Kinetics of Diffusion-Controlled Annihilation with Sparse Initial Conditions
我们研究了稀疏初始条件下扩散控制的单物种湮灭。在这个随机过程中，粒子经历布朗运动，当两个粒子相遇时，两者都消失了。我们专注于稀疏的初始条件下，粒子占据一个子空间的尺寸$δ$是嵌入在一个更大的空间尺寸$d$。我们发现，余维$Δ=d-δ$支配的行为。当余维$Δ\leq 2$足够小时，所有的粒子都消失了;否则，有限部分的粒子会无限期地存活下来。我们建立了测试粒子存活到时间$t$的概率$S(t)$的渐近行为。当子空间是一条直线$δ=1$时，我们发现三维空间中的逆对数衰减$S\sim (\ln t)^{-1}$和二维空间中的修正幂律衰减$S\sim (\ln t)\,t^{-1/2}$。一般来说，当$Δ<2$时，生存概率代数地衰减，并且在临界余维$Δ=2$处存在逆对数衰减。
2016-07-27 cond-mat.stat-mech
Kinetics of ballistic annihilation and branching
我们考虑一个一维模型，该模型由在碰撞之间自由运动的双速粒子组成。当两个粒子相遇时，它们会瞬间相互湮灭并从系统中消失。此外，每个运动的粒子可以自发地产生一个与其母亲具有相同速度的后代，概率为1-q。该模型在平均场近似下解析求解，并通过数值模拟进行了研究。发现当q=1/2时，系统呈现动态相变.当q<1/2时，系统的缓慢动力学由具有相同速度的粒子团的粗化控制，而当q>1/2时，系统迅速向其稳定状态弛豫，其特征在于小团簇尺寸的分布。
1998-08-25 cond-mat.stat-mech
Universal fragmentation in annihilation reactions with constrained kinetics
本文构建了单粒子运动保持质心守恒的受约束反应扩散模型，发现其不趋于空态而是普适地冻结于碎化的粒子簇状态，为一维晶格碎裂提供了最小模型及精确的最终密度结果。
2024-09-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech nlin.CG
Kinetic equation for spatially averaged molecular dynamics
我们得到了粒子系统的空间平均动力学的动力学描述。空间平均是Irwing-Kirkwood程序（IKP）中的三种平均类型之一，IKP是从分子模型导出宏观方程的一般方法。其他两种类型，系综平均和时间平均，已被广泛研究，而空间平均是相对较少的理解。我们表明，平均密度，线性动量，和动能用于IKP可以从一个单一的平均量，称为生成函数。得到了生成函数的动力学方程，并在Lennard-Jones振子链上进行了数值检验。
2014-01-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Hydrodynamics of probabilistic ballistic annihilation
我们考虑一种在$d \geq 2$维中的硬球的稀气体，在碰撞时，要么以概率$p$湮灭，要么以概率$1-p$进行弹性散射。对于这样一个系统，质量、动量和动能都不是守恒量。我们从玻尔兹曼方程描述建立流体力学方程。在Chapman-Enskog方案中，我们确定了Navier-Stokes阶的输运系数，并给出了为上述粗粒度描述（密度，动量和动力学温度）选择的流体动力学场的封闭方程组。进行了线性稳定性分析，并讨论了局部场稳定的条件。
2004-12-09 cond-mat.stat-mech
Diffusion-Limited Coalescence and Annihilation in Random Media
本文研究了由不连续反应区域组成的随机介质中扩散限制聚结A+A->A和湮灭A+A->0的动力学。例子包括在多孔基质中和沿着聚合物链的激子融合和湮灭。我们从有限段中A+A->A的精确分析开始。这一结果适用于合并在一个随机分布的段的长度，并在渗流集群和其他受限的几何形状的合并和湮灭的影响，然后通过缩放技术。
