Torus bundles not distinguished by TQFT invariants
我们证明了存在无穷多对具有相同量子（TQFT）不变量的非同胚闭定向SOL环面丛。这是从$SL(2,\Z)$及其同余式中共轭问题的运算，SOL（多环）3-流形群的分类和Pell方程族的初步研究得出的。一个关键的组成部分是模表示的同余子群性质，因为它是由Coste和Gannon，Bantay，Xu为各种版本的TQFT建立的，最后由Ng和Schauenburg为球面融合范畴的Drinfeld双。另一方面，我们证明了两个环面丛在圆上具有相同的量子不变量是（强）可交换的。上面的例子表明，这是最好的，它可以预期。
2012-12-10 math.GT math.QA
Integral Bases for Certain TQFT-Modules of the Torus
我们找到了给定整数环上环面的SU（2）-TQFT-理论模格的两个基。我们使用[GMW]中定义的基的变体作为环面的SO（3）-TQFT-理论模的格。此外，我们还讨论了p=1和p=2时的量子化函子（V_{p}，Z_{p}）。然后给出了2-理论中模的格的具体基础。我们利用上述结果讨论了[FK]中定义的理想不变量。可以使用2-理论计算所有3-流形的理想，并且可以使用SU（2）-TQFT-理论计算所有具有环面边界的3-流形。实际上，我们证明了在一定的系数变化下，SU（2）-TQFT-理论中的这个理想包含在2-理论和SO（3）-TQFT-理论中的理想的乘积中，并且在环面边界的情况下是相等的。
2005-09-23 math.GT
Weil-Petersson isometries via the pants complex
本文推广了Masur和Wolf的一个定理，即给定一个双曲曲面S，S的Teichmuller空间中具有Weil-Petersson度量的每一个等距都是由S的映射类群中的一个元素导出的.我们的论证处理了以前未处理过的四孔球面、单孔环面和双孔环面的情形。
2004-12-27 math.DG math.GT
Dynamics on the SU(2,1)-character variety of the one-holed torus
本文研究单孔环面相对 SU(2,1)-特征簇上映射类群的作用，利用迹的显式描述和 Farey 图的推广，刻画了一个严格包含凸余紧特征标集合的开不连续域，并给出其中表示的多种刻画。
2025-02-07 math.DS math.GT math.RT
End Invariants for $\SL(2,C)$ characters of the one-holed torus
定义并研究了单孔环面$T$的$\SL(2,C)$特征$ρ$的端不变量集${\mathcal E}(ρ)$.证明了集合${\mathcal E}(ρ)$是$T$的全射影层空间$\mathscr{PL}$当且仅当（i）$ρ$对应于二面角表示，或（ii）$ρ$是实数且对应于SU（2）表示;否则，${\mathcal E}(ρ)$是闭的且在$\mathscr{PL}$中有空内部.对于实字符$ρ$，我们给出了${\mathcal E}(ρ)$的完全分类，并证明了${\mathcal E}(ρ)$有0、1或无穷多个元素，在最后一种情况下，${\mathcal E}(ρ)$要么是$\mathscr{PL}$的Cantor子集，要么是$\mathscr{PL}$本身.我们也给了一个类似的分类“虚”字符的换向器的痕迹是小于2。最后，我们证明了对于离散特征标（不对应于二面角或SU（2）表示），如果${\mathcal E}(ρ)$包含至少三个元素，则它是$\mathscr{PL}$的Cantor子集。
2005-11-25 math.DG math.DS math.GT
On multiplying curves in the Kauffman bracket skein algebra of the thickened four-holed sphere
本文在第三作者Charles D。Frohman和Rüzvan Gelca建立了乘法运算的完整描述，导致了著名的积和公式。本文研究了加厚四孔球的Kauffman括号skein代数的乘法结构。给出了计算代数中任意两个元素乘积的算法，并对某些曲线族给出了显式公式。我们证明了该算法关于一对曲线的交叉数具有拟多项式增长性。进一步，我们猜想代数的正基的存在性。
2018-05-15 math.GT math.QA math.RA
New Identities for small hyperbolic surfaces
