Complete integrability versus symmetry
Răzvan M. Tudoran
本文的目的是证明在一个开的稠密集上，完全可积性意味着对称性的存在。
The purpose of this article is to show that on an open and dense set, complete integrability implies the existence of symmetry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Convergence versus integrability in Poincare-Dulac normal form
我们发现，找到一个向量场的Poincare-Dulac正规化是相同的，找到并线性化一个保持向量场的环面作用。利用这个复曲面的特征和其他几何参数，我们证明了任何局部解析向量场，这是可积的非Hamilton意义上承认一个局部收敛的Poincare-Dulac规范化。这些结果推广了我们以前的文章的主要结果，从哈密顿的情况下，非哈密顿的情况。对于等容线向量场的情况也给出了类似的结果。
Virasoro versus superintegrability. Gaussian Hermitian model
矩阵模型的维拉索罗约束和KP可积性（行列式公式）之间的关系是一个持久的谜。我们详细说明的索赔，情况得到改善时，可积性增强到超可积性，即明确的高斯平均值的字符的公式。在这种情况下，维拉索罗约束等价于简单的递归公式，其具有适当的字符组合作为其解。此外，我们还可以很容易地分离对矩阵大小的依赖，并从维拉索罗约束推导出超可积性.我们描述的方法之一，这样做的高斯厄米矩阵模型。其结果是一个非常优雅的重新制定的维拉索罗约束作为身份的舒尔功能评估在适当的位点在时间变量的空间。
Complete Integrability Of The Fifth-Order Mikhailov-Novikov-Wang system
给出了五阶Mikhailov-Novikov-Wang系统的辛Hamilton形式和递归算子。
Algebraic Integrability of Lotka-Volterra equations in three dimensions
研究了三维Lotka-Volterra方程的代数完全可积性。我们限制我们的注意力Lotka-Volterra系统定义的反对称矩阵。我们得到了一个完整的分类系统。分类是使用Painleve分析，更具体地说，通过使用Kowalevski指数。对Kowalevski指数施加一定的可积性条件，给出了相应系统的代数可积性的必要条件。我们还证明了这些条件是充分的。
On the Complete Integrability of a One Generalized Riemann Type Hydrodynamic System
利用辛和微分代数工具研究了一类广义Riemann型流体力学系统的完全可积性。构造了一对相容的多项式Poissonian结构、Lax型表示和相应的无穷族守恒律。
On the Complete Integrability of Nonlinear Dynamical Systems on Discrete Manifolds within the Gradient-Holonomic Approach
提出了一种分析微分离散动力系统Lax型可积性的梯度完整方法。研究了相应的Lax方程的渐近解，给出了相应的梯度恒等式.讨论了离散非线性Schredinger型动力系统的可积性问题。
Dynamics on a submanifold: intermediate formalism versus Hamiltonian reduction of Dirac bracket, and integrability
研究受限于子流形的动力学系统，提出在中间相空间子流形上建立 Hamiltonian 动力学的两种方法，并应用于推导自旋体的 Euler-Poisson 方程及其通解。
Complete integrability of the coupled KdV-mKdV system
耦合KdV-mKdV系统是KdV方程的一个超扩展的经典部分。对于这个系统，我们证明了它的完全可积性，即，递归算子和无穷对称级数的存在性。
On complete integrability of the Mikhailov-Novikov-Wang system
本文给出了Mikhailov，Novikov和Wang（arXiv：0712.1972）最近发现的一个新的两分量五阶可积系统的相容Hamilton和辛结构，并证明了该系统具有遗传递归算子和无穷多个交换对称和守恒律，以及无穷多个相容Hamilton和辛结构，因而是完全可积的.该系统的问题承认减少Kaup-Kupershirt方程。
