2016-08-23 cs.CC