Luo和Tan利用嵌入三孔球面或单孔环面上的简单闭测地线的长度定义，给出了双曲曲面有测地线边界和无测地线边界的一个新的恒等式.然而，该恒等式对于具有测地线边界的双曲单孔环面是平凡的。本文利用Luo和Tan的观点，给出了具有测地线边界或尖点的双曲环面在环面上的简单闭测地线长度集上的双对数函数的一个恒等式。作为推论，我们也能够将Luo-Tan恒等式表示为所有浸入的三孔球$P$上的和，当这些球被限制在$P$的内部时，它们是嵌入。
2014-02-07 math.AG math.CV math.DG
$\hat{Z}$-TQFT, Surgery Formulas, and New Algebras
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文发展装饰Spin-TQFT框架，通过新量子化SL(2,C) Chern-Simons理论计算三流形$\hat{Z}$不变量，建立多种手术公式并推广到高秩规范群。
2026-09-09 hep-th math-ph math.GT
Asymptotic aspects of the Teichmüller TQFT
我们计算来自Teichmüller TQFT [AK 1]的结不变量。具体地说，我们计算了结$6_1$的补的结不变量，无论是在原来的[AK 1]和新的Teichmüller TQFT [AK 2]的单顶点H-三角剖分$(S^3,6_1)$。我们表明，这两个配方给出了等价的答案。此外，我们应用了一个正式的固定相分析，并得出了Andersen- Kashaev体积猜想，如[AK 1，Conj.1]所述。此外，我们计算的第一个例子的纽结补在新的配方表明，新的配方是等价于原来的一个在所有的特殊情况下考虑。最后，我们提供了一个明确的同构之间的Teichmüller TQFT表示的映射类群的一次穿孔环面和表示的映射类群上的施瓦茨类函数的空间上的实直线。
2016-12-21 math.GT math.QA
A Presentation of the Mapping Class Groups
利用Gervais，Harer，Hatcher和Thurston等人的工作，我们证明了紧致可定向曲面的映射类群具有一个表示，使得生成元是所有Dehn扭曲的集合，并且关系在与单孔环面或四孔球面同胚的子曲面中得到支持.事实证明，所有的关系是由Dehn在1938年发现的。
1998-01-07 math.GT
Optimal Lipschitz Maps on One-holed Tori and the Thurston Metric Theory of Teichmueller Space
我们研究了Thurston的Lipschitz度量和曲线度量，以及在具有定长边界完整性的完备双曲度量的单保持环面的Teichmueller空间上的弧度量.我们构造了两个具有双曲度量的曲面之间的自然Lipschitz映射，推广了Thurston的拉伸映射，证明了：（1）在具有一个边界分支的环面的Teichmueller空间上，Lipschitz度量与曲线度量重合，并定义了该空间上的测地线度量. (2)在同一空间上，当边界分量的长度为=< 4 arcsinh（1）时，弧和曲线度量一致，但当边界长度较大时，弧和曲线度量不同。我们进一步应用我们的拉伸映射推广，构造新的Thurston测地线上的封闭双曲曲面的Teichmueller空间，并使用这些测地线显示，和对称化的Thurston度量未能表现出Gromov双曲。
2021-04-10 math.GT
Modular flip-graphs of one holed surfaces
我们研究拓扑曲面上的三角剖分翻转图，其中距离是通过计算两个三角剖分之间所需翻转操作的数量来度量的。我们专注于表面的正亏格$g$与一个单一的边界曲线和$n$标记点在这条曲线上，我们认为三角同胚的标记点作为其顶点。我们的主要结果是上和下界的最大距离取决于$n$的三角划分，可以被认为是边界上的直径翻转图的商的基础同胚群。主要结果断言，这些商图的直径增长至少像$5n/2$的所有$g\geq 1$。对于$g\geq 2$，我们的上界最多像$[4 -1/(4g)]n$那样增长，对于环面，最多像$23n/8 $那样增长。
2015-10-26 math.CO math.GT
On exotic modular tensor categories
