Certifying polynomial nonnegativity via hyperbolic optimization
通过求解一类推广半定规划的凸优化问题--双曲优化问题，给出了一种证明多元多项式全局非负性的新方法。我们展示了如何从任何双曲多项式中产生非负多项式（我们称之为非负双曲证书）。我们调查的对$(n,d)$，其中有一个双曲多项式的程度$d$在$n$变量，使相关的双曲证书的非负性不是平方和。如果是$d\geq 4$，我们证明了每当$n\geq 4$。在三度的情况下，我们发现一个明确的双曲立方$43$变量，给出双曲证书，不是平方和。作为推论，我们得到了第一个已知的双曲三次函数，它的幂没有确定的行列式表示。我们的方法还允许我们表明，给定一个立方$p$，和一个方向$e$，决策问题“是$p$双曲线相对于$e$？“是co-NP难的。
2019-10-04 math.AG math.OC
The Generalized Lax Conjecture for Strictly Hyperbolic Polynomials
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
该论文报告了AI系统证明严格双曲多项式的双曲锥为谱面体，从而在一般情形下确立了广义Lax猜想，但完整猜想仍开放。
2026-09-22 math.AG math.OC
Determinantal representations of hyperbolic curves via polynomial homotopy continuation
实射影平面上的平滑曲线是双曲的，如果它的椭圆是最大嵌套的。根据Helton-Vinnikov定理，任何这样的曲线都有确定的对称行列式表示。我们使用多项式同伦连续计算这样的表示数值。我们的方法的工作原理是提升路径从双曲多项式空间的分支覆盖的对称矩阵对的空间。
2016-07-04 math.AG math.OC
Non-negative polynomials without hyperbolic certificates of non-negativity
Monash University（蒙纳士大学）
本文研究非负多项式与超沃尔松多项式的关系，提出非负多项式不一定是超沃尔松，并给出四次型非超沃尔松的例子。
2026-02-21 math.AG math.OC
Linear slices of hyperbolic polynomials and positivity of symmetric polynomial functions
一个实一元多项式$n$次多项式称为双曲多项式，如果它的所有$n$根都在实直线上。这样的多项式在不同的应用中很自然地出现，例如，在组合学和优化中。这篇文章的重点是家庭的双曲多项式，确定通过$k$线性条件的系数。对应于这样一个双曲多项式族的系数形成一个我们称之为\emph{hyperbolic slice}的半代数集.我们在这里开始研究这些物体的几何形状更详细。双曲多项式的集合是关于实零点的多重性自然分层的，并且这种分层也引起双曲切片上的分层。这里我们主要关注双曲线切片的\emph{local extreme points}，即，线性泛函的局部极值点，我们证明了这些极值点精确地对应于双曲切片中至多有$k$不同根的双曲多项式，并且我们可以证明这样一个族的凸包一般是一个多面体.在此基础上，我们给出了对称实簇和对称半代数集的研究结果。在这里，我们表明，由对称多项式，它可以稀疏地表示在小学对称多项式方面定义的集合可以被采样点与几个不同的坐标。这又允许算法简化，例如，以验证这样的多项式是非负的或者由这样的多项式定义的半代数集是空的。
2023-03-08 cs.SC math.AG math.OC
Hyperbolic polynomials, interlacers, and sums of squares
双曲多项式是实多项式，其实超曲面是嵌套的卵形体，其最内部是凸的。这些多项式出现在数学的许多领域，包括优化，组合数学和微分方程。在这里，我们研究了双曲多项式和交错它的多项式集合之间的特殊联系，这个交错多项式集合是一个凸锥，我们把它写成非负多项式锥的线性切片。特别是，这使我们能够实现任何双曲锥作为一个切片的锥的非负多项式。利用平方和松弛，我们然后近似的双曲锥的投影的光谱面体。一个来自Vamos拟阵的多仿射例子表明，这种松弛并不总是精确的。利用这一理论，我们刻画了具有确定行列式表示的实稳定多重仿射多项式，并在行列式表示存在时构造了行列式表示。
2013-11-03 math.AG math.CO math.OC
Clifford spaces of empty intersections of quadrics
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
针对射影空间中交为空的二次曲面线性空间，提出克利福德空间概念，证明其导出范畴由可扩展为1周期螺旋的完全例外集生成，等价于对应分次代数的非交换射影谱，并详细讨论极大与极小两种特殊情况的性质。
2025-11-13 math.AG
A Note on the Hyperbolicity Cone of the Specialized Vámos Polynomial
