$p$-Laplacian problems involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们证明了存在性，多重性和分歧的结果$p$ -拉普拉斯问题涉及临界Hardy-Sobolev指数。我们的结果主要针对$λ\ge λ_1$情形，推广了文献中关于$0 < λ< λ_1$的结果.在没有直和分解的情况下，我们使用基于上同调指数和相关伪指数的临界点定理。
2016-09-07 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
Positive ground state solutions for fractional Laplacian system with one critical exponent and one subcritical exponent
本文考虑了具有一个临界指数和一个次临界指数的分数阶Laplacian系统\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u+μu=|u|^{p-1}u+λv & x\in \ \mathbb{R}^{N}, (-Δ)^{s}v+νv = |v|^{2^{\ast}-2}v+λu& x\in \ \mathbb{R}^{N},\\ \end{cases} \end{equation*}，其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1,\ N>2s, \ λ<\sqrt{μν},\ 1<p<2^{\ast}-1~ and~\ 2^{\ast}=\frac{2N}{N-2s}$ ~是Sobolev临界指数.利用Nehari流形证明了存在一个$μ_{0}\in(0,1)$，使得当$0<μ\leqμ_{0}$时，系统有正的基态解.当$μ>μ_{0}$时，存在一个$λ_{μ,ν}\in[\sqrt{(μ-μ_{0})ν},\sqrt{μν})$使得如果为$λ>λ_{μ,ν}$，则系统有正的基态解，如果为$λ<λ_{μ,ν}$，则系统没有基态解。
2018-12-07 math.AP
Liouville theorem and isolated singularity of fractional Laplacian system with critical exponents
本文研究了具有临界指数的分数阶Laplacian系统。利用移动球的方法得到了一个Liouville定理，并证明了R^n\{0}中的解是径向对称的，且是径向单调递减的.结合Blow-up分析和Pohozaev积分，得到了B_1\{0}中局部解的上界和下界.我们的结果是Caffarelli等人[6，7]，Chen等人[16]经典工作的推广
2018-05-12 math.AP
Correctors and Field Fluctuations for the $p_ε(x)$-Laplacian with Rough Exponents
我们提供了一个校正理论的强近似的复合材料内部的字段由两种材料具有不同的幂律行为。校正器用于开发微结构介质内梯度场的局部奇异性强度的界限。边界是多尺度的性质，可以用来衡量所施加的宏观场的放大的微观结构。
2010-04-04 math.AP
Regularity of solutions to degenerate normalized $p$-Laplacian equation with general variable exponents
本文研究带一般变指数的退化正规化$p$-Laplacian方程，利用紧性论证等方法建立粘性解的局部$C^{1,α'}$正则性，还得到相关退化自由传输问题的几乎最优逐点$C^{1,τ}$正则性，论证基于新的改进振荡型估计结合局部分析。
2025-05-25 math.AP
{Localized nodal solutions for $p-$Laplacian equations with critical exponents in $\mathbb{R}^N$
本文考虑了$p-$ Laplacian非线性薛定谔方程$$ -ε^pΔ_pu+V(x)|u|^{p-2}u=|u|^{p^*-2}u+μ|u|^{q-2}u,~~u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N), $$的局部变号解的存在性，其中$1<p<N$，$p_N=\max\{p,p^*-1\}<q<p^*=\frac{Np}{N-p}$，$μ>0$，$Δ_p$是$p-$ Laplacian算子.通过使用惩罚方法与截断方法和爆破参数，我们建立了小$ε$的存在性的一系列局部节点的解决方案集中在一个给定的局部极小点附近的潜在功能。
2019-12-06 math.AP
Entire solutions to a quasilinear purely critical competitive system
本文证明了$p$-拉普拉斯纯临界竞争系统存在非负完全非平凡解，并证明了纯临界方程有无穷多个结点解。
2025-02-25 math.AP
Solutions of a pure critical exponent problem involving the half-laplacian in annular-shaped domains
考虑非线性非局部问题$$ A_{1/2}u=|u|^{2^\sharp-2}u\ \text{in Ω, \quad u=0 \text{on} \partialΩ$$，其中$A_{1/2}$表示Dirichlet边界条件为零的有界区域上Laplacian的平方根，$Ω$是$\R^n$，$n\ge 2$中的有界光滑区域，$2^{\sharp}=2n/(n-1)$是临界trace-Sobolev指数.我们假设$Ω$是环形的，即，存在$R_2>R_1>0$常数，使得$\{x\in\R^n\ \text{= s.t.}\ R_1<|x|<R_2\}\subsetΩ$和$0\notinΩ$，并且在没有不动点的$\R^n$的正交变换的组$Γ$下不变。在以下两种情况下，我们证明了正解和多重变号解的存在性：如果$R_1/R_2$是任意的，并且$Ω$的最小$Γ$ -轨道足够大，或者如果$R_1/R_2$足够小，并且$Γ$是任意的.
