Asymptotically hyperbolic manifolds with polyhomogeneous metric
分析了度量在边界附近具有多齐次展开的渐近双曲流形的预解式，定义了散射矩阵，并证明了在这种情形下，预解式总是存在本质奇异性.我们使用这种分析证明了共形紧奇维爱因斯坦流形的逆结果。
2009-09-08 math.AP math.SP
Upper bound on the number of resonances for even asymptotically hyperbolic manifolds with real-analytic ends
本文证明了具有实解析端的偶渐近双曲流形在半径趋于无穷大的圆盘内共振数量的多项式上界，并为Schwarzschild-de Sitter时空的拟正规频率数量提供了类似上界。
2024-07-10 math.AP math.SP
The wave kernel on asymptotically complex hyperbolic manifolds
该研究针对渐近复双曲流形上的拉普拉斯波核，证明其属于特定傅里叶积分算子类，分析其迹的奇异性分布并得到零时刻渐近展开，推进了相关流形上的谱几何研究。
2023-08-26 math.AP math.SP
Radiation Fields, Scattering and Inverse Scattering on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
类比于渐近欧氏流形的辐射场，F.G. Friedlander，我们定义了渐近双曲流形的辐射场。我们使用它们来给出波群的平移表示，并获得这种流形的散射矩阵。此外，我们证明了一个支持定理的辐射场，推广到这个设置的著名的支持定理的Helgason和Lax和菲利普斯horocyclic Radon变换。这是用来表明，流形和度量，直到不变量，是由散射矩阵在所有的能量。
2004-09-30 math.AP math.SP
Scattering poles for asymptotically hyperbolic manifolds
对于一类包含实双曲空间的凸余紧离散群的投影的流形，我们证明了Laplacian算子的亚纯连续预解核的共振与亚纯连续散射算子的极点重合，并具有重数.为了进行证明，我们使用Shmuel Agmon的扰动理论的共振，以显示这两个预解共振和散射极点是简单的一般潜在的扰动。
1999-06-10 math.FA math.SP
Fractal Weyl laws for asymptotically hyperbolic manifolds
对于具有双曲陷集的渐近双曲流形，我们证明了本质谱附近共振数的分形上界，其幂由陷集的维数决定。这涵盖了一般的凸共紧函数的情况下（包括连接的陷集的情况下），我们的结果意味着一个约束的零的数量的Selberg zeta函数在磁盘上的任意大小沿虚轴。虽然没有明确的分形下界是已知的，拟Fuchsian群的情况下，包括在这里，是最有可能提供他们。
2013-01-07 math.AP math.SP
The distribution of negative eigenvalues of Schrödinger operators on asymptotically hyperbolic manifolds
本文研究渐近双曲流形上薛定谔算子负特征值的计数函数渐近性，给出势条件判定有限或无限个负特征值，并在无限情形下得到区间$(-\infty,-E)$内特征值计数当$E\to 0$时的渐近行为。
2025-01-22 math.AP math.SP
Resonances and scattering poles on asymptotically hyperbolic manifolds
在一个渐近双曲流形（X，g）上，我们证明了预解共振态与重数一致，与重整化散射算子的极点一致，除了特殊的点n/2-k（k>0整数），其中出现了一个附加项：当（X，g）是爱因斯坦时，这是边界上k-共形拉普拉斯算子的核的维数。
2004-03-31 math.DG math.FA math.SP
Absence of resonance near the critical line on asymptotically hyperbolic spaces
作为Cardoso和Vodev的结果的后果，我们表明，在渐近双曲流形的拉普拉斯算子的预解式是解析的指数附近的临界线。还考虑了在无穷大附近曲率不变的非捕获度量的情况：存在一个至多有有限个共振的条带。
2005-09-02 math.AP math.DG math.SP
Meromorphic properties of the resolvent on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲空间上拉普拉斯算子的预解式以有限秩极点亚纯扩张到复平面当且仅当度量是“偶”的（在某种意义上）.如果它不是偶数，则存在一些情况，其中预解式在非物理层中具有本质奇点。