1999-11-03 cond-mat.stat-mech
Kinetic theory of spatially homogeneous systems with long-range interactions: II. Basic equations
本文简要回顾了等离子体物理中动力学理论的早期发展，并综合了论文I中导出的描述长程相互作用系统演化的基本动力学方程。我们描述了作为一个整体的系统的演变和测试粒子在平衡或不平衡浴放松。我们为任意维d的空间中的任意长程相互作用势写出这些方程。我们讨论了非奇异势的弛豫时间与粒子数的标度关系。对于总是空间均匀的系统，系统作为一个整体的弛豫时间在d>1时的尺度类似于N，在d=1时的尺度类似于N^2（大概）。对于总是空间非均匀的系统，系统的弛豫时间作为一个整体在空间的任何维度上都像N一样缩放。对于经历从均匀相到非均匀相的动态相变的一维系统，我们期望弛豫时间的形式为N^δ，其中1<δ<2介于前两种情况之间。测试粒子在浴中的弛豫时间总是与N成比例。我们还简要地讨论了动力学理论的系统与远程相互作用提交一个外部的随机潜在的。本文收集了适用于论文III中特定系统的基本方程。
2013-09-24 cond-mat.stat-mech
Kinetic theory of spatially homogeneous systems with long-range interactions: I. General results
我们回顾和完成现有的文献空间均匀系统的动力学理论与长程相互作用，集体效应考虑。整个系统的演化由Lenard-Balescu方程描述，该方程在弱耦合近似下是有效的。当忽略集体效应时，它简化为朗道方程，当忽略碰撞（相关性）时，它简化为弗拉索夫方程。在浴中的测试粒子的松弛由涉及扩散项和摩擦项的Fokker-Planck方程描述。对于热浴，扩散系数和摩擦系数由爱因斯坦关系连接。给出了扩散系数和摩擦系数的一般表达式，这取决于相互作用的势和空间的维数。我们还讨论了与$N$（粒子数）或与$Λ$（等离子体参数）的弛豫时间的统计平衡的缩放。最后，我们考虑了外部随机强迫对系统演化的影响，并计算了动力学方程中相应的项。
2011-12-04 cond-mat.stat-mech
Nucleation kinetics in phase transformations with spatially correlated nuclei
本文提出基于相关函数的理论框架，分析渐进式成核中空间相关晶核的动力学，发现二维和三维生长会由RSA行为转向KJMA行为。
2025-06-10 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Escape and Finite-Size Scaling in Diffusion-Controlled Annihilation
我们研究扩散控制的有限数量的粒子的单物种湮灭。在这个反应扩散过程中，每个粒子都经历普通的扩散，当两个粒子相遇时，它们会湮灭。我们专注于空间维度$d>2$的有限数量的粒子通常生存的湮灭过程。使用速率方程的方法和缩放技术，我们调查的存活粒子的平均数，$M$，作为粒子的初始数量，$N$的函数。例如，在三维空间中，我们发现了$M\sim N^{1/3}$在渐近状态下的标度律$N\gg 1$。我们发现，两个时间尺度支配的反应动力学：扩散时间尺度，$T\sim N^{2/3}$，逃逸时间尺度，$τ\sim N^{4/3}$。绝大多数湮灭事件发生在扩散时间尺度上，而没有湮灭事件发生在逃逸时间尺度之外。
2016-05-23 cond-mat.stat-mech
Hamiltonian and Brownian systems with long-range interactions: III. The BBGKY hierarchy for spatially inhomogeneous systems
