Mechanizing Gödel's Incompleteness Theorems and Provability Logic
Tohoku University（东北大学）；Kobe University（神户大学）
该研究在Lean 4中形式化验证了哥德尔不完备定理及可证性逻辑GL的Solovay完备性，为数学基础提供机器证明。
2026-09-16 cs.LO math.LO
Robust Cooperation in the Prisoner's Dilemma: Program Equilibrium via Provability Logic
我们认为一次囚徒困境的算法之间的读取访问彼此的源代码，我们使用模态逻辑的可证明性，以建立代理，可以实现相互合作的方式是强大的，在合作不需要完全平等的代理的源代码，和不可利用的，这意味着这样的代理从来没有合作时，其对手的缺陷。我们构建了一个通用的框架，这样的“模态代理”，并研究他们的属性。
2021-04-05 cs.GT cs.LO
Correspondences between Classical, Intuitionistic and Uniform Provability
基于对所使用的推理规则的分析，我们提供了经典可证明性需要直觉可证明性的情况的表征。然后，我们研究这些派生概念的关系，统一的可证明性，直观的可证明性，体现了一种特殊形式的目标导向的限制。首先，我们确定前一种关系隐含后一种关系的情况。使用这个结果，我们确定了最丰富的版本，所谓的抽象逻辑程序设计语言在经典和直觉逻辑。然后，我们研究减少经典的，推导，直观的证明统一证明，通过除了要证明的公式的否定的假设集。我们这里的重点是了解实现这种减少的情况。然而，我们的讨论表明了基于归约的证明程序的结构，这个问题在其他地方也得到了明确的考虑。
1998-09-10 cs.LO
Syntactic Cut-Elimination for Provability Logic GL via Nested Sequents
本文针对可证性逻辑GL切割消去终止性证明困难的问题，提出基于嵌套矢列式的语法化切割消去方法，并借鉴Kushida（2020）的思想，仅用直接归纳避免额外度量和复杂重写，从而消除Poggiolesi（2009）证明中的歧义。
2024-12-31 cs.LO
Towards Interactive Logic Programming
线性逻辑编程使用可证明性作为计算的基础。在基于可证明性的操作语义中，如果$G_1$和$G_2$都可从$P$求解，则从程序$P$执行加性-合取目标$G_1 \& G_2$简单地以成功终止。这是一种不令人满意的情况，因为在这种语义中缺少\&的中心动作--用户选择$G_1$或$G_2$的动作。我们建议修改上面的操作语义以允许用户更积极地参与。我们说明了我们的想法，通过muProlog，Prolog的扩展添加剂的目标。
2015-07-01 cs.LO cs.PL
A formal proof of modal completeness for provability logic
本研究在HOL Light定理证明器中实现哥德尔-勒布可证性逻辑（GL）模态完备性的形式化证明，介绍实现细节与非标准证明结构选择，并分析该形式化系统推理的优缺点。
2021-02-11 cs.LO math.LO
Zero-one laws for provability logic: Axiomatizing validity in almost all models and almost all frames
在1960年代后期，人们已经证明，没有常数和函数符号的一阶逻辑的每个公式都遵守一个0 - 1定律：随着有限模型的元素数量的增加，每个公式要么在几乎所有的模型中成立，要么在几乎没有模型中成立。因此，模型的许多属性，例如具有偶数个元素，不能用一阶逻辑的语言表达。对于模态逻辑，模型和框架的极限行为可能不同。Halpern和Kapron证明了对应于模态逻辑K、T、S4和S5的模型类的0 - 1定律。在本文中，我们证明了零-一法律的可证明性逻辑的模型和框架有效性。此外，我们公理化的有效性在几乎所有相关的有限模型和几乎所有相关的有限框架，导致两个不同的公理系统。在证明中，我们使用了Kleitman和Rothschild关于几乎所有有限偏序的结构的组合结果。同时，我们还证明了Halpern和Kapron关于S4的几乎必然框架有效性公理化的一个结果是不正确的。最后，我们考虑的复杂性，决定是否一个给定的公式是几乎肯定有效的相关有限模型和框架。
2021-05-24 cs.LO
Computational Complexity of Deciding Provability in Linear Logic and its Fragments
