Integral TQFT for a one-holed torus
本文给出了由积分TQFT产生的亏格为一的具有一个边界分支的曲面的映射类群的表示的新的显式公式。我们的公式允许一个计算的H-adic扩展的TQFT矩阵相关联的映射类在一个简单的方式。截断h-adic展开给出了表示的近似表示为有限群。作为一种特殊情况，我们研究了有限域上的诱导表示，并将它们等价地标识为同构。本文的关键技术成分是积分TQFT模的新的基，这些基关于Hopf对是正交的。我们构造了任意亏格上的这些正交基，并简要地描述了它们的一些其它应用。
2011-02-28 math.GT math.QA
Signatures in TQFT : Asymptotics and Modularity
Département de mathématiques et applications, Ecole Normale Supérieure, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université（应用数学系，巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，索邦大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了SU₂-TQFT向量空间的签名函数在亏格2时的渐近行为，并提出与经典Dedekind求和互易公式相似的猜想。
2026-02-25 math.GT math.NT math.QA
$\hat{Z}$-TQFT, Surgery Formulas, and New Algebras
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文发展装饰Spin-TQFT框架，通过新量子化SL(2,C) Chern-Simons理论计算三流形$\hat{Z}$不变量，建立多种手术公式并推广到高秩规范群。
2026-09-09 hep-th math-ph math.GT
On the Kashaev--Luo--Vartanov Partition Function for Cusped 3-Manifolds: Asymptotics and a squared norm property
Yale University（耶鲁大学）
本文研究尖点三维流形的KLV配分函数，证明其渐近性由双曲锥结构的体积和挠率决定，并引入Reshetikhin--Turaev型函数，将归一化KLV配分函数表示为该函数平方范数的加权积分，推广了Turaev--Viro与Reshetikhin--Turaev不变量之间的关系。
2026-10-14 math.GT
(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants
本文建立了具有Verlinde基的（2+1）维拓扑量子场论（简称TQFT）的一般理论。这是一个结果，我们有一个Dehn手术公式的3-流形不变量的这种TQFT的。我们将证明从子因子得到的Turaev-Viro-Ocneanu酉TQFT满足具有Verlinde基的TQFT的公理。因此，在Turaev-Viro-Ocneanu TQFT中，我们有3-流形的Dehn手术公式。事实证明，这个德恩手术公式只不过是由一个管系统构造的列谢季欣-图拉耶夫不变量的公式，它是一个模范畴，对应于C^*-张量范畴的量子二重构造。在即将发表的论文中，我们将讨论几个“基本3-流形”的Turaev-Viro-Ocneanu不变量的计算。在附录中，我们讨论了由N子集M构造的渐近包含M V M^{op}子集M_{infinity}所产生的M_{infinity} - M_{infinity}双模系与由子因子N子集M得到的管系之间的关系.
2002-08-30 math.GT math.OA math.QA
Asymptotics aspects of Teichmüller TQFT for generalized FAMED semi-geometric triangulations
本文研究了Teichmüller TQFT中广义FAMED半几何三角化在半经典极限下的渐近行为，证明了分部函数的指数衰减及Jones函数的衰减率由Neumann-Zagier潜在函数控制，并验证了Andersen-Kashaev体积猜想。
2025-12-29 math-ph math.GT math.MP
Three-dimensional TQFTs via string-nets and two-dimensional surgery
如果$C$是一个球面融合范畴，弦网构造将每个闭定向曲面$Σ$与$Σ$模局部关系上的$C$标记图的线性组合的向量空间$Z_\text{SN}(Σ)$相关联，其方式对于保持定向的曲面同态是函子的。通过定义Juhász提出的有向三维边界范畴中的外科手术生成元如何作用于弦网向量空间，我们展示了如何将这一指派扩展到三维拓扑量子场论（TQFT）。我们表明，由此产生的TQFT，这是制定完全在二维图形语言的弦网，是一种替代的描述Turaev-Viro状态和模型。
2022-06-27 math.GT math.QA
Quantum modularity of signatures in TQFT and generalized Dedekind sums
RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS), RIKEN（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心（iTHEMS））
本文通过量子模性方法证明了 SU(2)-TQFT 在 genus 2 表面的签名与广义 Dedekind 和的关联，并展示了其与 Eichler 积分的关系。
2026-02-24 math.GT math.NT
An application of TQFT to modular representation theory
当p>3为素数，g>2为整数时，我们利用拓扑量子场论（TQFT）研究了辛群Sp（2g，K）的p-1个最高权模L_p（lambda），其中K是特征p的代数闭域，从而给出了这些最高权模L_p（lambda）的维数和形式特征标的明确公式.
