Asymptotics of the hard edge Pearcey determinant
研究了与硬边Pearcey核相关联的积分算子的弗雷德霍姆行列式.这个行列式出现在各种随机矩阵和非相交路径模型中。通过将弗雷德霍姆行列式的对数导数与一个$3 \times 3$黎曼-希尔伯特问题联系起来，我们得到了该行列式的渐近性，即相应点过程的大间隙渐近性.
2022-09-26 math-ph math.CA math.MP
A Fredholm Determinant Identity and the Convergence of Moments for Random Young Tableaux
得到了作用于单位圆上的函数和作用于整数子集上的函数的两类算子的弗雷德霍姆行列式之间的一个恒等式.这个恒等式是Toeplitz行列式和弗雷德霍姆行列式之间的一个恒等式的推广，这个恒等式已经出现在随机置换的上下文中。利用这个身份，我们证明，特别是，收敛的时刻任意行的随机杨图下Plancherel措施。
2001-01-12 math.CO math.PR nlin.SI
The gap probabilities of the tacnode, Pearcey and Airy point processes, their mutual relationship and evaluation
我们表示的间隙概率的tacnode过程的两个Fredholm行列式的比例;分母是标准的Tracy-Widom分布，而分子是一个非常明确的内核构建艾里函数和指数的Fredholm行列式。该公式使我们能够应用Fredholm行列式的数值计算理论，从而产生间隙概率的数值结果。特别是，我们调查数字如何，在不同的制度，Pearcey过程退化到艾里一个，和tacnode退化到Pearcey和艾里的。
2013-05-10 math-ph math.MP math.PR
Large gap asymptotics at the hard edge for product random matrices and Muttalib-Borodin ensembles
本文研究了一类正定Hermite随机矩阵的最小特征值的分布。它们的极限分布可以表示为与Meijer $G$-函数或Wright广义Bessel函数构建的核相关联的积分算子的Fredholm行列式。他们以自然的方式推广了硬边贝塞尔核Fredholm行列式。我们用$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题来表示Fredholm行列式的对数导数，并利用这种表示来获得所谓的大间隙渐近性.
2016-12-06 math-ph math.CV math.MP
Non-colliding system of Brownian particles as Pfaffian process
文[7]研究了非碰撞布朗运动的时间非齐次系统，证明了多时间相关函数一般由Dyson和Mehta意义下的四元数行列式给出.本文用弗雷德霍姆行列式和FredholmPfronan给出了等价命题的另一个证明，并指出本系统是Pfronan过程的一个典型例子.
2005-06-10 math-ph math.MP math.PR
Nonlinear PDEs for gap probabilities in random matrices and KP theory
Airy和Pearcey核和随机矩阵理论中的推广表示为指数比的二重积分，可能乘以有理函数。在这项工作中，它表明，这样的内核是密切相关的波函数多项式（凝胶'fand-Dickey减少）或合理的减少KP-层次，其Fredholm行列式也满足线性偏微分方程（维拉索罗约束），产生，在一个系统的方式，非线性偏微分方程的Fredholm行列式的内核。例子包括Fredholm行列式给出了一些无限维扩散的间隙概率，如Airy过程，有或没有异常值，以及Pearcey过程，有或没有内点。
2012-10-25 math-ph math.MP math.PR
A Riemann-Hilbert approach to the lower tail of the KPZ equation
与Airy核形变相关的Fredholm行列式与Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的解密切相关，并且在正温自由费米子模型中也表现为最大粒子分布。我们表明，对数衍生物的Fredholm决定因素可以表示在一个2x2黎曼-希尔伯特问题，我们用它来推导渐近的Fredholm决定因素。作为我们的结果的应用，我们得到精确的下尾渐近解的KPZ方程与窄楔形的初始数据，精炼最近的结果Corwin和Ghosal。
2019-10-06 math-ph math.CA math.CV
The generating function for the Airy point process and a system of coupled Painlevé II equations
对于一类广泛的Hermitian随机矩阵，最大特征值附近的极限分布受Airy点过程控制。在这样的系综中，第k个最大特征值的极限分布可以用Airy核Fredholm行列式或Tracy-Widom公式来表示，这些公式涉及Painlevé II方程的解。包含两个或多个近极值特征值的量的极限分布，例如第k个和第\ell个最大特征值之间的间隙或第k个最大特征值之和，可以用具有多个不连续性的艾里核的弗雷德霍姆行列式来表示。我们建立简单的Tracy-Widom型表达式，这些Fredholm行列式，其中涉及耦合Painlevé II方程系统的解决方案，我们调查这些解决方案的渐近行为。
2017-09-05 math-ph math.CA math.CV
Directed random polymers via nested contour integrals
本文研究了1+1维连续定向高分子的两种形式的配分函数。在全空间的版本中，聚合物从原点开始，并在实数中自由地横向移动，而在半空间的版本中，聚合物从原点开始，但在原点反射，并停留在负实数中。该配分函数求解了原点为混合边界条件的全空间或半空间中的随机热方程，或等价地自由能满足Kardar-Parisi-Zhang方程。我们推导出了配分函数的拉普拉斯变换的精确公式。在全空间中，这被表示为Fredholm行列式，而在半空间中，这被表示为Fredholm Pfuman。以长时间的渐近性，我们表明，限制自由能波动的规模与指数1/3，并给出了GUE和GSE Tracy-Widom分布。这些公式来自求和发散的矩母函数，因此在数学上是不合理的。这项工作的主要目的是提出一个数学的角度来看，聚合物复制的方法，这是用来获得这些结果。在其他副本方法的工作相比，我们不直接呼吁Bethe anomaly的Lieb-Liniger模型，而是利用嵌套轮廓积分公式的时刻，以及他们的残基扩展。
2015-11-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Free energy distribution of the stationary O'Connell-Yor directed random polymer model
