Compositional Quantum Field Theory: An axiomatic presentation
本研究提出基于定域性与组合性的公理化量子场论模型CQFT，改进通用边界量子场论公理，借助新粘合框架实现等变性，研究二维CQFT的弦代数结构并探讨二维纯量子Yang-Mills理论的组合结构。
2024-01-31 hep-th math-ph math.CT
Parallel transports in tensor spaces generated by derivations of tensor algebras
公理化地描述了张量代数沿路径导子在张量空间中的（平行线性）输运。研究了它们的某些性质。考虑了微分流形上张量代数的导子所定义的路径上的迁移问题。
2005-02-01 gr-qc math-ph math.DG
Hopf algebras for the shuffle algebra and fractions from multiple zeta values
本文通过一族增权线性算子递归定义余积，并借助 Chen 分数及其局部性 Hopf 代数结构，为多重 zeta 值洗牌代数赋予 Hopf 代数结构。
2025-06-04 math-ph math.MP math.NT
Quantum Supermaps are Characterized by Locality
University of Oxford（牛津大学）；HKU-Oxford Joint Laboratory for Quantum Information and Computation（香港大学-牛津大学量子信息与计算联合实验室）；University College London（伦敦大学学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, ENS Paris-Saclay, Inria, CentraleSupélec, Laboratoire Méthodes Formelles（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院、法国国家研究与数学与软件研究所、中央理工电院、形式方法实验室）；The University of Hong Kong（香港大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理珀IMETER研究所）
本文通过局部性公理重新定义量子超映射，并证明其在更广泛的理论框架下的有效性。
2025-11-27 math-ph math.CT math.MP
Quantum Cellular Automata, Tensor Networks, and Area Laws
量子元胞自动机是保持局部性和尊重因果关系的酉映射。我们确定他们，在任何层面上，与简单的张量网络（PEPU）的键尺寸不增长与系统的大小。因此，它们满足面积定律，因为它们可以产生纠缠熵。我们定义了其他类的非幺正映射，即所谓的量子信道，它们要么尊重因果关系，要么保持局部性。我们发现，而后者服从面积定律的量子相关量，他们可以创建，测量的量子互信息，前者可能违反它。我们还表明，他们都不能表示为张量网络的键尺寸是独立的系统大小。
2020-10-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantenlogische Systeme und Tensorproduktraeume
本文通过公理化方法展示量子力学中组合物理系统必须用张量积空间描述。
2026-01-09 math-ph math.MP quant-ph
Locality from the Spectrum
描述量子系统的关键是它的局部自由度，这使得能够在希尔伯特空间中解释子系统和动力学。虽然希尔伯特空间的局部张量因子分解的选择通常隐含在哈密顿量或拉格朗日量的写作中，但局部张量因子的识别并不是希尔伯特空间本身所固有的。相反，唯一的基不变的数据的哈密尔顿是它的频谱，这并不明显地确定本地结构。这种模糊性突出表现为对偶性的存在，其中相同的能谱可以描述具有非常不同的局部自由度的两个系统。我们认为，事实上，能量谱本身几乎总是编码一个独特的描述当地的自由度时，这样的描述存在，允许一个明确地确定当地的子系统，以及它们如何相互作用。因此，我们几乎总是可以在只给出它的谱的情况下，用它的局部表示写出一个哈密顿量。在特殊情况下，可以从给定的频谱中提取多个对偶局部描述，但一般情况下，局部描述是唯一的。
2017-11-09 hep-th math-ph math.MP
Importance of Reversibility in the Quantum Formalism
