Rank 1 deformations of non-cocompact hyperbolic lattices
设$X$是负曲对称空间，$Γ$是$\rm{Isom}(X)$中的非余紧格.我们表明，小，抛物线保持变形的$Γ$到等距群的任何负弯曲对称空间包含$X$保持离散和忠实（cocompact的情况下是由于Guichard）。这特别适用于约翰逊-米尔森弯曲变形的一个版本，为所有的$n$提供无限多的非共紧晶格在${\rm SO}(n,1)$允许离散和忠实的变形到${\rm SU}(n,1)$。我们还将8纽结群变形为$\rm{SU}(3,1)$，而不是弯曲类型，结果适用于此。
2019-02-07 math.DG math.GR math.GT
Lattices determined by their commensurator
CNRS, UMPA - ENS Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学院数学、物理与应用分析实验室）；Western Sydney University（西悉尼大学）
研究了由共轭群确定的有限生成子群的性质，证明了所有有限生成共轭子群都虚包含于给定格子中，尤其在树的自同构群中，唯一无限生成共轭子群为原格子。
2026-04-06 math.GR
Strong Property (T), weak amenability and $\ell^p$-cohomology in $\tilde{A}_2$-buildings
我们证明了在$\tilde{A}_2$ -建筑物上的余紧（更一般地说：无畸变）格满足Lafforgue的强性质（T），从而展示了第一个与局部域上的代数群无关的例子。我们的方法也给出了两个进一步的结果。首先，我们证明了对于任何有限的$p$，一个$\tilde{A}_2$ -建筑物的第一个$\ell^p$ -上同调为零。其次，我们证明了不属于$[\frac 4 3,4]$的$p$的非交换$L^p$ -空间和与$\tilde{A}_2$ -格相关联的约化$C^*$ -代数不具有算子空间逼近性质，因此，格不是弱顺从的。
2023-03-15 math.GR math.OA
Stability for boundary actions of cocompact lattices in Euclidean buildings
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究欧几里得建筑中余紧格边界作用的稳定性，通过考虑等距离散群作用的扰动，证明足够小扰动与原始作用半共轭，得出半单\(p\) - 进李群中余紧格在\(G/Q\)上有拓扑稳定作用的结论。
2026-07-17 math.DS math.GR math.MG
A C2-tilde-lattice that is not residually finite
本研究构造了不可约欧氏建筑上首个非剩余有限的C2-tilde格，推测正规子群定理可推广至该格使其几乎单。
2026-08-27 math.GR
Lattices in a product of trees, hierarchically hyperbolic groups, and virtual torsion-freeness
我们在树的乘积中构造余紧格，这些树实际上不是无挠的。这给出了第一个例子，分层双曲群，这不是几乎挠自由
2022-03-23 math.GR
Non-residually finite $\tilde{C}_2$-lattices
该研究构造了不可约建筑上非剩余有限格的首批例子，含性质(T)的简单CAT(0)-群等，还分类了$\tilde{A}_2$型厚度3建筑的保型顶点正则格并发现新算术格。
2026-08-21 math.GR
A lattice in a residually non-Desarguesian $\tilde A_2$-building
我们建立了一个$\tilde A_2$类型的建筑物和一个离散的自同构自同构群作用于其顶点集上的简单传递。这个建筑物的特点是，它的秩2剩余同构的休斯射影平面的9阶，这是非Desklesian。这解决了W. Kantor在1986年提出的问题，以及J. Howie在1989年提出的问题。
2016-10-12 math.GR
On Chamber-regular $\tilde C_2$-Lattices
Universität Paderborn（帕德博恩大学）；Justus-Liebig-Universität Gießen（吉森大学）
构造了 $\tilde C_2$-建筑上首个室正则格实例，并基于 Kantor 猜想给出了分类，这些格是奇异的建筑格。
2026-06-12 math.GR
Fiber products of rank 1 superrigid lattices and quasi-isometric embeddings
