Schauder Bases and Operator Theory
Yang Cao, Geng Tian, Bingzhe Hou
本文首先给出了可分希尔伯特空间基的一种矩阵方法，然后纠正了Olevskii文章的评论和英译中出现的一个错误。在此之后，我们证明了即使是一个对角紧算子也可以将一个规范正交基映射成一个条件基。
In this paper, we firstly give a matrix approach to the bases of a separable Hilbert space and then correct a mistake appearing in both review and the English translation of the Olevskii's paper. After this, we show that even a diagonal compact operator may map an orthonormal basis into a conditional basis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Schauder Bases and Operator Theory III: Schauder Spectrums
本文研究Schauder算子的谱。证明了在给定的轨道上总是可以选择一个Schauder算子，使得它的Schauder谱为空。
Schauder Bases and Operator Theory II: (SI) Schauder Operators
本文证明了对于具有稠密值域的内射算子$T$，存在可逆算子$X$（事实上我们可以找到$U+K$，其中$U$是酉算子，$K$是范数小于给定正实数的紧算子）使得$XT$是强不可约的.作为应用，强不可约算子总是存在于Schauder矩阵的轨道上.
Spectrums of equivalent Schauder operators
假设$T_1,T_2$是等价的Schauder算子。在本文中，我们表明，即使在这种情况下，他们的Schauder谱可能是非常不同的算子理论的观点。实际上，我们得到了：如果自伴Schauder算子$A$在其本质谱$σ_e(A)$中有多个点，则存在酉扩展算子$U$，使得Schauder谱$σ_S(UA)$包含一个环，该环依赖于本质谱;如果$σ_e(A)$中只有一个点并且满足某些条件，则存在酉扩展算子$U$，使得Schauder谱$σ_S(UA)$包含由本质谱决定的周长。
About a class of truncated operators represented viua Schauder bases with applications
本文研究了定义在完备线性度量空间，特别是可分希尔伯特空间上的渐近压缩算子的不动点与其展开式的Schauder基截断之间的关系.
A characterization of Schauder frames which are near-Schauder bases
研究巴拿赫空间中Schauder框架的一个基本问题是刻画那些基本上可以看作Schauder基的Schauder框架。本文利用Schauder框架上的极小相伴数列空间和极小相伴重构算子的概念，给出了这一问题的一个解决方法。我们证明了Schauder框架是近Schauder基当且仅当最小相关重构算子的核不包含$c_0$的拷贝。特别地，没有$c_0$拷贝的巴拿赫空间的Schauder框架是近Schauder基当且仅当最小伴随数列空间不包含$c_0$拷贝。在这些情况下，最小相关重建算子具有有限维核，并且核的维数正好是近Schauder基的多余部分。利用这些结果，我们在Bessel框架和near-Riesz基上作了相关的应用。
On general construct of chaotic unbounded linear operators in Banach Spaces with Schauder Bases
我们利用的思想背后的经典加权后移Rolewicz的运营商的建设提供一个简单的方法，一般的结构混乱的无界线性算子（实或复）巴拿赫空间与Schauder基础。
Frequent hypercyclicity, chaos, and unconditional Schauder decompositions
本文证明了：如果X是一个具有无条件Schauder分解的复可分无限维巴拿赫空间，则X支持一个混沌的且经常是超循环的算子T.与复情形相比，我们观察到存在具有不支持混沌算子的无条件基的实巴拿赫空间。
Hilbert-Schauder Frame Operators
本文在巴拿赫空间中引入了一个新的框架算子的概念，我们称之为Hilbert-Schauder框架算子。这是希尔伯特空间的标准框架理论和巴拿赫空间的Schauder框架理论之间的混合。我们的大部分结果涉及到Hilbert-Schauder框架算子的基本结构性质。Hilbert-Schauder框架的例子包括标准Hilbert框架和具有$1< p \le 2$的$\ell_p$和$L^p$ -空间的经典基。最后，我们给出了希尔伯特空间的一个新的同构刻画。
Estimates for covering numbers in Schauder's theorem about adjoints of compact operators
设T：X --> Y是巴拿赫空间X与Y之间的有界线性映射。设S：Y' --> X'是它的伴随.设B（X）和B（Y '）分别为X和Y'的闭单位球。我们得到了集合S（B（Y '））的覆盖数的新的估计.这些用T（B（X））的覆盖数表示，或者更一般地，用T（B（X））的“有效”子集的覆盖数表示。后一种更一般的估计是最好的。这些估计遵循我们的新的定量版本的抽象的紧凑性结果，推广经典定理的Arzela-Ascoli和Schauder。类似的估计也适用于T（B（X））的覆盖数，根据S（B（Y '））的覆盖数或根据S（B（Y'））的适当“有效”子集。
Subsymmetric weak$^*$ Schauder bases and factorization of the identity
设$X^*$表示具有满足条件\eqref{eq:condition-c}的次对称弱$^*$ Schauder基的巴拿赫空间.我们证明了对于任何算子$T : X^*\to X^*$，无论是$T(X^*)$还是$(I-T)(X^*)$都包含一个同构于$X^*$并在$X^*$中可补的子空间.并证明了$\ell^p(X^*)$，$1\leq p \leq \infty$是初等的.