2017-05-04 math.GT math.QA math.RT
Homological Topological Quantum Field Theories
Universität Zürich（苏黎世大学）
该研究为三维流形量子不变量开发新框架，构建(2 + 1)维TQFT，为曲面分配无序配置空间的扭曲同调，通过选择局部系统及额外数据满足TQFT公理，给出两个有用示例，方法纯拓扑且依赖配边多轨迹空间。
2026-07-13 math.GT
The Witten-Reshetikhin-Turaev Invariants of Lens Spaces
本文导出了透镜空间的Witten-Reshetikhin-Turaev SO（3）-不变量的一个显式公式。利用Witten-Reshetikhin-Turaev SO（3）-TQFT对应的环面的映射类群的表示给出了该公式.
2007-05-07 math.GT
Non-Semisimple TQFT's and BPS $q$-Series
我们建议，并在某些情况下证明了一个精确的3流形不变量与量子群在根单位和通用$q$之间的关系。这两种类型的不变量被标记的额外的数据中起着重要的作用，建议的关系。直到最近，这两个方面都是独立发展的，使用的是非常不同的方法。在一个方向上，它允许研究（甚至可能制定）$q$系列不变量标记的自旋$^c$结构的非半简单的不变量。在相反的方向，它提供了新的见解和观点的各种元素的非半单TQFT的，使后者到一个统一的框架与其他不变量的结和3-流形，最近发现实现在量子场论和弦理论。
2023-03-15 hep-th math.GT math.QA
Fermionic Finite-Group Gauge Theories and Interacting Symmetric/Crystalline Orders via Cobordisms
我们制定了一个家庭的自旋拓扑量子场理论（自旋TQFTs）作为玻色子Dijkgraaf-Witten TQFTs的费米推广。它们是通过测量$G$ -等变可逆自旋TQFT，或者用物理学的语言，测量具有有限群$G$对称性的相互作用的费米子对称性保护拓扑态（SPT）而获得的。我们使用的事实，后者是分类庞特里亚金分类到自旋bordism群的分类空间$BG$。我们还考虑了无取向的类似物，即$G$ -等变可逆钉$^\pm$ -TQFT（费米子时间反演-SPT）及其测量。我们计算这些群体的各种例子的阿贝尔$G$使用亚当斯谱序列和描述所有相应的TQFT通过一定的bordism不变量的尺寸3，4，和其他。这给出了自旋TQFT的配分函数的显式公式与可能的扩展操作插入封闭流形。结果还提供了明确的分类与有限阿贝尔群对称性的费米子QFT的't Hooft异常在一维以下。我们构造了新的反常边界非限定自旋TQFT（表面费米拓扑序）。我们探索SPT和SET（对称性丰富的拓扑有序）的状态，和晶体的SPT保护的空间群（如平移$\mathbb{Z}$）或点群（如反射，反转或旋转$C_m$）对称性，通过层堆叠结构。
2018-12-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Integrality and Gauge Dependence of Hennings TQFTs
Winston-Salem State University（温斯顿-塞勒姆州立大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文基于有限Hopf代数构造整性TQFTs，展示其在Hennings不变量中的应用，并通过规范变换建立TQFT函子的同构，证明量子sl_2的不变量取值于循环整数。
2016-05-26 math.GT math.QA
Braiding Statistics and Link Invariants of Bosonic/Fermionic Topological Quantum Matter in 2+1 and 3+1 dimensions
探讨了2+1和3+ 1维凝聚态晶格模型中与一些低能涌现现象有关的拓扑量子场论。我们的许多场论都是高度相互作用的，没有自由的二次类似物。我们的一些玻色TQFT可以看作是Dijkgraaf-Witten扭曲离散规范理论的连续场论表述。其他超出Dijkgraaf-Witten描述的玻色子TQFT和所有的费米自旋TQFT要么是粒子必须有弦的高阶规范理论，要么是通过测量费米对称保护拓扑态（SPT）获得的费米离散规范理论。我们计算了任意子粒子和弦激发的阿贝尔和非阿贝尔编织统计数据，这些统计数据可以一对一地表征TQFT的拓扑序。我们推导出路径积分的期望值的链接形成的线和表面运营商的TQFT。所获得的链环不变量不仅包括Aharonov-Bohm链环数，还包括2+1D中的Milnor三链环数、3+1D中曲面的三链环数和四链环数以及曲面的交数。我们还构造了新的自旋TQFT与相应的结/链接不变量的Arf（-Brown-Kervaire），Sato-Levine等。提出了一种新的费米子SPT配分函数与Rokhlin不变量之间的关系。我们可以利用这些不变量和其他观测量，包括基态简并度、约化模$\mathcal{S}^{xy}$和$\mathcal{T}^{xy}$矩阵以及$\mathbb{RP}^3$流形上的配分函数，来识别2+ 1维规范$\mathbb{Z}_2$ -Ising对称$\mathbb{Z}_…
2017-07-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
(2+1)-dimensional topological quantum field theory with a Verlinde basis and Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds
在这篇文章中，我们讨论了（2+1）维拓扑量子场论，简称TQFT，具有Verlinde基。作为这个一般理论的结论，我们有一个Dehn手术公式。我们证明了Turaev-Viro-Ocneanu TQFT具有Verlinde基。这个定理的几个应用被曝光。基于Izumi的子因子数据，我们给出了一些三维流形的Turaev-Viro-Ocneanu不变量的计算.