我们研究了在弱长程相互作用系统中相关性的增长。从BBGKY体系出发，在适当的热力学极限$N\to +\infty$下，利用体系解的1/N幂展开式，确定了两体关联函数的演化.由于有限的$N$效应，这些相关性负责系统的“碰撞”演化超出弗拉索夫制度。我们得到一个一般的动力学方程，可以应用到空间非均匀系统，并考虑到记忆效应。这些特性是具有非屏蔽远程交互的系统所特有的。对于像等离子体这样具有短记忆时间的空间均匀系统，我们恢复了经典的Landau（或Lenard-Balescu）方程。我们的方法的一个兴趣是开发一个形式主义，仍然在物理空间（而不是傅立叶空间），可以处理空间非均匀系统。这启发了基础物理学，并提供了新的动力学方程与明确的物理解释。然而，除非我们将自己限制在空间均匀系统中，否则只有当我们忽略粒子之间的某些集体效应时，才能得到封闭的动力学方程。给出了考虑集体效应的一般精确耦合方程。我们用这个动力学理论讨论了在弱长程相互作用系统中的剧烈的无碰撞弛豫和缓慢的碰撞弛豫过程。特别是，我们调查的弛豫时间与系统的大小的依赖性，并提供了一个连贯的讨论这些系统获得的所有数值结果。
2007-09-13 cond-mat.stat-mech
Exact dynamics of a reaction-diffusion model with spatially alternating rates
本文给出了非平衡自旋链及其对偶反应扩散模型在任意初始条件下的完全动力学的精确解。通过将交替的自旋耦合到不同温度的两个热浴中，自旋链被驱动出平衡。在反应扩散模型中，这转化为粒子产生和湮灭的空间交替速率，甚至负的“温度”也有一个完全自然的解释。感兴趣的观测量包括磁化强度，粒子密度，和所有的关联函数的两个模型。两个通用类型的时间依赖性被发现：如果两个温度都是积极的，磁化强度，密度和关联函数指数衰减到其稳态值。相反，如果其中一个温度为负，则在所有量中观察到阻尼振荡。它们可以追溯到两个亚晶格上对的产生和湮灭的微妙竞争。我们评论平均场论的局限性，并提出了我们的模型在某些共轭聚合物和线性链化合物的实验实现。
2005-05-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Theory of spatially non-symmetric kinetic equilibria for collisionless plasmas
本文基于拉格朗日变分描述和非微扰回旋动理学理论，证明了无碰撞磁化等离子体中广义双麦克斯韦空间非对称动理学平衡的存在性，并揭示了其动理学发电机效应。
2023-06-30 astro-ph.HE cond-mat.stat-mech math-ph
Disorder-Induced Anomalous Kinetics in the $A+A \to \emptyset$ Reaction
我们解决了二维双分子湮灭反应$A + A \to \emptyset$在随机杂质的存在下。已知具有足够长程相互作用能的杂质在没有反应的情况下导致反常扩散$<r^2(t)> \sim t^{1-δ}$。应用重整化群理论的场论描述这个反应，我们发现，这种混乱也导致异常动力学在很长的时间限制：$c(t) \sim t^{δ-1}$。这种动力学的结果，因为无序迫使系统进入（子）扩散控制的制度，其中的动力学必须变得异常。
1998-02-12 cond-mat.stat-mech
Covariant formulation of spatially non-symmetric kinetic equilibria in magnetized astrophysical plasmas
本文在协变Vlasov框架下发展无需对称性条件的陀螺动力学变分理论，证明空间非对称动力学平衡存在，并给出高斯型分布示例，同时探讨了非零平衡流体4流的物理机制。
2023-06-17 astro-ph.HE cond-mat.stat-mech physics.plasm-ph
Memory-Controlled Annihilation Reactions
我们考虑一个扩散限制反应的情况下，反应实体不能同时提供。由于反应发生在反应物的时空积累之后，因此必须通过额外的非局部项来修改基本速率方程。由于延迟效应，有限数量的反应物保持局部化，防止进一步的反应，并且渐近衰减在有限密度处终止。由此产生的非均匀非零稳态浓度对长波长波动是稳定的。在临界波矢$k_c$以下，系统变为惰性，而在$k_c$以上实现完全衰变。一种物质湮灭过程$A + A \to 0$的相图表现出与二级相变相当的行为。显然，记忆效应相当于长程相互作用，非局域动力学基本上与空间维数无关。