Operator-Valued p-Approximate Schauder Frames
我们给出了p-近似Schuader框架理论的算子代数处理，其中包括Kaftal，Larson和Zhang的算子值框架理论[ \textit{Trans. AMS., 2009} ]，Sun的G-框架理论[JMAA，2006]，Krishna和Johnson的可因子分解弱算子值框架理论[ \textit{Annals of FA, 2022} ]以及Krishna和Johnson的p-近似Schauder框架理论[ \textit{J. Pseudo-Differ. Oper. Appl, 2021} ]作为特例.我们表明，一个足够丰富的理论，甚至可以开发巴拿赫空间。我们通过定义巴拿赫空间中的各种概念和特征来实现这一点。其中包括对偶性、近似对偶性、等价性、正交性和稳定性。
A new and simple proof of Schauder's theorem
Schauder定理断言巴拿赫空间之间的有界线性算子是紧的当且仅当它的伴随是。我们给出了这个结果的一个新的证明，它既简短又完全初等，因为它不依赖于基本泛函分析之外的任何东西，即，哈恩-巴拿赫定理及其一些后果;特别是，我们避免了阿泽拉-阿斯科利定理（和任何类型的相关对角线方法）。
New counterexamples on Ritt operators, sectorial operators and R-boundedness
设$\mathcal D$是巴拿赫空间$X$上的Schauder分解.证明了若$\mathcal D$不是$R$-Schauder，则存在Ritt算子$T\in B(X)$是$\mathcal D$的乘子，使得集合$\{T^n\, :\, n\geq 0\}$不是$R$ -有界的.同样，我们证明了在$X$上存在一个$0$型有界扇形算子$A$，它是关于$\mathcal D$的乘子，使得集合$\{e^{-tA}\, : \, t\geq 0\}$不是$R$ -有界的.