线性逻辑由Girard于1987年提出，与经典逻辑不同，它限制了弱化和收缩的结构推理规则的使用。这样，逻辑的原子就不再被解释为真理，而是被解释为信息或资源。这种解释使得线性逻辑成为数学和计算机科学中形式化的有用工具。例如，线性逻辑在证明论、量子逻辑和程序设计语言理论中得到了应用。逻辑的一个中心问题是一个给定的公式列表是否可以用微积分证明。在对这一问题复杂性的研究中，取得了一定的成果，但也存在一些问题。为了提出这些问题，并给出新的观点，本文由三个主要部分组成，它们相互建立：我们提出了语法，证明理论，和各种方法的语义线性逻辑。在这里，我们将遇到一些开放的研究问题。我们目前的状态复杂性理论表征的最重要的片段的线性逻辑。在这里，提出了进一步的研究问题，很明显，到目前为止，结果都使用了不同的方法。我们证明了一个原始的复杂性表征的逻辑片段，并提出了一个新的，结构性的方法来检查线性逻辑的可证明性的想法。
2021-09-28 cs.CC cs.LO
Heterogeneous Dynamic Logic: Provability Modulo Program Theories
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对多语言系统性质验证难题，本文提出异构动态逻辑(HDL)框架，通过提升与组合操作模块化整合不同程序逻辑，形式化证明推理规则可靠性与相对完备性，并借由汽车控制器案例展示跨语言推理的实用价值。
2026-04-14 cs.LO cs.PL
Duality between unprovability and provability in forward proof-search for Intuitionistic Propositional Logic
逆方法是一种基于饱和度的定理证明技术;它依赖于前向证明搜索策略，可以应用于享有子公式属性的无切演算。在这里，我们应用这种方法来推导直觉命题逻辑中的目标公式G的不可证明性。为了这个目的，我们设计了一个前向演算FRJ（G）的直觉不可证明性，这是倾向于建设性地确定公式G的不可证明性，通过提供一个简洁的反模型，特别是我们证明了生成的反模型具有最小的高度。此外，我们澄清的作用，饱和的数据库获得的结果失败的证明搜索在FRJ（G），通过展示如何从这样的数据库中提取一个派生见证直观的有效性的目标。
2018-04-18 cs.LO math.LO
T-BAT semantics and its logics
本文研究表达非形式可证明性的T-BAT非确定四值逻辑，通过真值转换证明其可定义逻辑的完备性，并利用Kripke语义考察公理，最终给出直观公理化。
2025-10-16 cs.LO
A General Glivenko-Gödel Theorem for Nuclei
格利文科定理说，在命题逻辑中，一个公式的经典可证明性包含了该公式的双重否定的直觉可证明性。我们概括Glivenko的定理从双重否定到任意核，从可证明性在微积分归纳产生的抽象后果关系，并从命题逻辑的任何一组对象。由此产生的守恒定理带有精确的有效性标准，这使我们能够立即包括Gödel的Glivenko定理的一阶谓词逻辑的对应物。开核给出了正逻辑的演绎定理的一种形式，而闭核则提示了从直觉逻辑到最小逻辑的还原的一种变体，这种还原可以追溯到约翰松。
2021-12-28 cs.LO
Mechanising Gödel-Löb provability logic in HOL Light
该论文在HOL Light中形式化了Gödel-Löb可证性逻辑的元理论，证明可靠性与完备性，并实现了一个基于G3KGL演算的判定算法作为定理证明器策略。
2023-10-12 cs.LO math.LO
Interactive Logic Programming via Choice-Disjunctive Clauses
在逻辑编程中添加交互是一项重要任务。线性逻辑等表达逻辑为这种机制提供了理论基础。不幸的是，没有一个现有的线性逻辑语言可以建模与用户的交互。这是因为他们使用可证明性作为计算的唯一基础。我们建议使用游戏的语义，而不是可证明性作为计算的基础，让用户更积极的参与。我们说明我们的想法通过muprolog，一个扩展的Prolog与选择析取子句。
2015-07-12 cs.LO
Provability in BI's Sequent Calculus is Decidable
本文针对束蕴涵逻辑（BI）自问世以来缺乏有效证明搜索过程的问题，通过推广根岑的可判定性论证并结合戴克霍夫缩并消除论证的关键特征，证明可将任意相继式的证明搜索空间规约为原始递归集，从而得出BI相继式演算的可证明性是可判定的，但文中存在错误导致主定理证明无效。
2024-04-12 cs.LO cs.SC math.LO
Unifying Sequent Systems for Gödel-Löb Provability Logic via Syntactic Transformations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