在这封信中，我强调因果可逆性（时间对称性）的作用，以及因果性和局域性，在量子形式主义的理由。首先，在代数量子形式中，我证明了可逆性的假设意味着量子理论的可观测量形成一个抽象的实C*-代数，并且可以表示为实Hilbert空间上的算子代数。其次，在量子逻辑形式主义中，我强调命题格的哪些公理（正交互补的存在性和覆盖性质）来自可逆性。基于定域性和Soler定理的一个新的论点被用来从一般的量子逻辑形式主义导出正则希尔伯特空间上的投影表示。在这两种情况下，我们都记得对复代数和希尔伯特空间的限制来自于局部性和可分性的限制。
2011-10-19 gr-qc hep-th math-ph
Axiomatic characterization of the quantum relative entropy and free energy
基于Matsumoto的工作，我们证明了具有满秩第二参数的量子相对熵由四个简单的公理确定：i）第一参数的连续性，ii）数据处理不等式的有效性，iii）张量积下的可加性，iv）超可加性。这一观察对我们讨论的量子热力学有直接的影响。具体来说，我们证明，在合理的限制下，自由能被挑出来作为衡量无热性。特别是，我们认为一个扩展类的吉布斯保持地图作为自由操作的资源理论框架，其中的催化剂被允许建立与系统的相关性在手。自由能是唯一的广泛和连续的函数，是单调的自由操作下。
2017-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-Locality Distillation is Impossible for Isotropic Quantum Systems
非局部性是各种通信和信息理论任务的强大资源，例如，在两方之间建立密钥，或者降低分布式计算的通信复杂度。通常，系统越是非本地的，它作为此类任务的资源就越有用。我们解决了非局部蒸馏的问题，即，是否有可能通过对多个弱非局部系统的局部操作来构造一个强非局部系统。更具体地说，我们考虑的设置，非本地系统可以实现通过测量底层共享量子态。非定域性蒸馏最困难的例子是各向同性量子系统：如果某个各向同性系统可以被蒸馏，那么所有具有相同非定域性的系统也可以被蒸馏。本文的主要结果是，非局域性不能从这样的各向同性量子系统提取。我们的结果是基于某些Banach空间的张量积上定义的交叉范数理论。特别是，我们引入了一个单参数家庭的交叉规范，这是用来构建一个层次的凸集是封闭的局部操作。这种层次结构在局域系统集合和量子系统集合的近似之间进行插值。
2011-09-20 math-ph math.MP quant-ph
The generally covariant locality principle -- A new paradigm for local quantum physics
本文将介绍一种新的描述量子场论的模型无关的方法。这种新方法的主要特点是在局部意义上纳入广义相对论的广义协变原理，从而产生了“局部协变量子场论“的概念。这种局部协变的量子场论将在数学上用两个范畴之间的协变函子来描述，一方面是以等距嵌入为态射的全局双曲时空，另一方面是以单位内射 *-自同态为态射的 *-代数。此外，局部协变量子场可以在这个框架中描述为某些函子之间的自然变换。通常的Haag-Kastler框架的网络的算子代数在一个固定的时空背景流形，连同协变的自守作用的等距群的背景时空，可以重新获得从这个新的方法作为一个特殊的情况。这种新方法的例子也概述。如果一个局部协变的量子场论服从时间片公理，人们就可以很自然地将某些自守作用与之联系起来，称为"相对柯西演化“，它描述了量子场论对时空背景度规的局部变化的动力学反应。相对柯西演化对时空度规的泛函导数被发现是一个无发散量，它具有局部协变量子场论的能量-动量张量的意义，这将在一个例子中得到证明。此外，我们还讨论了局域协变量子场论的态空间的函子性质，这些性质使得局域确定性原理成立。
2001-12-19 gr-qc hep-th math-ph
On the structure of quantum vertex algebras
量子顶点代数是顶点代数的变形，是由Etingof和Kazhdan在1998年提出的。简而言之，量子顶点代数是满足结合性和编织局域性公理的编织态-场对应。我们发展了量子顶点代数的结构理论，与顶点代数的结构理论相平行。特别是，我们引入编织的n-产品的编织状态场对应和量子顶点代数证明的一个版本的Borcherds身份。
2019-06-12 math-ph math.MP math.QA
A Simple and General Equation for Matrix Product Unitary Generation
本研究提出了判定张量能否生成矩阵乘积幺正（MPU）的简洁充要条件，构建了均匀MPU表征的统一框架，证明了保局域性的自然产生机制，为MPU结构研究提供新视角并可推广至高维。
2025-10-02 cond-mat.str-el math-ph math.MP
String-localized free vector and tensor potentials for massive particles with any spin: I. Bosons