A Schauder and Riesz Basis Criterion for Non-Self-Adjoint Schrödinger Operators with Periodic and Antiperiodic Boundary Conditions
在假设$V \in L^2([0,π]; dx)$的条件下，我们得到了在具有周期和反周期边界条件的$L^2([0,π]; dx)$中的（非自伴）薛定谔算子$-d^2/dx^2+V$具有根向量的Riesz基的充要条件（即，本征向量和广义本征向量跨越与对应的周期和反周期本征值相关联的Riesz投影的范围）。我们还讨论了周期和反周期薛定谔算子$-d^2/dx^2+V$在$L^p([0,π]; dx)$，$p \in (1,\infty)$的Schauder基础的情况。
On characterizations of a some classes of Schauder frames in Banach spaces
本文通过万有空间、有界逼近性质、张量积及Faber-Schauder系统等刻画Banach空间中的Schauder框架，并解决相关开放问题。
Weaving Schauder frames
我们将编织希尔伯特空间框架的概念推广到巴拿赫空间。类似于希尔伯特空间中的框架，我们证明了对于巴拿赫空间中的任意两个近似Schauder框架，每一个编织都是近似Schauder框架当且仅当存在一致常数$C\geq 1$使得每一个编织都是$C$ -近似Schauder框架.我们还研究编织Schauder基地，有必要介绍两个概念的编织。一方面，我们可以问当两个Schauder基被看作具有双正交泛函的Schauder框架时，它们是否是编织的，或者，我们可以问两个Schauder基的每一个编织是否仍然是Schauder基。我们将证明，当所有的编织都是无条件的时，这两个概念是一致的，但除此之外，它们可以是不同的。最后，我们证明了近似Schauder框架的两个扰动定理。
Global Leray-Schauder continuation for Fredholm operators
本文研究了Fredholm算子的全局Leray-Schauder延续性质，探讨了解分支的无界性、边界接触及非退化接触点的存在，通过实解析映射的局部参数化和边值问题的应用展示了理论结果。
On Shrinking and Boundedly Complete Schauder Frames of Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间中的Schauder框架，它是希尔伯特空间中的框架和巴拿赫空间中的Schauder基的自然推广。相关的最小和最大空间的介绍，是收缩和有界完整的Schauder框架。我们的主要结果将基上的经典对偶定理推广到Schauder框架的情形。特别地，我们将把James关于收缩基和有界完备基的结果推广到框架上。其次，我们将他的自反性的表征空间与无条件基的空间与无条件框架。
Towards characterizations of approximate Schauder frame and its duals for Banach spaces
本文首先研究了最近定义的可分巴拿赫空间的近似Schauder框架（ASF）的特征及其性质。我们证明了在一定条件下，ASF及其对偶框架都可以刻画为巴拿赫空间。我们还给出了一个运营商的理论表征相似的ASFs。我们的结果编码的结果Holub，李，巴兰，汉，和拉森。我们还解决了正交的ASF。
Equality in Degrees of Compactness: Schauder's Theorem and s-numbers
本文推广 Schauder 定理，研究算子及其伴随算子的 s-数与紧度关系，证明紧算子逼近数相等，并给出非紧算子在自然空间条件及逼近格式下的对应结论。
Hereditarily Indecomposable Banach algebras of diagonal operators
给出了Banach空间$X$的一个特征，它具有一个Schauder基$(e_n)_{n\in\mathbb{N}}$，它的对偶空间$X^*$与对角算子空间$\mathcal{L}_{diag}(X)$关于$(e_n)_{n\in\mathbb{N}}$自然同构.我们还构造了一个具有Schauder基$(e_n)_{n\in\mathbb{N}}$的遗传不可分解Banach空间${\mathfrak X}_D$，使得${\mathfrak X}^*_D$与$\mathcal{L}_{diag}({\mathfrak X}_D)$等距，且这些巴拿赫代数是遗传不可分解的.最后，我们证明了每一个$T\in \mathcal{L}_{diag}({\mathfrak X}_D)$是$T=λI+K$的形式，其中$K$是一个紧算子。
Some Remarks on Schauder Bases in Lipschitz Free Spaces
证明了图圆自由空间上的收缩Schauder基的基常数随半径的增大而增大。因此，存在一致离散子集$M\subset\mathbb{R}^2$，使得$\mathcal F(M)$不具有收缩Schauder基。进一步证明了对任意网$ N\subseteq\mathbb{R}^n$，在自由空间$\mathcal F(N)$上不存在收缩无条件基.
Approximation and Schauder bases in Müntz spaces $M_{Λ,C}$ of continuous functions
本文考虑了具有绝对极大值范数的连续函数的Müntz空间$M_{Λ,C}$。研究了连续函数的Müntz空间$M_{Λ,C}$中函数的傅里叶级数逼近问题。研究了Müntz空间$M_{Λ,C}$中Schauder基的存在性.
Shrinking Schauder Frames and their Associated Bases
对于具有收缩Schauder框架$(x_i,f_i)$的巴拿赫空间$X$，我们给出了一个构造收缩伴随基的显式方法.在最小伴随基不收缩的情况下，证明了$(x_i,f_i)$的每一个收缩伴随基都支配$(x_i,f_i)$的不可数族不可比收缩伴随基.通过修改Pewczy {Einstein}ski的一个构造，我们刻画了具有收缩Schauder框架的空间为具有$w^*$ -有界逼近性质的空间.