研究哥德尔-勒布可证性逻辑的多个相继式形式体系间证明的互译性。通过重组树形超相继式证明及引入‘线性化技术’解决问题，获首个无切割线性嵌套相继式演算，建立各系统间证明对应关系。
2026-07-07 cs.LO math.LO
A System of Interaction and Structure III: The Complexity of BV and Pomset Logic
本文证明 Pomset logic 与 BV 这两种逻辑并不相同的猜想是错误的，并揭示了两者在可证明性复杂度上的巨大差距：BV 是 NP 完全的，而 Pomset logic 是 $Σ_2^p$-完全的。
2023-12-15 cs.LO
Fuzzy inequational logic
Palacky University, Olomouc（奥洛穆茨帕拉茨基大学）
我们提出了一个逻辑推理的分次不等式，推广了普通的不等式逻辑中使用的泛代数。该逻辑处理项之间的不平等形式的原子谓词公式，并在分级设置中形式化它们的语义蕴涵和可证明性，从而可以从部分真的假设中得出部分真的结论。我们遵循Pavelka的方法，定义一般程度的语义蕴涵和证明使用完整的剩余格结构的真度。我们证明了这个逻辑是Pavelka式完备的。此外，我们给出了一个逻辑推理的分级“若-则”规则，这是得到的一般结果的特殊情况。
2015-03-23 cs.AI cs.LO
Cut-Elimination for the Bimodal Logic GR
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
本文提出GR双模逻辑的超序列演算，证明了切消定理。
2026-05-15 cs.LO
Constructive Game Logic
游戏逻辑是一个很好的环境，通过将这些证明解释为程序来研究关于程序的证明，因为游戏的建设性证明对应于有效的获胜策略，以响应对手的行动。因此，我们开发的建设性的游戏逻辑扩展Parikh的游戏逻辑（GL）与建设性和一阶程序一个la普拉特的一阶动态逻辑（DL）。我们的主要贡献包括：1）一种新颖的可实现性语义，捕捉游戏的对抗动态，2）自然演绎演算和操作语义，通过证明术语描述策略的计算意义，以及3）理论结果，包括证明演算的合理性wrt可实现性语义、证明的操作语义的进展和保持、以及支持从游戏证明中提取计算工件的存在性属性。总之，这些结果提供了迄今为止任何程序逻辑的Curry-Howard解释的最一般的帐户，并且是游戏逻辑的第一个。
2020-07-22 cs.LO cs.PL
Comparing several calculi for first-order infinite-valued Łukasiewicz logic
从可证明性的观点出发，比较了一阶无穷值Pukasiewicz逻辑和一阶有理Pavelka逻辑的Gentzen型超代数演算，并与Hájek的Hilbert型演算进行了比较.我们的比较的关键方面是密度消除证明的hypereclipse结石之一。
2018-12-13 cs.LO
Extending Action Logic with Omega Iteration
本文通过引入欧米伽迭代扩展动作逻辑，提出了一个证明系统并证明了其割可接受性及可证明性谓词的复杂性界限。
2025-12-07 cs.LO math.LO
Implicational Relevance Logic is 2-EXPTIME-Complete
我们表明，可证明性的关联逻辑的蕴涵片段是完全的双指数时间，减少和从覆盖分支向量加法系统。
2022-05-16 cs.LO
Virtual Evidence: A Constructive Semantics for Classical Logics
本文提出了一个计算语义的经典逻辑使用建设性类型论。这样的语义似乎是不可能的，因为经典逻辑允许排中律（LEM），而在构造性逻辑中不被接受，因为它没有计算意义。然而，在逻辑推理模型中所表达的明显的神谕力量，即对于任何命题P，要么它是真的，要么它的否定是真的，而不是P，也可以用不涉及“真理的神谕”的构造性证据来解释。具有虚拟证据和否定证据的构造性不可能性的类型为经典真理提供了足够的语义基础，并且具有简单的计算意义。这个想法是使用精化类型形式化的，精化类型是自1984年以来使用的构造性类型论的概念，在这里解释。一个新的公理创建虚拟证据，充分保留了经典语境中的逻辑算子的建设性意义。关键词：经典逻辑，构造性逻辑，直觉主义逻辑，命题类型，构造性类型论，精化类型，双重否定翻译，计算内容，虚拟证据
2014-08-31 cs.LO
Circular Proofs for Gödel-Löb Logic
我们提出了一个序列式证明系统的可证明性逻辑GL，承认所谓的循环证明。对于这些证明，证明的基础图不是有限树，但允许包含循环。作为应用，我们在语法上建立了GL的Lindon插值.