Complete classification of integrability and non-integrability of S=1/2 spin chains with symmetric next-nearest-neighbor interaction
本文研究了具有对称次近邻相互作用的S=1/2自旋链，证明该类系统中仅有两种可积模型，其余均为非可积，确认了该类自旋链中不存在缺失的可积模型。
Toric data, Killing forms and complete integrability of geodesics in Sasaki-Einstein spaces $Y^{p,q}$
本文证明了利用辛势和经典的Delzant构造可以得到5维Sasaki-Einstein空间$Y^{p,q}$上特殊Killing形式的完整列表.所得结果与直接计算所得结果一致，证明了该方法的可靠性，它实际上是复曲面Sasaki-Einstein流形的一种通用算法。最后讨论了测地线运动在$Y^{p,q}$空间中的可积性。
Quantum singular complete integrability
本文考虑一类两两可换线性量子哈密顿算子在可能具有稠密纯点谱的环面上的扰动。我们证明了Rayleigh-Schr{<$}dinger微扰级数在收敛的量子Birkhoff规范形的形式下收敛于每个未微扰本征值附近.此外，家庭联合对角化的一个共同的酉算子显式构造的牛顿型算法。这导致了这样一个事实，即家庭的频谱仍然是纯点。结果在普朗克常量$\hbar= 0$附近是一致的。未扰动的频率满足一个小因子条件%（布鲁诺型条件（包括丢番图的情况下），我们明确估计如何可以释放时，家庭倾向于未扰动的。
Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics V: Complete symmetry groups of certain relativistic spherically symmetric systems
我们表明，完全对称群的概念介绍了克劳斯（J.数学物理35（1994）5734-5748）的背景下，牛顿开普勒问题具有更广泛的适用性，扩展到相对论性的爱因斯坦方程描述的球对称机构与某些共形Killing对称。我们还提供了一个简单的证明的非唯一性的完全对称群。
Complete integrability of geodesic motion in Sasaki-Einstein toric $Y^{p,q}$ spaces
本文明确地构造了$5$维Sasaki-Einstein空间$Y^{p,q}$中测地线的运动常数。为了完成这项任务，我们使用知识的完整集的Killing向量和Killing-Yano张量在这些空间。尽管事实上，我们产生了大量的运动常数，其中只有五个是功能上独立的，这意味着$Y^{p,q}$空间上的测地线流完全可积。在齐次Sasaki-Einstein流形$T^{1,1}$的特殊情况下，运动积分具有较简单的形式，并详细地描述了它们之间的关系。
Dichotomy theorem separating complete integrability and non-integrability of isotropic spin chains
本研究证明了一般自旋S的最近邻相互作用各向同性自旋链的可积性二分定理，肯定解决了Grabowski-Mathieu猜想，且对S≤13.5情形给出可积性完整分类，表明所有可积模型均符合Yang-Baxter方程。
Complete Classification of Integrability and Non-integrability for Spin-1/2 Chain with Symmetric Nearest-Neighbor Interaction
该研究对具有对称最近邻相互作用的自旋-1/2链的可积性完成完全分类，严格证明该类中仅已知系统可积，其余均不可积，排除了中间系统的存在，佐证可积系统在量子多体系统中属特例的论断。
On the complete integrability of the discrete Nahm equations
离散的Nahm方程，一个矩阵值差分方程系统，出现在Braam和Austin关于半积分质量双曲单极子的工作中。我们证明了离散的Nahm方程在自然意义上是完全可积的：对于任何解，我们都可以将谱曲线和谱曲线上的全纯线丛联系起来，使得离散时间DN演化对应于在谱曲线的雅可比矩阵中以固定大小的步长直线穿过线丛。一些双曲单极的影响也进行了讨论。
