FPT Algorithms for Conflict-free Coloring of Graphs and Chromatic Terrain Guarding
针对图的无冲突着色问题，提出了固定参数的易处理算法。给定图$G=(V,E)$，$G$的\emph{conflict-free coloring}指的是对$V$的子集着色，使得对于每个顶点$v$，存在被分配给$v$的闭合邻域中的恰好一个顶点的颜色。\emph{k-Conflict-free Coloring}问题是决定是否可以使用最多的$k$颜色对$G$进行无冲突着色。即使对于$k=1$，这个问题也是NP难的，因此在标准复杂性理论假设下，FPT算法在由解大小参数化时不存在。我们认为\emph{k-Conflict-free Coloring}问题的树宽参数化的图，并表明，这个问题是固定参数听话。我们还开始了图的\emph{Strong Conflict-free Coloring}的研究。给定一个图$G=(V,E)$，$G$的\emph{strong conflict-free coloring}是指对$V$的一个子集进行着色，使得每个顶点$v$在其闭邻域中至少有一个着色顶点，而且$v$的邻域中的所有着色顶点都有不同的颜色.我们表明，这个问题是在FPT参数化的树宽和解决方案的大小。我们进一步应用这些算法得到高效的算法的几何问题，即地形保护问题，当参数化的结构参数。
2019-05-06 cs.CC cs.CG cs.DS
The potential to improve the choice: list conflict-free coloring for geometric hypergraphs
给定一个几何超图（或范围空间）$H=(V,\cal E)$，如果对于每个超边$S \in \cal E$，$S$中至少有一个顶点的颜色不同于$S$中所有其他顶点的颜色，则称其顶点的着色是无冲突的。这个概念的研究是由无线网络中的频率分配问题。我们研究这个概念的列表着色（或选择）版本。在这个版本中，每个顶点都与一组（可接受的）颜色相关联，并且只允许使用其集合中的颜色进行着色。列表着色在无线网络环境中自然出现。我们的主要结果是一个列表着色算法的基础上一个新的潜在的方法。该算法产生更强的唯一最大着色，其中颜色是正整数，并且每个超边的最大颜色唯一出现。作为一个推论，我们为许多几何超图（例如，平面中的盘或伪盘或相对于盘的点）。此外，我们提供了一个算法，这样，给定一个家庭的列表具有适当的大小，计算这样的着色从这些列表。
2010-12-12 cs.CG cs.DM cs.DS
Conflict-Free Coloring Made Stronger
在FOCS 2002中，Even等人表明，平面中的任何一组$n$盘都可以用总共至多$O(\log n)$颜色进行无着色。也就是说，它可以用$O(\log n)$颜色着色，使得对于任何（覆盖的）点$p$，存在其颜色不同于包含$p$的盘的所有其它颜色的一些盘。他们还证明了这个界是渐近紧的。在本文中，我们证明了以下更强的结果：\begin{enumerate} \item [(i)] Any set of $n$ discs in the plane can be colored with a total of at most $O(k \log n)$ colors such that (a) for any point $p$ that is covered by at least $k$ discs, there are at least $k$ distinct discs each of which is colored by a color distinct from all other discs containing $p$ and (b) for any point $p$ covered by at most $k$ discs, all discs covering $p$ are colored distinctively. We call such a colo…
2010-06-15 cs.CG cs.DS math.CO
Local Conflict Coloring Revisited: Linial for Lists