2014-01-16 cs.LO math.LO
Intuitionistic PUC-Logic for Constructive Counterfactuals
我们提出了直观版本的PUC-Logic。在此之后，我们提出了一个建设性的方法来刘易斯的反事实抽象，以表明它不需要经典的荒谬规则。
2014-05-21 cs.LO
On Nested Sequents for Constructive Modal Logics
我们提出了各种模态逻辑的演绎系统，这些模态逻辑可以通过添加公理d，t，b，4和5的组合从正常模态逻辑CK的构造性变体中获得。这包括标准模态逻辑K4、S4和S5的构造变体。我们使用我们的演示形式主义的嵌套序列，并给出一个句法证明削减消除。
2015-09-02 cs.LO
A constructive proof of Skolem theorem for constructive logic
本文针对构造逻辑，证明了一阶构造性自然演绎中矢列可证时引入新函数符号可构成保守扩展，从而给出 Skolem 定理的构造性证明。
2023-05-17 cs.LO
Minimal modal logics, constructive modal logics and their relations
提出一族对应经典模态逻辑的极小模态逻辑，通过两种独立但等价的方法定义，并揭示其与构造性模态逻辑CK的紧密关系，进而衍生出一族构造性模态逻辑。
2023-09-05 cs.LO
A Constructive Epistemic Logic with Public Announcement (Non-Predetermined Possibilities)
我们认为，建构主义（直觉主义）中的认知\emph{possible worlds}的概念是不一样的，它是在经典的观点，并有可能性，所谓的非预定世界，这是被忽视的（经典）认知逻辑。对于非预定的可能性，我们提出了一个构造性的认知逻辑，证明了它的可靠性和完备性定理，并通过增加一个公共宣告算子对所提出的逻辑进行了扩展。为了说明我们工作的重要性，我们通过所提出的建构性认知逻辑，构造了著名的惊奇考试悖论$\mathbf{SEP}$，并提出了解决该悖论的方法。我们澄清，在$\mathbf{SEP}$的困惑是因为学生的（错误）假设，考试的日子一定是预先确定的。
2013-02-05 cs.LO
Collapsing Constructive and Intuitionistic Modal Logics
本文证明模态逻辑KB的构造性与直觉主义变体等价，与Das和Marin关于K的变体不等价的结果形成对比。
2024-10-01 cs.LO math.LO
Wijesekera-style constructive modal logics
我们定义了一个命题构造性模态逻辑族，每个模态逻辑对应于一个不同的经典模态系统。逻辑定义在风格的Wijesekera的建设性模态逻辑，并证明理论和语义动机。一方面，它们对应于经典模态逻辑的标准演算的单一后继限制。另一方面，它们是通过将直觉Kripke模型的遗传性纳入模态公式的经典满足子句而获得的。我们表明，对于所考虑的经典逻辑，证明理论和语义方法返回相同的建设性系统。
2022-10-18 cs.LO math.LO
On Natural Deduction for Herbrand Constructive Logics III: The Strange Case of the Intuitionistic Logic of Constant Domains
常域逻辑是直觉主义逻辑，它用所谓的全移位公理（forall-shift axiom）进行了扩展，这是一个经典有效的命题，蕴涵了可判定公式上的排中律。令人惊讶的是，这种逻辑是建设性的，到目前为止，这已经证明了削减消除特设的结石。在这里，我们使用自然演绎和Curry-Howard对应的方法来提供一个简单的计算解释的逻辑。
2018-10-18 cs.LO math.LO
Canonicity of Proofs in Constructive Modal Logic
本文针对构造性模态逻辑中lambda演算与获胜策略间的证明等价性差距，通过扩充归约规则定义了新lambda演算，证明其规范化与合流性，并利用聚焦证明系统风格的类型系统建立了范式项与获胜策略间的一一对应关系。
2023-07-30 cs.LO