2010-04-21 math.AP
Mixed local and nonlocal laplacian without standard critical exponent for Lane-Emden equation
本文研究了结合经典与分数阶拉普拉斯算子的混合Lane-Emden方程，利用Lyapunov-Schmidt型约化方法证明在略低于临界Sobolev指数时解的存在性，揭示了局部与非局部算子相互作用导致传统临界指数缺失，首次给出临界指数对偶性失效的椭圆算子实例。
2025-07-16 math.AP
The Choquard logarithmic equation involving fractional Laplacian operator and a nonlinearity with exponential critical growth
本文研究了Choquard对数方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}} u + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}$，$ a>0 $，$ λ>0 $和一类指数临界增长的非线性方程$f$非平凡解的存在性和多重性.我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和一个非平凡的基态解指数临界和亚临界增长。此外，当$ f $有亚临界增长，我们保证存在无穷多个解决方案，通过亏格理论。
2020-12-18 math.AP
Correctors and Field Fluctuations for the $p_ε(x)$-Laplacian with Rough Exponents: The Sublinear Growth Case
本文给出了由两种具有不同幂律性质的材料制成的周期复合材料内部梯度场的强近似的校正理论。每种材料组分具有明显不同的指数，其出现在将梯度与通量相关联的本构定律中。校正器用于开发微结构介质内梯度场的局部奇异性强度的界限。边界是多尺度的性质，可以用来衡量所施加的宏观场的放大的微观结构。本文中的结果开发的材料具有严格的幂律指数之间的-1和零。
2012-06-14 math.AP
The boundary Harnack inequality for variable exponent $p$-Laplacian, Carleson estimates, barrier functions and $p(\cdot)$-harmonic measures
我们研究了$p(\cdot)$ -调和函数的各种边界衰减估计。对于$\mathbb{R}^n, n\geq 2$中满足球条件的域（$C^{1,1}$ -域），在变指数$p$是有界Lipschitz函数的假设下，证明了$p(\cdot)$ -调和函数的边界Harnack不等式.证明涉及屏障功能和链接参数。此外，我们证明了$\mathbb{R}^n$中NTA域上$p(\cdot)$ -调和函数的Carleson型估计，并给出了$p(\cdot)$ -调和测度的上下增长估计和加倍性质.