Remarks on the complete integrability of quantum and classical dynamical systems
值得注意的是，薛定谔方程与任何自伴哈密顿量是幺正等价于一组无相互作用的经典谐振子，在这个意义上，任何量子动力学是完全可积的。提出了高阶运动积分。这并不意味着我们可以显式地计算任何量子可观测值的期望值的时间依赖性。一个类似的结果表明经典动力系统的库普曼的方法。利用散射理论和波算符的直接方法，考虑了量子和经典动力学到自由演化的显式变换。从经典和量子力学的例子，也从非线性偏微分方程和量子场论进行了讨论。本文讨论了多维非线性Klein-Gordon方程和Schrodinger方程的高阶运动积分。
Complete Integrability of Cohomogeneity-one strings in $\mathbb{R}^{n,1}$ and Canonical Form of Killing Vector Algebra
研究了平坦空间$\mathbb{R}^{n,1}$中同态一Nambu-Goto弦的运动方程.我们首先分类的Killing向量场在$\mathbb{R}^{n,1}$适当的行动后的庞加莱群的可能形式。然后，确定了相干度为1的Nambu-Goto弦的所有可能形式的哈密顿量。它已被证明，系统总是有最大数量的功能独立，成对交换的守恒量，即它是完全可积的。我们还确定了二维非交换李代数的Killing向量基的所有可能坐标形式。
Complete integrability from Poisson-Nijenhuis structures on compact hermitian symmetric spaces
研究了一类定义在紧致埃尔米特对称空间上的Poisson-Nijenhuis系统，其中Nijenhuis张量定义为Kirillov-Konstant-Souriau辛形式与Bruhat-Poisson结构的复合.我们确定了它的光谱。在格拉斯曼的情况下，特征值是Gelfand-Tsetlin变量。我们引入了由嵌套子代数链定义的集体Hamilton的交换代数，并证明了完全可积性。通过构造，这些模型对于两个泊松结构都是可积的。Nijenhuis张量的特征值是作用变量的选择。我们的证明依赖于一个明确的公式上定义的向量丛，是泊松的Bruhat-Poisson结构的逆变连接。
Comment on "Comment on "Integrability of the Rabi Model""
在最近的评论（arXiv：1510.00768）中，有人声称量子拉比模型的布拉克解不包括非简并例外点的集合，因此不是一个完整的解。然而，正如前面所示，布拉克的解确实包含这些点，我们在这里通过直接从布拉克的解获得与评论中相同的能量图来证明。因此，声称布拉克的解决方案是不完整的是不正确的。
Extended Hamilton-Jacobi theory, contact manifolds and integrability by quadratures
定义在纤维相空间上的一般动力系统的Hamilton-Jacobi理论是最近发展起来的。本文将把这种理论应用于接触哈密顿系统，如热力学中的系统和流体力学中的测地流。我们首先研究与这些系统相关的Hamilton-Jacobi方程（HJE）的部分解和完全解。然后，我们表明，对于一个给定的接触系统，我们所谓的完整的伪各向同性解决方案的知识，确保其运动方程的积分。这延伸到接触流形最近得到的一般辛和泊松流形的背景下。
Classical and quantum integrability in 3D systems
在这篇文章中，我们讨论了在一定条件下，三维经典系统及其量子版本的完全可积性可以实现的三种情况。前者是一个具有轴对称性的系统。第二章讨论了一个没有空间对称性的三维系统，如果使用椭球坐标，它允许分离变量。在这两种情况下，作为可积性的一个条件，运动积分中出现了某些条件。最后，我们研究了三维球面上的可积性以及与$S^3$中的Kepler问题相关的一个特殊情形。
On the Integrability of Tonelli Hamiltonians
本文讨论了关于哈密顿系统可积性的刘维尔定理的一个弱形式。我们表明，在托内利哈密顿的情况下，对合假设的运动积分可以完全下降，仍然有趣的信息系统的动力学可以推导出来。此外，我们证明了在n维环面上，这个较弱的条件意味着经典的可积性的刘维尔意义。证明的主要思想是将托内利哈密顿量的运动的独立积分的存在与其马瑟集和奥布里集的大小相关联。作为一个副产品，我们指出存在的非平凡的共同不变集的所有哈密尔顿泊松交换与托内利之一。
Black holes, hidden symmetries, and complete integrability