Metric, Schauder and Operator-Valued Frames
本文系统引入并研究度量框架、近似Schauder框架及广义算子值框架，给出其刻画、对偶、稳定性、相似性与插值等结果，并建立与Lipschitz算子和群酉表示的联系。
Schauder bases in Lipschitz free spaces over nets in Banach spaces
本文给出了在一致离散度量空间$N$上Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(N)$的Schauder基的两个显式构造（基于收缩变元）.第一个适用于有限维巴拿赫空间中的每个网$N$，导致基常数与维数无关。第二种方法适用于带有FDD的巴拿赫空间中的网格。作为推论，我们得到了网$N$上Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(N)$的收缩Schauder基，它存在于任何Schauder基包含$c_0$拷贝的巴拿赫空间空间$X$中，也存在于任何具有$c_0$ -like FDD的巴拿赫空间中.
M-ideals of compact operators into $\ell_p$
证明了对于$2\le p<\infty$和$2\le p<\infty$的子空间$X$，利用$1$ -无条件有限维Schauder分解，$K(X,\ell_{p})$是$L(X,\ell_{p})$中的$M$ -理想.
Local theory of frames and Schauder bases for Hilbert space
我们发展了有限维希尔伯特空间上框架的局部理论。特别地，有限维希尔伯特空间上的有界框架包含一个子集，该子集是空间的一个百分比（任意接近1）的良好Riesz基。我们还构造了一个希尔伯特空间的规范化框架，该框架包含H的Schauder基子集，但不包含H的Riesz基子集。
Besselian Schauder Frames and the Structure of Banach Spaces
研究贝塞尔型绍德尔框架（BSF）在巴拿赫空间结构分析中的作用，证明无条件绍德尔框架是BSF但反之不然，推广相关结果，表明许多经典巴拿赫空间不承认BSF，还给出构造绍德尔框架的方法，为扩展理论提供动力。
On Schauder Bases Properties of Multiply Generated Gabor Systems
设$A$是$L^2(\mathbb{R})$和$p,q\in\mathbb{N}$的有限子集.我们刻画了在$\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\times A$上具有特定序的Gabor系统$$G(1,p/q,A)=\{e^{2πi m x}g(x-np/q) : m,n\in \mathbb{Z}, g\in A\},$$的$L^2(\mathbb{R})$中Schauder基的性质.给出了一个Muckenhoupt矩阵$A_2$条件下的相关Zibulski-Zeevi型矩阵的特征。
Strictly singular non-compact diagonal operators on HI spaces
本文构造了一个遗传不可分解的巴拿赫空间$\eqs_d$，它具有Schauder基\seq{e}{n}，在该基上存在严格奇异的非紧对角算子.此外，关于基\seq{e}{n}的对角算子空间$\mc{L}_{\diag}(\eqs_d)$包含$\ell_{\infty}(\N)$的同构副本。
Schauder basis in Lipschitz free spaces over nets of $\mathcal{L}_\infty$-spaces
本文给出了在任意可分无限维$\mathcal{L}_\infty$ -空间$X$中的网$N$上Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(N)$的Schauder基的构造（基于收缩变元）.特别是，这产生了第一个例子的无限维巴拿赫空间$X$不包含$c_0$与这样的属性。
The $(abc,pqr)$-problem for Approximate Schauder Frames for Banach Spaces
基于Dai和Sun [ \textit{Memoirs of Amer. Math. Soc., 2016} ]对希尔伯特空间$\mathcal{L}^2(\mathbb{R})$上Gabor系统的重要$abc$ -问题的完全解决以及Freeman，Odell，Schlumprecht和Zsak [ \textit{Israel. J. Math, 2014} ]利用$\mathcal{L}^p(\mathbb{R})$上的平移算子对$\mathcal{L}^p(\mathbb{R})$的近似Schauder框架的存在性结果，我们建立了巴拿赫空间$\mathcal{L}^p(\mathbb{R})$，$1<p<\infty$的近似Schauder框架的$(abc, pqr)$ -问题.