2014-05-12 math.AP
Local existence conditions for an equations involving the $p(x)$-Laplacian with critical exponent in $\mathbb{R}^N$
本文的目的是给出一个包含$\mathbb{R}^N$中的$p(x)$ -Laplacian算子的临界方程存在的充分条件。该方程是关键的，因为源项具有$K(x)|u|^{q(x)-2}u$的形式，其指数$q$在$\mathbb{R}^N$的某些点处（包括在无穷远处）可以等于临界指数$p^*$。我们发现的充分存在条件是局部的，在这个意义上，他们只依赖于这些点附近的指数$p$和$q$的行为。我们强调，我们不假设任何对称性或周期性的方程的系数，并认为$K$是不需要消失在某种意义上在无穷大像在大多数现有的结果。这些局部存在性条件的证明是基于一个概念，本地化的最佳Sobolev常数在无穷远和一个精致的浓度紧在无穷远。
2015-11-14 math.AP
Nonlinear perturbations of a $p(x)$-Laplacian equation with critical growth in $\mathbb{R}^N$
证明了一类非线性项具有临界增长的$p(x)$ -Laplacian方程解的存在性。在这里，我们考虑两种情况：第一种情况涉及的情况下，变量指数是周期函数。第二个涉及的情况下，变指数是非周期扰动。
2013-12-11 math.AP
On Neumann $p$-Laplacian Lane-Emden equations and their asymptotic relationship with relative isoperimetric problems
本文通过变分方法统一处理Neumann p-Laplacian问题族，建立解的存在性并刻画参数变化时的渐近行为，揭示其与Neumann-Cheeger问题的自然渐近联系，并描述不同几何区域中极小元的形状及正则性、唯一性、多重性、对称性与对称破缺现象。
2026-07-10 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to equations of $N-$Laplacian type with critical exponential growth in $\mathbb{R}^{N}$
本文讨论了一类具有位势和临界指数增长性的非线性项且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的N-Lapalcian型非一致椭圆型方程解的存在性和多解性.尽管Palais-Smale紧性条件可能不成立，但本文利用极小极大方法得到了这类方程的弱解.特别地，在$N-$ Laplacian算子的情形下，利用极小化和Ekeland变分原理，我们得到了弱解的多重性.最后，我们将证明上述结果时，我们的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件，从而得到更广泛的一类非线性项$f$的解的存在性和多重性。
2011-07-02 math.AP
Normalized Solutions for the $(2,q)$-Laplacian Operator Between Mass-Critical Exponents
本文研究两个质量临界指数之间的(2,q)-拉普拉斯方程规范化解的存在性，证明了正负能量解的存在性及零质量情况的存在性与不存在性结果，结合变分方法等揭示混合扩散对解定性行为的作用。
2025-11-19 math.AP
Maximum principles and moving planes method for the fractional $p(x,\cdot)$-Laplacian
本文针对含变指数分数阶 Laplacian 的非线性方程，首次建立极值原理并运用直接移动平面法证明了解的单调性，填补了变指数局部与非局部方程单调性研究的空白。
2024-04-02 math.AP
Sharp exponential integrability for critical Riesz potentials and fractional Laplacians on R^n
我们得到了Riesz势和更一般的Riesz-like势在整个R^n上的精确的Adams不等式。作为结果，我们得到了临界索伯列夫空间W^{a，n/a}（R^n），0<a<n的精确Moser-Trudinger不等式.这些不等式涉及分数拉普拉斯算子、高阶梯度、一般常系数齐次椭圆算子和一般迹型Borel测度。
2017-11-21 math.AP
Exponential Crystal Relaxation Model With P-Laplacian
本文证明了一类具有指数和p-Laplacian非线性项的初边值问题的整体弱解的存在性。该方程是一个连续的限制家庭的动力学蒙特卡罗模型的晶体表面弛豫。在我们的研究中，我们发现了一个弱解，其中的指数方程，$-Δ_p u$，可以有一个奇异的部分，根据勒贝格分解定理。$-Δ_p u$的奇异部分对应于其中$-Δ_p u = -\infty$，这导致其具有与指数非线性的抵消效应。对于线性指数$p=2$的情况和与时间无关的问题，已经证明了这种效果。我们的研究表明，我们可以利用这种同样的效果，在不定常的情况下，与非线性指数。我们通过首先形成一系列近似解然后传递到极限来获得解。我们的存在性结果的关键在于观察到，尽管在时间方向上完全缺乏估计，人们仍然可以获得项$e^{-Δ_p u}$的预紧性。但是，我们必须假设$1<p\leq 2$。
2023-01-31 math.AP
On asymptotic behavior for a class of diffusion equations involving the fractional $\wp(\cdot)-$Laplacian as $\wp(\cdot)$ goes to $\infty$