2003-03-21 math.GT math.QA
Equivalence of toral Chern-Simons and Reshetikhin-Turaev theories
YAU MATHEMATICAL SCIENCES CENTER AND DEPARTMENT OF MATHEMATICS, TSINGHUA UNIVERSITY（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文证明了基于扭转Chern-Simons理论与由偶积分非退化对称双线性形式确定的有限二次模的Reshetikhin-Turaev理论之间存在自然同构，通过几何量子化方法建立扩展TQFT的自然同构。
2026-04-27 math-ph math.GT math.MP
Universal manifold pairings and positivity
将两个流形M_1和M_2与一个公共边界S粘合，得到一个闭流形M。推广到形式线性组合x=Sum_i（a_i M_i）得到一个半双线性对p=<，>，其值在闭流形的（形式线性组合）中.拓扑量子场论（TQFT）将这种普适配对p表示为有限维商配对q，其值在C中，在物理动机的情况下是正定的。为了看看这样的“酉”TQFT是否可以潜在地检测到任何非平凡的x，我们询问只要x非零，<x，x>是否非零。如果是这种情况，我们称对p为正的。对于每个维度d= 0，1，2，.，问题都出现了。我们发现p（d）对于d= 0，1和2是正的，而对于d=4不是正的。我们猜想p（3）也是正的。类似的问题可以表述为（流形，子流形）对和具有其他附加结构的流形。在4维空间的结果表明酉TQFT不能区分同伦等价的单连通4-流形，也不能区分光滑的s-协边4-流形。这可能会照亮的困难，已经遇到了几个作者在他们试图制定单一的TQFT为d=3+1。这篇论文还有进一步的物理意义。虽然三维的陈-西蒙斯理论似乎在二维量子物理学中得到了很好的编码，例如在分数量子霍尔效应中，唐纳森-塞伯格-威滕理论不能被三维量子系统捕获。物理希尔伯特空间的正性意味着它们看不到泛配对的零向量;这样的向量必须映射到零。
2005-12-31 math.GT math.QA
Universal construction of topological theories in two dimensions
我们考虑Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel的拓扑理论在二维的普遍建设，用它来产生有趣的理论，不满足通常的二维TQFT公理。克罗内克的表征有理函数使我们能够分类理论在一个领域的有限维状态空间和介绍他们的扩展理论与地面环的产品环的对称函数在N和M变量。我们看看非乘法理论的几个例子，看到汉克尔矩阵，舒尔和超对称舒尔多项式迅速从这些结构中出现。最后一节解释了如何将Robert-Wagner泡沫评价扩展到重叠泡沫，给出了超对称Schur多项式的Sergeev-Pragacz公式和有理幂级数的Toeplitz行列式的Day公式作为特殊情况。
2020-07-07 math.GT math.QA math.RT
Quantum Statistics and Spacetime Topology: Quantum Surgery Formulas
为了表述一般长程纠缠量子系统的量子统计数据的普遍约束，我们引入了量子系统所在的时空流形上的几何拓扑手术理论，切割和粘合相关的量子振幅，特别是在2+1和3+1时空维度。首先，我们介绍了融合数据的世界线和世界表运营商能够创建任意子激发的粒子和字符串，定义良好的带隙状态的物质与内在的拓扑秩序。其次，我们介绍了粒子和弦的编织统计数据，如粒子弦Aharonov-Bohm，3-弦，4-弦或多弦绝热环编织过程的几何Berry矩阵，由子流形链接编码，在封闭的时空3-流形和4-流形。第三，我们推导出新的“量子手术”公式和约束，类似于Verlinde公式关联融合和编织统计数据，通过时空手术，必不可少的定义理论的拓扑秩序，3D和4D TQFT和潜在相关的引导边界物理，如无隙模式，扩展缺陷，2D和3D共形场论或量子异常。本文旨在对我们以前的工作[arXiv：1602.05951]和[arXiv：1602.05569]的第6章进行扩展和进一步详细的阐述。我们的理论适用于一般的量子理论和量子力学系统，也适用于但不一定需要量子场论的描述。
2019-01-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