设$Δ$是$\mathsf{Sp}(m,1)$、$m \geq 2$或$F_{4}^{(-20)}$中的余紧格。我们展示的例子，生成子群的$Δ\times Δ$与积极的第一贝蒂数的离散忠实表示到任何真正的半单李群是拟等距嵌入。本文的例子是受Bass-Lubotzky [BL 00]对Platonov猜想的反例的启发。
2023-03-09 math.GR
Generators for Arithmetic Groups
证明了高阶半单李群中的非余紧不可约格都含有一个有限指标子群，它有三个生成元。
2004-09-20 math.GR
Lattices in $\R^n\rtimes\SL_2(\R)$
本文研究了 $\V\rtimes\SL_2(\R)$ 型群中余紧格的存在性，发现不可约表示下其存在性由表示维数的奇偶性决定。
2024-07-22 math.GR
Coarse models of homogeneous spaces and translations-like actions
对于具有字度量的XML生成的组$G$和$H$，$H$对$G$的类似于移动的动作是自由动作，其中$H$的每个元素将$G$的元素移动有界距离。类平移动作提供了子群包容的几何推广。推广Cohen的工作，我们证明了一般半单李群$\mathbf{G}$中的余紧格与$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$不同构，并允许$\mathbb{Z}^2$的类反作用.这个结果是从一个更一般的结果得出的。即证明了$\mathbf{G}$的Borel子群$\mathbf{AN}$的幂幺根$\mathbf{N}$中的任何余紧格对$\mathbf{G}$中的任何余紧格都起类似于双作用.我们还证明了对于非紧单李群$G,H$与$H<G$以及格$Γ< G$和$Δ< H$，$Γ/Δ$与$G/H$是拟等距的，其中$Γ/Δ$是$Δ$对$Γ$通过类双作用的商.
2019-11-27 math.DG math.GR math.GT
Lattices in products of trees and a theorem of H.C. Wang
研究了局部紧群的乘积$G_1 \times G_2$中具有稠密投影的余紧格，并证明了在每个$G_i$是正则树的自同构群$Aut(T_i)$的闭子群且满足一定的局部传递性条件的假设下，这样的余紧格只包含在$G_1 \times G_2$的200个离散子群中.
2014-06-28 math.GR math.GT
A type I conjecture and boundary representations of hyperbolic groups
建立了与非奇异$G$-空间相关的第二可数局部紧群$G$的拟正则表示和Koopman表示的弱包含性的新结果.本文证明了双曲局部紧群的任意两个边界表示是弱等价的。我们还表明，非顺从双曲局部紧群与一个cocompact顺从子群的特点是任何两个正常的长度函数是相似的添加剂常数的性质。结合这些结果与工作的研究。Garncarek关于离散双曲群的边界表示的不可约性，我们推出了具有余紧格的I型双曲群包含余紧顺从子群。专门研究作用于树的群，我们回答了一个问题C。Houdayer和S.空间
2022-02-12 math.DS math.GR math.OA
Arithmetic Groups and the Lehmer Conjecture
本文推广了Sury的一个结果，证明了高阶半单李群中余紧格的一致离散性等价于Lehmer猜想的一个弱形式.我们包括一个简短的调查相关的结果和成果。
2021-09-19 math.GR math.NT
Superrigidity In Infinite Dimension And Finite Rank Via Harmonic Maps
证明了高阶半单李群中的余紧格在有限伸缩维非正曲率的无限维黎曼流形上作用的几何超刚性。
2012-06-09 math.DG math.GR math.MG
Analogs of complementary series for CAT(-1) groups
本文将补级数表示的构造推广到具有条件负度量的CAT（-1）空间的凸余紧等距群上。我们的方法是纯粹的动力学和推广的负弯曲代数群的$SO(n,1)$，$SU(n,1)$或$SL_2(\mathbb{Q}_p)$和他们的格的新的例子，作为非线性群来自某些双曲建筑物的格的结构。
2020-12-01 math.DS math.GR math.RT
Zimmer's conjecture: Subexponential growth, measure rigidity, and strong property (T)