本文在我们以前关于稳态$q$ -完全不对称简单排斥过程（$q$ -TASEP）的工作的基础上，利用双边$q$ -Whittaker过程，研究了O 'Connell-Yor提出的半离散定向聚合物模型在其稳态区的性质.本文给出了聚合物模型自由能分布的Fredholm行列式公式，并证明了在长时间极限下，聚合物模型的自由能分布存在普适的KPZ定态分布。我们还考虑了固定KPZ方程的极限，并讨论了与以前发现的公式的连接。
2017-02-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the integrable structure of deformed sine kernel determinants
本文研究了由权重函数 w 参数化的 sine 核变形相关的 Fredholm 行列式，建立了其与推广的第五 Painlevé 方程的积分微分方程组的联系，并证明该方法能针对一大类初始数据显式求解可积 PDE。
2023-09-07 math-ph math.CA math.MP
The strict-weak lattice polymer
介绍了严格-弱聚合物模型，并在一定参数范围内证明了该模型自由能涨落的KPZ普适性。我们的证明依赖于观察，离散时间几何q-TASEP模型，研究了较早的A。鲍罗廷和我。Corwin在极限q>1中缩放到该聚合物模型。这使得我们能够利用几何q-TASEP的精确结果来推导出严格弱聚合物的弗雷德霍姆行列式公式，并进而进行严格的渐近分析，以显示KPZ标度和GUE Tracy-Widom极限的自由能波动。我们还推导出矩公式的聚合物分拆函数直接由Bethe anterior，并确定使用固定版本的聚合物模型的自由能的限制。
2015-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The weak noise theory of the O'Connell-Yor polymer as an integrable discretisation of the nonlinear Schrodinger equation
本文求解了半离散 O'Connell-Yor 有向聚合物的弱噪声理论，证明其大偏差机制对应一个可积的非线性 Schrodinger 方程离散系统，并通过逆散射法和 Fredholm 行列式框架求得通解，从而推导出自由能大偏差率函数及其向 KPZ 方程的收敛性。
2023-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Twisted Dirac operators and fractional correlations of the massless sine-Gordon model at the free fermion point
本文针对无限体积下自由费米子点处的无质量正弦-戈登模型，从概率路径积分定义分数阶关联函数并证明其对应有质量扭曲狄拉克算子的重整化行列式，还结合现有τ函数结果推导模型预测并给出单点函数精确公式。
2025-08-20 math-ph math.MP math.PR
Evaluation of integrals for the emptiness formation probability in the square-ice model
本文研究畴壁边界条件下六顶点模型的空形成概率，提出在冰点处其多重积分表示可化为 Fredholm 型行列式，并证明在北极曲线附近该行列式趋于 GUE Tracy–Widom 分布。
2024-05-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Biorthogonal measures, polymer partition functions, and random matrices
本研究构建涵盖多类随机矩阵模型与聚合物配分函数的双正交测度通用框架，刻画三种聚合物配分函数的测度形式，证明其小温度极限下收敛于随机矩阵特征值分布，厘清Fredholm行列式表示的关联并为渐近分析等提供支持。
2024-10-30 math-ph math.CA math.CV
A Borodin-Okounkov-Geronimo-Case identity for tilted Toeplitz minors
本文证明了倾斜Toeplitz子式的Fredholm行列式恒等式，将BOGC恒等式推广到Hardy空间的斜分割，并应用于周期TASEP中KPZ不动点的识别。
2026-05-24 math.CA math.FA math.PR
Large fluctuations of the KPZ equation in a half-space
我们调查的短期制度的KPZ方程在$1+1$尺寸和开发一个统一的方法来获得在这个政权的高度分布，有效的，只要一个精确的解决方案存在的形式Fredholm Pfuman或行列式。这些包括液滴和静止的初始条件，在整个空间，以前通过不同的方法获得。新的结果涉及液滴初始条件在半空间的几个诺依曼边界条件：硬壁，对称，和临界。在所有情况下，高度概率分布在短时间内采用大偏差形式$P(H,t) \sim \exp( - Φ(H)/\sqrt{t})$。我们得到了上述情况下的率函数$Φ(H)$解析。它在中心具有高斯形式，具有不对称尾部，$|H|^{5/2}$在负侧，$H^{3/2}$在正侧。发现半空间的左尾振幅是全空间的一半。在全空间的情况下，我们发现这些左尾始终有效。此外，本文还给出了（i）硬壁边界条件解的一个新的Fredholm-Pfronan公式和（ii）硬壁和对称边界解的两个Fredholm行列式表示.
2018-07-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The Instability of Painlevé Equations in Recovering Largest Eigenvalue Distributions of GUE, LUE, JUE and an Attempt of Solution to It
本文研究了GUE、LUE和JUE最大本征值分布恢复中Painlevé方程的不稳定性，并尝试通过数值方法恢复正确的Painlevé解。
2025-12-09 cs.NA math.NA math.PR
On the Numerical Evaluation of Distributions in Random Matrix Theory: A Review
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文综述并比较了随机矩阵理论中由Painlevé超越函数或Fredholm行列式解析表示的概率分布的数值计算方法，讨论了高斯和Laguerre（Wishart）β-系综及其各种标度极限的实例，并提出了正交和辛系综边缘标度极限中第k大（或小）水平的新行列式公式。
2010-05-31 cs.NA math.NA math.PR