高维黑洞的研究是最近引起人们极大兴趣的一个课题。也许最令人惊讶的发现之一是认识到具有球形视界拓扑结构并由Kerr-NUT-（A）dS度量描述的高维黑洞的性质与众所周知的四维Kerr度量的性质非常相似。这个显著的结果源于一个叫做主张量的单一对象的存在。在我们的综述中，我们讨论了高维黑洞的显式和隐式对称性。我们首先概述了刘维理论的完全可积系统和介绍Killing和Killing-Yano对象表示显式和隐藏的对称性。我们证明，主张量可以被用作一个“种子对象”，产生所有这些对称性。它决定了黑洞几何的形式，也保证了它的一些显著性质，如时空的特殊代数类型，测地线运动的完全可积性，以及Hamilton-Jacobi、Klein-Gordon和Dirac方程的可分性。审查还包含了不同的应用程序的开发形式主义及其可能的推广的讨论。
Complete integrability of the parahoric Hitchin system
设$\mathcal{G}$是亏格大于1的复射影曲线$X$上的对位群概型.令$\mathrm{Bun}_{\mathcal{G}}$表示$X$上的$\mathcal{G}$ -扭子的模栈。证明了$T^*\!\mathrm{Bun}_{\mathcal{G}}$上关于Hitchin映射的几个结果.我们首先表明，parahoric模拟的整体幂零锥是各向同性的，并使用这一点来证明$\mathrm{Bun}_{\mathcal{G}}$是“非常好”的意义上的贝林森-德林费尔德。证明了仿射的希钦映射是一个Poisson映射，其泛纤维是阿贝尔簇。总之，这些结果意味着仿射希钦映射是一个完全可积系统。
Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics I: the reduction problem
使用杨巴克斯特方程生成的二次系统在某种意义上是可积的，但我们显示恶化拥有的Painlevé属性的方程的数量在每个“可积系统”的增加。某些中间系统的构建和测试的Painlevé属性。李对称性也计算的完整性。
Pseudo-Hermiticity versus PT-Symmetry II: A complete characterizatio n of non-Hermitian Hamiltonians with a real spectrum
我们给出了一个非厄米哈密顿量的谱的现实性的一个充分必要条件，承认一个完整的双正交规范的特征向量。
Cohomological study on variants of the Mumford system, and integrability of the Noumi-Yamada system
本文件有两个目的。第一个是应用的方法介绍了在工程中的Nakayashiki和Smirnov的芒福德系统，其变种。二是建立了Mumford系统与Noumi-Yamada系统的等谱限$\mathcal{Q}_g^{(I)}$和$\mathcal{Q}_g^{(II)}$之间的关系。因此，我们证明了系统$\mathcal{Q}_g^{(I)}$和$\mathcal{Q}_g^{(II)}$的代数完全可积性，并得到了它们的解的明确描述。
N-dimensional integrability from two-photon coalgebra symmetry
利用双光子Lie-Poisson余代数构造了一类具有N个自由度的Hamilton系统，它们至少具有（N-2）个函数独立的对合运动积分.的一组（N-2）常数的运动被证明是一个普遍的所有这些哈密顿量，无关的依赖，后者对几个任意函数和N个自由参数。在这一大类拟可积N维哈密顿量中，通过分析双光子代数的子余代数结构，明确地找到了一个新的独立积分，从而确定了新的完全可积系统族.特别是，新的完全可积的N维哈密顿描述自然系统，测地线流和静态电磁哈密顿。
Completely integrable classical systems connected with semi-simple Lie algebras. II
证明了一类位势为v（q）=q^{-2}+ cq^2的动力系统的完全可积性.
Using Symmetries to Investigate the Complete Integrability, Solitary Wave Solutions and Solitons of the Gardner Equation
本文利用尺度对称性方法计算多项式非线性偏微分方程的守恒律与 Lax 对等以证明其完全可积性，并以 Gardner 方程为例推导其精确孤立波解，揭示了立方非线性符号对解性质的影响。
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