Linial的著名的颜色约简算法将具有最大度$Δ$的图的给定$m$ -着色在单轮中约简为$O(Δ^2\log m)$ -着色。当节点被限制为从允许的颜色列表中选择颜色时，我们给出了类似的结果：给定$m$ -着色在最大出度$β$的有向图中，如果每个节点都有一个来自颜色空间$\mathcal{C}$的大小为$Ω(β^2 (\log β+\log\log m + \log \log |\mathcal{C}|))$的列表，那么他们可以在两轮中选择颜色。此外，节点的通信基本上包括将其列表发送给邻居。这是作为框架的一部分获得的，该框架还包含Linial的颜色减少（具有替代证明）作为特例。我们的结果也导致了一个有缺陷的列表着色算法。作为推论，我们改进了Barenboim等人[PODC'18]的最先进的真正本地$(deg+1)$ -列表着色算法，将运行时间略微减少到$O(\sqrt{Δ\logΔ})+\log^* n$，并显著减少消息大小（从巨大到大致$Δ$）。我们的技术受到Fraigniaud等人[FOCS'16]的局部冲突着色框架的启发。
2020-07-30 cs.DC cs.DS
The complexity of strong conflict-free vertex-connection $k$-colorability
该研究分析强无冲突顶点连通k-着色问题的计算复杂度，证明受限图下3着色判定为NP完全且具ETH下的下界，同时给出分裂图等两类图的多项式时间求解算法。
2024-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Conflict Optimization for Binary CSP Applied to Minimum Partition into Plane Subgraphs and Graph Coloring
CG：SHOP是一项年度几何优化挑战，2022年版提出了由线段定义的特定几何图形的着色问题。令人惊讶的是，排名前三的团队使用了相同的技术，称为冲突优化。这项技术已在2021年版的挑战赛中引入，以解决协调运动规划问题。在本文中，我们提出了更一般的框架中的二进制约束满足问题（二进制CSP）的技术。然后，排名前三的团队描述了他们对同一基本策略的不同实现。我们评估这些实现的性能顶点颜色不仅几何图形，但也其他类型的图。
2023-03-25 cs.CG cs.DS
A tight analysis of Kierstead-Trotter algorithm for online unit interval coloring
Kierstead和Trotter（Congressus Numerantium 33，1981）证明了他们的算法是在线区间着色问题的最优在线算法。本文证明了在线单位区间着色的Kierstead-Trotter算法所使用的颜色数至多为$3 ω(G) - 3$，其中$ω(G)$是给定图$G$中最大团的大小，并且它是最佳可能的.
2016-09-28 cs.DS
Parameterized Complexity of Conflict-free Graph Coloring
给定一个图G，q-开邻域无冲突染色或q-ONCF-染色是顶点染色$c:V(G) \rightarrow \{1,2,\ldots,q\}$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，$N(v)$中有一个顶点与$N(v)$中的其余顶点唯一着色。当我们用闭邻域$N[v]$代替$N(v)$时，我们称这样的染色为q-闭邻域无冲突染色或简称为q-CNCF-染色。本文研究了当q为常数时输入图是q-ONCF-染色还是q-CNCF-染色的NP-难判定问题。我们将在参数化设置下研究这两个问题。首先，我们研究了这些问题的FPT算法的运行时间界限，当参数树宽。我们改进了现有的上界，并提供了ETH和SETH下运行时间的下界。其次，我们研究了这两个问题的核化复杂性，使用顶点覆盖作为参数。我们证明了$(q \geq 2)$ -着色和$(q \geq 3)$ -着色都不能有多项式核，除非$NP \in coNP/poly$。然而，我们得到了一个多项式核的2-CNCF-染色的顶点覆盖参数化。我们得出一些组合的结果。将$χ_{ON}(G)$和$χ_{CN}(G)$分别表示为ONCF-颜色和CNCF-颜色G所需的最小颜色数。关于$χ_{CN}(G)$的结构参数，如最小顶点覆盖大小，最小反馈顶点集大小和树宽的上界是已知的。据我们所知，只有一个上限$χ_{ON}(G)$的最小顶点覆盖大小是已知的。我们提供了紧界$χ_{O…
2019-05-01 cs.CC cs.DS
A new lower bound for the on-line coloring of intervals with bandwidth
在线区间着色及其变型是一类重要的组合问题，在网络复用、资源分配和作业调度等方面有着广泛的应用。本文提出了一个新的$4.1626$的竞争比的下界，它改进了已知的$\frac{24}{7}$的下界.对于带带宽的单位区间的在线染色，我们将$1.831$的下界改进为$2$ .