Schauder bases and the decay rate of the heat equation
考虑欧氏空间$\mathbb{R}^N$中线性热方程的经典Cauchy问题和可积初值.在$N=1$的情况下，我们表明，给定具有$1 \leq p < \infty$和快速增长权重$w$的加权$L^p$空间$L_w^p(\mathbb{R})$，在$L_ w^p(\mathbb{R})$中存在具有以下性质的Schauder基$(e_n)_{n=1}^\infty$：给定正整数$m $，存在$n_m > 0$，使得如果初始数据$f$属于具有$n \geq n_m$的$e_n$的闭合线性空间，则热方程的解的衰减率至少为$t^{-m}$。结果也推广到$N >1$的情况下，稍弱的制定。证明是基于构造一个Schauder基的$L_w^p( \mathbb{R}^N)$，它零化一个无限序列的有界泛函。
Weak-star point of continuity property and Schauder bases
刻画了具有可分预对偶的对偶空间的子空间的弱星点连续性，并证明了在可分巴拿赫空间的对偶空间的自然设定中，弱星点连续性是由具有Schauder基的子空间决定的.作为上述特征的结果，我们得到对偶空间满足Radon-Nikodym性质当且仅当每个半正规化拓扑弱星空树都有有界完全分支，这改进了\cite{DF}中针对可分情况获得的一些结果。此外，作为上述特征的结果，推导出在\cite{R1}中得到的下列结果：{ \it在具有连续点性质的巴拿赫空间中的每个正规化基本序列都有一个有界完备子序列
P-Operators on Hilbert Spaces
一个实方阵$A$称为P-矩阵，如果它的所有主子式都是正的。Kannan和Sivakumar利用矩阵的符号不可逆性质，将P-矩阵的概念推广到了关于给定Schauder基的无限维巴拿赫空间.受他们工作的启发，我们讨论了可分实希尔伯特空间上的P-算子。我们还研究了相对于各种规范正交基的P-算子。
On the relations between Auerbach or almost Auberbach Markushevich systems and Schauder bases
本文研究可分Hilbert空间中几乎Auerbach Markushevich基与Riesz基、Schauder基的关系，证明级数可和性是充要条件，并构造了任意置换下不等价于Schauder基的Auerbach基例子。
Norm-attaining compact operators
我们展示了紧凑的线性算子之间的巴拿赫空间，不能近似的范数达到运营商的例子。这是对20世纪70年代提出的一个公开问题的否定回答。实际上，任何不具有逼近性质的严格凸巴拿赫空间都可以作为值域空间。另一方面，也有定义域空间具有Schauder基的例子。
A hybrid Krasnosel'skiĭ-Schauder fixed point theorem for systems
本文结合 Krasnosel'skiĭ 锥压缩-膨胀与 Schauder 型方法，证明了非线性算子系统解在锥壳与闭凸集乘积内的定位及多重解存在性，并将其应用于 Hammerstein 积分方程组与边值问题。
Schauder bases in Dirac modules over quaternions
研究了四元除环上的Dirac模在紧域上关于上确界范数和Hardy范数以及参数$1<p<\infty $的性质.证明了它们中Schauder基的存在性。这些基地的建设程序进行了概述。
On uniform boundedness of dyadic averaging operators in spaces of Hardy-Sobolev type
给出了作者最近关于Hardy-Sobolev和Triebel-Lizorkin型（拟）巴拿赫空间中并矢平均算子一致有界性结果的另一种证明.这一结果作为主要的工具，建立Schauder基性质的适当枚举的单变量Haar系统在上述空间。这里的相当初级的证明是基于正交紧支持Daubechies小波的各个空间的特征。
The Haar system in the preduals of hyperfinite factors
我们将在$\hbox{II}_1$、$\hbox{II}_\infty$、$\hbox{III}_λ$、$0 < λ\leq 1$类型的超有限因子的前序中给出Schauder基的例子。在半有限（或纯无限）的情况下，这些系统在任何相关的可测算子的可分对称空间中（或在任何非交换的$L^p$ -空间中）形成Schauder基。
Remarks about symmetry-type conditions of conditional bases of Banach spaces
该研究探讨了准Banach空间中条件基的对称性和扩散性，通过重范数构造使排列和递增映射成为等距映射，扩展了经典等距重范数定理的应用范围。
Uniformly Factoring Weakly Compact operators and Parametrized Dualization
本文讨论了给定可分Banach空间之间的弱紧算子的集合$\mathcal C$，当存在一个具有Schauder基的可分自反Banach空间$Z$，使得$\mathcal C$中的每个元素通过$Z$（或通过$Z$的子空间）因子分解的问题.一个例子的结果是存在一个自反空间$Z$与Schauder基，使每个可分Banach空间$X$，每个弱紧算子从$X$到$L_1$因子通过$Z$。我们还证明了以下描述性的集合论结果：设$\mathcal L$是可分Banach空间之间有界算子的标准Borel空间.证明了若$\mathcal B$是Banach空间中弱紧算子的Borel子集，则$A\in \mathcal B\to A^*$的赋值可由Borel映射$\mathcal B\to \mathcal L$实现.