本文研究了一类带加权分数阶$\wp(\cdot)-$ Laplacian算子的非局部扩散方程的渐近性态.在指数为常数的情形下，在适当的条件下，利用次微分方法研究了解的存在性和解的渐近性态，并研究$\wp$到$\infty$时的问题.对于加权分数$\wp(\cdot)$ -Laplacian算子的情形，我们还将研究当$\wp(\cdot)$在整个域或域的子集中（涉及分数$\wp(\cdot)$ -Laplacian算子的问题呈现不连续指数）变为$\infty$时问题解的渐近行为。为了得到这两个问题的渐近行为的结果，将通过Mosco收敛。
2021-03-22 math.AP
Normalized groundstates for mixed $(p,2)$-Laplacian equations in $\mathbb R^2$ with exponential critical growth
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了混合(p,2)-Laplace方程在二维空间中带有指数临界增长的归一化基态，通过改进的Moser迭代技术克服了正则性不足和临界增长对紧致性的破坏，证明了对于任意给定的质量m>0，归一化基态的存在性。
2026-05-19 math.AP
Existence of exponential attractor to a family of problems dominated by a perturbation of $p(x)$-laplacian with localized large diffusion via the $l$-trajectories method
利用$l$ -轨线方法研究了一类扩散方程$d_λ$在域内局部区域爆破的指数吸引子的存在性，即\begin{equation*} \begin{cases} \displaystyle u_t^λ-\mathrm{div}(d_λ(x)(|\nabla u^λ|^{p(x)-2}+η) \nabla u^λ)+ |u^λ|^{p(x)-2}u^λ=B(u^λ), & \mbox{ in } Ω\\ u^λ= 0, & \mbox{ on } \partialΩ\\ u^λ(0)=u^λ_0 \in L^2(Ω),& \end{cases} \end{equation*}及其极限问题. \noindent中的\vskip .1 { \it数学学科分类2010：} 35 K55、37 L30、35 B40、35 B41。\newline { \it关键词和短语：}全局吸引子，指数吸引子，$l-$轨迹，极限问题，局部大扩散。
2019-12-18 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
2020-06-21 math.AP
Singular Phenomena of Solutions for Nonlinear Diffusion Equations involving $p(x)$-\hbox{Laplacian} Operator
研究了含$p(x)$ - \hbox{Laplacian}算子和非线性源的非线性扩散方程齐次$\hbox{Dirichlet}$边值问题解的奇异现象（在有限时间内消失和爆破）.讨论了变指数$p(x)$和初始能量（数据）对解的性质的影响。同时，我们得到了解的临界熄灭指数和爆破指数。
2013-08-12 math.AP
Uniform Holder bounds for strongly competing systems involving the square root of the laplacian
对于一类含拉普拉斯算子的平方根的竞争扩散非线性系统，包括分数阶Gross-Pitaevskii系统，证明了当种间竞争参数发散时，对于每个指数小于1/2，一致有界性蕴涵Holder有界性.证明了极限轮廓是指数为1/2的Holder连续的。例如，这个系统出现在相对论哈特里-福克逼近论理论中，用于不同超精细态的玻色-爱因斯坦凝聚体的混合物。
2012-11-26 math.AP
$N$ -Laplacian and $N/2$-Hessian type equations with exponential reaction term and measure data
该研究针对带指数型源项与非负Radon测度数据的两类非线性椭圆方程，在有界区域Dirichlet边界条件下建立了解的存在性结果，丰富了测度数据椭圆方程理论。
2024-07-11 math.AP
An extension problem related to the fractional Laplacian
Laplacian算子$(-\lap)^{1/2}$的算子平方根可以从调和延拓问题到上半空间得到，作为将Dirichlet边界条件映射到Neumann条件的算子。在本文中，我们得到了拉普拉斯算子和其他积分-微分算子的一般分数次幂的类似刻画。从这些特征中，我们得到了这些积分微分方程的一些性质，从纯粹的局部参数的扩展问题。
2007-02-13 math.AP
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
2020-04-04 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
2020-12-23 math.AP
On higher integrability for $p(x)$-Laplacian equations with drift
本文在变指数p(x)连续模的较弱条件下，通过广义Gehring引理和修正的Sobolev-Poincaré不等式，建立了带漂移项p(x)-Laplace方程弱解梯度的高可积性，推广了无漂移项情形下的已有结果。
