A survey of the Johnson homomorphisms of the automorphism groups of free groups and related topics
Takao Satoh
本文是对自由群的自同构群的Johnson同态的一个有偏的综述。本文仅介绍了Johnson同态及其相关问题的一些已知事实和最新进展。
This is a biased survey for the Johnson homomorphisms of the automorphism groups of free groups. We just exposit some well known facts and recent developments for the Johnson homomorphisms and its related topics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Andreadakis-Johnson filtration of the automorphism group of a free group
自由群的自同构群的Johnson滤子是由作用在自由群的幂零子上的自同构构成的。我们计算上同调类如下：（i）我们分析类似的类的一个子群的纯对称自同构群的自由群，和（ii）我们分析这些类的特征，这是保留的约翰逊同态。一个结果是，在1和n-1之间的任何固定维数上的上同调群的秩增加，而不受约翰逊滤波器中的项的限制。
On the structures of the Johnson cokernels of the basis-conjugating automorphism groups of free groups
本文研究自由群的基共轭自同构群的Johnson同构的结构，通过构造障碍条件确定其余核直至四阶，并进一步探讨更高阶的性质。应用中解决了四阶Andreadakis问题，证明了第一上同调群的杯积映射是满射，并计算了自由群的辫子-置换自同构群的扭曲第一上同调群。
The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms
本文利用Goldman-Turaev李双代数研究了Johnson同态的一种几何方法。
$p$-Johnson homomorphisms and pro-p groups
利用低维拓扑中Johnson同态的思想，提出了一种研究非Abel Iwasawa理论的方法。我们引入了Johnson同态/映射的算术模拟，称为p-Johnson同态/映射，与数域的Z_p-扩张上的pro-p伽罗瓦群的Zassenhaus滤子相关联.我们给出了它们的上同调的解释在Galois上同调的Massey产品。
The Birman--Craggs--Johnson homomorphism and the handlebody Torelli group
该研究借助比尔曼 - 克拉格斯 - 约翰逊同态，探讨柄体群与托雷利群及约翰逊核的交集，确定亏格≥3时BCJ同态在相关子群上的像，计算亏格≥4时特定同调类对的上积，部分结果提升到整系数。
Johnson-Levine Homomorphisms and the tree reduction of the LMO functor
设M表示S的映射类群，S是一个具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。M在S的基本群的幂零群上的作用允许定义所谓的约翰逊滤子和约翰逊同态。J. Levine提出了M的一种新的滤子，称为拉格朗日滤子。他还介绍了一个版本的约翰逊同态这个新的过滤。拉格朗日滤子的首项是拉格朗日映射类群，其定义涉及以S为界的非线性体，并且包含Torelli群。这些构造以一种自然的方式延伸到同调配边幺半群。此外，D.切普泰亚湾Habiro和G. Massuyeau构造了LMO不变量的函子扩展，称为LMO函子，它在一类图中取值。本文利用J. Levine定义的Lagrange映射类群的同态，给出了LMO函子树约化的上半部分的拓扑解释。我们还比较了Johnson过滤和J. Levine介绍的过滤。
First cohomology groups of the automorphism group of a free group with coefficients in the abelianization of the IA-automorphism group
利用自由群的IA-自同构群的阿贝尔化$V$中的系数，计算了自由群的自同构群的扭第一上同调群.特别是，我们表明，它是由两个叉同态构造的Magnus表示和Magnus扩展由于森田和Kawazumi分别。作为推论，我们看到第一个Johnson同态不延伸到自由群的自同构群，因为自由群的秩大于4的叉同态。
Johnson homomorphisms and the second rational cohomology of handlebody Torelli groups
该研究引入柄体群的两类Torelli子群，借助辛表示与Johnson同态定义其阿贝尔商，并通过特殊线性群表示理论刻画对应第一有理上同调类的上积，推进柄体Torelli群上同调研究。
Bordism Invariants of the Mapping Class Group
我们定义了曲面的映射类群的某些子群的新的协边和自旋协边不变量。特别地，它们是映射类群的Johnson过滤的不变量。这个过滤的第二项和第三项分别是著名的Torelli群和Johnson子群。我们引入了一个新的表示在自旋bordism，我们证明，这个单一的表示包含所有的信息给出的约翰逊同态，Birman-Craggs同态，和森田同态。
Around the Andreadakis-Johnson filtration
该研究围绕群论中有用的Andreadakis-Johnson滤过及Johnson同态，在解释其基础后，综述相关经典与最新结果，重点关注带一个边界的曲面的映射类群。
Infinitesimal Morita homomorphisms and the tree-level of the LMO invariant