The Markov-Stieltjes transform as an operator
证明了Markov-斯蒂尔切斯变换是Hardy空间$H^p$上关于$H^p$的标准Schauder基具有Hilbert矩阵的有界非紧Hankel算子，也是Lebesgue空间$L^p[0,1]$上关于$p\in(1,\infty)$的有界非紧算子，并给出了其范数的估计.证明了$L^2(0,1)$上的Markov-斯蒂尔切斯变换与$H^2$上的Markov-斯蒂尔切斯变换是酉等价的.给出了这种变换的逆公式和运算性质。
Almost Auerbach, Markushevich and Schauder bases in Hilbert and Banach spaces
该研究构造了可分希尔伯特空间中满足特定级数发散条件的非强$(1+\varepsilon_n)$有界Markushevich基，证明条件的紧性，并推广到任意巴拿赫空间，得到经任意置换都不是Schauder基的对应基的存在性结论。
Iterates of Markov operators and their limits
众所周知，拟紧算子的迭代收敛于一个谱投影，而其极限算子的显式构造一般很难得到。在这里，我们展示了一个简单的方法来明确地构建这个投影算子，提供的运营商及其伴随的不动点是已知的，这是经常使用的逼近论的运营商的情况。我们使用与Riesz-Schauder和Fredholm理论相关的方法来分析一般巴拿赫空间上算子的迭代，而我们的主要结果仍然适用于没有具体知识的基础框架。给出了马尔可夫算子在连续函数空间$C(X)$上的应用，其中$X$是紧T2空间.
On exact systems $\{t^α\cdot e^{2πi nt}\}_{n\in\mathbb{Z}\setminus A}$ in $L^2 (0,1)$ which are not Schauder Bases and their generalizations
该研究针对$L^2(0,1)$空间，推导了去掉$M$个元素的加权指数Schauder基对偶系统为精确系统的$α$取值充要条件，证明其非Riesz基，且对应加权三角系统非Schauder基。
Compact operators on spaces with asymmetric norm
本文的目的是在非对称赋范空间上定义紧算子并研究其性质。定义了有界线性算子的对偶，并在此框架下证明了Schauder型定理.本文还简要讨论了拟度量和拟一致空间的各种完备性概念。
A new approach to interpolation of compact linear operators
本文提出通过构造特殊子空间和嵌入算子来保持算子的紧性，利用反证法简化证明过程，最终得出插值理论中的关键结论。
On linear operators with s-nuclear adjoints: $0< s \le 1$
如果$ s\in (0,1]$和$ T$是从Banach空间$ X$到Banach空间$ Y$的具有$ s$ -核伴随的线性算子，并且如果空间$ X^*$或$ Y^{***}$中的一个具有阶$s,$ $AP_s,$的逼近性质，则算子$ T$是核的。结果在某种意义上是准确的。例如，证明了对每个$r\in (2/3, 1]$，存在一个Banach空间$Z_0$和一个非核算子$ T: Z_0^{**}\to Z_0$，使得$Z_0^{**}$有Schauder基，$ Z_0^{***}$对每个$s\in (0,r)$有$AP_s$，$T^*$是$r$ -核的.