On Natural Deduction for Herbrand Constructive Logics I: Curry-Howard Correspondence for Dummett's Logic LC
达米特逻辑LC是用达米特公理扩展的直觉主义逻辑：对于每两个陈述，第一个蕴涵第二个或第二个蕴涵第一个。本文给出了一阶和二阶Dummett逻辑的一个自然演绎和Curry-Howard对应。我们添加到λ演算的运营商表示，从编程的角度来看，一种机制，用于表示并行计算和它们之间的通信，并从逻辑的角度来看，达米特的公理。我们证明了我们的类型演算是正常化，并表明存在量化公式的证明条款减少到一个单独的条款形成一个Herbrand析取的列表。
2016-09-27 cs.LO
Paraconsistent Constructive Modal Logic
该研究提出构造模态逻辑CK的次协调对应逻辑族，基于带双赋值的直觉主义框架定义语义，提供希尔伯特式公理化与模块化无切割矢列演算，用于形式化矛盾但非平凡命题态度的推理并证明可判定性。
2025-08-25 cs.LO
Duality for Constructive Modal Logics: from Sahqlvist to Goldblatt-Thomason
Mathematical Institute, University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）；School of Computer Science, University of Birimingham（伯明翰大学计算机学院）；School of Computing, The Australian National University（澳大利亚国立大学计算学院）
本文研究了构造模态逻辑CK的语义学，建立代数与双关系语义的对偶性，并由此证明了萨尔奎维斯特类型的对应性和完备性结果，以及戈德布拉特-托马森类型的框架类可定义性定理。
2026-04-13 cs.LO math.LO
A Constructive Logic with Classical Proofs and Refutations (Extended Version)
我们研究了经典命题逻辑的保守扩展，区分了四种陈述模式：一个命题可以被肯定或否定，它可以是强的或经典的。强命题的证明在某种意义上必须是构造性的，而经典命题的证明则是通过矛盾来进行的。该系统，在自然演绎风格，被证明是健全的和完整的Kripke语义。我们从命题作为类型对应的角度出发，通过导出一个具有合流约简的项分配系统来发展该系统。强规范化的证明依赖于使用Mendler风格的递归转换到系统F。
2021-04-15 cs.LO
Optimal Tableaux Method for Constructive Satisfiability Testing and Model Synthesis in the Alternating-time Temporal Logic ATL+
我们开发了一个健全的，完整的，实际上可实现的基于表格的决策方法建设性的可满足性测试和模型合成的片段ATL+的完整交替时间时序逻辑ATL*。该方法扩展了一个基本的方式以前开发的基于表格的ATL的决策方法和工程在2EXPTIME，这是最佳的最坏情况下的可满足性问题的ATL+的复杂性。我们还讨论了如何适当的参数化和语法限制输入ATL+公式类可以降低可满足性问题的复杂性。
2015-05-27 cs.LO
LogicProof: An Interactive Web-Based Educational Theorem Prover for Natural Deduction and Sequent Calculus across Classical and Constructive Logics
Technical University of Košice（科希策理工大学）
介绍LogicProof这一用于教育的交互式网络定理证明器，支持经典和构造性逻辑的自然演绎与相继式演算，经学生测试能提升对形式证明构建的理解，补充现有教学方法。
2026-07-07 cs.LO
On Natural Deduction for Herbrand Constructive Logics II: Curry-Howard Correspondence for Markov's Principle in First-Order Logic and Arithmetic
