A lattice L is slim if it is finite and the set of its join-irreducible elements contains no three-element antichain. We prove that there exists a positive constant C such that, up to similarity, the number of planar diagrams of these lattices of size n is asymptotically C times 2 to the n.
Congruences of fork extensions of slim semimodular lattices
对于一个细的、平面的、半模格$L$和覆盖正方形~ $S$，G.~ Czédli和E. T.~ Schmidt引入了分叉扩张$L[S]$，它也是一个纤细的平面半模格。我们研究了$L$的同余何时扩张到$L[S]$。引入了$L[S]$的并不可约同余$\boldsymbolγ(S)$.我们确定它何时是新的，在这个意义上，它不是由$L$的并不可约同余生成的。当它是新的时，我们非常详细地描述同余$\boldsymbolγ(S)$。主要结果如下：\emph{In the order of join-irreducible congruences of a slim, planar, semimodular lattice $L$, the congruence $\boldsymbolγ(S)$ has \emph{at most two covers.}}
Notes on planar semimodular lattices. VIII. Congruence lattices of SPS lattices
在本文中，我发现了一个SPS格$L$（slim，planar，semi-modular，其中“slim”是指不存在~ $\mathsf M_3$子格）的同余格的一个新性质Con $L$，它具有多个$2$元素：\emph{there are at least two dual atoms in Con$L$}。因此三元链不能表示为SPS格的同余格，补充了G.切德利
Using the Swing Lemma and Czédli diagrams for congruences of planar semimodular lattices
平面半模格$K$是\emph{slim}，如果$\mathsf{M}_3$不是~$K$的子格.在最近的一篇论文中，G. Czédli发现了四个新的性质的同余格的超薄，平面，半模格，包括\emph{No Child Property}：\emph{Let~$P$ be the ordered set of join-irreducible congruences of $K$. Let $x,y,z \in P$ and let $z$ be a~maximal element of $P$. If $x \neq y$, $x, y \prec z$ in $P$, then there is no element $u$ of $P$ such that $u \prec x, y$ in $P$.}我们正在应用我的Swing引理，2015年，和一种类型的标准化图的Czédli的，以验证Czédli的四个性质。
Using the Swing Lemma and $\mathcal{C}_1$-diagrams for congruences of planar semimodular lattices
平面半模格$K$是\emph{slim}，如果$\mathsf{M}_{3}$不是~ $K$的子格.在最近的一篇论文中，G. Czédli发现了四个新的性质的同余格的超薄，平面，半模格，包括\emph{No Child Property}：\emph{Let~$\mathcal{P}$ be the ordered set of join-irreducible congruences of $K$. Let $x,y,z \in \mathcal{P}$ and let $z$ be a~maximal element of $\mathcal{P}$. If $x \neq y$ and $x, y \prec z$ in $\mathcal{P}$, then there is no element $u$ of $\mathcal{P}$ such that $u \prec x, y$ in $\mathcal{P}$.}我们正在应用我的Swing引理，2015年，和一种类型的标准化图的Czédli的，以验证他的四个性质。
Revisiting Faigle geometries from a perspective of semimodular lattices
1980年，美国Faigle在与有限半模格双射对应的偏序集上引入了一类有限几何。他的结果几乎被遗忘在格理论。在这里，我们简化了这些几何的公理化，我们称之为Faigle几何。为了证明它们的有用性，我们给出了Grätzer和E. Knapp（2009）断言每个瘦半模格$L$都有一个与$L$长度相同的瘦矩形格的保同余扩张。作为Faigle几何的另一个应用，我们给出了G. Grätzer和E. W. Kiss在1986年的结果（也被M. Wild于1993年提出的，本文作者和E. T. Schmidt在2010年），每个有限半模格$L$都有一个与$L$长度相同的几何格的扩张。
Congruences and prime-perspectivities in finite lattices
在有限格中，一个同余通过一个通过\emph{intervals of arbitrary size}的同余透视序列从一个素区间扩展到另一个素区间，这是J.Jakubík在1955年的一个结果。本文引入了\emph{prime-perspectivity}的概念，并证明了素透视引理：一个同余通过一个素透视序列通过\emph{prime ntervals}从一个素区间扩展到另一个素区间.一个平面半模格是\emph{slim}，如果它不包含$\mathsf{M}_3$子格。我介绍了摆动引理，一个非常强大的版本的素投射引理的超薄，平面，半模格。