2004-03-29 math-ph math.AP math.MP
Inverse Scattering on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
定义了具有边界的紧致流形上的散射，这些流形具有渐近双曲度量，$g.$建立了这种度量在边界附近的模型形式。证明了能量为$ζ$的散射矩阵是一个伪微分算子，其阶为$2ζ+1 - \dim X.$.然后用散射矩阵的符号说明，除了可数能量集外，在一个能量处的散射矩阵决定了在边界处消失到无穷阶的度量模项的自同构类.一个类似的结果证明了潜在的散射。当流形是双曲型或乘积型模项在边界处消失到无穷阶时，计算总符号。同样的方法，然后适用于研究逆散射的史瓦西和德西特-史瓦西模型的黑洞。
1998-11-19 math.AP math.SP
First Eigenvalue Estimates for Asymptotically Hyperbolic Manifolds and their Submanifolds
本文研究渐近双曲流形及其子流形上p-Laplacian第一特征值的估计，证明一类共形紧子流形渐近双曲，并给出极小情形下的精确特征值及有界平均曲率情形下的下界，推广了Cheung-Leung的结果。
2024-08-30 math.DG math.SP
On the spectral theory and dynamics of asymptotically hyperbolic manifolds
本文对无限体积渐近双曲流形的谱理论和动力学作了一个简单的综述。从他们的几何和例子开始，我们继续他们的光谱和散射理论，动力学，以及他们的量子和经典力学的物理描述。最后，我们讨论了最近的结果，想法，和acetrutures。
2020-12-11 math-ph math.DG math.DS
Dynamics of Asymptotically Hyperbolic Manifolds
证明了具有负截面曲率（但不一定是常数）的渐近双曲（n+1）维流形的动力学波迹公式，它使重整化波迹等于闭测地线的长度.这个动力学迹公式的一个推论是凸余紧双曲流形的紧扰动的动力学共振波迹公式，我们用它来证明长度谱计数函数的增长估计。接下来，我们定义了一个动态zeta函数，并证明其解析性在半平面。在我们的主要结果中，我们给出了测地流的一个素轨道定理。这是第一个这样的结果流形既没有常曲率也没有有限的体积。作为素轨道定理的一个推论，利用我们的动力学共振波迹公式，我们证明了凸余紧双曲流形的负曲紧扰动上Laplacian的纯点谱的存在性与测地流的动力学有关.
2008-12-19 math.DG math.SP
On the interplay between inverse scattering for asymptotically hyperbolic manifolds and the Calderón problem for the Conformal Laplacian
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文通过渐近双曲流形与Conformal Laplacian的关系，证明了特定能量下的散射矩阵能确定边界度量的jet结构。
2025-12-28 math.AP math.DG math.SP
Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Haverford College（哈弗福德学院）
本文研究了渐近双曲流形上 $p$-Laplacian 和多项式调和算子的谱界，推导了三种特征值问题的精确上界和下界，揭示了渐近曲率、无穷处的角度及平均曲率范数与第一特征值的关系。
2026-04-28 math.DG math.SP
Inverse scattering at fixed energy on three-dimensional asymptotically hyperbolic St{ä}ckel manifolds
本文研究了具有复曲面柱拓扑且满足Robertson条件的三维渐近双曲St{ä}ckel流形上的固定能量逆散射问题.在这些流形上，亥姆霍兹方程可以分解为一个径向常微分方程和两个角向常微分方程。因此，我们可以将全散射算子分解为广义谐波，并且所得到的部分散射矩阵包括在$2 \times 2$矩阵的可数集合中，其系数是所谓的透射系数和反射系数。结果表明，反射系数只是广义Weyl-Titchmarsh函数与径向常微分方程。使用一种新的多变量版本的复角动量方法，我们表明，在一个固定的非零能量的散射算子的知识是足够的，以确定唯一的三维St{ä}ckel流形的度量自然障碍。
2016-05-17 math-ph math.AP math.MP