2003-03-18 cond-mat.stat-mech
Kinetic equations for systems with long-range interactions: a unified description
我们完成了现有的文献动力学理论的系统与长程相互作用。从BBGKY族出发，或利用投影算子技巧或拟线性理论，在忽略集体效应的情况下，可以导出一般的动力学方程。这个方程（并不为人所熟知）适用于可能空间不均匀的系统，这是特定于具有长程相互作用的系统。有趣的是，这个动力学方程的结构在广义久保关系中具有明确的物理意义。此外，这个方程对恒星系统和二维点涡采取了非常相似的形式，因此提供了这些系统的动力学理论的统一描述。如果我们假设系统是空间均匀的（或轴对称的点涡），这个方程可以简化，并减少到朗道方程（或其对应的点涡）。因此，我们的形式主义提供了一个简单的推导朗道型方程。我们还使用这种一般的形式主义，推导出一个动力学方程，写在角度作用变量，描述空间非均匀系统与长程相互作用。这个新的推导解决了我们以前的推导[P. H. Chavanis，Physica A 377，469（2007）]。最后，我们考虑了一个测试粒子的方法，并推导出一般表达式的扩散和摩擦（或漂移）系数的测试粒子在浴缸中的字段粒子的演变。我们与以前在文献中获得的表达式进行了联系。作为动力学理论的一个应用，我们认为，非均匀（或高维）系统的弛豫时间短于均匀（或低维）系统，因为有潜在的更多的共振。
2010-02-17 cond-mat.stat-mech
Numerical Observation of Disorder-Induced Anomalous Kinetics in the A + A -> 0 Reaction
我们通过数值模拟的二维双分子湮灭反应$A + A \to \emptyset$淬火，随机杂质的存在下。重整化群计算表明，对于某些类型的拓扑或带电反应物和杂质，该反应在长时间内显示出反常动力学，$c_{A}(t) \sim at^{δ-1}$。指数和前因子都依赖于无序的强度。从我们的模拟确定的衰减指数符合理论预测的值。观察到的重整化的前因子也同意与理论预测的值。
1998-09-15 cond-mat.stat-mech
Hamiltonian and Brownian systems with long-range interactions: IV. General kinetic equations from the quasilinear theory
我们发展了具有弱长程相互作用的哈密顿系统的动力学理论。从Klimontovich方程出发，利用准线性理论，我们得到了一个一般的动力学方程，可以应用于空间非均匀系统，并考虑到记忆效应。在适当的热力学极限下，该方程在1/N级是有效的，并且与从BBGKY族得到的动力学方程一致。当N趋于无穷大时，它归结为描述无碰撞系统的弗拉索夫方程。我们描述的过程相混合和激烈的弛豫导致形成的准定态（QSS）的粗粒度尺度上。我们用Lynden-Bell统计理论解释了QSS的物理本质，并讨论了不完全弛豫问题。在本文的第二部分，我们考虑了测试粒子在热浴中的弛豫。从Klimontovich方程直接计算扩散张量和摩擦力，导出了Fokker-Planck方程。我们给出了这些量的一般表达式，这些量对于可能具有长相关时间的空间非均匀系统是有效的。我们证明了扩散项和摩擦项具有由一种广义Kubo公式给出的非常相似的结构。我们还得到了非马尔可夫动力学方程，可以是相关的力的自关联函数随时间缓慢下降时。我们的方法的一个兴趣是开发一个形式主义，仍然在物理空间（而不是傅立叶空间），可以处理空间非均匀系统。
2009-04-29 cond-mat.stat-mech
Segregation in diffusion-limited multispecies pair annihilation