直觉主义一阶逻辑用马尔可夫原理的一个限制形式扩展是构造性的，并承认Curry-Howard对应，如Herbelin所示。我们提供了一个更简单的证明结果，然后我们研究直觉一阶逻辑扩展的无限制马尔可夫原理。从经典自然演绎出发，对排中律进行了限制，得到了一个自然演绎系统和一个平行的Curry-Howard同构。我们证明存在量化公式的证明项减少到代表所有可能证人的单个项的列表。作为推论，我们得出该逻辑是Herbrand构造性的：每当它证明任何存在公式时，它也证明该公式的Herbrand析取。最后，使用刚刚介绍的技术，我们还提供了一个新的计算解释的算术与马尔可夫的原则。
2017-10-17 cs.LO math.LO
Constructive Hybrid Games
混合游戏是结合离散、连续和对抗动态的模型。博弈逻辑能够证明（经典的）获胜策略的存在性。我们引入建设性微分博弈逻辑（CdGL）的混合游戏，证明一个球员可以赢得比赛对应的可计算的获胜策略。这是正确的控制和监控代码的安全关键的网络物理系统的合成的逻辑基础。我们的贡献包括新的静态和动态语义以及健全性和一致性。
2020-02-06 cs.LO
Classical Mathematics for a Constructive World
基于依赖类型论的交互式定理证明器具有支持构造性推理和经典推理的灵活性。构造性推理由依赖类型论原生地支持，而经典推理通常通过添加额外的非构造性公理来支持。然而，还有另一种观点认为，构造性逻辑是经典逻辑的延伸。本文将说明如何经典的推理可以支持在一个实用的方式内依赖类型论没有额外的公理。我们将看到几个经典结果如何应用于构造性数学的例子。最后，我们将看到如何通过使用弱值单子来表示经典函数空间，将这种观点从逻辑扩展到数学。
2010-12-12 cs.LO
Some constructive variants of S4 with the finite model property
逻辑CS4和IS 4是模态逻辑S4的直觉变体。有限模型属性是否适用于这些逻辑中的每一个一直是一个长期存在的开放问题。在本文中，我们介绍了两个逻辑密切相关的IS 4：GS 4，通过增加哥德尔-达米特公理到IS 4，和S4 I，通过颠倒的角色模态和直觉关系。然后证明了CS4、GS4和S4 I都具有有限模型性质。
2021-04-30 cs.LO
A Constructive Equivalence between Computation Tree Logic and Failure Trace Testing
形式化验证的两个主要系统是模型检验和基于代数模型的测试。模型检验基于某种形式的时态逻辑，例如线性时态逻辑（LTL）或计算树逻辑（CTL）。CTL是一种强大而现实的逻辑，它能够表达进程的最有趣的属性，如活性和安全性。基于模型的测试基于进程的某些操作语义（例如跟踪、故障或两者）及其关联的前序。除了互模拟之外，最细粒度的前序（主要是理论上的重要性）是基于故障跟踪的。我们表明，这两个最强大的变种是等价的，也就是说，我们表明，对于任何故障跟踪测试存在一个CTL公式相当于它，反之亦然。我们所有的证明都是构造性的和算法性的。我们的结果允许一个大系统的部分被指定为逻辑，而其他部分被指定为代数，从而结合了最好的两个（逻辑和代数）的世界。
2019-01-30 cs.LO
Internalising modified realisability in constructive type theory
一个修改后的可实现性解释的无穷逻辑形式化，并证明了健全的建设性类型理论（CTT）。所考虑的逻辑包括一阶逻辑。这种解释使得提取具有简化类型的程序并在CTT中对其进行合并和推理成为可能。
2005-10-05 cs.LO math.LO
A Constructive Proof of Cut Elimination for a System of Full Second Order Logic
本文给出了一个完全二阶逻辑系统的割消的构造性证明，它吸收了结构规则，用集合代替序列。通过使用一个新的诱导参数，cutrank增长的标准问题是避免。这种技术也可以应用于一阶逻辑。
2016-06-21 cs.LO math.LO
Completeness Theorems for First-Order Logic Analysed in Constructive Type Theory (Extended Version)