2017-04-15 cs.DS math.CO
Node Diversification in Complex Networks by Decentralized Coloring
我们开发了一种分散着色方法，使复杂网络中的节点多样化。关键是引入了一个局部冲突指数，该指数可以测量每个节点处出现的颜色冲突，并且仅使用局部信息就可以有效地计算该颜色冲突。我们通过合成和真实世界的网络证明，所提出的方法显着优于随机着色的最大颜色诱导的连接组件的大小来衡量。有趣的是，对于无标度网络，可以通过调整局部冲突指数中的度偏置加权参数来进一步提高多样性。
2018-11-27 cs.CR cs.DS cs.MA
Dynamic Data Structures for Interval Coloring
本文研究了区间图类的动态图着色问题。在每个更新步骤中，算法都会显示一个要着色的区间，或者一个要删除的先前着色的区间。该算法的目标是有效地保持一个适当的着色的间隔尽可能少的颜色，通过在线算法。在增量模型中，每个更新步骤都为算法提供一个要着色的间隔。该问题与区间图的在线顶点着色问题密切相关，其中Kierstead-Trotter（KT）算法实现了最佳竞争比。我们首先表明，一个次二次时间直接实现的KT算法是不可能存在的在线布尔矩阵向量乘法猜想的正确性，由于Henzinger等人。\cite{DBLP:conf/stoc/HenzingerKNS15}的条件。然后，我们设计了一个增量算法，它与KT算法略有不同，最多使用$3 ω- 2$颜色，其中$ω$是与区间集相关的区间图中的最大团。我们的增量数据结构保持了一个适当的着色摊销$O(\log n + Δ)$更新时间，其中$n$是插入的间隔的总数和$Δ$是在区间图中的顶点的最大程度。然后，我们考虑的完全动态的框架，包括插入和删除。在每次更新时，我们的目标是保持剩余区间集的$3 ω- 2$着色，其中$ω$是与剩余区间集相关联的区间图中的最大团。我们的全动态算法支持在$O(\log n + Δ\log ω)$最差情况更新时间插入一个间隔，并在$O(Δ^2 \log n)$最差情况更新时间删除一个间隔。
2020-01-26 cs.DS
Online Coloring of Short Intervals
本文研究长度在 $[1,σ]$ 内的短区间交图在线着色，给出 $(1+σ)$-竞争算法并建立 $5/3$、$7/4$ 与渐近 $5/2$ 下界，核心技术是递归策略组合。
2020-08-03 cs.DM cs.DS math.CO
Lower Bounds for On-line Interval Coloring with Vector and Cardinality Constraints
我们提出了两种策略，在线区间图着色游戏中的Presenter。具体来说，我们考虑一个设置，其中每个间隔与权重的$d$维向量相关联，并且着色需要满足$d$维带宽约束和$k$基数约束。这种变体首先由Epstein和Levy引入，并且它是具有$d$不同共享资源的资源感知任务调度的自然模型，其中最多$k$任务可以在单个机器上同时调度。第一种策略迫使任何在线区间着色算法在$m(\frac{d}{k} + \log{d} + 3)$可着色的区间集合上使用至少$(5m-3)\frac{d}{\log d + 3}$不同的颜色。第二种策略迫使任何在线区间着色算法在单位区间的$m(\frac{d}{k} + \log{d} + 3)$可着色集合上使用至少$\lfloor\frac{5m}{2}\rfloor\frac{d}{\log d + 3}$不同的颜色。
2016-08-10 cs.DS math.CO
Online coloring of short interval graphs and two-count interval graphs
Kean University（基恩大学）
本文研究了σ-区间图和两计数区间图的在线着色问题，证明了σ-区间图的在线着色竞争比下界为3，而两计数区间图的贪心算法First-Fit的竞争比为4，且在不同条件下给出了更优的竞争比下界。
2026-04-30 cs.DS math.CO
The parameterized complexity of Strong Conflict-Free Vertex-Connection Colorability
本文研究了强冲突自由顶点连接色数的参数复杂性，证明了其在顶点覆盖数参数下的固定参数可 tractable 性，但3-着色问题在二分图上不具有多项式核。