2023-08-10 math.AP
Renormalized solutions for the fractional p(x)-Laplacian equation with L^1 data
本文证明了具有L1数据的分数阶p（x）-Laplacian问题非负重整化解的存在唯一性。我们的结果是新的，即使在常数指数分数p-Laplacian方程的情况下。
2017-08-15 math.AP
Critical exponent for half-Laplacian in the whole space
研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation*} (-Δ)^{\frac{1}{2}} u+ V(x) u= h(u), u> 0 \;\textrm{in} \;\mathbb R, \end{equation*} %{弱}解的存在性，其中$1<q<2,\;p>2,\;1<β\leq2\;, λ>0, K(x)>0, f$是连续变号的.其中，$h$是一个实值函数，其行为与$e^{u^2}$类似，如$u\rightarrow \infty$，而$V(x)$是一个正的、连续的无界函数。这里$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$是分数拉普拉斯算子。当非线性项在$t=0$附近为超线性时，我们证明了山路解的存在性。我们还研究了Kirchhoff方程\[ m\left(\int_{\mathbb R}|(-Δ)^{\frac{1}{2}}u|^2 dx+ \int_\mb R u^2 V(x)dx\right)\left((-Δ)^{\frac{1}{2}} u+ V(x) u\right)= f(u)\;\, \text{in}\, \mathbb R \]的临界指数问题，其中$f(u)$的行为类似于$e^{u^2}$作为$u\rightarrow \infty$，$f(u)\sim u^3$作为$u\rightarrow 0$ .
2015-10-03 math.AP
Pullback exponential attractors for 3D non-autonomous Boussinesq equations with fractional Laplacian
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；University of Jinan（济南大学）；Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）；Shandong Youth University of Political Science（山东青年政治学院）
本文针对带分数阶拉普拉斯算子的三维非自治Boussinesq方程，采用ℓ-轨迹方法，在特定参数条件下证明了拉回吸引子和拉回指数吸引子的存在性。
2026-09-17 math.AP
Existence of solution of the $p(x)$-Laplacian problem involving critical exponent and Radon measure
本文证明了具有Dirichlet边界条件的${p}(x)$ - Laplacian方程非平凡解的存在性。我们将使用变分方法和浓度紧性原理，涉及正氡测度$μ$。其中\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p(x)}u & = |u|^{q(x)-2}u+f(x,u)+μ\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u & = 0\,\, \mbox{on}\,\, \partialΩ, \end{split} \end{align*}是光滑有界域，$μ> 0$和$1 < p^{-}:=\underset{x\in Ω}{\text{inf}}\;p(x) \leq p^{+}:= \underset{x\in Ω}{\text{sup}}\;p(x) < q^{-}:=\underset{x\in Ω}{\text{inf}}\;q(x)\leq q(x) \leq p^{\ast}(x) < N$。函数$f$满足一定的条件。这里，$q^{\prime}(x)=\frac{q(x)}{q(x)-1}$是$q(x)$的缀合物，而$p^{\ast}(x)=\frac{Np(x)}{N-p(x)}$是$p(x)$的Sobolev缀合物。
2018-11-15 math.AP
Nodal solutions for Logarithmic weighted $(N, p)$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究对数加权 $(N,p)$-Laplacian 问题在单位球上的最小能量变号解的存在性，通过 Nehari 集约束极小化、定量形变引理和度理论，在指数非线性条件下证明了存在性。
2023-10-12 math.AP
p(x)-Laplacian-Like Neumann Problems in Variable-Exponent Sobolev Spaces Via Topological Degree Methods
本文在变指数索伯列夫空间$W^{1,p(x)}(Ω)$中研究了一类$p(x)$ -like算子的Neumann问题的弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的光滑有界区域，$p(x)\in C_{+}(\overlineΩ)$和$λ$是实参数.利用一类广义$(S_{+})$型半连续算子的拓扑度和变指数索伯列夫空间理论，得到了该问题弱解存在性的一个结果.