本文用解析方法和蒙特卡罗模拟研究了d维q粒子对湮灭反应（A_i + A_j -> 0，1 <= i < j <= q）的动力学.在长时间范围内，总粒子密度衰减为rho（t）~ t^{- alpha}。当d = 1时，系统分离成单个物种域，每个q产生不同的α值;对于一维模型的简化版本，我们推导出α（q）=（q-1）/（2 q）。在适用于d >= 2的平均场论中，仅当q < 1 +（4/d）时才发生分离。这种情况的唯一物理实现是在d = 2和d = 3时的两种群过程（q = 2），由额外的局部守恒定律控制。对于d >= 2和q >= 1 +（4/d），系统保持无序，并且其密度普遍地以平均场幂律（α = 1）衰减，该平均场幂律也表征了单物种湮灭过程A + A -> 0。
2004-03-09 cond-mat.stat-mech
Fluctuations and correlations in chemical reaction kinetics and population dynamics
本章提供了一个教学介绍和概述的空间和时间的相关性和波动的影响，从根本上随机动力学的化学反应和人口或流行病的动态。在回顾了均匀反应物密度的化学速率方程的构建中所涉及的假设和平均场型近似之后，我们首先讨论了出生-死亡系统中的空间聚集，其中通过密度限制对反应引入非线性，或者等效地通过局部施加有限的承载能力。后代生产，死亡和非线性抑制的竞争诱导种群灭绝阈值，这代表了一个非平衡相变，从吸收状态分离的活性。这种连续过渡的特征在于临界定向渗流集团的普适标度指数。接下来，我们专注于出现的耗尽区在单物种湮灭过程和空间的人口隔离与相关的反应前在两个物种对湮灭。这些强（反）相关效应是由潜在的随机动力学动态产生的。最后，我们解决噪声引起的和波动稳定的时空格局在基本的捕食者-猎物系统，例如在两个物种的Lotka-Volterra模型，以及螺旋结构的周期性竞争的三个物种的系统类似于石头剪刀布游戏的五月伦纳德变种的传播活动战线。
2018-07-03 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Kinetic theory of spatially homogeneous systems with long-range interactions: III. Application to power-law potentials, plasmas, stellar systems, and to the HMF model
我们将长程相互作用系统的动力学理论的一般结果应用于特定的物理系统。我们考虑在d维空间中相互作用r^{-γ}的排斥和吸引幂律势，其中γ<d.当γ>γ_c=（d-1）/2时，必须考虑强碰撞的影响，系统的演化服从Boltzmann方程或修正的Landau方程;当γ<γ_c时，强碰撞可以忽略，系统的演化服从Lenard-Balescu方程。在临界情形γ=γ_c下，我们可以用Landau方程（适当地调整截断值）作为Boltzmann方程和Lenard-Balescu方程的近似。在小尺度上的发散，出现在原来的朗道方程是正规化的强碰撞的影响。在与中和背景（例如等离子体）的排斥相互作用的情况下，在原始朗道方程中出现的大尺度发散被德拜屏蔽的集体效应正则化。在吸引相互作用（例如重力）的情况下，它被系统的空间不均匀性及其有限范围正则化。我们给出了扩散系数、摩擦系数和弛豫时间的解析表达式，它取决于指数γ的值和空间d的维数。我们在一个统一的框架内处理库仑等离子体和恒星系统的情况下，在不同的空间维度，和吸引力和排斥HMF模型的情况下。
2013-03-05 cond-mat.stat-mech
Reaction-Diffusion Processes with Nonlinear Diffusion
研究扩散系数依赖于浓度的反应扩散过程。首先，我们确定在单物种和两个物种的扩散控制的湮灭过程中的浓度衰减。然后，我们考虑两个自然的非齐次实现。在反应物初始分离的情况下，即每种物质占据半个空间的情况下，研究了两种物质的湮灭过程。特别是确定了反应区宽度的增长规律。研究了空间定域源驱动系统趋向非平衡定态的单粒子湮灭过程。最后，我们研究了一个溶解过程与扩散原子的本地化源与最初存在的不动的原子反应形成不动的分子。