2025-12-12 cs.CC cs.DM cs.DS
On the FirstFit Algorithm for Online Unit-Interval Coloring
本文通过推广邻域界并提出关键区间计数方法，分析了FirstFit算法在在线单位区间着色问题中的性能，证明了整数端点情形下2ω种颜色的紧确界及一般情形下⌈7/3ω⌉−2种颜色的上界。
2025-02-10 cs.DS
Balanced Interval Coloring
考虑用$k$颜色对$n$区间着色的差异问题，使得在直线上的每一点上，任意两种颜色的区间数的最大差异最小.令人惊讶的是，最大差异最多为1的着色总是存在的。并给出了一个具有运行时间的构造算法$O(n \log n + kn \log k)$.这是特别有趣的，因为许多已知的差异问题的结果是非建设性的。这个问题自然地模拟了负载均衡场景，其中具有给定开始和结束时间的$n$任务必须在$k$服务器之间分布。我们的研究结果表明，这可以做到理想的平衡。当推广到$d$维盒（而不是区间）时，最多相差1的解并不总是可能的。我们表明，对于任何$d \ge 2$和任何$k \ge 2$，它是NP-完全的，以决定是否存在这样的解决方案，这意味着也NP-困难的相应的最小化问题。在在线场景中，间隔随着时间的推移而到达，并且颜色必须在到达时决定，颜色类大小的最大差异对于任何在线算法都可以变得任意高。
2010-12-17 cs.DS
An Optimal Decentralized $(Δ+ 1)$-Coloring Algorithm
考虑以下针对$n$顶点上的图的简单着色算法。每个顶点从$\{1, \dotsc, Δ(G) + 1\}$中随机均匀地选择一种颜色。当存在一个冲突的顶点时，随机选择一个这样的顶点，并用随机选择的颜色重新着色。该算法由Bhartia等人[MOBIHOC'16]引入，用于WIFI网络中的信道选择。我们证明了该算法在期望的$O(n \log Δ)$步中总是收敛到一个适当的着色，这是最优的，并证明了Chakrabarty和Supinski的一个猜想[SOSA'20]。
2021-05-03 cs.DM cs.DS math.CO
Strong Conflict-Free Vertex-Connection via Twin Cover: Kernelization and Chromatic Bounds
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究通过双覆盖参数化强冲突自由顶点连接着色问题，证明其固定参数可解性并给出着色数上界。
2026-05-13 cs.DM cs.DS
Distributed Minimum Vertex Coloring and Maximum Independent Set in Chordal Graphs
本文给出了弦图最小顶点着色和弦图最大独立集的确定性分布式$(1+ε)$ -近似算法。我们的着色算法在$O(\frac{1}ε \log n)$轮中运行，并且我们的独立集算法具有$O(\frac{1}ε\log(\frac{1}ε)\log^* n)$轮的运行时间。对于着色，现有的下限意味着对$\frac{1}ε$和$\log n$的依赖性是最好的。对于独立集，我们证明了$O(\frac{1}ε)$轮是必要的.我们的两个算法都利用输入弦图的树分解。它们迭代地剥离区间子图，区间子图通过输入图的树分解来识别，从而将顶点集划分为$O(\log n)$层。对于着色，每个区间图被独立着色，这导致层之间的各种着色冲突。然后，这些冲突在一个单独的阶段中解决，使用我们划分的特定结构。对于独立集，仅需要第一$O( \log \frac{1}ε)$层，因为它们已经包含足够大的独立集。我们开发了一个$(1+ε)$近似最大独立集算法的区间图，然后我们应用到这些层。这项工作提出了一个问题，如何有用的树分解是分布式计算。
2018-05-11 cs.DS
An algorithmic Vizing's theorem: toward efficient edge-coloring sampling with an optimal number of colors
本文提出一种基于Vizing定理的随机算法，通过逐步重着色非正常边着色，几乎必然生成正常$(Δ+1)$-边着色，并对其效率与均匀性提出猜想。
2025-01-20 cs.DM cs.DS
Performance of a greedy algorithm for edge covering by cliques in interval graphs