证明了每一个$(2+1)$都是一个用$(G,λ)$对标记的Chern-Simons-Witten（CSW）理论，其中$G$是紧李群，$λ\in H^4(BG;Z)$是上同调类.我们研究了两个由Jones的子因子理论构造的TQFT，它们被认为是这个猜想的反例：一个是$E_6$子因子的偶数扇区的量子双，另一个是Haagerup子因子的偶数扇区的量子双.我们不能从数学上证明这两个TQFT确实是反例，因为CSW TQFT虽然在物理上被定义，但还没有为每对$(G,λ)$在数学上构造。数学构造的情况包括：1。$G$是一个有限群--Dijkgraaf-Witten TQFT; 2. $G$是环面$T^n$ ; 3. $G$是一个连通的半单李群--Reshetikhin-Turaev TQFT。我们证明了这两个TQFT不属于数学构造的TQFT或它们的直积。这两个TQFT都是Turaev-Viro型的：球面张量范畴的量子双。我们进一步证明了这两个TQFT都不是一个辫状融合范畴的量子偶，并给出了这两个TQFT都不是上述TQFT的轨道或陪集的证据。此外，半$E_6$ TQFT的辫子群的表示可以用于构建通用的拓扑量子计算机，Haagerup情况也是如此。
2008-06-10 math.CT math.GT math.QA
Sutured TQFT, torsion, and tori
我们使用缝合TQFT的理论来分类接触元素的缝合弗洛尔同调，$\Z$系数，某些缝合流形的形式$(Σ\times S^1, F \times S^1)$其中$Σ$是一个环或穿孔环面。利用这一分类，我们给出了一个新的证明，证明了具有Giroux挠率的切触结构与$\Z$系数的缝合弗洛尔同调调中的接触不变量为零.我们还给出了Massot定理的一个新的证明，即对于由隔离分割集描述的$(Σ\times S^1, F \times S^1)$上的切触结构，接触不变量为零。
2011-02-16 math.GT math.SG
Skein algebras and quantized Coulomb branches
Yau Mathematical Sciences Center, Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文为带边界低亏格曲面构造量子化 K-理论 Coulomb 分支，揭示其与 Kauffman 括号 skein 代数的联系，并提出一般猜想。
2026-09-23 hep-th math.GT math.QA
Representations of Motion Groups of Links via Dimension Reduction of TQFTs
三个球面$\mathbb{S}^3$中连杆的运动群是辫子群的推广，辫子群是圆盘$\mathbb{D}^2$中点的运动群。运动组的表示可以用于对扩展对象（例如物理学中的闭弦）的统计建模。每个$1$ -扩展的$(3+1)$ -拓扑量子场论（TQFT）都将提供运动群的表示，但一般来说很难明确地计算这样的表示。在本文中，我们计算的运动群的$\mathbb{S}^3$广义轴的Dijkgraaf-Witten（DW）TQFT降维启发的表示。一个简洁的方式来说明我们的结果是作为一个扭曲的推广（猜想\ref{mainconjecture}）的一个猜想DW理论的降维从$(3+1)$到$(2+1)$：$\textrm{DW}^{3+1}_G \cong \oplus_{[g]\in [G]} \textrm{DW}^{2+1}_{C(g)}$，其中和运行在所有共轭类$[g]\in [G]$的$G$和$C(g)$的任何元素$g\in [g]$的中心化。我们证明了一个版本的猜想\ref{mainconjecture}的映射类群的闭流形和情况下的环面链标记的纯通量。
2020-11-18 math.GT math.QA quant-ph
On the virtually-cyclic dimension of mapping class groups of punctured spheres
本文计算了至多六个穿孔球面的映射类群的虚循环维数。作为直接结果，我们得到了双孔环面和闭亏格2曲面的映射类群的虚循环维数。
2017-09-01 math.AT math.GR math.GT
A survey of length series identities for surfaces, % 3-manifolds and representation varieties