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面，P是S的基本群。Johnson滤子是S的Torelli群的子群的递减序列，其第k项由S的自同胚组成，这些自同胚在P的第k次幂零商的水平上平凡地起作用。Morita定义了从Johnson滤子的第k项到P的第k次幂零商的第三个同调群的同态。我们用群的Malcev李代数代替群，并研究了k阶Morita同态的“无穷小”版本，它通过一个规范同构与原始版本相对应。我们提供了一个图形描述的第k无穷小森田同态，并给出了一个扩展的自由群P是“辛”在某种意义上，我们展示了如何计算它从川住的“总约翰逊地图”。此外，我们给出了LMO同态的全树约化的拓扑解释，它是由3-流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量导出的Torelli群的图解表示。更精确地说，一个辛展开的P构造的LMO不变量，它表明，树级的LMO同态是等价的总约翰逊地图，由这个特定的扩展。由此可见，第k个无穷小Morita同态与LMO同态的树约化的度[k，2k]部分重合。我们的结果也适用于S上的同调柱面幺半群。
New series in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces
本文研究曲面的映射类群的Johnson同态的上核的Sp-模结构。我们在上核中检测具有最高权[1 ^k]（和[k]）的Sp-不可约分量。我们还证明了它们的重数等于1。
Normal closure and injective normalizer of a group homomorphism
设$φ\colonΓ\to G$是群的同态。我们考虑$φ$的因子分解$Γ\xrightarrow{f} M\xrightarrow{g} G$，使得$g$或$f$是泛正规映射（即交叉模）.这两个因子分解是子群的正规闭包和正规化子的自然推广。迭代这些通用的因式分解产生塔相关，一方面，超中心群扩展，Bousfield的本地化，和相对舒尔乘数。对偶地，它们扩展到一个相对的情形，一个无中心群的自同构塔。我们的构造与拓扑构造有很强的联系。
Abelian Cycles in the Homology of the Torelli group
本文研究Johnson同态在有理同调上的诱导映射，利用不相交边界对映射确定的阿贝尔环计算Torelli群稳定同调的大商，并证明在带标记点情形下这些环生成真子表示。
Canonical extensions of Morita homomorphisms to the Ptolemy groupoid
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。我们将Johnson和Morita的同态推广到S的Ptolemy广群。我们的扩展是规范的，并采取的值到生成的自由阿尔贝群。这些构造基于托勒密广群的三维解释，以及Suslin和Wodzicki引入的链映射，将幂零群群的同调与其Malcev李代数的同调联系起来。
Group-like expansions and invariants of string links
本文定义并研究了具有一个边界分支的正亏格曲面的全Milnor不变量和无穷小Morita-Milnor同态作为Kawazumi和Massuyeau研究的全Johnson映射和无穷小Morita同态的穿孔圆盘的类似.
Automorphisms of p-compact groups and their root data
利用连通p-紧群的极大环面正规化子和根基准的自同构空间，构造了连通p-紧群的自同构空间的一个模型。作为一个结果，我们表明，任何同态的外部自同构群的p-紧群可以提升到一个群作用，类似于一个经典定理的de Siebenthal紧李群。本文的模型在我们的论文《2-紧群的分类》中得到了重要的应用，证明了2-紧群的严格分类，并确定了它们的自同构空间。
On some topological realizations of groups and homomorphisms
设$f:G\rightarrow H$是群的同态，我们构造了一个拓扑空间$X_f$，使得它的同胚群与$G$同构，它的自同伦等价同伦类群与$H$同构，并且$X_f$的同胚群与$X_f$的自同伦等价同伦类群之间的自然映射恰为$f$ .此外，实现问题涉及的同调，同伦群和群的自同构被认为是。
A comparison of classes in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces
在文献[ES 2]中，第一和第三作者在自由群的自同构群的Johnson上核的某些结果的基础上，用表示论方法在曲面的映射类群的Johnson上核中引入了新的类.另一方面，在[KK 1]中，Kawazumi和第二作者通过曲面上曲线的自相交的拓扑考虑引入了另一类类。在本文中，我们证明了在[KK 1]中找到的类包含在[ES 2]中找到的类中。此外，我们证明了在[ES 2]中获得的$m \ge 1$的抗森田障碍物$[1^{4m+1}]$和在[EE]中检测到的钩型组分$[3,1^5]$出现在它们的间隙中。
Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
Cocycles of nilpotent quotients of free groups
本文主要研究自由群$F/F_k$的$k$次幂零商的上同调.本文用Massey积描述了群2-、3-上圈，并给出了部分3-上圈的表达式。我们也给出了一些结果的简单证明Milnor不变量和Johnson-Morita同态。
Realizing congruence subgroups inside the diffeomorphism group of a product of homotopy spheres
设M是一个与S ^k的n重积同胚的光滑流形，其中k是奇数。存在从M的自同态群到H k（M; Z）的自同构群的诱导同态.证明了当n ≥ 3时，该同态的象包含SL_n（Z）的一个同余子群。
Torelli group, Johnson kernel and invariants of homology spheres
本文证明在次数不超过6的范围内，Torelli群的两个滤过之间除与Casson不变量相关的二级示性类$d_1$外无新的有理差异，并据此显式确定Johnson核的一阶同调，进而刻画低次数同调3-球面的有限型有理不变量。
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