分析了区间图和圆弧图冲突团检测的贪心算法。在一个图中，一个稳定集要求每一条边最多只能有一个顶点。这相当于要求每个最大团最多选择一个顶点。我们证明了该算法可以求出区间图的所有极大团，也就是说，它可以求出稳定集多面体的凸包。在圆弧图的情况下，该算法不能检测到所有的最大团，但仍然是正确的。这个问题发生在铁路调度的背景下。训练请求在特定时间间隔内分配铁路基础设施资源。当寻找无冲突的训练时刻表时，时刻表中使用的资源分配间隔必须不重叠。每个资源的使用间隔的无冲突选择对应于与分配时间间隔相关联的间隔图中的稳定集合。
2008-12-11 cs.DM cs.DS
Wave Function Collapse Coloring: A New Heuristic for Fast Vertex Coloring
本文在波函数折叠算法的基础上，提出了一种求解顶点着色问题的快速贪婪顺序算法，称为波函数折叠着色（WFC-C）。该算法的迭代经历三个不同的阶段：顶点选择，通过波函数折叠的颜色限制，和域传播。实际上，WFC-C将颜色选择或“域”限制传播到紧邻区域之外。这种启发式算法与一系列其他贪婪优化相结合，可以实现快速算法，防止某些颜色冲突。通过大量的实验，我们表明，WFC-C在最佳着色方面仍然具有竞争力（偶尔更好），并且在DIMACS基准测试的最困难的情况下，其平均速度差异从2000倍到16000倍，大大优于现有的高速VCP。
2021-08-20 cs.DS
On the on-line coloring of unit interval graphs with proper interval representation
本文通过双人博弈定义单位区间图的在线着色问题，证明了对于禁止大小为5的团，构建者迫使算法使用的最多颜色数R(4)等于7，解决了该参数下的未决问题。
2025-02-19 cs.DS math.CO
A heuristic algorithm for the Bin Packing Problem with Conflicts on Interval Graphs
在本文中，我们处理区间图上的带冲突装箱问题：给定区间图、每个顶点的非负整数权重和非负整数B，找到将图的顶点集划分为k个子集，使得分配给同一子集的顶点的权重之和小于或等于B，由边连接的两个顶点不属于同一子集，k是最小值。我们设计了一个启发式算法，并提出了一个新的随机区间图生成器，建立具有所需的边缘密度的区间冲突图。我们在一个巨大的测试床上测试了算法，并与现有的算法的结果进行了比较。
2017-09-14 cs.DS math.CO
Bounds and Fixed-Parameter Algorithms for Weighted Improper Coloring (Extended Version)
研究了亏色的一个推广&加权非正常染色问题。我们提出了一些硬度的结果，特别是我们表明，加权不当染色是不固定参数的路径宽度参数化时，易于处理。将亏染色的界推广到加权非正常染色，并给出了加权非正常染色的一个关于边权和的界。最后给出了以树宽和最大度为参数以及以树宽和边权值精度为参数的加权非正常染色的固定参数算法。特别地，我们得到了有界度区间图的加权非正常染色的线性时间算法。
2015-09-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Conflict-Free Colouring using Maximum Independent Set and Minimum Colouring
给定一个超图$H$，无冲突着色问题是用最小颜色给$H$的顶点着色，使得$H$中的每个超边都看到唯一的颜色.我们提出了一个多项式时间减少从超图中的无冲突着色问题的最大独立集问题的一类简单的图，我们称之为\textit{conflict graphs}。我们还提出了另一个无冲突色数的性质，在一个相关的简单图族，我们称之为\textit{co-occurrence graphs}的图的色数。我们提出了完美性的结果同现图和冲突图的一个特殊情况。基于这些结果和一个在多项式时间内返回整数解的线性规划，我们得到了一个计算区间超图的最小无冲突着色的多项式时间算法，从而解决了Cheilaris等人\cite{CPLGARSS2014}提出的一个公开问题.最后，利用共生图的刻画证明了区间超图的无冲突着色数是区间划分为集合的最小划分，使得每个集合都有一个精确的命中集（每个区间都被命中一次的命中集）.