我们证明了几种情况下的齐默猜想的行动，高秩余紧格的低维流形。例如，如果$Γ$是$\mathrm{Sl}(n, \mathbb R)$中的余紧格，$M$是紧流形，$ω$是$M$上的体积形式，则当$M$的维数小于$n-1$时，任何同态$ρ\colon Γ\rightarrow \mathrm{Diff}(M)$都有有限象;当$M$的维数小于$n$时，任何同态$ρ\colon Γ\rightarrow \mathrm{Diff}(M,ω)$都有有限象.证明中的关键步骤是证明任何这样的作用都具有导数的均匀次指数增长。这是建立使用的想法从光滑的遍历论的高阶阿贝尔群，结构理论的半单群和结果从齐次动力学。在建立了导数的一致次指数增长之后，我们应用Lafforgue的强性质（T）来建立不变黎曼度量的存在性。
2020-07-13 math.DG math.DS math.GR
Lattices, injective metrics and the $K(π,1)$ conjecture
本文从带作用的格构造内射度量空间和Helly图，证明相关复形内射性，并应用于Garside群和FC型Artin群，给出K(π,1)猜想的度量证明。
2023-10-25 math.GR math.GT math.MG
A homogeneous $\tilde{A}_2$-building with a non-discrete automorphism group is Bruhat-Tits
设$Δ$是局部有限厚的$\tilde{A}_2$型建筑物。我们表明，如果保持类型的自同构群$\mathrm{Aut}(Δ)^+$的$Δ$是传递的面板上的每一种类型，然后$Δ$是Bruhat-山雀或$\mathrm{Aut}(Δ)$是离散的。对于$\tilde{A}_2$ -建筑物不是面传递的，但只有顶点传递，我们给出了额外的条件下，相同的结论成立。我们还发现了一个局部条件，在此条件下，一个$\tilde{A}_2$ -建筑物被确保是外来的（即\不是Bruhat--奶子）。它可以用来表明，具有厚度$q+1$并允许面板规则晶格的奇异$\tilde{A}_2$ -建筑物的数量随着$q$（范围超过素数幂）超指数增长。所有这些奇异的$\tilde{A}_2$ -建筑物都有一个离散的自同构群。
2018-04-24 math.GR math.MG
Strong Banach Property (T) for Simple Algebraic Groups of Higher Rank
在[Laf 08]，[Laf 09]中，Vincent Lafforgue证明了非阿基米德局部域$F.$上的$SL_3$的强Banach性（T）。本文将他的结果推广到$Sp_4$，从而推广到任何具有$F$ -分裂秩$\geq 2.$的连通几乎$F$ -单代数群。从这样一个群的任何格构造的展开子族不允许一致嵌入到任何$>1,$型巴拿赫空间中，并且不允许这样一个群的任何等距仿射作用，或其余紧格，在$>1$型巴拿赫空间上有不动点。
2014-11-22 math.GR math.OA
Subgroups of hyperbolic groups, finiteness properties and complex hyperbolic lattices
本文证明最简单类型余紧复双曲算术格的足够深有限指数子群存在到整数群的大量同态，其核具有类型F_{m-1}而非F_m，从而构造出双曲群的许多有限展示非双曲子群，回答了Brady的长期问题，并给出非球面Kähler流形Singer猜想的一个特殊情形证明。
2022-04-12 math.CV math.DG math.GR
Bottom of the Length Spectrum of Arithmetic Orbifolds
我们证明了单李群上的余紧算术格是一致离散的当且仅当Salem数一致有界远离$1$。我们还证明了半单李群的一个类似结果。最后，我们揭示了算术orbifold $Γ\backslash X$的长度谱的底部的结构，通过显示一个正的常数$δ(X)>0$的存在，使得短于$δ$的闭测地线的长度的平方必须成对线性依赖于$\mathbb Q$。
2022-07-05 math.GR math.GT math.NT
Higher Braided Mixed Sums, Intersection Lattices, and Symplectic Four-Manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Harvard University（哈佛大学）；North Dakota State University（北达科他州立大学）
本文研究直纹曲面上混合辛和构造的四流形，分类具有特定上同调环的类型，给出参数化并证明其几何性质，排除了多种双曲格结构。
2026-10-06 math.AG math.GR math.GT