众所周知，作用在希尔伯特空间中的自旋为$s$的大质量粒子的（点定域）自由量子场最多具有标度维数$s+1$，这排除了它在更高自旋的可重整化相互作用模型（$s\geq 1$）的微扰构造中的使用。到目前为止，这样的模型只建立在规范理论的背景下，在引入额外的非物理（鬼）场和非物理（不定度规）状态空间的成本。非物理的自由度通过要求规范（或BRST）不变性来划分。我们构造的自由量子场的高自旋粒子具有相同的良好的UV行为的标量场（标度维1），并在同一时间作用于希尔伯特空间没有鬼。它们局域在延伸到类空无穷远的半无限弦上，但与它们的点局域对应物线性相关。我们认为，这是足够的局部性的相互作用模型的规范理论类型的微扰建设，与弦无关的S-矩阵和点本地化的相互作用的可观测领域。通常的规范不变性原理在这里被（更深的）定域性原理所取代。
2016-09-28 hep-th math-ph math.MP
On the algebraic quantization of a massive scalar field in anti-de-Sitter spacetime
本文讨论了（d+1）维反德西特时空的庞加莱缀片中具有任意边界条件的实质量标量场的代数量子化。通过使用功能的形式主义，我们表明，它总是可以关联到这样的系统的一个代数的可观享受的标准属性的因果关系，时间片公理和F-局部性。此外，我们表征了与所研究的系统相关的基态的波前集。因此，我们能够推广Hadamard态的定义，并构造一个整体的Wick多项式代数。
2017-02-16 gr-qc hep-th math-ph
Conformal invariance and rationality in an even dimensional quantum field theory
Minkowski空间中有限保角变换下的不变性和Wightman公理暗示了强局部性（惠更斯原理）和关联函数的合理性，从而提供了顶点代数概念向高维的扩展。吉布斯（有限温度）的期望值出现在保形时间的椭圆函数。本文综述并进一步研究了闵可夫斯基时空中尺度为四维的厄米标量场L的全局共形不变模型，该模型可以解释为规范场理论的拉格朗日密度。
2005-04-22 hep-th math-ph math.MP
The Smallest Interacting Universe
在一个简单的玩具模型中，研究了哈密顿量与宇宙初态定域性的共同出现。我们假设一个基本的损失泛函的组合哈密顿量和量子态，并通过梯度下降最小化。这种最小化产生了一个张量积结构，同时受到哈密顿量和状态的尊重，这表明局域性可以通过类似于自发对称性破缺的过程出现。我们讨论这个程序的时间箭头问题的相关性。在我们的玩具模型中，我们将张量分解的出现解释为先前未分化（原始）希尔伯特空间中出现的个体自由度。早期的工作[5，6]只研究了Hamilton中局部性的出现，并发现了强有力的数值证实，$\dim = n$的原始希尔伯特空间是不稳定的，并且当$n=pq$不是素数时，更倾向于解决张量因式分解，在[6]中，甚至素数在第一次去掉一个小的被加数后也被视为“因子”，例如$7=1+2\cdot 3$。这是在一个相当普遍的潜在功能$F$的度量空间$\{g_{ij}\}$的上下文中发现的$\mathfrak{su}(n)$，李代数的对称性。这种通过算符级自发对称破缺（SSB）产生的qunits可能有助于我们理解为什么世界似乎由无数相互作用的自由度组成。但是，除非初始态$|ψ_0\rangle$也是由这种张量分解构成的，否则理解宇宙为什么有一个具有多体结构的初始哈密顿$H_0$，在概念上的价值有限。在这里，我们将$F$调整为$\{g,|ψ_0\rangle\}=(\text{metrics})\times (\tex…
2022-08-01 hep-th math-ph math.DG
Universal fusion category symmetries on tensor products of infinite-dimensional Hilbert spaces
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文研究了在无限维希尔伯特空间张量积上实现任意单位融合范畴作为对称性的可能性，并证明了在稳定化后，任何任何子链都可以局部分解为无限维希尔伯特空间的张量积，从而得出固定融合范畴下任何子链对称实现的稳定等价类唯一性。
2026-09-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A functional-analytic theory of vertex (operator) algebras, I