专门的Vámos多项式是一个四变量的四次双曲多项式，其性质是它的幂都不允许有明确的行列式表示。我们将用一种特殊的方法证明它的双曲锥是一个谱面体。
2015-08-18 math.AG
Fibrations in complete intersections of quadrics, Clifford algebras, derived categories, and rationality problems
设X -> Y是一个纤维化，其纤维是两个二次曲面的完全相交。我们发展了新的范畴和代数工具-偶Clifford代数在双曲分裂二次约化下的相对同调投射对偶理论和Morita不变性-来研究X的有界导出范畴的半正交分解.结合二次型理论中的新结果，我们将这些工具应用于X -> Y的相对维数为1、2或3的情况，在这种情况下，纤维分别是亏格为1的曲线、度为4的Del Pezzo曲面或Fano三重曲面。在后两种情况下，如果Y是特征为零的代数闭域上的投影线，我们将合理性问题与X的范畴可表示性联系起来。
2013-10-25 math.AG
On arrangements of the roots of a hyperbolic polynomial and of one of its derivatives
我们考虑实一元{ \em双曲}多项式在一个实变量，即多项式只有实根。调用多项式族$P(x,a)=x^n+a_1x^{n-1}+... +a_n$、$a_i,x\in {\bf R}$的{ \em双曲域} $Π$，则集合$\{a\in {\bf R}^n| P $是双曲的$\}$。本文研究了$Π$的一个层次，它由$P$和$P^{(k)}$的根的排列定义，其中$2\leq k\leq n-1$。我们证明了该层是光滑可收缩的实代数簇。
2002-11-07 math.AG
Determinantal representations of semi-hyperbolic polynomials
我们证明了一个推广的Hermitian版本的Helton-Vinnikov行列式表示的双曲多项式的类的半双曲多项式，严格较大的类，如一个例子所示。我们还证明了某些双曲多项式仿射在两个四个变量划分一个行列式多项式。证明是基于工作相关的多项式没有零的bidisk和tridisk。
2016-06-03 math.AG math.CV math.FA
Nuij Sequences for Garding Hyperbolic Polynomials
本文基于 Kurdyka 和 Paunescu 的工作，针对 Garding 引入的双曲多项式空间，给出了保持双曲性算子的一个新结果。
2023-06-24 math.AG math.CA
Linear Principal Minor Polynomials: Hyperbolic Determinantal Inequalities and Spectral Containment
本文研究线性主子式多项式，建立其与多仿射稳定多项式的对应，推广Fisher-Hadamard与Koteljanskii不等式至PSD稳定情形，并猜想谱包含关系。
2021-12-26 math.AG math.RA
Polynomials with Lorentzian Signature, and Computing Permanents via Hyperbolic Programming
本研究推广洛伦兹多项式类，提出黑塞矩阵在闭凸锥任意点具洛伦兹符号的多项式类，证明双曲、锥稳定多项式属此类且集合封闭，还提出通过双曲规划计算含非奇异$k$-局部奇异矩阵的非奇异矩阵积和式的方法。
2025-03-20 math.AG math.CO
Hodge-index type inequalities, hyperbolic polynomials and complex Hessian equations
利用复Hessian方程和初等对称多项式的Hessian不等式，得到了Hodge指标不等式的推广形式.受这个结果的启发，利用Gårding的双曲多项式理论，我们得到了$(1,1)$型类的混合Hodge指标型定理。新的特点是，这个Hodge指数型定理适用于混合极化，其中一些满足特定的正性条件，但可以是退化的，甚至在某些方向上为负。
2018-10-10 math.AG math.CV
Hyperbolic polynomials and starved polytopes
本文研究共享前几个系数的一元双曲多项式集合，通过根排列定义分层结构，证明层偏序集为分次原子余原子格，并给出计算可实现根排列的算法。
2023-07-06 math.AG math.CO math.RT
Continuity of the solution map for hyperbolic polynomials
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
研究证明了超几何多项式系数到根的解映射在特定结构下的连续性，并探讨了其在特征值和奇异值中的应用。
2026-02-02 math.AG math.CA math.DG