2019-05-04 cs.DS
On-line approach to off-line coloring problems on graphs with geometric representations
本文的主要目标是形式化和探索图的色性与几何表示和在线算法的竞争分析之间的联系，这在最近Pawlik等人构造了具有任意大色数的无三角形几何求交图之后变得明显。线图着色问题产生具有自然几何解释的博弈图类。我们使用这个概念来估计的色数的图形与几何表示找到，适当的简单的图形，在线着色算法，使用很少的颜色或证明，没有这样的算法存在。我们推导出矩形重叠图，子树重叠图和区间细丝图（所有这些都是广义区间重叠图）的最大色数的上限和下限时，他们的团数是有界的。区间细丝图的边界是绝对的，矩形和子树重叠图的形式$(\log\log n)^{f(ω)}$的渐近，其中$f(ω)$是团数的多项式函数，$n$是顶点数。特别地，我们首次构造了团数有界且色数渐近大于$\log\log n$的几何求交图。我们还引入了$K_k$ -free着色的概念，并表明，对于某些几何表示，$K_3$ -free色数可以有界的集团数，但普通（$K_2$ -free）色数不能。对于线段交图的这样一个结果暗示了一个著名的猜想：$k$ -拟平面几何图具有线性多条边。
2016-12-29 cs.CG cs.DM cs.DS
Experimental Evaluation of Distributed Node Coloring Algorithms for Wireless Networks
在本文中，我们使用网络模拟器Sinalgo [由DCG@ETHZ]评估无线网络的分布式节点着色算法。所有考虑的算法都在现实的信号干扰噪声比（SINR）干扰模型中运行。我们评估了两个最近的着色算法，Rand 4DColor和ColorReduction（在下面的ColorRed中），由Fuchs和Prutkin在[SIROCCO'15]中提出，由Moscibroda和Wattenhofer [DC'08]引入并由Derbel和Talbi [ICDCS'10]转移到SINR模型的MW着色算法，以及Yu等人的着色算法的变体。[TCS'14]。我们还考虑了几个实际的改进算法，并评估其性能在静态和动态的情况下。我们的实验表明，Rand 4DColor是非常快的，计算一个有效的（4度）着色在不到三分之一的时隙所需的本地广播，其中度是在网络中的最大节点度。相对于其他O（度）着色算法，Rand 4DColor至少快4到5倍。此外，该算法即使在具有移动节点的网络中也是鲁棒的，并且在算法开始时的额外侦听阶段使得Rand 4DColor对网络的大部分延迟唤醒具有鲁棒性。关于（度+1）着色算法，我们观察到ColorRed它比Yu等人着色算法的所考虑的变体明显更快，Yu等人着色算法是SINR模型的唯一其他（度+1）着色算法。进一步的改进可以通过纠错变体来实现，该变体通过允许通信中的一些不确定性并随后纠正引入…
2015-11-13 cs.DS
Distributed Algorithms for Near-Equitable Coloring
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
针对分布式网络中的近均衡图着色问题，本文提出一组对应不同权衡点的快速随机分布式算法，并分析其在串行、CONGEST及CC模型中的时间复杂度。
2026-08-05 cs.DC cs.DS
Polynomial Treedepth Bounds in Linear Colorings
低树深着色是利用有界扩展类中的结构的算法的重要工具;它们保证使用很少颜色的子图具有有界树深。这些着色在使用的颜色总数和树深度界限之间有一个隐含的权衡，并且先前的经验工作表明，在实践中，前者在现有算法的运行时间中占主导地位。我们引入$p$线性着色作为常用的$p$为中心的着色的替代。它们可以在有界扩展类中有效地计算，并且最多使用与$p$中心着色一样多的颜色。虽然来自$p$ -中心着色的一组$k<p$颜色诱导至多$k$的树深度的子图，但是来自$p$ -线性着色的相同数量的颜色可以诱导更大树深度的子图。在一般图中，我们建立了一个多项式的树深上界，并通过构造性着色算法给出了树和区间图的更紧的上界。我们也给出了一个co-NP-完备约简，用于识别$p$ -线性着色，并讨论了在实践中克服这一限制的方法。此预印本扩展了[9]中出现的结果;对于[9]中省略的完整证明，请参阅此预印本的先前版本。
2018-07-24 cs.DS
Fast Coloring Despite Congested Relays
针对CONGEST中局部归约通信代价高的问题，提出一种距离-2着色的O(log^6 log n)轮随机算法，实现了指数级改进。
2023-08-02 cs.DC cs.DS