2012-10-29 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Gaussian Kinetic Model for Granular Gases
提出了一个动力学模型的玻尔兹曼方程，并探讨了作为一个实用的手段来研究稀颗粒气体的性质。结果表明，所有空间均匀的初始分布接近一个普遍的“均匀冷却解决方案”后，一些碰撞。对均匀冷却解（HCS）进行了详细的研究，并将精确解与硬球玻尔兹曼方程的已知结果进行了比较。结果表明，HCS的所有定性特征，包括在大的速度过人口的性质，半定量地再现的动力学模型。它也表明，所有的输运系数是在良好的协议与玻尔兹曼方程。此外，该模型是专门为一个具有速度无关的碰撞频率和由此产生的HCS和运输系数进行比较，已知的结果为麦克斯韦模型。潜在的模型研究更复杂的空间非均匀状态进行了讨论。
2003-12-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Symmetry and species segregation in diffusion-limited pair annihilation
我们考虑一个q扩散粒子种类A_1，A_2，. A_q在一个对称运算下都是等价的。根据A_i + A_j -> 0，粒子对可以以遵守对称性的反应速率k_{ij}湮灭，并且没有自湮灭（k_{ii} = 0）。在空间维度d > 2的平均场论预测，总粒子密度衰减为n（t）~ 1/t，只要系统保持空间均匀。我们确定的条件下，存在一个临界的偏析尺寸d_{seg}低于这个均匀性条件被违反的矩阵k，然后局部打破物种之间的对称性。我们认为，在这些情况下，密度衰减减慢到n（t）~ t^{-d/ d_{seg} } 2 < d < d_{seg}。我们证明了当d_{seg}存在时，它的值可以用k的最小特征值与最大特征值之比来表示。存在一个守恒定律（如在特殊的两个物种湮灭A + B -> 0），虽然足够的隔离，被证明不是一个必要条件，这种现象发生。我们制定了具体的例子，并提出蒙特卡罗模拟兼容我们的分析结果。
2004-09-03 cond-mat.stat-mech
Maxwell and very hard particle models for probabilistic ballistic annihilation: hydrodynamic description
概率弹道湮灭的流体动力学描述，没有守恒定律，是一个复杂的硬球动力学问题，没有精确的解决方案。因此，我们专注于简化的方法，麦克斯韦和非常硬的粒子（VHP）模型，这使我们能够计算分析的上限和下限的几个数量。其目的是测试的可能性，描述这样一个远离平衡动力学与简化的动力学模型。的动机也反过来评估的相关性的一些奇异功能出现在原始模型和调用的近似研究it. The标度指数首先得到的（简化）Boltzmann方程，并面临着对蒙特卡罗模拟（DSMC技术）。然后，Chapman-Enskog方法被用来获得本构关系和传输系数。对于Maxwell模型和VHP模型，导出了相应的流体力学场的纳维-斯托克斯方程。最后，我们进行了线性稳定性分析周围的均匀的解决方案，这说明了耗散的空间不均匀性的可能发展的重要性。
2005-03-04 cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium Langevin equation and effective temperature for particle interacting with spatially extended environment
我们研究了一种新型的Langevin模型，它描述了经典粒子与空间扩展环境相互作用的非平衡动力学。在该模型中，粒子通过非线性相互作用哈密顿量与环境相互作用，在恒定外力的作用下，达到非平凡的非平衡稳态态。我们导出了粒子在非平衡稳态中的有效朗之万方程。利用这个方程，我们计算了有效温度，定义为速度波动的关联函数与相对于小扰动的线性响应函数的比值。结果表明，如果环境的时间尺度和粒子的时间尺度很好地分离，则与粒子的时间尺度相关联的有效温度与动力学温度相同。此外，还导出了动力学温度与驱动力-平均速度曲线曲率之间的关系式。
2013-11-29 cond-mat.stat-mech