本文是第一次在一系列文件发展的功能分析理论的顶点（运营商）代数及其表示。对满足标准分次限制公理的任意Z-分次有限生成顶点代数（V，Y，1），构造了V的一个局部凸拓扑完备H.通过顶点（算子）代数的几何解释，存在一个从V与V的张量积到V的代数完备化的正则线性映射，线性地实现了具有解析参数化边界的亏格为零的Riemann曲面的共形等价类.我们将这样一个线性映射推广到H和H的完全张量积到H的线性映射，并证明了推广的连续性。对任意满足标准分次限制公理的有限生成C-分次V-模（W，Y_W），同样的方法也给出了W的拓扑完备化H^W，并给出了V和W的张量积到W的代数完备化的线性映射的从H和H^W的完备张量积到H^W的连续扩张，线性地实现了亏格的上述共形等价类-具有解析参数化边界的零黎曼曲面。
1998-08-05 math-ph math.FA math.MP
On the concepts of intertwining operator and tensor product module in vertex operator algebra theory
我们给出了反例，证明了在定义顶点算子代数模的交织算子概念时，交换子公式一般不能作为雅可比恒等式的替换公理.我们进一步给出了换位子式隐含该定义中的雅可比恒等式的一个充分条件。使用这些结果，我们照亮的至关重要的作用的条件称为“兼容性条件”的建设中的张量积模块的顶点算子代数理论，进行工作的黄和Lepowsky。特别地，我们通过适当的反例证明了相容性条件在这个理论中确实是必要的。
2004-09-20 hep-th math-ph math.MP
Differential cohomology and locally covariant quantum field theory
研究了整体双曲Lorentz流形范畴上的微分上同调。洛伦兹度规允许我们定义一个自然的变换，其内核概括了麦克斯韦方程组，并适合微分上同调的基本精确序列的限制。我们考虑微分上同调群的光滑Pontryagin群，它是特征标群的子群。我们证明了这些群体适合光滑的基本精确序列的微分上同调，并配备了一个自然的前辛结构来自广义麦克斯韦拉格朗日。由此产生的前辛阿贝尔群量化使用CCR-函子，这产生了一个协变函子从我们的范畴的全局双曲洛伦兹流形的C*-代数的范畴。我们证明了这个函子满足局部协变量子场论的因果性和时间片公理，但它违反了局部性公理。我们表明，这种违反恰恰是由于这样一个事实，即我们的函子的拓扑子函子描述的庞特里亚金的某些奇异上同调群。作为副产品，我们开发了一个Fréchet-Lie群结构上的微分上同调群。
2016-12-08 hep-th math-ph math.DG
Spatial Localization of Relativistic Quantum Systems: The Commutativity Requirement and the Locality Principle. Part II: A Model from Local QFT
Department of Mathematics, University of Trento（特伦托大学数学系）；INFN-TIFPA（意大利国家核物理研究所-理论与应用物理中心）
在标准量子场论中，利用应力-能量-动量张量与测试函数的涂抹，构造了闵可夫斯基时空中的正能相对论空间局域化可观测量，给出了条件局域化可观测量的交换性恢复。
2026-07-08 hep-th math-ph math.MP
Weak tensor products of complete atomistic lattices
给定两个完备原子格L_1和L_2，利用三个公理（对于描述分离的量子复合系统是自然的），或利用关于给定的一类双态的泛性质，定义完备原子格的集合S（L_1，L_2）.我们称S（L_1，L_2）中的元素为L_1和L_2的弱张量积。我们证明了S（L_1，L_2）是一个完全格.我们比较底部元素与分离的产品的Aesthetz和盒产品的Graetzer和Wehrung。同样，我们比较了顶元素与Fraser，Chu和Shmuely的张量积。在对L_1和L_2作了一些附加的假设（例如L_1和L_2是不可约的、正交可补的和具有覆盖性质的）后，我们用L_1和L_2的自同构刻画了弱张量积的自同构。
2011-09-07 math-ph math.LO math.MP
Fermionic topological quantum states as tensor networks
张量网络态，特别是投影纠缠对态，在强关联量子晶格系统的描述中起着重要的作用。它们不仅在数值模拟方法中充当变分态，而且还提供了一个框架，用于对量子物质的相进行分类，并以严格和严格的语言捕获拓扑序的概念。自旋模型和玻色子系统在这一领域的快速发展还没有被费米模型的类似发展所反映。在这项工作中，我们介绍了一个框架的张量网络具有费米组件能够捕捉拓扑秩序的概念。形式主义的核心是费米子矩阵乘积算子的单射性公理，在级联下是稳定的。在此基础上，我们构造了费米子扭曲量子双模型基态的格拉斯曼数张量网络模型。一个具体的重点是把费米子环面代码的范例。这项工作表明，使用张量网络描述拓扑有序系统的程序延续到费米子模型。
2016-09-08 cond-mat.str-el math-ph math.MP