我们研究各种配方的完整性一阶逻辑措辞建设性类型论和机械化的Coq证明助手。具体而言，我们研究的经典和直觉主义的自然演绎和微积分的变种模型论，代数和博弈论语义的完整性。作为完整性方面的标准模型理论语义的塔斯基和Kripke是不容易建设性的，我们分析连接的完整性定理，马尔可夫原理和弱柯尼希引理，并讨论非标准的语义承认无故障的完整性。我们贡献了一个可重用的Coq库一阶逻辑包含本文所涉及的所有结果。
2021-12-14 cs.LO math.LO
Conditionals and Modalities in Constructive Quantum Logics
TU Wien（维也纳工业大学）；Chapman University（查普曼大学）
研究推广直觉主义逻辑和量子逻辑的逻辑系统，提出iEx-逻辑作为直觉主义逻辑与带有Sasaki钩的orthomodular逻辑的交集，并刻画其扩展格。
2026-07-01 cs.LO math.LO
Uniform interpolation with constructive diamond
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过构造性方法证明构造性K（CK）和Wijesekera的K（WK）具有均匀插值性质，填补了直觉主义模态逻辑中独立box和diamond算子均匀插值研究的空白。
2026-05-27 cs.LO math.LO
Lewis meets Brouwer: constructive strict implication
C. I.刘易斯发明了现代模态逻辑作为“严格蕴涵”的理论。在经典的命题演算中，人们也可以使用一元盒连接词。然而，从直觉上看，严格含义比盒子具有更强的表达能力，并且允许在普通语法中看不到区别。特别地，由直觉K的最流行的语义所确定的逻辑成为二元连接词的最小正规逻辑的适当扩展。即使是这种最小逻辑的扩展与“强度”公理，经典的近平凡，保持二进制和一元设置之间的区别。事实上，函数式编程社区在研究“arrows”与“idioms”的对比时，也发现了这种区别和强构造性严格含义本身。我们特别关注的是算术解释的直觉严格蕴涵在扩展的Heyting的算术。
2017-10-29 cs.LO
Towards a Denotational Semantics for Proofs in Constructive Modal Logic
本文给出了构造模态逻辑CK和CD中证明的两种新语义。第一个语义是通过扩展命题直觉逻辑的组合证明的语法给出的，其中证明被分解为线性片段（竞技场网）和并行的弱化收缩片段（斜纤维化）。特别是，我们提供了一个编码的模态公式通过有向图（模态竞技场），和一个编码的线性证明作为模态竞技场配备满足拓扑标准的顶点分区。第二个语义是通过赢得无辜的策略，两个球员的游戏模式舞台。这是通过在Hyland-Ong竞技场中扩展直觉组合证明和获胜无辜策略之间的Heijltjes-Hughes-Straßburger对应关系给出的。使用我们的第一个结果，我们提供了一个表征的获胜策略的游戏模式舞台上对应的模态证明。
2021-04-19 cs.LO math.LO
Universal Proof Theory: Feasible Admissibility in Intuitionistic Modal Logics
在本文中，我们介绍了一个一般家庭的序列式演算的模态语言及其片段，以捕捉所有建设性的可接受的系统的本质。称这些演算为\emph{constructive}，我们表明，任何足够强的建设性的微积分，满足一个温和的技术条件，可行地承认所有的Visser规则，即，有一种多项式时间算法，它读取维塞尔规则的前提的证明，并为其结论提供证明。作为一个积极的应用，我们证明了Visser规则在直觉模态逻辑的几个演算中的可行容许性，这些演算包括$\mathsf{CK}$，$\mathsf{IK}$及其由模态公理$T$，$B$，$4$，$5$，有界宽度和深度的模态公理以及命题逻辑的扩展。在消极的一面，我们表明，如果一个足够强大的直觉模态逻辑（满足一个温和的技术条件）不承认至少一个Visser的规则，那么它不能有一个建设性的逻辑演算。因此，除了$\mathsf{IPC}$之外，没有中间逻辑具有构造性的构造演算。
2022-10-16 cs.LO math.LO
Constructive Quantum Logics
本研究联合探究量子逻辑与直觉主义逻辑，提出线性时间翻译方法构造二者交的公理系统，证明超Ex逻辑格同构于两类逻辑格的乘积，且存在无穷多扩展Holliday基础逻辑的次Ex逻辑，解决了相关公开问题。
2025-03-19 cs.LO math.LO