我们调查我们最近的一些结果长度系列身份双曲（锥）表面，可能与尖点和/或边界测地线;经典的肖特基群;表示/字符的一个洞的环面群$SL(2, \mathbf C)$ ;和双曲3流形获得的双曲Dehn手术穿孔环面束的圆。这些可以被视为广义和变化的McShane的身份为尖双曲曲面，这已经发现了一些惊人的应用在最近的工作Mirzakhani。我们讨论了一些用于获得这些身份的方法和技术。
2006-07-05 math.DG math.GT
Algebraic properties of twisted Alexander polynomial and Reidemeister torsion of torus knots
Keio University（庆应义塾大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文证明了扭Alexander多项式中与不可约SL_n(C)表示相关的每个系数都是SL_n(C)特征标簇上的A-值局部常函数，其中A是所有复数上的代数整数环。此外，作为Kitano和Nozaki最近结果的推广，我们显示SL_n(C)的Reidemeister扭转对于许多Seifert纤维空间是代数整数。同时，我们讨论了扭结的Reidemeister扭转的幂和，这些扭结的低维不可约表示与TQFT存在神秘关系。
2026-05-21 math.GT
Trace Systoles and Sink Constant
该研究定义了曲面基本群到SL(2,ℂ)表示的迹收缩长度，借助Markoff映射对应关系，显式算出三类曲面相对特征簇上的最优界，并得到双曲流形收缩不等式与非Fuchsian表示的相关推论。
2023-08-29 math.GT
Morse diagrams, Murasugi sums, and the mapping class group
University of Georgia（佐治亚大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究Morse结构在开书连接下的行为，特别是负稳定化情况，提出检测Overtwisted接触结构的图示准则，并对单孔 торus 页面的开书分解进行分类。
2026-04-01 math.GT
Evaluable Jones-Wenzl idempotents at root of unity and modular representation on the center of U_qsl(2)
设p为整数。本文在Temperley - Lieb代数的4p阶单位根上定义了一族幂等元（和幂零元），推广了通常的Jones-Wenzl幂等元.这些新的幂等元对应于受限量子群Uqsl（2）的有限维单射影不可分解表示，其中q是2 p阶单位根.在[BHMV 95]拓扑量子场论（TQFT）的方式，他们提供了一个规范的基础上，在彩色绞链模块定义映射类群表示。在环面情况下，这个基允许我们获得负扭转和屈曲作用之间的部分匹配，以及在Uqsl（2）中心的SL 2（Z）的[LM 94]诱导表示，它非平凡地扩展了SL 2（Z）的[RT 91]表示。
2016-04-13 math.GT math.QA
Quantum dilogarithms over local fields and invariants of 3-manifolds
本文为各局部域构造满足五边形恒等式的量子双对数，并据此建立三个2+1维广义TQFT，得到带环面边界3维流形的分布型不变量，且推测其与A-多项式曲线相关。
2023-06-05 hep-th math.GT
Homological action of the modular group on some cubic moduli spaces
本文描述了复三次x^2+y^2+z^2-xyz-2的自同构群对其纤维的同调的作用。该动作包括穿孔环面的映射类群在其SL（2，C）字符变种的子变种上的动作，该SL（2，C）字符变种通过固定外围元素的迹（所谓的“相对字符变种”）而给出。这个映射类群同构于PGL（2，Z）。我们还描述了四孔球面的相应映射类群作用量及其相应的SL（2，C）特征标簇，它们是上述三次球面的变形x^2+y^2+z^2-xyz-2-Px-Qy-Rz的纤维. 2-同余子群PGL（2，Z）2仍然作用在这些三次群上，当P，Q，R不同时，它是全自同构群。
2004-02-03 math.GT
Block mapping class groups and their finiteness properties
本文定义了由子群H规定局部作用的块映射类群，证明当块为球面或环面时其有限性性质与H一致，并推证了Cantor曲面映射类群中特定有限性子群的存在性。
2023-04-10 math.GR math.GT