2021-12-12 math.AP
A Curious Equation Involving the Infinity-Laplacian
证明了一类含变指数无穷拉普拉斯算子的微分方程黏性解的唯一性。一个版本的Harnack不等式推导出这个极大极小问题。
2009-02-11 math.AP
Asymmetric critical $p$-Laplacian problems
在${\mathbb R}^N,\, N \ge 2$中，我们得到了光滑有界区域中两类具有非对称非线性项的临界$p$ -Laplacian问题的非平凡解。对于$p < N$，我们考虑了一个涉及临界Sobolev指数$p^\ast = Np/(N - p)$的非对称问题。在边界情况下，$p = N$，我们考虑一个不对称的Trudinger-Moser型临界指数非线性。在没有一个合适的直和分解，我们使用的连接定理的基础上的${\mathbb Z}_2$ -上同调指数，以获得我们的解决方案。
2016-02-05 math.AP
Quasilinear equations with exponential growth for Hörmander $q$-sub-Laplacians on stratified Lie groups
Universidad del Sinú（Sinú大学）；Ghent University（根特大学）；Pontificia Universidad Javeriana（圣哈维尔天主教大学）
研究分层李群上关于霍尔曼德 q - 次拉普拉斯算子的具有指数增长的拟线性方程，通过精心设计伽辽金方法求解，恢复并扩展了\(\mathbb{R}^n\)及海森堡群等已知结果，还讨论了其他特殊情况。
2026-07-24 math.AP
Poincaré Inequalities and Neumann Problems for the Variable Exponent Setting
推广了文[5]的结果，证明了加权Poincaré不等式与一类退化$p$ -Laplacian算子的Neumann问题弱解的存在性之间的等价性.本文证明了变指数空间中的Poincaré不等式与退化$p(x)$ -Laplacian方程（一个具有非标准增长条件的非线性椭圆型方程）的解之间的类似等价性.
2021-08-21 math.AP
Infinitely many non-radial sign-changing solutions for a Fractional Laplacian equation with critical nonlinearity
本文研究了具有纯临界非线性项的分数阶Laplacian问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u=|u|^{\frac{4s}{N-2s}}u, &\mbox{in}\ \mathbb{R}^N, \\ u\in \mathcal{D}^{s,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N$是正整数，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子.我们将证明这个问题有无穷多个非径向变号解。
2014-08-14 math.AP
On time adaptive critical variable exponent vectorial diffusion flows and their applications in image processing
变指数空间在实际问题中有着有趣的应用。最近，有相当大的兴趣，利用变指数的基础上的变分和演化问题的成像应用。与变指数相关的偏微分方程的主要类型包括$p(\cdot)$ -Laplacian。在成像应用中，变量指数可以接近临界值$1$，这在证明解的存在性方面提出了独特的挑战，这在以前还没有被掌握。在这项工作中，我们开发了一些额外的功能框架来研究临界变指数的含时抛物流。具体来说，我们考虑有界向量部分变分（BVPV）空间和它的变指数对应。在变指数空间中证明了临界向量$p(t,x)$ -Laplacian流弱解的存在性.对于非时变指数的临界向量$p(x)$ -Laplacian流，我们得到了一个半群解.结果是新的，即使在标量的情况下。这是一个理论导向的草案，全文将提供详细的实验结果，彩色图像恢复使用各种例子的可变指数，并比较他们传统的偏微分方程为基础的图像处理程序。我们的研究结果将表明在一般的图像处理，特别是图像恢复的变指数拉普拉斯流的适用性。
2016-03-21 math.AP
The global attractor of the 2D Boussinesq equations with fractional Laplacian in Subcritical case
在次临界条件下，我们证明了具有分数拉普拉斯算子的周期通道中二维Boussinesq系统的强解的整体适定性和整体吸引子的存在性.分析揭示了拉普拉斯指数与速度和温度空间的规律性之间的关系。
2015-04-03 math.AP
Classification of Blow-ups and Monotonicity Formula for Half Laplacian Nonlinear Heat Equation
考虑非线性半Laplacian热方程$$ u_t+(-Δ)^{\frac{1}{2}} u-|u|^{p-1}u=0,\quad \mathbb{R}^n\times (0, T). $$，证明了当$n \leq 4$和$ 1<p<p_{*} (n)$满足时，所有爆破都是I型的，其中$ p_{*} (n)$是一个显式指数，它小于临界Sobolev指数$\frac{n+1}{n-1}$.证明的核心是半拉普拉斯算子的Giga-Kohn型单调性公式和自相似非线性热方程的Liouville型定理。这是在非局部方程水平上的单调性公式的第一个实例，而没有调用半空间的扩展。