Zoo of ideal Schauder basis
本文研究 Banach 空间中的滤子（等价于理想）Schauder 基，通过在经典空间中构造大量非标准新例子，刻画不同滤子/理想并分析其与基本序列的关系。
Rescaling of unconditional Schauder frames in Hilbert spaces and completely bounded maps
本文证明Hilbert空间中每个元素可表示为无条件收敛级数时，存在非零标量使两个序列均为框架，并等价于秩一有界线性映射的完全有界性。
Schauder Bases for $C[0, 1]$ Using ReLU, Softplus and Two Sigmoidal Functions
本文提出使用ReLU、Softplus及Sigmoidal版本构造$C[0,1]$的Schauder基，并改进了相关函数的逼近性质。
Schauder Bases Having Many Good Block Basic Sequences
本文研究 Schauder 基中好块基本序列的丰富性，刻画块树分支皆好与空间为 $1$-渐近 $\ell_p$ 的等价性，并借助 Hindman-Milliken-Taylor 定理证明常系数块基本序列的稳定化结果。
Compact bilinear operators on asymmetric normed spaces
研究非对称赋范空间上的紧双线性算子。非对称赋范空间上的多重线性算子的研究由Latreche和Dahia，Colloq. Math.（2020）发起。在此基础上，我们进一步证明了关于紧双线性算子伴随的紧性的Schauder型定理，并研究了紧双线性算子空间的理想性质.这些结果推广了Ramanujan和Schock，Linear and多重线性代数（1985）和Ruch，ibid.（1989）关于巴拿赫空间上紧双线性算子的一些结果。在双线性型空间中，引入了弱$^*$ -拓扑的类似物，称为$w^2$ -拓扑，并证明了Alaoglu-Bourbaki型定理-闭单位球的$w^2$ -紧性。
Optimal Schauder estimates for kinetic Kolmogorov equations with time measurable coefficients
针对系数仅在时间可测、空间 Hölder 连续的动理学 Kolmogorov 方程，利用基本解及正则性估计，在抛物 Hörmander 条件下引入内在几何 Hölder 范数，建立最优全局 Schauder 估计，为随机 Langevin 等动理学扩散的倒向方程提供关键工具。
Characterization of weight-semi-greedy bases
贪婪逼近论中的一个经典结果是在有限余型的巴拿赫空间中几乎贪婪基和半贪婪基在Schauder基的背景下是等价的。这一结果被S. J. Dilworth，N. J. Kalton和D. Kutzarova在[7]和最近第一作者在[2]中证明了在这个结果中可以去掉有限余型的条件。在[11]中，作者将半贪婪的概念推广到权的情形，证明了：如果w是权，$\mathcal B$是有限余型巴拿赫空间$\mathbb X$中的Schauder基，则w-半贪婪和w-几乎贪婪是等价的。在本文中，我们证明了相同的特征，但去除了有限同型的条件，并且还尝试使用最近在[4]中引入的$ρ$ -可容许性概念来放宽Schauder在半贪婪特征中的条件。
On Schauder Bases in Hilbert Space
本文推广了希尔伯特空间中两个二次接近的正交序列中一个为基则另一个也为基的经典结论。
Algebra of convolution type operators with continuous data on Banach function spaces
证明了若Hardy-Littlewood极大算子在自反Banach函数空间$X(\mathbb{R})$及其相伴空间$X'(\mathbb{R})$上有界，则该空间$X(\mathbb{R})$有无条件小波基.作为一个Schauder基础的存在$X(\mathbb{R})$的结果，我们证明了理想的紧凑运营商$\mathcal{K}(X(\mathbb{R}))$空间$X(\mathbb{R})$包含在Banach代数所产生的所有运营商的乘法$aI$由功能$a\in C(\dot{\mathbb{R}})$，其中$\dot{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup\{\infty\}$，并通过所有傅立叶卷积运营商$W^0(b)$与符号$b\in C_X(\dot{\mathbb{R}})$，傅立叶乘法模拟$C(\dot{\mathbb{R}})$。
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