2020-09-26 math.AP
The minimizing problem involving p--Laplacian and Hardy--Littlewood--Sobolev upper critical exponent
本文研究极小化问题：$$ S_{p,1,α,μ}:= \inf_{u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^{N})\setminus\{0\}} \frac{ \int_{\mathbb{R}^{N}}|\nabla u|^{p}\mathrm{d}x - μ\int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u|^{p}}{|x|^{p}} \mathrm{d}x} {\left( \int_{\mathbb{R}^{N}} \int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u(x)|^{p^{*}_α}|u(y)|^{p^{*}_α}}{|x-y|^α} \mathrm{d}x \mathrm{d}y \right)^{\frac{p}{2\cdot p^{*}_α}}}, $$其中$N\geqslant3$，$p\in(1,N)$，$μ\in \left[ 0, \left( \frac{N-p}{p} \right)^{p} \right)$，$α\in(0,N)$和$p^{*}_α= \frac{p}{2}\left(\frac{2N-α}{N-p}\right)$是Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数.首先，利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的加细，证明了在$\mathbb{R}^{N}$中，$S_{p…
2018-05-28 math.AP
Nonlinear problem involving the fractional p(x)-Laplacian operator by Topological degree
研究了一类含分数阶p（x）-Laplacian算子的非线性问题.利用Berkovits度理论证明了该问题非平凡弱解的存在性.变指数分式索伯列夫空间是解决这类问题的合适的泛函框架。
2019-12-23 math.AP
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Existence of Weak Solutions for $p(.)$-Laplacian Equation via Compact Embeddings of the Double Weighted Variable Exponent Sobolev Spaces
本文定义了关于两个不同权函数的双权变指数索伯列夫空间$W^{1,q(.),p(.)}\left( Ω,\vartheta _{0},\vartheta \right) $。同时，我们也研究了这类空间的基本性质。在紧嵌入条件下，讨论了$p(.)$ -Laplacian方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( \vartheta (x)\left\vert \nabla f\right\vert ^{p(x)-2}\nabla f\right) =\vartheta _{0}(x)\left\vert f\right\vert ^{q(x)-2}f & x\in Ω\\ f=0 & x\in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}的加权狄利克雷问题在双加权变指数索伯列夫空间中的弱解的存在性.
2019-02-13 math.AP math.FA
Extremal functions for an embedding from some anisotropic space, and partial differential equation involving the "one Laplacian"
本文证明了各向异性空间中最佳嵌入常数的极值函数的存在性，并允许某些Sobolev指数等于$1$ .我们还证明了极值函数满足一个涉及$1$拉普拉斯算子的偏微分方程。
2018-04-17 math.AP
Classification of finite energy solutions to the fractional Lane-Emden-Fowler equations with slightly subcritical exponents
研究了具有次临界指数的分数阶Lane-Emden-Fowler方程解的定性性质，其中分数阶Laplacian由Dirichlet Laplacian谱或整表示定义.因此，我们对所有有限能量解的渐近行为进行了分类。我们的方法也提供了一个简单而统一的方法来处理经典的（局部）Lane-Emden-Fowler方程的任何维数大于2。
2015-11-01 math.AP
Embedding Results and Fractional $p(x,.)$-Laplacian Problem in Unbounded Domains
本文建立无界区域上变指数分数阶 Sobolev 空间的新连续嵌入定理，并据此用变分方法证明分数阶 $p(x, \cdot)$-Laplacian 非局部椭圆问题存在非平凡弱解。
2025-09-01 math.AP
